楊怡君 , 許志紅

(1. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院， 福建 福州 350116； 2. 河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院, 河北 邯鄲 056038)

0 引言

CJ20系列交流接觸器在工業(yè)控制中應(yīng)用較多， 主要用于電力線(xiàn)路中遠(yuǎn)距離接通或分?jǐn)嚯娐? 頻繁起動(dòng)和控制交流電動(dòng)機(jī)， 并適宜于與熱繼電器或電子保護(hù)裝置組成電磁起動(dòng)器， 保護(hù)電路或防止交流電動(dòng)機(jī)可能發(fā)生的過(guò)負(fù)荷及斷相等故障. 因其使用壽命和工作可靠性與響應(yīng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)， 故開(kāi)展該系列接觸器動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)對(duì)進(jìn)一步提升產(chǎn)品性能、 便于使用者對(duì)產(chǎn)品擇優(yōu)選擇、 推動(dòng)控制系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義. 目前學(xué)者們對(duì)接觸器動(dòng)態(tài)性能分析和評(píng)價(jià)主要集中在以下幾個(gè)方面： 1) 分析接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中的觸頭彈跳現(xiàn)象[1]， 并研究減少其彈跳的措施[2]； 2) 進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測(cè)試[3]； 3) 確定產(chǎn)品動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能等級(jí)[4-5]； 4) 優(yōu)選最佳合閘相角[6]； 5) 評(píng)價(jià)不確定性水平[7-10]. 但其研究成果也存在如下不足： 1) 評(píng)價(jià)內(nèi)容單一， 要么僅實(shí)現(xiàn)樣本的等級(jí)劃分[4-5]， 要么僅實(shí)現(xiàn)樣本的優(yōu)劣排序[7-10]， 而不能二者兼顧； 2) 所用方法多與模糊理論結(jié)合， 要么是單純運(yùn)用模糊綜合評(píng)判法[7-10]， 要么是模糊聚類(lèi)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合[4-5]， 要么是灰色關(guān)聯(lián)分析法與模糊綜合評(píng)判法相結(jié)合[6]等； 3) 參與評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)類(lèi)型多為定值實(shí)數(shù)， 尚未采用可表示信息不完全的區(qū)間數(shù). 目前， 針對(duì)區(qū)間數(shù)決策理論的研究已引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視， 其研究方法多是將針對(duì)實(shí)數(shù)的多屬性決策理論拓展至區(qū)間數(shù)范疇[11-12]， 接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的研究并不完善， 是典型的灰色系統(tǒng). 灰色聚類(lèi)理論、 灰色關(guān)聯(lián)度理論以及二者結(jié)合的灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)理論在評(píng)價(jià)水環(huán)境質(zhì)量、 地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)性、 環(huán)境質(zhì)量、 水稻新品種性狀[13]等方面都有成熟的應(yīng)用.

因此， 開(kāi)展評(píng)價(jià)接觸器動(dòng)態(tài)性能的研究有兩個(gè)目的： 一是探討灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法能否適用本研究， 并由此能否獲得更多的評(píng)價(jià)信息； 二是嘗試性地應(yīng)用區(qū)間數(shù)理論， 辨別區(qū)間數(shù)理論是否比定值實(shí)數(shù)算法更適合本課題的研究. 以9臺(tái)CJ20-25型交流接觸器為研判對(duì)象， 首先針對(duì)實(shí)測(cè)三維數(shù)據(jù)， 以灰關(guān)聯(lián)聚類(lèi)分析法為理論依據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能的等級(jí)研判和優(yōu)劣排序兩方面評(píng)價(jià). 然后探索區(qū)間數(shù)和定值常數(shù)兩種數(shù)據(jù)類(lèi)型在本課題的適用性、 差異性分析. 最后給出灰關(guān)聯(lián)聚類(lèi)分析法適用的條件和數(shù)據(jù)類(lèi)型.

本研究的方法和成果不僅對(duì)其他型號(hào)接觸器具有參考價(jià)值， 而且還可進(jìn)一步完善在線(xiàn)檢測(cè)評(píng)價(jià)體系， 同時(shí)實(shí)現(xiàn)接觸器合閘相角的優(yōu)選， 為優(yōu)化控制智能接觸器動(dòng)態(tài)過(guò)程和產(chǎn)品壽命試驗(yàn)選擇合適的相角提供理論依據(jù).

1 理論基礎(chǔ)

1.1 區(qū)間數(shù)的基本知識(shí)

設(shè)a=[a-,a+]和b=[b-,b+]是兩個(gè)區(qū)間數(shù)， 且0≤a-

(1)

得出， 計(jì)算的可能度Pab值越大，a>b的程度越大.

1.2 針對(duì)三維數(shù)據(jù)的灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法

灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法結(jié)合了灰色聚類(lèi)法和關(guān)聯(lián)分析法， 可實(shí)現(xiàn)樣本等級(jí)劃分. 在已有理論基礎(chǔ)上提出針對(duì)三維數(shù)據(jù)的灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法， 其實(shí)現(xiàn)過(guò)程為： 按文[15]的一般步驟先對(duì)每次測(cè)量得到的二維指標(biāo)采樣值序列計(jì)算各指標(biāo)的灰類(lèi)關(guān)聯(lián)系數(shù)， 依據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合， 再分成兩種算法： 一是結(jié)合區(qū)間數(shù)理論； 二是在經(jīng)典定值實(shí)數(shù)基礎(chǔ)上結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的算法. 設(shè)方案集S={S1,S2，…，Sn}， 每個(gè)方案具有m個(gè)指標(biāo). 以方案i為例， 有Ni(i=1， 2，…，n)組二維指標(biāo)值序列值. 先計(jì)算第c組(c=1， 2，…，Ni)指標(biāo)序列中m個(gè)指標(biāo)值分屬K個(gè)灰類(lèi)的白化權(quán)函數(shù)值， 并將其作為第c個(gè)比較序列， 然后以m個(gè)1構(gòu)成的向量作為參考序列， 最后計(jì)算第c個(gè)比較序列與參考序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)， 用rijck(i=1， 2，…，n;j=1， 2，…，m;c=1， 2，…，i;k=1， 2，…，K)表示.

1.2.1 結(jié)合區(qū)間數(shù)的灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法

第1步 計(jì)算各指標(biāo)分屬不同灰類(lèi)區(qū)間灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)向量， 構(gòu)建矩陣Ri.

(2)

第2步 計(jì)算不同灰類(lèi)區(qū)間加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(3)

其中：ωj是指標(biāo)j的主、 客觀組合權(quán)重值.

第3步 計(jì)算不同灰類(lèi)區(qū)間加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度向量：

(4)

第4步 對(duì)Rdegree(i，k)的K個(gè)區(qū)間數(shù)進(jìn)行排序， 最大區(qū)間數(shù)對(duì)應(yīng)k值即為方案i的歸屬灰類(lèi). 按上述步驟可實(shí)現(xiàn)全部方案的灰類(lèi)等級(jí)研判， 若研判為同一灰類(lèi)方案， 則繼續(xù)第5步.

第5步 將已判定為同一灰類(lèi)的方案所依據(jù)的區(qū)間數(shù)再次依據(jù)Rdegree(i，k)中對(duì)應(yīng)的區(qū)間數(shù)進(jìn)行排序， 實(shí)現(xiàn)同一灰類(lèi)內(nèi)的優(yōu)劣排序. 再考慮不同灰類(lèi)， 最終完成所有方案的排序.

1.2.2 結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)數(shù)灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法

該方法的實(shí)施步驟簡(jiǎn)單概括為： 對(duì)每個(gè)方案每次測(cè)量結(jié)果均進(jìn)行灰類(lèi)等級(jí)研判， 然后統(tǒng)計(jì)出每個(gè)灰類(lèi)等級(jí)所占測(cè)量次數(shù)的百分比， 并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析理論進(jìn)行優(yōu)選研判. 以方案i為例， 計(jì)算得到rijck后， 按如下步驟進(jìn)行.

第1步 構(gòu)建第c組關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣Ric=(rijck)K×m(i=1， 2，…，n;j=1， 2，…，m;c=1， 2，…，Ni;k=1， 2，…，K).

第2步 計(jì)算加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度:

(5)

其中：Ric_weight(k)是方案i第c組研判為第k灰類(lèi)的加權(quán)關(guān)聯(lián)度，wj與1.2.1小節(jié)相同.

第3步 根據(jù)最大的Ric_weight(k)對(duì)應(yīng)的k值確定第c組研判為第k灰類(lèi).

第4步 考慮到各方案的測(cè)量組數(shù)不一定相同， 需用各灰類(lèi)百分比(如下式)進(jìn)行比較.

(6)

其中：Ni(k)表示方案i研判為第k灰類(lèi)的次數(shù).

第5步n個(gè)方案的研判. 包括兩個(gè)方面： 1) 等級(jí)研判. 取Per_i(k)最大值對(duì)應(yīng)的k即為方案i歸屬k等級(jí). 2) 方案總排序. 如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上方案等級(jí)相同， 則這些方案的K個(gè)分布百分比分別作為比較序列， 與最理想的參考序列計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度， 按關(guān)聯(lián)度的大小進(jìn)行等級(jí)相同方案的性能排序， 最后結(jié)合其他等級(jí)完成所有方案排序的研判.

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

考慮到接觸器接通電路時(shí)， 觸頭間的碰撞會(huì)引起磨損， 也可能發(fā)生彈跳， 進(jìn)而引起電弧對(duì)觸頭的燒蝕作用而降低接觸器的電壽命. 而鐵心間的碰撞和彈跳會(huì)降低接觸器的機(jī)械壽命， 還可能造成觸頭的二次彈跳并進(jìn)一步降低電壽命. 因此進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能優(yōu)選研究時(shí)主要選擇與鐵心和觸頭相關(guān)的參量， 采用文[8]的二級(jí)因素集， 令U{U1，U2，U3，U4}， 其中：U表示二級(jí)因素集；U1、U2、U3分別表示A、 B、 C相觸頭一級(jí)因素集， 均包括二次彈跳時(shí)間t2、 二次彈跳次數(shù)n2、 一次彈跳時(shí)間t1、 一次彈跳次數(shù)n1、 與鐵心閉合時(shí)間差Δt和閉合時(shí)速度v；U4表示鐵心一級(jí)因素集， 包括鐵心的彈跳時(shí)間tr、 彈跳次數(shù)nr和閉合時(shí)速度vr.

采用相角可控方式對(duì)9臺(tái)CJ20-25型接觸器進(jìn)行試驗(yàn)， 相角在0°～180°范圍內(nèi)變化， 理論上每間隔5°對(duì)上述指標(biāo)測(cè)量5次. 考慮到測(cè)量裝置的控制誤差對(duì)后續(xù)數(shù)據(jù)處理會(huì)產(chǎn)生影響， 對(duì)相角進(jìn)行了修正， 將實(shí)際合閘相角和21個(gè)指標(biāo)采樣值保存， 構(gòu)成“樣本-相角-指標(biāo)采樣值序列”的三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu). 為表述方便， 下文用1#～9#分別表示樣本1～樣本9. 選擇2#和7# A相觸頭的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行觀測(cè)， 變化趨勢(shì)[8]如圖1所示.

從圖1可以看出， 2#和7#同一參數(shù)的變化趨勢(shì)相同， 但是并不吻合. 如圖1(a)中， 在多數(shù)相角下2#比7#的二次彈跳持續(xù)時(shí)間短， 而圖1(b)中多數(shù)相角下2#比7#的A相觸頭與鐵心閉合時(shí)間差長(zhǎng)， 圖1(c)中2#和7#在某些相角下觸頭閉合速度均出現(xiàn)了明顯的極大值. 因此僅根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)指標(biāo)的分布情況是不可能正確判別產(chǎn)品性能好壞的， 必須全面綜合考慮才可能得出較為合理的評(píng)價(jià)結(jié)果.

圖1 2#和7#的A相觸頭參數(shù)隨相角變化曲線(xiàn)

2.2 采用灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法評(píng)價(jià)交流接觸器的動(dòng)態(tài)性能

按樣本動(dòng)態(tài)性能的好壞劃為優(yōu)、 良、 中、 較差、 差五個(gè)等級(jí)， 即研判為五個(gè)灰類(lèi). 樣本各指標(biāo)的五個(gè)灰類(lèi)分級(jí)值如表1所示.

表1 指標(biāo)五級(jí)灰類(lèi)分級(jí)值

圖2 三角形白化權(quán)函數(shù)Tab.2 Triangle definite weighted functions

采用白化權(quán)函數(shù)， 如圖2所示， 其中L1～L5分別指表1中各指標(biāo)第I灰類(lèi)～第V灰類(lèi)的分級(jí)值. 按實(shí)數(shù)灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法的一般步驟， 首先計(jì)算樣本i第c次測(cè)量灰類(lèi)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣Ric=(rijck)5×21(i=1， 2，…， 9;j=1， 2，…， 21;c=1， 2，…，Ni;k=1， 2，…， 5). 以此為基礎(chǔ)， 分別按兩種不同的方法進(jìn)行評(píng)價(jià). 計(jì)算加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度時(shí)， 采用組合賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)值， 其中客觀權(quán)重采用變異系數(shù)法和余弦倒數(shù)法[16]計(jì)算得到的均值， 主觀權(quán)值采用文獻(xiàn)[8]的專(zhuān)家賦權(quán)值， 主客觀權(quán)值重要性各占一半.

2.2.1 結(jié)合區(qū)間數(shù)理論評(píng)價(jià)結(jié)果

按1.2.1小節(jié)的評(píng)價(jià)步驟， 9臺(tái)樣本歸屬五灰類(lèi)的區(qū)間加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度構(gòu)成的矩陣Rdegree為：

例如第三行的第一列[0.33， 0.83]和第五列的[0.35， 1.00]分別表示3#動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)為“優(yōu)”和“不及格”等級(jí)的區(qū)間加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度， 將每一行的五個(gè)區(qū)間數(shù)大小排序就可確定樣本的等級(jí). 評(píng)價(jià)結(jié)果是： 除了3#為“差”， 其余均為“優(yōu)”. 由于8臺(tái)樣本為同一等級(jí)， 取第1列除第3行區(qū)間數(shù)的其余8個(gè)， 再次排序以確定其余8臺(tái)的排序， 最終的評(píng)價(jià)由好到差的順序?yàn)?#、 5#、 2#、 4#、 7#、 6#、 8#、 9#、 3#.

2.2.2 結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)理論評(píng)價(jià)結(jié)果

統(tǒng)計(jì)后結(jié)果如表2所示， 由于各樣本的“優(yōu)”分布百分比最高， 所以動(dòng)態(tài)性能均判為“優(yōu)”級(jí)別. 直觀上觀察3#的“優(yōu)”分布比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他樣本， 而其“差”分布比例大于其他樣本， 所以直觀上評(píng)價(jià)3#性能應(yīng)該是最差的. 此時(shí)仍需結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)一步分析， 按1.2.2小節(jié)的第5步， 參考序列設(shè)定為[100， 0， 0， 0， 0]， 計(jì)算各比較序列與參考序列的灰色關(guān)聯(lián)度. 評(píng)價(jià)結(jié)果由好到差的順序?yàn)椋?1#、 2#、 6#、 5#、 8#、 9#、 7#、 4#、 3#.

表2 9臺(tái)樣本五級(jí)灰類(lèi)分布百分比

2.3 兩種評(píng)價(jià)結(jié)果差異性分析

通過(guò)2.2小節(jié)兩種評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出， 即使采用相同的決策方法， 當(dāng)采用不同數(shù)據(jù)類(lèi)型時(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果并不一致. 從算法的實(shí)施和數(shù)據(jù)的處理等方面考慮， 筆者認(rèn)為產(chǎn)生這種差異性原因有以下兩點(diǎn)：

1) 區(qū)間數(shù)排序的準(zhǔn)確性易受采樣極值影響. 區(qū)間數(shù)灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法是以區(qū)間數(shù)排序理論為手段， 因此區(qū)間數(shù)排序的準(zhǔn)確性和合理性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響較大. 考慮到CJ20-25型接觸器是相角不可控的非智能控制型接觸器， 本研究需全面考量整個(gè)合閘相角范圍內(nèi)樣本的動(dòng)態(tài)性能. 下面舉例說(shuō)明指標(biāo)極值對(duì)排序結(jié)果的影響. 假設(shè)3#某次測(cè)量中只有A相觸頭的t2為極大值， 若按照2.2.1節(jié)的數(shù)據(jù)處理方法， 該指標(biāo)五灰類(lèi)的白化權(quán)函數(shù)值向量是[0， 0， 0， 0， 1]， 以此為比較序列， 以[1， 1， 1， 1， 1]為參考序列， 則該指標(biāo)的第五灰類(lèi)關(guān)聯(lián)系數(shù)為1， 在構(gòu)建式(3)的矩陣Ri時(shí)， 指標(biāo)的第五灰類(lèi)右邊界值一定是1. 當(dāng)五個(gè)區(qū)間數(shù)排序時(shí)， 必然使3#等級(jí)變低； 反之， 若某指標(biāo)值出現(xiàn)了極小值， 會(huì)使樣本等級(jí)變高. 例如2.2.1節(jié)Rdegree矩陣中， 3#“差”等級(jí)的區(qū)間數(shù)右邊界值為“1”， 說(shuō)明3#受到某次采樣極大值的影響， 將其評(píng)定為性能“差”很可能是不合理的.

2) 區(qū)間數(shù)排序方法的準(zhǔn)確性也會(huì)直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果. 本研究區(qū)間數(shù)的排序是基于1.1小節(jié)的理論， 雖然很多學(xué)者進(jìn)行了有益的探索和實(shí)踐， 但是目前尚未出現(xiàn)國(guó)際公認(rèn)的排序方法. 例如依據(jù)文[14]由好到差的評(píng)價(jià)結(jié)果為1#、 4#、 5#、 2#、 6#、 7#、 8#、 9#、 3#. 另外文[15]在可能度矩陣的基礎(chǔ)上采用行求和法的排序方法， 用于本研究時(shí)由好到差的評(píng)價(jià)結(jié)果為1#、 5#、 4#、 7#、 6#、 2#、 8#、 9#、 3#. 這兩種結(jié)果均與2.2.1小節(jié)的評(píng)價(jià)結(jié)果不完全一致.

相比之下， 實(shí)數(shù)灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析理論由于建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上， 即使某指標(biāo)在某次測(cè)量時(shí)出現(xiàn)了極值， 僅在“錯(cuò)誤”等級(jí)分布數(shù)量中誤增一個(gè)“1”， 對(duì)等級(jí)分布百分比影響也較小， 即采用實(shí)數(shù)灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析理論受極值影響小. 但是如果評(píng)價(jià)對(duì)象是智能型接觸器， 由于其合閘相角在0°～180°全范圍內(nèi)可控， 考慮到合閘過(guò)程中動(dòng)態(tài)響應(yīng)的不確定性[8]， 故此時(shí)采用區(qū)間數(shù)灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法更合理.

3 結(jié)語(yǔ)

1) 灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法可以用于評(píng)價(jià)CJ20-25型交流接觸器的動(dòng)態(tài)性能， 同時(shí)實(shí)現(xiàn)了等級(jí)劃分和性能優(yōu)劣評(píng)價(jià).

2) 基于區(qū)間數(shù)的灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法在進(jìn)行接觸器全相角范圍內(nèi)性能評(píng)價(jià)時(shí)易受極值影響， 而與統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合使用的實(shí)數(shù)灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法受極值影響較小.

3) 若研判在特定合閘相角時(shí)接觸器動(dòng)態(tài)性能， 基于區(qū)間數(shù)的灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法更合理， 但前提是區(qū)間數(shù)的排序方法必須有效， 否則仍建議采用結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)數(shù)算法.

總之， 鑒于目前區(qū)間數(shù)理論仍需完善的狀況， 建議評(píng)價(jià)接觸器的動(dòng)態(tài)性能時(shí)采用定值常數(shù)型灰色聚類(lèi)關(guān)聯(lián)分析法.

參考文獻(xiàn)：

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