張瑜

摘 要：對(duì)于重力做功特點(diǎn)、重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系、重力勢(shì)能的相對(duì)性與運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性等知識(shí)點(diǎn)，中學(xué)生初學(xué)時(shí)會(huì)覺(jué)得很混亂。所以，本文比較了五個(gè)版本的高中物理教材中這些知識(shí)點(diǎn)在編排位置及思路、重力勢(shì)能概念的表述及引入方式、重力做功特點(diǎn)的推導(dǎo)、重力勢(shì)能表達(dá)式的得出、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系、重力勢(shì)能的相對(duì)性等方面的異同，并對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)給出了具體的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：教材；重力勢(shì)能；比較研究；教學(xué)建議

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）3-0004-4

1 整體編排思路對(duì)比及教學(xué)建議

新課標(biāo)對(duì)重力勢(shì)能部分的要求是：“理解重力勢(shì)能、知道重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系?！敝亓?shì)能變化與重力做功的關(guān)系涉及重力做功的特點(diǎn)、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系、重力勢(shì)能的相對(duì)性、在物體某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性等知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)容非常豐富，是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

人教版高中物理教材將該部分知識(shí)編排在必修2第七章第4節(jié)，該章前三節(jié)分別是《追尋守恒量》《功》《功率》。本節(jié)根據(jù)第1節(jié)中的“物體由于被舉高而具有重力勢(shì)能”，分析得出認(rèn)識(shí)重力勢(shì)能不能脫離對(duì)重力的研究，而應(yīng)該引入對(duì)重力做功的研究。在研究重力做功特點(diǎn)后，給出重力勢(shì)能的表達(dá)式以及重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，接著分析重力勢(shì)能的相對(duì)性和重力勢(shì)能差值不變的特點(diǎn)，最后簡(jiǎn)要闡述重力勢(shì)能是地球和物體這個(gè)系統(tǒng)共有的。

粵教版高中物理教材將該部分知識(shí)編排在必修2第四章第2節(jié)，第1節(jié)是《功》，第2節(jié)是《動(dòng)能 勢(shì)能》。在第2節(jié)中，教材先闡述功和能的關(guān)系，然后以功能關(guān)系為線索，定量研究動(dòng)能和重力勢(shì)能，最后定性探討彈性勢(shì)能和勢(shì)能的一般含義。

魯科版高中物理教材將該部分知識(shí)編排在必修2第二章第2節(jié)，第一章是功、功能關(guān)系、功率、人與機(jī)械等內(nèi)容，第三章、第四章分別是拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。在第二章第2節(jié)《勢(shì)能的改變》中，首先通過(guò)例子分析引入重力勢(shì)能的概念。然后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出重力勢(shì)能大小與物體的質(zhì)量和所處的位置高度有關(guān)，并直接給出重力勢(shì)能的表達(dá)式。接著分析重力勢(shì)能的相對(duì)性，最后探討重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系。

滬科版高中物理教材將該部分知識(shí)編排在必修2第四章第1節(jié)，前三章分別講了拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能的變化與機(jī)械功。本節(jié)先給出重力勢(shì)能的概念，定性分析得出重力勢(shì)能與物體的質(zhì)量和高度有關(guān)。然后，定量研究重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，得出重力勢(shì)能大小的表達(dá)式及重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系。接著研究重力做功的特點(diǎn)，最后研究重力勢(shì)能的相對(duì)性，并在“多學(xué)一點(diǎn)”欄目中補(bǔ)充了引力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的相關(guān)知識(shí)。

教科版高中物理教材將該部分知識(shí)編排在必修2第四章第3節(jié)，前三章分別講了拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、天體運(yùn)動(dòng)，第四章前兩節(jié)分別講了功、功率。本節(jié)的編排思路是通過(guò)情景分析引入重力勢(shì)能的概念，然后探究重力做功的特點(diǎn)，給出重力勢(shì)能的表達(dá)式。接著分析重力勢(shì)能的相對(duì)性，并討論重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，最后介紹彈性勢(shì)能及勢(shì)能是系統(tǒng)共有的。

各版本教材的共同點(diǎn)：（1）都把重力勢(shì)能部分安排在物理必修2；（2）學(xué)習(xí)重力勢(shì)能前學(xué)生在高中階段都再次學(xué)習(xí)了功；（3）都編排了重力勢(shì)能的概念、重力勢(shì)能的大小、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系、重力勢(shì)能的相對(duì)性及重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性等內(nèi)容；（4）都重視列舉生活實(shí)例來(lái)解釋抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，降低了學(xué)生的理解難度。

各版本教材的不同點(diǎn)：（1）魯科版高中物理教材在學(xué)習(xí)重力勢(shì)能之后才學(xué)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)（拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)），而其余版本的教材則是先學(xué)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)然后學(xué)習(xí)重力勢(shì)能；（2）人教版、教科版高中物理教材是在學(xué)習(xí)重力勢(shì)能之后才學(xué)習(xí)動(dòng)能，其余的三個(gè)版本則是先學(xué)習(xí)動(dòng)能后學(xué)習(xí)重力勢(shì)能；（3）學(xué)習(xí)重力勢(shì)能之前，粵教版、魯科版高中物理教材已經(jīng)安排了功能關(guān)系的內(nèi)容，其中粵教版功能關(guān)系和勢(shì)能編排在第1節(jié)中，而魯科版則是在重力勢(shì)能的前一章中安排了功和能的學(xué)習(xí)；（4）標(biāo)題不同，人教版——《重力勢(shì)能》，粵教版——《動(dòng)能 勢(shì)能》，魯科版——《勢(shì)能的改變》，滬科版——《勢(shì)能的變化與機(jī)械功》，教科版——《勢(shì)能》。人教版重力勢(shì)能單獨(dú)成一節(jié)，粵教版把功能關(guān)系、動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能四者編入一節(jié)，而滬科版、魯科版、教科版則將重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能編排在一起；（5）魯科版沒(méi)有涉及重力做功的特點(diǎn)這一重要知識(shí)點(diǎn)；（6）魯科版、粵教版、滬科版高中物理教材沒(méi)有補(bǔ)充勢(shì)能是系統(tǒng)所共有的這一知識(shí)點(diǎn)。

教學(xué)建議：（1）在學(xué)習(xí)重力勢(shì)能之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了功，但對(duì)于功能關(guān)系，學(xué)生理解起來(lái)比較抽象難懂，需要大量的事例作為支撐。理解該關(guān)系對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系也有幫助，因此建議以此為基礎(chǔ)，通過(guò)事例分析讓學(xué)生初步理解功能關(guān)系；（2）內(nèi)容上建議將重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能編成一節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)深入地研究體驗(yàn)并掌握研究勢(shì)能的過(guò)程和方法。如果像粵教版編排中把功能關(guān)系、動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能都放在一起，則容量太大，難度過(guò)于集中，不利于難點(diǎn)的突破；（3）教學(xué)設(shè)計(jì)思路建議：首先，通過(guò)事例分析引入重力勢(shì)能的概念；第二，借鑒魯科版“影響小球勢(shì)能大小的因素有哪些”的實(shí)驗(yàn)，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)重力勢(shì)能大小有初步認(rèn)識(shí)。通過(guò)功能關(guān)系分析得出：重力做功與重力勢(shì)能是兩個(gè)緊密聯(lián)系的物理量，要研究重力勢(shì)能就要研究重力做功。通過(guò)讓學(xué)生討論質(zhì)量相同的小球在相同的高度下做自由落體、平拋、沿斜面滾下等運(yùn)動(dòng)，初步得到重力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)；第三，用微元法分析小球沿任意路徑下落重力對(duì)小球所做的功，得到重力做功的特點(diǎn)；第四，通過(guò)自由落體、豎直上拋（上升階段）的實(shí)例分析推導(dǎo)出重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系；第五，通過(guò)分析不同參考系下的重力勢(shì)能，得出重力勢(shì)能有相對(duì)性的特點(diǎn)，并分析得到同一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的；第六，簡(jiǎn)單介紹彈性勢(shì)能；第七，簡(jiǎn)單介紹重力勢(shì)能是地球和物體這個(gè)系統(tǒng)共有的。

2 重力做功特點(diǎn)編排對(duì)比及教學(xué)建議

人教版是通過(guò)計(jì)算圖1所示的三種情景中物體下落相同高度重力所做的功，得出：重力做功只跟物體的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)?；浗贪娼滩膭t是讓學(xué)生先討論圖2中物體沿三條路徑下落高度h重力做功是否一樣、重力做功是否與物體運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)。然后，利用微元法推導(dǎo)物體沿任意路徑從高度h1處運(yùn)動(dòng)到高度h2處重力所做的功，得出重力做功的特點(diǎn)。教科版教材展現(xiàn)了高樓中從第17層到第8層可以坐電梯也可以走樓梯的情景，引出以兩種不同方式下樓重力對(duì)你做的功是否相等的思考，從而構(gòu)建了圖3的情景，物體從A運(yùn)動(dòng)到B有兩種方式：一是沿直線路徑AB運(yùn)動(dòng)，二是沿折線路徑ACB運(yùn)動(dòng)，再比較兩路徑重力做功從而得出結(jié)論。最后，讓學(xué)生思考物體沿任意曲線路徑APB運(yùn)動(dòng)，重力做功大小，把結(jié)論推廣到一般情形。滬科版（圖4情景）、魯科版（圖5情景）讓學(xué)生分析重力做功是否相同？重力做功跟他們經(jīng)過(guò)的路徑有關(guān)嗎？

滬科版、魯科版只推導(dǎo)了特殊情況下重力所做的功。人教版、粵教版、教科版通過(guò)分析特殊情況下重力做功，初步得出結(jié)論后，用微元法推導(dǎo)物體沿任意曲線路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)重力所做的功，把結(jié)論推廣到一般情形，這更有說(shuō)服力。

在分析特殊情況時(shí)，粵教版、教科版、滬科版、魯科版給出情景和問(wèn)題讓學(xué)生自己分析，而人教版則給出推導(dǎo)過(guò)程。而在推導(dǎo)物體沿任意路徑做功時(shí)，人教版、粵教版給出了推導(dǎo)過(guò)程，但教科版給出了“建議你將曲線一個(gè)個(gè)小段進(jìn)行分析，每一小段曲線都可以看成直線段”的提示，讓學(xué)生自己分析。

在聯(lián)系生活實(shí)際的編排方面，教科版給出了下樓梯，滬科版給出了兩個(gè)同學(xué)登上階梯和滑雪的生活情景，而人教版、粵教版則沒(méi)有聯(lián)系生活。

教學(xué)建議：推導(dǎo)重力做功的特點(diǎn)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的探究過(guò)程，從而讓學(xué)生在這一過(guò)程中習(xí)得微元法和物理上從特殊到一般的研究方法?？梢韵冉o出情景，讓學(xué)生分析不同路徑下重力對(duì)物體所做的功，初步得出結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自己完成對(duì)沿任意曲線路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)物體做功的推導(dǎo)。

對(duì)于重力勢(shì)能表達(dá)式，建議根據(jù)功能關(guān)系推導(dǎo)得出。把質(zhì)量為m的物體勻速舉高h(yuǎn)，選初始位置重力勢(shì)能為零，物體的重力勢(shì)能等于勻速舉它所要做的功的大小。推導(dǎo)分四步：第一，EP=W；第二，F(xiàn)=G=mg；第三，W=Fh=mgh；第四，Ep=mgh。

學(xué)生推導(dǎo)這兩個(gè)過(guò)程有一定難度，教師應(yīng)該清楚學(xué)生有困難的地方，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的提示和引導(dǎo)，這樣才能夠保證教學(xué)的順利完成。同時(shí)，也應(yīng)讓學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，掌握知識(shí)，習(xí)得物理方法。

3 重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系編排對(duì)比及教學(xué)建議

五個(gè)版本教材中，教科版沒(méi)有在正文部分?jǐn)⑹鲋亓ψ龉εc重力勢(shì)能變化的關(guān)系，只是在“討論交流”欄目讓學(xué)生討論“重力對(duì)物體做功，物體的重力勢(shì)能會(huì)發(fā)生變化嗎？怎樣變化？”其余版本對(duì)這一內(nèi)容在正文中均有敘述，并且各版本文字表述大同小異，只是表達(dá)式略有不同。其中，人教版、粵教版是WG=EP1-EP2，魯科版、滬科版是WG=EP1-EP2=-ΔEP。兩種表述本質(zhì)上是一樣的，但魯科版、滬科版更直接地體現(xiàn)了：重力做了多少功重力勢(shì)能就變化多少；重力做正功重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功重力勢(shì)能增加。

教學(xué)建議：首先，要幫助學(xué)生明晰重力勢(shì)能的變化是EP2-EP1，不是EP1-EP2，這和速度的變化Δv=vt-v0、動(dòng)能的變化ΔEk=Ek2-Ek1是一樣的。其次，二者的關(guān)系建議采用：WG=EP1-EP2=-ΔEP。

4 重力勢(shì)能的相對(duì)性編排對(duì)比及教學(xué)建議

學(xué)生對(duì)重力勢(shì)能的相對(duì)性和重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性的學(xué)習(xí)非常容易混淆，這是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。五個(gè)版本的教材都介紹了參考平面，并通過(guò)實(shí)例分析得到選不同的參考平面重力勢(shì)能的值不同。人教版、粵教版、教科版對(duì)重力勢(shì)能變化（差值）的絕對(duì)性進(jìn)行了說(shuō)明。

教學(xué)建議：由于在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性很有意義，因此很有必要讓學(xué)生理解。建議列舉一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的實(shí)例，選取不同的參考平面，讓學(xué)生分析物體在初、末位置的重力勢(shì)能和重力勢(shì)能的變化。某同學(xué)將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從5樓的地面搬到2樓的地面，設(shè)每層樓高都是h，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，分析后如表1所示。

通過(guò)表格分析得出：（1）重力勢(shì)能的相對(duì)性：選不同的參考平面重力勢(shì)能不同，在參考平面上重力勢(shì)能為零，在參考平面上方重力勢(shì)能為正值，在參考平面下方重力勢(shì)能為負(fù)值。（2）重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性：在一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，選不同的參考平面重力勢(shì)能的變化是相同的。通過(guò)列表對(duì)比分析，學(xué)生經(jīng)歷了整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，得到的結(jié)論學(xué)生也容易理解，印象深刻。只有這樣，學(xué)生最終才能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

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