楊榮金，王仲根

(安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001)

無刷直流電機(brushless DC motor，BLDCM)以其結構簡單、控制簡便、高效、便于維護等特點被廣泛應用于很多領域[1-2]。但是BLDCM在工作時存在較大的換相轉矩脈動，不僅有損電機壽命，還會影響其綜合性能，這限制了其得到更廣泛的應用。傳統(tǒng)的BLDCM控制方式如雙閉環(huán)PID控制，不能很好地降低轉矩波動，且穩(wěn)定性較差。近年來一些新穎的BLDCM控制策略出現(xiàn)，如模糊PI控制、直接轉矩控制[3]。其中BLDCM采用直接轉矩控制策略，不僅能獲得較快的動態(tài)響應、高的控制精度和好的魯棒性，還能減少轉矩波動。但是相對于異步電機直接轉矩控制的應用研究[4-5]，目前國內(nèi)外對BLDCM的直接轉矩控制研究較少。近年來，國內(nèi)外關于BLDCM直接轉矩控制的研究重點有轉矩波動抑制[6-7]、零電壓矢量的分析等。但這些控制算法大多采用了定子磁鏈的控制，用到坐標變換，計算較為繁瑣，且所用電壓零矢量不是真正意義的零電壓矢量[8]。

基于這些問題，本文研究了BLDCM的直接轉矩控制策略，其零電壓矢量的控制更為簡便和有效，配合非零電壓矢量對轉矩進行閉環(huán)控制，使轉矩波動限制在一定范圍內(nèi)，達到減小脈動的目的。在選擇電壓矢量時，根據(jù)霍爾信號與磁鏈位置的關系查表選擇，從而省去磁鏈觀測環(huán)節(jié)，簡化控制算法。通過對直接轉矩控制與雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型的對比仿真，驗證了轉矩直接控制對轉矩脈動的抑制效果以及速度的響應效果。

1 BLDCM的數(shù)學模型

本系統(tǒng)所用電機為單極對，三個霍爾傳感器依次相差120°，定子繞組兩兩導通，轉子永磁體為表面式。在對BLDCM建模時，為研究方便，通常做以下假設[9]：忽略電動機鐵芯飽和與齒槽效應，忽略渦流損耗與磁滯損耗且不考慮電樞反應；假定BLDCM本體三相定子繞組完全對稱且參數(shù)相等；氣隙磁通及繞組反電動勢波形均為理想120°梯形波，BLDCM的驅動電路原理圖如圖1所示。

圖1 BLDCM驅動電路原理圖

則BLDCM的數(shù)學模型可表示為

(1)

式中：Ua、Ub、Uc分別表示三相定子繞組的相電壓；ia、ib、ic分別表示相電流；R、L表示定子繞組的等效電阻與電感；ea、eb、ec分別表示三相繞組的反電動勢。電機產(chǎn)生的電磁轉矩可用公式表示為

Te=(eaia+ebib+ecic)/Ω

(2)

式中：Ω為轉子機械角速度，可由式(3)求得。

(3)

式中：n為轉子實際轉速；p表示極對數(shù)；Thall為霍爾信號的周期[10]。

電機的運動方程為

(4)

式中：Tl為負載轉矩；J為轉矩慣量；B為阻尼系數(shù)。

2 直接轉矩控制方法研究

無論是普通異步電機還是BLDCM，其轉矩方程均可表示如下

Te=pt|ψs||ψr|sinθ

(5)

式中：pt為轉矩系數(shù)；|ψs|為定子磁鏈幅值；|ψr|為轉子磁鏈幅值；θ為定子與轉子所產(chǎn)生磁鏈矢量的夾角。當系統(tǒng)響應時間比較短時，一般認為|ψr|是不變的，所以控制|ψs|和磁鏈夾角θ就能夠控制轉矩[11]。在120°導通方式下，只需控制磁鏈夾角，也即控制ψs的旋轉[12]，就可以控制電磁轉矩。

2.1 空間電壓矢量對定子磁鏈旋轉的影響

在三相定子繞組兩兩導通方式下，定子繞組電壓能夠合成圖2所示的6個空間電壓矢量，且電壓矢量的形成與逆變器開關管的開通狀態(tài)有關[7-8]。如果令“1”表示MOSFET導通，“0”代表MOSFET關斷，則電壓矢量與MOSFET通斷狀態(tài)的關系如表1所示。以100001為例，表示T1管和T6管所在橋臂導通，其他開通狀態(tài)表示含義類似。這里對逆變器上橋臂續(xù)流斬波，則每個橋臂都對應著兩種續(xù)流狀態(tài)，每種狀態(tài)導通的開關管分別為T6D2、T6D4、T2D4、T2D6、T4D6、T4D2，且與6個非零電壓矢量一一對應。以T6D2導通續(xù)流為例進行說明，對應非零電壓矢量是V1，在這種續(xù)流方式下，電機定子繞組的A、C相端口電壓為零，所形成的空間電壓矢量為零矢量。同理，其余非零電壓矢量也都對應著一個零電壓矢量。與傳統(tǒng)的全關零矢量和上橋臂或下橋臂均導通的綜合零電壓矢量相比，這里提出的零電壓矢量選擇方法，由于只需關斷上橋臂正導通的全控管，下橋臂全控管狀態(tài)保持不變，所以控制更簡單，且減少全控管通斷次數(shù)。6個零電壓矢量與功率管導通關系如表1所示。

圖2 電壓空間矢量示意圖

非零電壓矢量導通狀態(tài)零電壓矢量導通狀態(tài)V1100001V01000001V2001001V02000001V3011000V03010000V4010010V04010000V5000110V05000100V6100100V06000100

空間電壓矢量能夠直接影響定子磁鏈的幅值與旋轉，只要合理地選擇電壓矢量就可以控制定子磁鏈的旋轉，進而控制轉矩。本文以轉子逆時針旋轉為例，列出空間電壓矢量與轉矩的關系如表2所示。

表2 電壓矢量對轉矩的影響

2.2 磁鏈位置的確定

由表2可知，使用電壓空間矢量來對轉矩進行控制，需要知道磁鏈所在扇區(qū)，扇區(qū)劃分見如圖2。對于BLDCM，由于有a、b、c三個霍爾位置傳感器，其輸出的位置信號與磁鏈位置存在著對應關系[13]。用“1”表示霍爾傳感器輸出電平為高，“0”表示霍爾傳感器輸出電平為低，得出表3所示霍爾電平信號Ha、Hb、Hc與磁鏈位置的關系。根據(jù)檢測的三路霍爾信號，查表3就可以確定磁鏈位置。

表3 磁鏈位置與霍爾信號的關系

2.3 轉矩的閉環(huán)控制

根據(jù)無刷直流電動機的參考轉矩，對實際轉矩進行閉環(huán)控制，使實際轉矩與參考轉矩的差值限制在一定范圍內(nèi)，可以減小轉矩脈動。給定速度與反饋速度的誤差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器，輸出的控制量作為參考轉矩[14-15]，實際轉矩作為反饋轉矩，由滯環(huán)比較法實現(xiàn)轉矩閉環(huán)控制。這里用ΔT表示參考轉矩與反饋轉矩的差值，Δε表示期望的差值。當ΔT>Δε時選擇非零電壓矢量，使實際轉矩增加；當ΔT<Δε時選擇零電壓矢量，使實際轉矩減小。這樣實際轉矩就會跟隨參考轉矩變化，且誤差可控，從而抑制轉矩脈動。

3 仿真與結果分析

為了驗證BLDCM直接轉矩控制的效果，利用Simulink仿真環(huán)境，搭建出BLDCM的直接轉矩控制系統(tǒng)模型，如圖3所示。本系統(tǒng)電動機模型的參數(shù)：p為2，Ke為0.073 3V·min/r，J為0.089kg·m2，B為0.005N·m·s。給定轉速500r/min，仿真時間為2s，電動機啟動時不帶負載，運行至1s時刻加2N·m的負載轉矩。所建系統(tǒng)模型中，參考轉矩由PI controller產(chǎn)生，與實際轉矩比較后通過滯環(huán)比較器Relay生成開關信號，用來選擇零電壓矢量。Gate_signals generator模塊根據(jù)霍爾信號選擇非零電壓向量，同時與Relay信號作積，得到驅動逆變器的門極開關信號。

圖3 系統(tǒng)仿真模型

對圖3所示系統(tǒng)進行仿真，轉矩和轉速的波形分別如圖4(a)和圖5(a)所示。為了對比驗證所述控制策略的控制效果，另外對轉矩閉環(huán)、電流滯環(huán)控制的BLDCM控制系統(tǒng)進行仿真，系統(tǒng)模型中直流電壓大小和電機參數(shù)均不變，所得轉矩和轉速波形如圖4(b)和圖5(b)所示。對比圖4(a)和圖4(b)，可以看出，運用本文所提出的非零電壓矢量對BLDCM進行轉矩直接控制，電機穩(wěn)定運行時的轉矩脈動明顯小于轉速、電流雙閉環(huán)控制方法。對比圖5(a)和圖5(b)，可以發(fā)現(xiàn)直接轉矩控制下的轉速響應明顯快于雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，而前者轉速穩(wěn)定之前略有超調(diào)，后者轉速幾乎沒有超調(diào)。

(a)直接轉矩控制下的轉矩波形 (b)雙閉環(huán)控制時的轉矩波形圖4 轉矩仿真波形

(a)直接轉矩控制時的轉速波形 (b)雙閉環(huán)控制下的轉速波形圖5 轉速仿真波形

4 結論

1) 通過分析BLDCM逆變器的續(xù)流狀態(tài)以及功率管的通斷方式，提出了一種新的空間零電壓矢量的選擇方法。該方法與以往的零電壓矢量選擇方式相比，具有通斷次數(shù)少、控制方便的優(yōu)點。

2) 根據(jù)轉子位置信息，采用非零電壓矢量與新的零電壓矢量，列出了直接轉矩控制查表所用的開關表，通過查表選擇合適的電壓矢量，實現(xiàn)對轉矩閉環(huán)控制。

3) 通過對直接轉矩控制與雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的對比仿真，證明前者在抑制BLDCM轉矩脈動方面的效果更好，且響應速度更快。

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