唐 婉

謝 晶1,2,3,4

王金鋒1,2,3,4

周洪劍5

(1.上海海洋大學(xué)，上海 201306；2.上海水產(chǎn)品加工與貯藏工程技術(shù)研究中心，上海 201306；3.上海冷鏈裝備性能與節(jié)能評價專業(yè)技術(shù)服務(wù)平臺，上海 201306；4.食品科學(xué)與工程國家級實驗教學(xué)示范中心﹝上海海洋大學(xué)﹞，上海 201306；5.上海寶豐機械制造有限公司，上海 201306)

速凍食品因其具有降低酶的活性、抑制微生物的生長以及延長食品的貨架期等優(yōu)點[1]，產(chǎn)量逐年遞增，而食品的凍結(jié)時間以及凍結(jié)過程中食品內(nèi)部的溫度分布是直接影響食品品質(zhì)以及凍結(jié)設(shè)備能耗的重要因素之一[2-3]。因此準(zhǔn)確預(yù)測食品凍結(jié)時間對凍結(jié)設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計以及食品品質(zhì)的提升均具有重要的意義。為獲取食品凍結(jié)時間的信息，傳統(tǒng)的方法是理論計算法、經(jīng)驗公式法，但只適合于規(guī)則的、簡單的幾何模型，局限性大并且獲得信息量少。而數(shù)值模擬法適用范圍廣，對于一些不規(guī)則、復(fù)雜的冷凍過程，數(shù)值模擬法是首要選擇，并且可以實時監(jiān)測凍品任何位置的溫度，獲取大量的信息[4-6]。劉慶等[7]對鰱魚肉冷凍過程進行模擬計算，預(yù)測凍結(jié)時間與實驗凍結(jié)時間的相對誤差為-1.64%。Cleland D J 等[8]研究表明在進行食品凍結(jié)時間或解凍時間的模擬計算時，有限元法準(zhǔn)確性較好。李曉宇等[9]利用COMSOL軟件模擬不同風(fēng)速條件下，馬鈴薯凍結(jié)過程中相變界面的移動規(guī)律，模擬結(jié)果與試驗值吻合較好。由于蝦仁的形狀復(fù)雜，模擬時網(wǎng)格劃分較難等，前人關(guān)于蝦仁凍結(jié)的模擬研究較少，且都對模型大大簡化。楊小梅等[10]研究了南美白對蝦在冷凍柜中凍結(jié)過程的模擬，選取對蝦的橫截面為研究對象，建立了蝦仁的二維模型，進行模擬驗證。李杰等[11]模擬了蝦仁在鼓風(fēng)凍結(jié)設(shè)備中凍結(jié)的過程，簡化了蝦仁的模型，以長方形代替蝦仁的縱截面，并建立了二維模型，但模擬結(jié)果僅局限于某個面，無法直觀獲取蝦仁整體、任意截面的溫度云圖，以及實時獲取蝦仁內(nèi)部各個位置的溫度，存在模型的局限性。

本試驗針對冰箱凍結(jié)蝦仁的凍結(jié)過程進行了數(shù)值模擬和實驗驗證研究。利用CFD數(shù)值模擬技術(shù)，建立蝦仁的三維有限元非穩(wěn)態(tài)模型，測得蝦仁的含水率，按經(jīng)驗公式計算得出蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容等參數(shù)，調(diào)入到模擬環(huán)境，模擬計算蝦仁在冰箱不同位置處的凍結(jié)時間，并通過實驗驗證模型及參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性，以期為冰箱凍結(jié)蝦仁以及提高凍結(jié)食品的品質(zhì)相關(guān)模擬研究提供參考。

1 蝦仁各參數(shù)的測定與計算

1.1 蝦仁含水率的測量

采購新鮮的活蝦10只，擦干表面水分，放置于干凈無水塑料盒子中，去掉蝦頭、蝦尾、蝦線、蝦皮等，迅速切碎制成蝦糜備用，按照GB 5009.3—2011直接干燥法測量各個蝦仁的含水率，取平均值，計算得出蝦仁含水率為78.4%。

1.2 蝦仁比熱容的計算

食品凍結(jié)過程中比熱容實時變化，一般很難準(zhǔn)確測量，本試驗參照文獻[12]39-42的計算公式進行計算，具體如下：

凍結(jié)前：C1=0.837+3.34ω，

(1)

凍結(jié)后：C2=0.837+1.256ω，

(2)

式中：

ω——含水量，%；

C1——凍結(jié)前的比熱容，kJ/(kg·K)；

C2——凍結(jié)后的比熱容，kJ/(kg·K)。

經(jīng)計算：凍結(jié)前蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)為3.45 kJ/(kg·K)，凍結(jié)后蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)為1.82 kJ/(kg·K)。

食品的相變過程是在一個溫度范圍內(nèi)發(fā)生，而非某一個溫度值。從食品剛到達初始凍結(jié)溫度時，一部分自由水凍結(jié)成冰，食品內(nèi)部的濃度增加，凍結(jié)點溫度下降，直至食品完全凍結(jié)。食品凍結(jié)過程中水變成冰相變逐步進行，而相變過程中產(chǎn)生大量的潛熱。

潛熱值與含水率有關(guān)，潛熱量Q=ωγ=0.784×334.9=262.6 kJ/kg，本試驗采用等效比熱容法，將潛熱換算到比熱容中，再帶入模型中進行換算。

1.3 蝦仁熱導(dǎo)率的計算

食品的導(dǎo)熱系數(shù)是一個復(fù)雜的參數(shù)，不僅與食品的組成成分有關(guān)，還與食品的結(jié)構(gòu)特點(如是否多孔介質(zhì)、是否屬于均相物質(zhì)等)有關(guān)。蝦肉可視為均相物質(zhì)，含水率高，而水的導(dǎo)熱系數(shù)遠遠大于其內(nèi)部其他組成成分的導(dǎo)熱系數(shù)，因此其內(nèi)部的導(dǎo)熱系數(shù)主要與含水率有關(guān)，可用如下公式計算[12]49-50：

凍結(jié)前：λ1=0.26+0.34ω，

(3)

凍結(jié)后：λ2=2ω+0.22(1-ω)，

(4)

式中：

ω——含水量，%；

λ1——凍結(jié)前的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

λ2——凍結(jié)后的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

計算得：凍結(jié)前蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)為0.53 W/(m·K)，凍結(jié)后蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)為1.62 W/(m·K)。

2 數(shù)值模擬

2.1 物理模型

本研究采用西門子KK25F55TI型冰箱，蝦仁置于冷凍室的底層(尺寸為400 mm×200 mm×260 mm)，該冷凍室有上下兩層排管式蒸發(fā)器進行降溫，蝦仁的質(zhì)量為2.542 5 g，不考慮冷凍室內(nèi)的管道設(shè)計對流場的影響。具體模型圖與食品擺放位置見圖1、2。

圖1 冰箱冷凍室以及食品擺放示意圖Figure 1 The freezer and food

圖2 食品擺放位置的主視圖Figure 2 Food location in main view

2.2 控制方程及離散

本試驗是研究蝦仁懸浮于冰箱冷凍室內(nèi)的凍結(jié)過程，蝦仁四周與冷空氣直接接觸，蝦仁表面通過與空氣自然對流傳熱，蝦仁內(nèi)部通過導(dǎo)熱進行傳熱。由于蝦仁是一種多組分物質(zhì)，其內(nèi)部材料各向異性，且在凍結(jié)發(fā)生相變時，液相和固相成分會不斷變化，使計算比較困難，為簡化模型作出以下假設(shè)：① 蝦仁的初始溫度均勻一致，且凍結(jié)環(huán)境溫度一定；② 蝦仁內(nèi)部各向同性，相變溫度一定；③ 蝦仁的內(nèi)部只靠導(dǎo)熱進行熱傳遞，且蝦仁表面對流換熱系數(shù)保持不變；④ 整個凍結(jié)過程，蝦仁的密度保持不變，為1 065 kg/m3[9]；⑤ 整個凍結(jié)過程中，邊界條件保持不變；⑥ 蝦仁內(nèi)部非凝固區(qū)不考慮傳質(zhì)與流動。

基于上述假設(shè)，食品冷凍過程的熱傳導(dǎo)方程為：

(5)

式中：

T——蝦仁各幾何點的溫度，K；

t——時間，s；

ρ——蝦仁的密度，kg/m3；

C——蝦仁的比熱容，kJ/(kg·K)；

λ——蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

q——內(nèi)熱源，W/m3。

邊界條件：

(1) 食品表面第三類邊界條件：

q=h(Tw-Tf)，

(6)

式中：

Tw——蝦仁表面的溫度， K；

Tf——冰箱冷凍室內(nèi)空氣的溫度(由試驗測量獲得)，K。

表面對流換熱通過系統(tǒng)耦合處理[13-14]。

(2) 在冷凍室上下蒸發(fā)盤管板：Tban=244 K，按試驗測量賦值。

(3) 在冷凍室側(cè)壁絕熱處理：q=0。

(4) 在移動相界面上滿足質(zhì)量守恒和能量守恒：

TS[S(t),t]=Tl[S(t),t]=Tp，

(7)

(8)

式中：

TS——相界面上固相的溫度，K；

Tl——相界面上液相的溫度，K；

Tp——相界面上相變的溫度，K；

λS——相界面上固相的導(dǎo)熱率，W/(m·K)；

λl——相界面上液相的導(dǎo)熱率，W/(m·K)；

h——比焓，kJ/kg；

ρ——密度，kg/m3。

初始條件：

Tfood(x,y,z)=T0=290 K，食品溫度按試驗測量賦值。

Tf(x,y,z)=246 K，冷凍室氣流溫度按試驗測量賦值。

2.3 蝦仁凍結(jié)過程的數(shù)值模擬

基于以上研究，本次模擬冷凍室內(nèi)不同高度蝦仁的凍結(jié)過程，3只蝦分別距冷凍室底部15，50，100 mm進行冷凍，為研究蝦仁在冰箱冷凍室內(nèi)凍結(jié)過程溫度分布情況，首先用CAD建立了冰箱冷凍室以及蝦仁的幾何模型，并在ANSYS 15.0中自帶的ICEM進行網(wǎng)格劃分并細化。劃分好網(wǎng)格后，調(diào)入到模擬環(huán)境，選擇標(biāo)準(zhǔn)的k-ε計算模型，將計算蝦仁的物性參數(shù)添加到材料，激活能量項，能量方程的收斂精度取10-6。其次建立蝦仁在冰箱凍結(jié)的三維隱式非穩(wěn)態(tài)模型，并采用有限元法離散控制方程。最后設(shè)置初始條件，分別給予蝦仁的初始溫度以及冰箱冷凍室內(nèi)環(huán)境溫度賦值，初始化流場后進行計算，時間步長取0.5 s，為了獲取蝦仁的凍結(jié)時間，分別對3組蝦仁的最高溫度進行監(jiān)測，實時導(dǎo)出數(shù)據(jù)，直至最高溫度低于255.15 K，模擬結(jié)束。為清晰觀察蝦仁內(nèi)部的溫度分布情況，截取不同高度蝦仁的3個對稱橫截面，分別為15，50，100 mm。

由圖3～5可知，縱向比較同一位置蝦仁凍結(jié)過程中，蝦仁尾部溫度下降最快，蝦仁頂部和側(cè)面次之。由圖5可知，在蝦仁凍結(jié)330 s時，橫向比較不同位置蝦仁的凍結(jié)過程中，蝦仁熱中心區(qū)域位于蝦仁上半部分。這是因為蝦尾和蝦仁側(cè)表面與冷凍室內(nèi)冷空氣直接接觸進行流固耦合，傳熱較快，而蝦尾的截面尺寸小，降溫速度較快。蝦仁內(nèi)部溫度變化是通過導(dǎo)熱作用從蝦仁表面向內(nèi)部傳熱，因而降溫相對較慢。橫向比較不同高度蝦仁的凍結(jié)過程，可以看出距冷凍室底部15 mm處的蝦仁降溫最快，50 mm次之，100 mm降溫最慢。這是因為15 mm處的蝦仁距離冷源蒸發(fā)盤管距離近，蒸發(fā)盤管溫度低于冷凍室環(huán)境溫度，位于下部的蝦仁與環(huán)境溫度發(fā)生換熱，高溫氣體會往上流動，致使蝦仁降溫速度隨著距離蒸發(fā)盤管距離的增加而逐漸下降。

圖3 冷凍時間為60 s時蝦仁內(nèi)部的溫度分布云圖Figure 3 Temperature distribution in shrimp with freezing time of 60 s

圖4 冷凍時間為330 s時蝦仁內(nèi)部的溫度分布云圖Figure 4 Temperature distribution in shrimp with freezing time of 330 s

圖5 冷凍時間為1 358 s時蝦仁內(nèi)部的溫度分布云圖Figure 5 Temperature distribution in shrimp with freezing time of 1 358 s

圖6 不同時刻蝦仁剖面溫度分布云圖Figure 6 Section temperature distribution in shrimp with different freezing time

3 實驗驗證

取距冰箱冷凍層底部15 mm的蝦仁為對象，實驗前冰箱空載運行1 d，保證冰箱凍結(jié)室內(nèi)溫度恒定(分別用標(biāo)定好的熱電偶，測量冰箱冷凍室的溫度，達到穩(wěn)定狀態(tài)后取平均值)。基于以上內(nèi)容先將Fluke 2640A網(wǎng)絡(luò)型多點溫度采集儀與計算機連接好，設(shè)定溫度采集時間間隔為10 s，其次將標(biāo)定好的美國OMEGA四氟測溫線TT-T-36型熱電偶溫度探頭固定距蝦仁頂部10 mm處(經(jīng)預(yù)試驗后確定)，經(jīng)測量蝦仁的最初溫度290.65 K。然后將固定好熱電偶的蝦仁放到冰箱指定位置，迅速關(guān)好冰箱門開始凍結(jié)。由于蝦仁形狀較小，實驗測點不易固定，因此重復(fù)上述實驗，分別測出不同組蝦仁在該點的溫度變化曲線，結(jié)果表明蝦仁在該點的溫度曲線基本一致，最大誤差在30 s之內(nèi)。

從蝦仁的凍結(jié)曲線可以看出。蝦仁凍結(jié)過程分為3個階段，初始階段，蝦仁溫度降速較快直至凍結(jié)點附近，測點凍結(jié)速率斜率有所下降，可能是蝦仁表面與環(huán)境發(fā)生熱交換，使周圍環(huán)境溫度略有上升造成的。當(dāng)凍結(jié)過程到達相變溫度時，相變過程釋放大量的潛熱，從而大大降低了凍結(jié)速率，溫度趨于平緩。最后隨著凍結(jié)過程進一步深入，蝦仁內(nèi)部大量的水結(jié)成冰，而冰的比熱低于水，但是由于蝦仁內(nèi)部還殘留少部分水分結(jié)冰釋放潛熱，使得降溫速度低于初始階段[15-16]。從圖7模擬值與實驗值的對比可以看出，凍結(jié)初期模擬值與實驗值吻和度較高，隨著凍結(jié)進入相變期，模擬值凍結(jié)溫度略高于實驗值，可能是模擬時設(shè)置的相變溫度恒定，而實驗過程中隨著相變過程的發(fā)生，蝦仁溶液濃度增加，相變溫度逐漸下降產(chǎn)生的。凍結(jié)末期模擬值與實驗值差距相對較大，可能是凍結(jié)后蝦仁經(jīng)計算得出的比熱容比實際蝦仁的比熱容高造成的。經(jīng)計算模擬凍結(jié)時間與實驗凍結(jié)時間曲線相關(guān)系數(shù)為0.996，蝦仁切面中心測點的最大誤差為1.85 K，誤差平均值為1.105 K，由此可知模擬技術(shù)能較為準(zhǔn)確地預(yù)測食品的凍結(jié)時間。

圖7 模擬值與實驗值的對比Figure 7 Comparison of simulation value and experiment value

4 結(jié)論

本試驗對冰箱凍結(jié)蝦仁進行數(shù)值模擬，采用等效熱容法處理相變潛熱，建立描述三維食品凍結(jié)過程的微分方程，預(yù)測了蝦仁凍結(jié)過程中溫度分布以及凍結(jié)時間，并考慮了蝦仁在冷凍室的位置對冷凍過程的影響，所得的溫度云圖能直觀地觀察到隨著距冰箱冷凍室底部蒸發(fā)盤管距離的增加，凍結(jié)時間逐漸增加；對模擬結(jié)果進行實驗驗證表明數(shù)值模擬能很好地反映蝦仁內(nèi)部溫度場的變化，模擬凍結(jié)時間與實驗凍結(jié)時間曲線相關(guān)系數(shù)為0.996，蝦仁切面中心測點的最大誤差值為1.85 K，由此可知數(shù)值模擬可以有效預(yù)測食品凍結(jié)過程中溫度的分布，對蝦仁的冷凍加工、品質(zhì)控制以及速凍設(shè)備的設(shè)計優(yōu)化具有重要意義。

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