王宏偉 曹駿

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程作為國(guó)家基礎(chǔ)課程的校本化補(bǔ)充，需在拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐能力上發(fā)揮獨(dú)特的作用。具體而言，可以從以下三方面加以落實(shí)：1.以“玩”激發(fā)興趣，增強(qiáng)活動(dòng)體驗(yàn)；2.以操作促思考，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；3.以思辨促感悟，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】拓展性課程；數(shù)學(xué)樂(lè)高；數(shù)學(xué)游戲；數(shù)學(xué)文化

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容的選擇應(yīng)從教育目標(biāo)出發(fā)，以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和需要為依據(jù)，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)、實(shí)踐探索獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，感悟數(shù)學(xué)思想。同時(shí)作為校本化的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，其內(nèi)容選擇應(yīng)彰顯學(xué)校特色。目前有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程的資源非常豐富，但如何選擇有利于學(xué)生發(fā)展，適合學(xué)校、教師實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容還需要教師進(jìn)行研究。本文結(jié)合相關(guān)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，來(lái)闡述小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程內(nèi)容的選擇。

一、以“玩”激發(fā)興趣，增強(qiáng)活動(dòng)體驗(yàn)——低段數(shù)學(xué)樂(lè)高課程內(nèi)容

小學(xué)低段學(xué)生的思維以直觀形象為主，雖然開(kāi)始發(fā)展抽象邏輯思維，但仍離不開(kāi)具體形象的支持。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，實(shí)物和直觀圖像都是重要的輔助工具，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。同時(shí)，低段學(xué)生小肌肉群發(fā)展處于關(guān)鍵階段，通過(guò)各種細(xì)微動(dòng)作的協(xié)調(diào)操作，可有效增強(qiáng)小肌肉群的發(fā)展，學(xué)生小肌肉群發(fā)展愈成熟，愈能建立個(gè)人的滿(mǎn)足感、自信心和責(zé)任感，容易取得良好的學(xué)習(xí)效果。

為此，我們選擇了“數(shù)學(xué)一起搭”樂(lè)高拓展性課程內(nèi)容。“數(shù)學(xué)一起搭”是一款動(dòng)手實(shí)踐的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。同時(shí)它的玩具特性深受低段學(xué)生喜歡，它有助于教師設(shè)計(jì)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)活動(dòng)和探索活動(dòng)，讓學(xué)生擁有更多視覺(jué)和觸覺(jué)的感受，實(shí)現(xiàn)思維的“可視化”，在“玩”中理解、體驗(yàn)、運(yùn)用知識(shí)。

（一）低段“數(shù)學(xué)樂(lè)高”拓展性課程內(nèi)容設(shè)置

根據(jù)低段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和思維特點(diǎn)，我們從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”三個(gè)領(lǐng)域設(shè)計(jì)課程內(nèi)容（見(jiàn)下表），突出運(yùn)算能力、空間想象力、簡(jiǎn)單推理、有序思維與運(yùn)用意識(shí)培養(yǎng)。

（二）低段“數(shù)學(xué)樂(lè)高”拓展性課程實(shí)施課例——《創(chuàng)意拼搭》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)動(dòng)手拼搭，體驗(yàn)感受圖形的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造性思維。

【教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述】

（1）創(chuàng)設(shè)情境，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形。

教師通過(guò)實(shí)物、生活圖片引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生尋找、創(chuàng)造對(duì)稱(chēng)的興趣。

（2）活動(dòng)任務(wù)一：找出軸對(duì)稱(chēng)的單個(gè)樂(lè)高積件。

讓學(xué)生與同桌交流分享自己找到的對(duì)稱(chēng)的樂(lè)高積件，體驗(yàn)、感受對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。

（3）活動(dòng)任務(wù)二：搭出軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半。

通過(guò)搭建，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形特點(diǎn)。通過(guò)交流自己的作品，感受根據(jù)不同的對(duì)稱(chēng)軸可搭出不同的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

（4）活動(dòng)任務(wù)三：自主設(shè)計(jì)并搭建軸對(duì)稱(chēng)的圖形。

通過(guò)作品創(chuàng)建，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

（5）組織分享與交流，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)提升。

本課通過(guò)“尋找對(duì)稱(chēng)積件”“拼搭圖形的另一半”“創(chuàng)造軸對(duì)稱(chēng)圖形”三個(gè)有趣好玩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)、逐步感受軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。學(xué)生對(duì)樂(lè)高玩具充滿(mǎn)了興趣，課伊始就投入到探究學(xué)習(xí)之中，體現(xiàn)了樂(lè)高作為數(shù)學(xué)拓展性?xún)?nèi)容的趣味性。

二、以操作促思考，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——中段數(shù)學(xué)游戲課程內(nèi)容

小學(xué)中段學(xué)生的思維從直觀形象逐步向抽象過(guò)渡，這個(gè)時(shí)期學(xué)生的學(xué)習(xí)以操作活動(dòng)與抽象思辨相結(jié)合，在豐富的實(shí)踐操作中進(jìn)行自主探索，合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

為此，我們選擇數(shù)學(xué)游戲作為中段數(shù)學(xué)拓展性課程的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)游戲課程內(nèi)容具有游戲特性，通過(guò)神奇、新穎、有挑戰(zhàn)性的游戲活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的神奇魅力。

（一）中段“數(shù)學(xué)游戲”拓展性課程內(nèi)容設(shè)置

根據(jù)中段學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和思維特點(diǎn)，我們從學(xué)科應(yīng)用游戲、設(shè)計(jì)制作游戲、專(zhuān)題研究游戲三種類(lèi)型進(jìn)行拓展性課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)（見(jiàn)下表），讓學(xué)生初步會(huì)用數(shù)學(xué)思維觀察、分析游戲活動(dòng)的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)游戲中的數(shù)學(xué)知識(shí)、探究游戲規(guī)律，感受數(shù)學(xué)的魅力。

（二）中段“數(shù)學(xué)游戲”拓展性課程實(shí)施課例——《會(huì)說(shuō)話(huà)的骰子》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、觀察猜想、合作交流等活動(dòng)，經(jīng)歷魔術(shù)探究過(guò)程，理解魔術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，感受魔術(shù)和數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

【教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述】

（1）談話(huà)直入主題。

介紹骰子和撲克牌，讓學(xué)生了解游戲道具，進(jìn)入游戲情境。

（2）初見(jiàn)魔術(shù)，了解魔術(shù)過(guò)程。

學(xué)生觀察老師表演魔術(shù)：隨意扔兩顆骰子，將每顆骰子朝上面和朝下面的數(shù)字相加的和相乘，然后按照積，數(shù)出相應(yīng)的牌數(shù)，教師能猜出這張牌的點(diǎn)數(shù)和花色，讓學(xué)生感受魔術(shù)的神奇，激發(fā)探究興趣。

（3）探秘魔術(shù)：發(fā)現(xiàn)魔術(shù)奧秘。

交流猜測(cè)，嘗試探究，歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無(wú)論怎樣擲骰子，計(jì)算結(jié)果一定是49，因?yàn)槊款w骰子的朝上面和朝下面的點(diǎn)數(shù)之和為7，通過(guò)兩次乘法分配律的運(yùn)用，能將所有情況的算式都轉(zhuǎn)化為7×7=49。所以，不管擲出的骰子點(diǎn)數(shù)是多少，教師只要記住第49張牌是什么就可以了。

（4）魔術(shù)拓展：學(xué)生創(chuàng)造骰子并說(shuō)出最終得到計(jì)算的結(jié)果。

本課是一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課，通過(guò)魔術(shù)表演激發(fā)學(xué)生探究興趣，在小組合作、動(dòng)手操作的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)魔術(shù)奧秘，感受魔術(shù)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。

三、以思辨促感悟，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)——高段數(shù)學(xué)文化課程內(nèi)容

小學(xué)高段學(xué)生處于抽象邏輯思維逐步占主導(dǎo)地位的階段，學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)開(kāi)始關(guān)注知識(shí)的本源，感受數(shù)學(xué)的思想與文化?，F(xiàn)有的數(shù)學(xué)課堂對(duì)數(shù)學(xué)文化的探索與感悟相對(duì)較弱，為此，我們圍繞數(shù)學(xué)文化設(shè)計(jì)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的同時(shí)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。

數(shù)學(xué)文化拓展性課程以數(shù)學(xué)趣聞、數(shù)學(xué)逸事為形式來(lái)展現(xiàn)古人的數(shù)學(xué)智慧，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，在探尋文化淵源的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力。

（一）高段“數(shù)學(xué)文化”拓展性課程內(nèi)容設(shè)置

根據(jù)高段學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，我們從數(shù)學(xué)文化相關(guān)書(shū)籍中精選適合高段學(xué)生的內(nèi)容，如數(shù)學(xué)智慧故事、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)名人、數(shù)學(xué)之美等，形成高段數(shù)學(xué)文化拓展性課程（見(jiàn)下表）。

（二）高段“數(shù)學(xué)文化”拓展性課程實(shí)施課例——《吉帕特的大輪回》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】以數(shù)學(xué)故事《吉帕特大輪回》為背景，引導(dǎo)學(xué)生觀察思辨，經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)陣規(guī)律的過(guò)程，讓學(xué)生會(huì)從橫、豎、斜等角度觀察數(shù)陣，體會(huì)用字母表示較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型的方法，感受古人的數(shù)學(xué)智慧。

【教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述】

（1）故事導(dǎo)入，明確規(guī)則。

（游戲規(guī)則：在一塊石板上有16個(gè)數(shù)，任意圈一個(gè)數(shù)，然后叉掉與它同行、同列的其他數(shù)，再?gòu)氖Ｏ碌臄?shù)中任意圈一個(gè)數(shù)，叉掉與它同行、同列的其他數(shù)，按照這樣的方法選出四個(gè)數(shù)，并相加，如果和等于幾，就住進(jìn)幾號(hào)城堡。激發(fā)學(xué)生的興趣，產(chǎn)生疑問(wèn)：為什么不管如何選擇，最后4個(gè)數(shù)相加都等于28。）

（2）觀察抽象，探索規(guī)律。

學(xué)生觀察數(shù)陣，發(fā)現(xiàn)數(shù)陣的規(guī)律，并借助字母表示數(shù)，發(fā)現(xiàn)按照方法不管選擇哪四個(gè)數(shù)，最后的結(jié)果都是a+b+c+d+1+3+5，解開(kāi)了數(shù)陣的奧秘，得到了編陣的密碼。

（3）溝通聯(lián)系，落實(shí)方法。

學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)入33號(hào)城堡的數(shù)陣，并讓學(xué)生思考標(biāo)準(zhǔn)列的前四個(gè)數(shù)的和一定要等于24嗎？能不能整行整列交換呢？溝通變式之間的聯(lián)系。

（4）總結(jié)梳理，感悟延伸。

本課教學(xué)充分挖掘了數(shù)學(xué)故事的文化背景，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，通過(guò)三次活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了感知數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。通過(guò)主動(dòng)探究，學(xué)生透過(guò)數(shù)陣現(xiàn)象，尋得背后的數(shù)學(xué)原理與方法，充分感悟數(shù)學(xué)的思想與魅力。

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程是數(shù)學(xué)課程改革的重要內(nèi)容，它旨在培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容的選擇在滿(mǎn)足趣味性、活動(dòng)性和思維性三個(gè)原則的前提下，需尊重學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律。學(xué)校應(yīng)針對(duì)不同學(xué)段學(xué)生，選擇相應(yīng)的內(nèi)容設(shè)計(jì)拓展性課程，有所側(cè)重地實(shí)施課程，真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、豐富學(xué)習(xí)活動(dòng)、拓展數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]黃丙才.關(guān)注方法指導(dǎo) 拓展數(shù)學(xué)思維[J].中國(guó)教師，2014（9）.

（浙江省嘉興市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314000）