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      數(shù)學(xué)拓展課程

      2018-05-03 09:23夏小林胡慧良
      關(guān)鍵詞:城堡字母國(guó)王

      夏小林 胡慧良

      一、故事導(dǎo)入,明確規(guī)則

      (一)講故事,激興趣

      傳說,在古老的吉帕特王國(guó),住著一位智慧而好客的國(guó)王,經(jīng)常有人慕名來拜訪他。他擁有60座城堡,當(dāng)有人來拜訪他時(shí),國(guó)王會(huì)拿出一塊寫滿數(shù)字的石板,上面是個(gè)數(shù)陣,來訪者按照國(guó)王的要求,圈出4個(gè)數(shù)字,加起來和是幾,就可以住進(jìn)幾號(hào)城堡。當(dāng)然最尊貴的客人,國(guó)王會(huì)在他居住的33號(hào)城堡以國(guó)禮隆重接見!國(guó)王擁有一種“超能力”——看一眼就知道是好人還是壞人!如果是壞人,國(guó)王總有辦法讓他住進(jìn)那間待著毒蛇的城堡,讓他被毒蛇吃掉。

      一天,又有人來拜訪國(guó)王,國(guó)王看了他一眼,照舊拿出一塊石板——你面前,就是這塊石板。游戲規(guī)則是這樣的:(師示范)任意圈一個(gè)數(shù),比如圈5,去掉(“X”掉)這個(gè)數(shù)所在的行、這個(gè)數(shù)所在的列中的其他六個(gè)數(shù)。(板書規(guī)則:每列、每行只留一個(gè)數(shù));請(qǐng)你再從剩下的數(shù)中任意圈一個(gè)數(shù),然后同樣“X”掉同一列、同一行的其他數(shù),數(shù)數(shù)還剩幾個(gè)數(shù)?(4個(gè));游戲繼續(xù),(再來一次)現(xiàn)在還剩幾個(gè)數(shù)?(1個(gè))把剩下的數(shù)也圈起來,一共圈了幾個(gè)數(shù),請(qǐng)你把圈的數(shù)加起來!和等于幾,就住進(jìn)幾號(hào)城堡。

      反饋,結(jié)果是28,我們一起來看,28號(hào)城堡住著——毒蛇(PPT顯示),說明這個(gè)人是——壞人。對(duì),這塊石板是國(guó)王專門給壞人準(zhǔn)備的!

      (二)引發(fā)好奇,產(chǎn)生疑問

      為什么我們?nèi)Φ臄?shù)不一樣,結(jié)果卻都是28。說明這個(gè)數(shù)陣隱藏著秘密(揭題:神秘的數(shù)陣)。觀察這個(gè)數(shù)陣中的數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

      (設(shè)計(jì)意圖:在聽故事的過程中,明確規(guī)則。以故事的形式,讓學(xué)生進(jìn)入設(shè)置的情境中,在操作體驗(yàn)的基礎(chǔ)上,引發(fā)好奇,產(chǎn)生疑問:為什么我們?nèi)Φ臄?shù)不一樣,結(jié)果卻都是28?激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望,最大限度激活學(xué)生的思維。數(shù)學(xué)故事中原來呈現(xiàn)的材料是每一行都是連續(xù)自然數(shù)的“5×5”的數(shù)陣,我們認(rèn)為這對(duì)初次接觸數(shù)陣的學(xué)生來說挑戰(zhàn)性太大,所以調(diào)整成“4×4”的數(shù)陣來降低難度。另外,通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)每一行都是連續(xù)自然數(shù)的“有序”呈現(xiàn)方式,對(duì)學(xué)生干擾極大,會(huì)形成強(qiáng)刺激誤導(dǎo)學(xué)生觀察本質(zhì)規(guī)律。我們及時(shí)調(diào)整成相對(duì)“無序”的數(shù)陣,這樣的變化,收到了預(yù)期的效果,“逼著”學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)一串?dāng)?shù)比較不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律,走向新經(jīng)驗(yàn)兩串?dāng)?shù)比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律,習(xí)得觀察數(shù)陣的方法。筆者對(duì)故事背景進(jìn)行了改編,賦予了國(guó)王“正能量”。)

      二、觀察抽象,探索規(guī)律

      (一)交流反饋,引導(dǎo)突破

      生:對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)的和是28——(師引導(dǎo)觀察方法:斜看)

      師:生活中,除了斜看,我們還可以……( 引導(dǎo):可以橫著看,可以斜著看,還可以……)

      生:相差1,3,5。

      師:能說得更具體嗎?(觀察到同一行)

      生:豎著看,都相差1。

      師:你上來指給大家看行嗎?

      師:(板書:豎著)列與列比,其他幾列呢,誰也能像他這樣比?(同桌說)

      生:第1列和第2列也相差……

      師:為了方便觀察,我們規(guī)定把最小的那一列(6,5,0,8)叫作標(biāo)準(zhǔn)列。如果以第3列為標(biāo)準(zhǔn),第4列的每個(gè)數(shù)字都比第4列對(duì)應(yīng)的數(shù)大1。(節(jié)奏放緩,保證每一個(gè)孩子都有體驗(yàn))

      師:誰還能說?(師動(dòng)作引導(dǎo),請(qǐng)生模仿說。板書:1,3,5)

      (設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生已有的觀察經(jīng)驗(yàn)為認(rèn)知基礎(chǔ),當(dāng)學(xué)生觀察數(shù)陣有所得時(shí),教師適時(shí)引導(dǎo)到觀察方法上,從斜看想到橫看、豎看。觀察方法有了,但學(xué)生發(fā)現(xiàn)憑借已有的經(jīng)驗(yàn)還是不能發(fā)現(xiàn)秘密,因?yàn)榇饲皩W(xué)生只接觸過數(shù)列,即通過觀察或計(jì)算發(fā)現(xiàn)一串?dāng)?shù)的“線性”規(guī)律,而數(shù)陣觀察的是“面”,從“線”到“面”是質(zhì)的飛躍。如何突破呢?在學(xué)生嘗試的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo):老師看一列找不到規(guī)律,那還能再怎么看?引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)從一串?dāng)?shù)比較到兩串?dāng)?shù)比較,數(shù)陣的本質(zhì)規(guī)律逐步清晰。)

      (二)提供支架,發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

      (1)嘗試用字母表示數(shù):老師給你們準(zhǔn)備了秘密武器,保證讓我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一目了然!

      引導(dǎo):如果我們把標(biāo)準(zhǔn)列設(shè)為a,b,c,d,那它右邊的第4列數(shù)該怎么表示?請(qǐng)你寫下來?。ǚ答仯┑?列,第2列呢?(投影課件整體核對(duì))

      (2)感悟,生成:我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,在字母數(shù)陣中看得出嗎,在哪?(生:指認(rèn),再練說)看著字母數(shù)陣,現(xiàn)在你有什么新發(fā)現(xiàn)?(等待,引思)

      (3)驗(yàn)證:看來這個(gè)問題有難度,請(qǐng)按照剛才的方法,圈一圈,算一算。完成后可以和同桌先交流一下??纯春湍愕牟孪胍粯訂幔?/p>

      (預(yù)設(shè):每一組算出來的結(jié)果整理后,只有唯一的結(jié)果:a+b+c+d+1+3+5)

      追問:你能分別從數(shù)陣中找到它們嗎?a,b,c,d分別是誰?1,3,5呢?它們的和是( )?板書:28=22+6 標(biāo)準(zhǔn)列和+列差和

      (4)小結(jié):同學(xué)們,看著和的結(jié)果,現(xiàn)在知道為什么一定進(jìn)入28號(hào)城堡?

      預(yù)設(shè):因?yàn)閍,b,c,d(標(biāo)準(zhǔn)列)的和等于19(固定),列差的和也固定為9,這兩部分加起來,就只會(huì)等于28了。

      (板書:a+b+c+d下劃線等于19,1+3+5下劃線等于9)

      師:國(guó)王牛不牛?你們也很牛!

      (設(shè)計(jì)意圖:如果說數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀的話,那么學(xué)生觀察與思考,也需要行走在“直觀”與“抽象”之間。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,想到用字母去表征,本身就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn);退一步講,如果學(xué)會(huì)用字母描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,也是重要的經(jīng)驗(yàn)積累,學(xué)生能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的神奇與魅力。本環(huán)節(jié)分兩個(gè)層次:一是能正確用字母表達(dá)數(shù)陣,使數(shù)陣的規(guī)律顯性化;二是能通過觀察字母數(shù)陣,提出猜想,并加以驗(yàn)證,最終解開故事的謎團(tuán)。)

      (三)設(shè)計(jì)數(shù)陣,方法內(nèi)化

      師:標(biāo)準(zhǔn)列的和與列差和共同決定了進(jìn)入城堡的秘密!那我們就把這串?dāng)?shù),叫作這個(gè)數(shù)陣的“密碼”。(板書:編陣密碼)如果我們一起“穿越”到吉帕特王國(guó),你希望國(guó)王在哪座城堡會(huì)見你?

      生:33號(hào)。(故事里有伏筆,這是國(guó)王接見最尊貴的客人)

      師:如果請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)一定進(jìn)入(33號(hào))城堡的數(shù)陣,編陣的密碼打算怎么編?(先思,后動(dòng))

      生嘗試設(shè)計(jì)一定進(jìn)入33號(hào)城堡的數(shù)陣。

      師生反饋交流:結(jié)合學(xué)生作品,解讀編陣密碼。

      層次一:標(biāo)準(zhǔn)列的和是24(改變),列差和是9(不變)。(適時(shí)板書)或者標(biāo)準(zhǔn)列的和改變 ,列差和不變。

      層次二:標(biāo)準(zhǔn)列的和與列差和,同時(shí)改變。

      師:這樣的數(shù)陣也一定進(jìn)入33號(hào)城堡,雖然兩部分都改變了,但和不變。

      師:還可以怎么變?(整行交換,整列交換)

      (設(shè)計(jì)意圖:模仿是人與生俱來的能力,無論是在兒童階段還是在成年階段,人都會(huì)有意識(shí)無意識(shí)地進(jìn)行模仿,通過模仿達(dá)到“會(huì)”,再往前走一步就是“創(chuàng)”。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)飛躍,學(xué)生需要有豐富的積淀,深刻的感悟。從“重知識(shí)”到“重方法”的轉(zhuǎn)變,促成的是學(xué)生對(duì)數(shù)陣模型的結(jié)構(gòu)化理解,對(duì)數(shù)陣規(guī)律的本質(zhì)把握。)

      三、溝通聯(lián)系,遷移方法

      師:剛才,我們是通過豎著觀察,列與列上的每一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,學(xué)會(huì)了研究神秘的數(shù)陣方法。課的開始就有同學(xué)提到橫著觀察,其實(shí)這個(gè)數(shù)陣也可以橫著比較,橫看,就是——行與行比,你會(huì)用今天學(xué)到的方法研究數(shù)陣嗎?

      四、總結(jié)梳理,拓展延伸

      師:今天我們學(xué)習(xí)了神秘的數(shù)陣,你學(xué)會(huì)了用什么方法來觀察數(shù)陣?希望同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué),成為吉帕特國(guó)王這樣的“智者”!

      在數(shù)學(xué)拓展性課程的實(shí)踐與探索的道路上,我們且行且思。筆者認(rèn)為在拓展材料的選擇上,力求體現(xiàn)趣味性,牢牢吸引住學(xué)生,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望;拓展課的實(shí)施,體現(xiàn)活動(dòng)性,給學(xué)生創(chuàng)造足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程,讓“做”與“思”結(jié)合,激發(fā)學(xué)生思維(創(chuàng)造性);當(dāng)然,數(shù)學(xué)是思維的體操,數(shù)學(xué)拓展課不可或缺的當(dāng)然是思維性,教學(xué)目標(biāo)指向于基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。讓我們共同期待:學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣越來越濃厚;學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活,用數(shù)學(xué)方法去分析周圍的現(xiàn)象;學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷提升。

      (浙江省嘉興市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314000 浙江省嘉興市南湖區(qū)教師研訓(xùn)中心 314000)

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