徐曉靚 王祖英

拓展性課程的開發(fā)與實施是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要內(nèi)容之一。由此，數(shù)學拓展性課程的開設(shè)也成為豐富小學數(shù)學課程內(nèi)容的重要途徑。那么，教師對于這一新事物又是如何認識的？在教學過程中，教師如何正確處理拓展性課程與基礎(chǔ)性課程的關(guān)系？如何設(shè)置課程目標，如何精選課程內(nèi)容，又是如何進行教學設(shè)計的？等等，這些都是教師急需解決的問題。對此，本刊特組此相關(guān)專題，供大家參考。

【摘 要】開發(fā)小學數(shù)學拓展性課程是豐富小學數(shù)學課程內(nèi)容的重要途徑，但是實際實施過程中卻出現(xiàn)了一些對課程定位、課程目標、課程內(nèi)容和課程實施方面的誤區(qū)。因此，教師從拓展性課程與基礎(chǔ)性課程的關(guān)系、課程目標的定位、課程內(nèi)容的精選和實施策略四個方面展開對拓展性課程的思考就顯得十分必要。

【關(guān)鍵詞】拓展性課程；數(shù)學思維；數(shù)學本質(zhì)

小學數(shù)學拓展性課程建設(shè)是基礎(chǔ)教育課程改革的重要內(nèi)容之一。開發(fā)小學數(shù)學拓展性課程是豐富小學數(shù)學課程內(nèi)容的重要途徑。

那么，一線的數(shù)學教師對于“小學數(shù)學拓展性課程”這個新事物的認識到底又是如何的呢？據(jù)相關(guān)訪談了解，他們主要有以下問題：它和平時的數(shù)學課一樣嗎？這樣的課，上些什么內(nèi)容？是活動課，還是奧數(shù)課，還是其他？能不能上一些教材上的內(nèi)容？ ……如果把上述問題進行梳理與分類，其實就是指向小學數(shù)學拓展性課程的三個維度的思考，即課程目標、課程內(nèi)容和課程設(shè)計的策略！

筆者認為，要想開發(fā)與實施好小學數(shù)學拓展性課程，首先必須正確認識拓展性課程與基礎(chǔ)性課程之間的關(guān)系（見圖1），這是對拓展性課程的定位?；A(chǔ)性課程應(yīng)該是“主菜”，而拓展性課程只是“佐料”，必須正確定位，不能主次不分！以小學數(shù)學學科為例，基礎(chǔ)性課程是國家課程，我們必須按照國家制定的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》要求和教學內(nèi)容實施教學。而拓展性課程是有選擇性的，它是根據(jù)各個學校不同的辦學理念、教師資源和學生情況選擇性開設(shè)的課程。換而言之，它因校而異，因人而異，是可以有選擇性的，實施的內(nèi)容、方式也可以是不同的。

下面，筆者從“為什么加、加什么和怎么加好”三個方面，結(jié)合秀洲區(qū)這兩年的小學數(shù)學拓展性課程開發(fā)與實施過程中的思考和實踐，談?wù)勛约旱南敕ā?h3>一、定準目標，體現(xiàn)開發(fā)價值：彌補基礎(chǔ)性課程的短板

面對每個事物我們都要辯證地看問題，就拿小學數(shù)學基礎(chǔ)性國家課程來說，有很多優(yōu)點，但是在實施過程中也存在著短板。筆者認為主要集中表現(xiàn)為以下幾方面。

（一）教學內(nèi)容的局限

數(shù)學課上需要完成課程標準所規(guī)定學習的內(nèi)容，但除此之外，還有很多經(jīng)典的數(shù)學內(nèi)容、好玩的數(shù)學游戲、有趣的數(shù)學活動等，這些與數(shù)學相關(guān)且又不可能都在規(guī)定篇幅的教材上呈現(xiàn)的豐富內(nèi)容，學生是沒有機會去體驗和感受的。

（二）教學目標的傾斜

基礎(chǔ)性數(shù)學課程的教學目標雖然包含“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三個維度，這幾年的課程改革也一直努力向“過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”維度傾斜，但還是呈現(xiàn)出過分傾向于“知識與技能”，忽視了“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀”這兩個維度的事實！

（三）教學時間的不足

每周4節(jié)數(shù)學課，每節(jié)課40分鐘，一周160分鐘的時間既要完成規(guī)定數(shù)學知識的理解、掌握，還要做必要的知識鞏固練習。因此，這些教學時間只能夠完成基礎(chǔ)性課程內(nèi)容，卻沒有更多的時間進行延伸與拓展。

另外，在關(guān)注面向全體學生的同時，卻也忽視了一些有數(shù)學潛力的學生。他們在親歷過程積累經(jīng)驗、深入數(shù)學本質(zhì)去感悟數(shù)學思想以及感受數(shù)學文化等方面，缺少了更多的營養(yǎng)。筆者認為，數(shù)學拓展性課程的實施價值在于可以彌補基礎(chǔ)性數(shù)學課程的缺失；同時，也能更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓更多學生愛上數(shù)學，讓有數(shù)學潛力的學生獲得更好的營養(yǎng)，具有更多的發(fā)展可能性！

二、關(guān)注本質(zhì)，精選課程內(nèi)容：讓學生汲取更多營養(yǎng)

有了目標也就有了正確的實施方向，接下來就必須得思考課程實施內(nèi)容的選擇。小學數(shù)學拓展性課程是姓“拓”的，也是姓“數(shù)”的。數(shù)學知識不是學得越多越好，我們學生缺少的不是數(shù)學知識，而是指向于數(shù)學知識以外的數(shù)學思想、數(shù)學活動經(jīng)驗和情感與態(tài)度方面的東西。于是，我們在選擇內(nèi)容時要考慮以下兩個轉(zhuǎn)變。

（一）從“隨意選擇”走向關(guān)注“數(shù)學本質(zhì)”

前面所說的“奧數(shù)和教材內(nèi)容”，是因為缺少了理性思考和目標的正確定位，導致選擇內(nèi)容帶有隨意性，沒有考慮到這個拓展性課程也是姓“數(shù)”的，因此，選擇內(nèi)容要盡可能關(guān)注數(shù)學本質(zhì)。

以浙江省兩位特級教師朱國榮、王建良分別執(zhí)教的《古羅馬數(shù)字》和《用不同進制表示數(shù)》兩堂拓展課為例。學生雖然學習了數(shù)的相關(guān)知識，包括數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)位表和十進制計數(shù)法等，但對于十進制計數(shù)法的優(yōu)越性，只能算知道，無法真正體驗到。之所以選擇這些內(nèi)容作為拓展，其目的就是讓學生通過體驗，進一步觸及“位值”和“進制”數(shù)的本質(zhì)核心；通過比較，進一步體會十進制計數(shù)法的優(yōu)越性。而這些觸及知識本質(zhì)的體驗與感受恰恰是學生在基礎(chǔ)性課程中無法得到或不能深入的！

（二）從“追求好玩”走向關(guān)注“數(shù)學思維”

選擇一些好玩的數(shù)學內(nèi)容開展活動并沒有錯，但是選擇這些活動內(nèi)容的目的并不只是為了好玩而已。因此，在選擇活動內(nèi)容時還要考慮這些內(nèi)容是不是能發(fā)展學生的數(shù)學思維。

秀洲區(qū)小學數(shù)學拓展性課程在開發(fā)過程中對內(nèi)容選擇上也取得了一些實踐經(jīng)驗，認為選擇內(nèi)容要基于教材上的數(shù)學知識為生長點，對一些數(shù)學概念、數(shù)學思想與方法的拓展與深入，要考慮數(shù)學本質(zhì)和數(shù)學思維這兩個維度。其內(nèi)容可以是關(guān)于數(shù)學繪本的《生活中的螺線》，可以是關(guān)于數(shù)學游戲的《巧取硬幣》，也可以是關(guān)于經(jīng)典數(shù)學問題的《有趣的七孔橋》和關(guān)于數(shù)學文化的《洛水神龜獻奇圖》等（見下圖）。

三、凸顯四點，體現(xiàn)不同策略：讓學生學習更有味道

小學數(shù)學拓展性課程與基礎(chǔ)性課程除了在目標與內(nèi)容上有所不同外，在教學設(shè)計和實施策略上也應(yīng)有所不同。下面以關(guān)于數(shù)學文化的《洛水神龜獻奇圖》為例，來探尋課程設(shè)計的“趣味點”“聚焦點”“挑戰(zhàn)點”和“延伸點”四個關(guān)鍵點，體現(xiàn)趣味性、思維性和活動性。

（一）找好趣味點，讓學生主動參與

首先得考慮“趣味性”，只有學生感到有趣并產(chǎn)生了學習興趣，那么才能更加全身心地投入到學習活動中去。《洛水神龜獻奇圖》就是牢牢抓住了這個趣味點。

首先從課題入手。聽課的教師一看到《洛水神龜獻奇圖》這個課題，就會產(chǎn)生研究的興趣。更何況是我們的孩子，怎么會不產(chǎn)生濃厚的學習興趣呢！其次從導入設(shè)計入手。洛書圖相傳是與“大禹治水”有關(guān)的神話故事，非常神奇。教師先讓學生看課題進行猜想，緊接著讓學生欣賞一段“神龜獻洛書圖”的精彩視頻，一下子就把學生牢牢地吸引住了，也更愿意進行接下去的主動探究與學習了。這是學習活動的良好開端，這種佐料的味道是“有趣的”！

（二）找準聚焦點，讓目標得以體現(xiàn)

基于課程系列，每節(jié)數(shù)學拓展課都必須確定好清晰的教學目標。只有有了明確的實施目標，一切學教活動的設(shè)計、開展和推進，問題的設(shè)計和反饋就都有了聚焦點與方向。

《洛水神龜獻奇圖》一課，雖然涉及數(shù)學文化領(lǐng)域，但是蘊含在里面的是三階幻方的排列規(guī)律知識與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。上課教師智慧地選擇“發(fā)現(xiàn)問題與提出問題”為聚焦點，設(shè)計了“觀圖、品圖和賞圖”三個環(huán)節(jié)，引導學生探索三階幻方的排列規(guī)律，不但滲透數(shù)形結(jié)合的思想，更有效發(fā)展了學生的觀察、推理、分析等數(shù)學思維。

（三）找對挑戰(zhàn)點，讓思維真正發(fā)生

數(shù)學拓展課是姓“數(shù)”的，必須讓學生的思維活躍起來。而找對一節(jié)拓展課的挑戰(zhàn)點的價值也正是如此，要讓拓展課堂上有一種濃濃的數(shù)學味！

但是一節(jié)課的挑戰(zhàn)點過分難會挫傷學生的信心，過易了又會讓學生失去興趣；過分少沒味道，過分多學生也會疲倦。挑戰(zhàn)點的易與難、少與多要根據(jù)學生的實際水平而定。對于小學生來說，一節(jié)課設(shè)計兩個挑戰(zhàn)點的量是比較合適的！《洛水神龜獻奇圖》一課，教師就選擇了適合五年級學生認知特點的探索三階幻方排列規(guī)律中“和為什么是15”“中間的為什么都是5”兩個挑戰(zhàn)點，讓學生的思維真正發(fā)生。

同時在設(shè)計與實施時，要充分考慮挑戰(zhàn)點產(chǎn)生的合理性、探索活動的思維性和情感性。例如課中的第一個挑戰(zhàn)點，當學生發(fā)現(xiàn)每行每列的和是相等時，教師安排了學生創(chuàng)造新“洛書”活動，于是就自然產(chǎn)生了“和為什么是15”的挑戰(zhàn)點。然后再讓學生經(jīng)歷“失敗—調(diào)整—再調(diào)整—成功”的體驗過程，其實學生在思維發(fā)生時收獲的是一種比知識更為寶貴的東西——情感與態(tài)度。而當呈現(xiàn)“洛書的8種情況圖”時，教師鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題：中間數(shù)為什么是15，四個角上為什么都是偶數(shù)……思考著靈動著，學生的思維正在發(fā)生著，一系列有價值的問題產(chǎn)生了。

學生在這一過程中收獲的是一種能力，是一種遠遠比分析與解決問題更有價值的能力——發(fā)現(xiàn)問題與提出問題。這樣讓學生的思維真正發(fā)生的過程，是有滋有味的！

（四）補充延伸點，讓潛能得到激發(fā)

課的最后，教師安排了“賞圖”環(huán)節(jié)，其目的除了感受我國的數(shù)學文化，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣外，更是為個別在數(shù)學上有發(fā)展可能性的學生播下了希望的種子！

小學數(shù)學拓展性課程，雖然是佐料，但卻可以讓學生學習得更有味道，更有營養(yǎng)，讓更多的學生在數(shù)學上有更多發(fā)展的可能。當然小學數(shù)學拓展性課程的開發(fā)與實施，我們要思考的內(nèi)容還有很多，如課程內(nèi)容的整合、學教方式的變革和評價等。

（浙江省嘉興市秀洲區(qū)油車港鎮(zhèn)實驗小學 314000 浙江省嘉興市秀洲區(qū)教育研究與培訓中心 314000）