文 / 侯 睿

1 工字梁腹板屈曲后對整體穩(wěn)定性影響問題的提出

對于組合截面鋼板梁的腹板，因屈曲而發(fā)生微小出平面位移之后，在腹板的中面上將產(chǎn)生薄膜拉應(yīng)力，此時梁猶如一桁架結(jié)構(gòu)，張力場產(chǎn)生的薄膜拉應(yīng)力好似桁架的斜拉桿，梁翼緣猶如弦桿，橫向加勁肋則起到豎桿的作用，這就使得腹板屈曲后還可以在一定范圍內(nèi)繼續(xù)承受逐漸增大的荷載。我國現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范正是基于這一點(diǎn)，給出了組合梁腹板考慮屈曲后強(qiáng)度的計(jì)算公式。而在實(shí)際中，當(dāng)采用較薄腹板并利用其屈曲后強(qiáng)度時，腹板高厚比一般都比較大，特別是跨度較大的梁，腹板的屈曲實(shí)際上是會引起梁內(nèi)部應(yīng)力的重新分布的，如果再考慮到梁構(gòu)件的殘余應(yīng)力等初始缺陷的作用，從鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)的角度來說，必然會對梁的整體穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。那么此時整體穩(wěn)定性如何計(jì)算，如何保證，在現(xiàn)行的規(guī)范里并沒有提及，也未見相關(guān)論文的描述。

2 腹板屈曲后梁整體穩(wěn)定性表征

對于一般門式鋼架結(jié)構(gòu)，其破壞首先是由于受壓最大翼緣屈曲引起的，斜梁下翼緣與剛架柱內(nèi)翼緣連接處是出現(xiàn)屈曲的關(guān)鍵部位，特別是當(dāng)考慮腹板屈曲后強(qiáng)度時，構(gòu)件往往較高，在該處附近設(shè)置隅撐十分重要。同時，在上翼緣有檁條與其相連，檁條可以考慮承受一定的軸向力，是可以作為梁的平面外支撐點(diǎn)的，工程中側(cè)向支撐的長度一般取兩個檁條的間距。

綜合來看，腹板屈曲后對整體穩(wěn)定性影響目前是以較強(qiáng)的構(gòu)造措施控制為主，和剛性樓板或很小的側(cè)向支撐長度來加以保證。而對很多情況如側(cè)向支撐長度不是很小時，目前尚無精確定量衡量此種狀態(tài)下整體穩(wěn)定性能的具體計(jì)算方法和量化指標(biāo)。下面將用ANSYS有限元分析方法對工字型截面鋼梁進(jìn)行非線性屈曲分析。

3 工字型截面鋼梁非線性屈曲分析

3.1 非線性分析梁截面參數(shù)的選擇

對于工字梁來說，翼緣對腹板有一定的嵌固效應(yīng)，即可以理解成翼緣對腹板提供介于固支和簡支之間的約束。浙江大學(xué)童根樹教授提出了工字梁腹板剪切屈曲系數(shù)β的概念，他認(rèn)為翼緣對腹板彈性屈曲的影響與翼緣本身的扭轉(zhuǎn)剛度GK和腹板的彎曲剛度Dhw有關(guān)。

通過大量的計(jì)算，童根樹認(rèn)為β是一個能夠很好地反映翼緣對腹板剪切屈曲影響的參數(shù)。從極限角度講，當(dāng)上下翼緣不存在時，β=0；當(dāng)翼緣剛度很大時，β→∞。我們在設(shè)計(jì)梁的幾何參數(shù)中引進(jìn)這個參數(shù)，可以很好地判斷出我們需要的讓腹板先發(fā)生屈曲而翼緣不屈曲的狀態(tài)。只要參考這個值，讓它盡量大一些即可。

考慮到工字梁截面的幾何形狀和跨度是影響梁整體穩(wěn)定承載力的主要因素，因此分別引入?yún)?shù)i，j，k。令i=bf/tf；j=hw/tw；k=L0/h。其中翼緣寬度是bf，翼緣厚度是tf，腹板高度是hw，腹板厚度是tw，梁凈跨是L0，梁高是h。

對于梁翼緣寬厚比i=bf/tf來說，參考β的計(jì)算公式，固定翼緣寬度、腹板高度、腹板厚度，調(diào)整翼緣板厚度使得翼緣板的寬厚比分別為i=5，6，7…14，計(jì)算得對應(yīng)的β值分別為β=158.2，91.6，57.7…3.39。

圖1 i=10時梁的特征值屈曲分析一階模態(tài)圖

對于腹板高厚比j=hw/tw來說，參考β的計(jì)算公式，固定翼緣寬、翼緣厚度和腹板厚度，調(diào)整腹板的高度使得腹板的高厚比分別為j=200，190，180…110，計(jì)算對應(yīng)的β值分別為β=9.89，10.41，10.99…17.98。

對于梁的跨高比k=L0/h來說，參考β的計(jì)算公式，固定截面的幾何形狀，調(diào)整梁的凈跨使得梁的跨高比分別為k=2，2.5，…7，β只與截面的幾何參數(shù)有關(guān)，當(dāng)固定截面幾何形狀后，計(jì)算對應(yīng)的β值，β=19.78。

同時，應(yīng)用ANSYS結(jié)構(gòu)分析軟件建立模型。模型采用SHELL181殼單元，彈性模量E=2.06×1011N/m2，泊松比v=0.3，密度ρ=7850kg/m3，所有算例擬采用30mm的細(xì)分網(wǎng)格，在劃分網(wǎng)格時需要采用映射劃分與自由劃分結(jié)合的辦法。

3.2 對比梁的非線性屈曲分析過程

參數(shù)i組算例在特征值屈曲分析時第一階模態(tài)表現(xiàn)出腹板先發(fā)生局部屈曲而翼緣基本沒有變形。經(jīng)過模態(tài)分析添加初始缺陷，外部初應(yīng)力文件添加殘余應(yīng)力之后，進(jìn)行非線性屈曲分析得到算例的臨界屈曲荷載，取翼緣寬厚比i=10的算例進(jìn)行說明。分別給出和得到約束條件模擬、特征值屈曲分析結(jié)果、施加初始缺陷和殘余應(yīng)力、最后進(jìn)行非線性屈曲分析。通過ANSYS模擬計(jì)算，得出當(dāng)翼緣寬厚比i=bf/tf=10時（bf=150，tf=15，tw=4，hw=400，L0=1800）梁整體失穩(wěn)的臨界荷載有限元解為275kN。

這樣，就完成了一種翼緣寬厚比的梁的計(jì)算，同理可以計(jì)算參考因素為i的其余梁的穩(wěn)定承載力。下面給出部分i值對應(yīng)的梁的荷載位移曲線?？梢杂^察曲線發(fā)現(xiàn)，這些曲線均表現(xiàn)出，梁在整體失穩(wěn)前發(fā)生了腹板的局部屈曲，通過計(jì)算不同i值的十組梁，分別得到非線性屈曲的臨界荷載。

以此類推，可以分別模擬參數(shù)j（梁腹板的高厚比）組算例的非線性分析過程和參數(shù)k（梁的跨高比）組算例的非線性過程，從而計(jì)算了以i，j，k為參數(shù)的數(shù)十組梁在考慮腹板屈曲后強(qiáng)度時整體失穩(wěn)的臨界荷載。

圖2 一階模態(tài)下z軸方向的應(yīng)力云圖

3.3 數(shù)據(jù)處理及公式擬合

將ANSYS有限元分析得到以i，j，k為參數(shù)的三組梁的整體失穩(wěn)臨界荷載值與《鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)指南》的參考意見和《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》的公式解進(jìn)行對比。

本文采用1stOpt（First Optimization）軟件進(jìn)行公式的擬合和公式的非線性回歸。將i，j的取值與ANSYS解以1stOpt代碼的形式輸入軟件，選擇麥夸特法+通用全局優(yōu)化法，最大迭代次數(shù)1000次。經(jīng)過計(jì)算，建議的擬合公式為：

其中，k1=-64.01，k2=11877.89，k3=0.47。軟件計(jì)算得其相關(guān)系數(shù)R=0.99786，可以看出公式（1）還是較好地反映了自變量與應(yīng)變量之間的關(guān)系。上述的計(jì)算是考慮到梁的跨高比k與（i，j）有一定的相關(guān)性而忽略，且由于1stOpt軟件尚無法對三變量以上的公式進(jìn)行無初值的非線性回歸。為了排除k參數(shù)中（i，j）的關(guān)系，由k=L0/h且h=hw+2tf，k與整體函數(shù)的關(guān)系可以用L0進(jìn)行表達(dá)，從而建立起一個三自變量的函數(shù)f（i，j，L0）。實(shí)際上有了（1）公式的經(jīng)驗(yàn)以及三自變量單獨(dú)與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系曲線可以初步地預(yù)設(shè)一個公式形式，帶入1stOpt軟件中，進(jìn)行有初值的非線性回歸。

將 f（i，j，L0）的函數(shù)形式與映射值以 1stOpt代碼的形式輸入軟件，執(zhí)行計(jì)算，可以解得p1=9468.51，p2=1.834，p3=0.476，p4=2.7e8，p5=1.94，p6=-227.3。 軟件計(jì)算得其相關(guān)系數(shù)R=0.9958，可以看出4-19公式還是能比較好地回歸自變量與應(yīng)變量之間的關(guān)系。