歐陽振勇

數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動過程的教學。近幾年來，圍繞著有效提高學生數(shù)學思維能力進行的教學改革活動層出不窮，其中助學案的開發(fā)就是有效教學實踐之一。助學案是以“學案”為載體，“導學”為方法的教學活動，經(jīng)過近幾年來的教學實踐研究，我們的助學案在其關鍵內容、實際結構、呈現(xiàn)方式等方面與學生密切相連，助學案所體現(xiàn)的“助”學功能得以充分體現(xiàn)，并由此觸發(fā)學生在數(shù)學學習中變得更為主動，思維逐步向縱深發(fā)展，并由此產(chǎn)生積極良好的學習效果。

一、助學案的開發(fā)要預設在目標引領下的有序思考

奧蘇伯爾認為：“教學目標就是培養(yǎng)學生良好的認知結構。”課堂教學是一種有目標、有計劃、有組織的教學，這種明確的目的性決定了我們的教學必須有明確的教學目標。學習有目標就會賦予助學案課堂生命的意義，可以使我們的學生學習有明確的方向，不至于摸著石頭過河，也可以使教學目標內化成為學生自己的學習目標，成為激發(fā)學生學習的動機，也利于學生可以及時評價自己的學習，對學習產(chǎn)生責任感。教師也要精通學科內容，在目標的設置上直指數(shù)學的核心素養(yǎng)，系統(tǒng)而有規(guī)劃，全面而有重點。在預設目標時應具有相對穩(wěn)定性，教學目標的表述是全面的，對目標的敘述上用可見行為的、可操作的、具體的詞來表述。學生能夠根據(jù)教師的目標引領，對課堂教學即將要達成的目標有一個清晰的認識，他們能夠圍繞著既定的目標一步一步在對照、比較中前行。自主學習導向的助學案的開發(fā)必須理清實現(xiàn)教學目標的基本教學思路，融入學生的有序思考，這樣我們的課堂就會呈現(xiàn)有序狀態(tài)。

二、助學案的開發(fā)要圍繞在主問題的設置上觸類旁通

教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦下的大腦，很難有效地吸取知識?！眴栴}是教學的起點，它能激發(fā)學生高昂的學習情緒，引發(fā)學生深層次的思考；問題是教學的主線，它能引導學生探究學習，構建知識體系；問題是教學的歸宿，它能養(yǎng)成學生的問題意識，引領學生深度思維。助學案的開發(fā)一定要重視問題設置，助學案主問題的設置是一節(jié)課的主要內容，主問題的設置是否合理是學生一節(jié)課收獲內容多少的關鍵。以問題為出發(fā)點的主問題的設置必須抓住本節(jié)課的重點，設置要遵循學生循序漸進的學習規(guī)律，設置問題要有層次性。主問題的設置要有一定的難度和高度，學生在不斷的挑戰(zhàn)中激發(fā)探究欲望，通過有效問題串的引領，促使學生自主遷移能力的提升，達到“解一題，會一類，通一片”的效果，同時也發(fā)展了學生的思維品質。例如在“二次函數(shù)解決實際問題”中有這樣一個案例：一個涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當水面寬AB=20m時，測得涵洞頂點與水面的距離為4m。

（1）求出此拋物線型涵洞的解析式。

（2）今年汛期時，水位上升了3m，正好達到警戒線，此時的水面寬度為多少？

（3）若正常水位時，有一艘寬8m，高2.5m的小船能否安全通過這座涵洞？

問題設置：

①涵洞是拋物線形，研究拋物線常常借助什么工具來研究？（學生思考回答。）

②要解決這個問題，首要任務是什么？（學生回答：建立平面直角坐標系。）

③怎樣建立平面直角坐標系呢？（由學生回答建立坐標系的方法，比較并優(yōu)化。）

④如何解決問題（1）（2）（3），特別是解決問題（3）的方法？

⑤通過這道題的解決，請說說解決生活中的拋物線問題的一般思路。

通過這一系列問題的主問題的設置，學生感受到本題要借助圖形圍繞如下線索展開：建?！鷮?shù)據(jù)轉化為圖中點的坐標→兼顧目標問題說明，必須先求拋物線的解析式→研究解析式中的兩變量x、y的關系→體會問題的本質由x求y或是由y求x→拓展到一般問題。

三、助學案的開發(fā)要凸顯在學與教的互動中主動探究

“知識在對話中生成，在交流中重組，在共享中倍增”。自主學習導向的助學案在開發(fā)過程中要體現(xiàn)學與教的互動性，這種“互動”就是指教學交往，是指在課堂教學這一體系的運行過程中，教師與學生，在交流中實現(xiàn)知識共享、共同發(fā)展的過程。因為不同的學生即便面對相同的知識也會產(chǎn)生不同的理解和建構，而互動的作用就是分析比較理解知識的思路和方法，使生生思維、師生思維產(chǎn)生碰撞，相互啟發(fā)，從而思考問題更全面、更深刻。借助助學案教學的課堂，我們應當在學案互動環(huán)節(jié)采取“問題驅動”的方式，例如在九下“二次函數(shù)應用”教學中：已知拋物線 y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D.連接AC、BC，求S△ABC。要凸顯學與教的互動，可在助學案設計時給予學生很多提出問題的機會，譬如在A、B、C、D這四個點構造的不同圖形中，你還能求出哪些圖形的面積？有哪些不同的方法？這些方法前后有哪些聯(lián)系？去掉條件如何思考？數(shù)形如何轉化？縱觀學生的表現(xiàn)，他們中不乏精彩的提問，有精彩的解法，學生積極主動地參與其中，實質是在深入思考基礎上調用已有經(jīng)驗的結果，這既是學生認知的突進，也是思維的聚焦，更是驅動學生自主探究、自主內化、深度學習的動力。

四、助學案的開發(fā)要在變式教學中體現(xiàn)深度思維

在中考中，我們發(fā)現(xiàn)很多題目和課本的題目非常類似，甚至解題思路如出一轍，無論考試題目如何變化，總能在課本中找到題目的影子，可以說這些題目是課本的延伸。數(shù)學教學活動本身就是思維活動的教學，初中學生學習的主動性和積極性主要依賴教師的啟發(fā)，把問題作為教學的出發(fā)點，在教學中采用變式教學，可以由淺入深，由易到難，將問題由個別推向一般的過程中逐漸深化，再通過恰如其分地設置問題障礙，設置思維的階梯等方式，激發(fā)學生探究新知的好奇心，喚起學生挑戰(zhàn)自己的欲望，啟迪學生思維活動，讓學生一步一步陷入激烈的思維活動中來，達到培養(yǎng)深度思維的目的。

五、助學案的開發(fā)要在對知識的反思中提煉升華

我們在對助學案的開發(fā)時重在體現(xiàn)“助”學的功能，不能忽視學生的自我反思，它是深度思維的必然要求。在自主學習導向的助學案開發(fā)過程中我們經(jīng)常從一個典型的例題出發(fā)，以一個基礎的題目開始，最大可能地覆蓋知識點，把分散的知識組織起來，學生通過助學案反思自己所學、所問、所思，領悟到知識的本質，提煉出解決問題的基本模型，這樣就最大限度地發(fā)揮助學案的功能，培養(yǎng)了學生深度學習的能力。

（作者單位：江蘇省無錫市洛社初級中學）