蔣懌莉

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用一直是教師教學(xué)中關(guān)注的重要研究課題之一。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)史在激發(fā)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維和方法等方面的教育教學(xué)價(jià)值已經(jīng)逐漸被人們所認(rèn)同，但是在實(shí)際課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)史的運(yùn)用卻非常有限，或只停留于簡(jiǎn)單復(fù)制和簡(jiǎn)單介紹的層面，暫時(shí)還沒有真正體現(xiàn)“融入”的本意。因此筆者本著以數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與探索為研究對(duì)象，嘗試性的進(jìn)行了分析與探索。

一、數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂的意義

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

我國(guó)著名教育家陶行知曾說過：“興趣是最好的老師。”興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力，學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的感興趣程度將會(huì)直接影響到其學(xué)習(xí)效果，因此教師需要最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、頗具趣味的數(shù)學(xué)名題、古今數(shù)學(xué)方法的比較等都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有用材料。數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史知識(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)課堂就好比是“使面包和黃油能夠更加可口的蜂蜜”，它能幫助我們的初中數(shù)學(xué)課堂更具有吸引力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀、以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)的德育價(jià)值等。美國(guó)數(shù)學(xué)史家卡約黎在他的《數(shù)學(xué)史》前言中指出，數(shù)學(xué)史對(duì)于教師具有重要價(jià)值：“如果用歷史回顧和歷史軼事點(diǎn)綴枯燥的問題求解和幾何證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會(huì)大大增加。通過歷史的解說，教師可以讓學(xué)生明白：數(shù)學(xué)并不是一門枯燥呆板的學(xué)科，而是一門不斷進(jìn)步的生動(dòng)有趣的學(xué)科?！?/p>

2.感受歷史過程、掌握基本原理

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史便是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)指南，卡約黎還說“學(xué)生所遭遇的困難往往是相關(guān)學(xué)科的創(chuàng)建者經(jīng)過長(zhǎng)期思索和探討后所克服的實(shí)際困難”。的確，在我們的教學(xué)過程中，學(xué)生所遇到的問題、學(xué)生解決問題的方法以及學(xué)生對(duì)問題的理解等都有可能與歷史相似。通過了解數(shù)學(xué)史，學(xué)生將會(huì)理解到數(shù)學(xué)史是通過人的勞動(dòng)已經(jīng)并仍在繼續(xù)發(fā)展的方法與知識(shí)體系，而不是奇怪的、沒道理的、隨意的法則和定理的結(jié)合。

3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)像歷史上數(shù)學(xué)家那樣思維方式，也是數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)所要達(dá)到的目的之一。我們的課改將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)作為一個(gè)重要目標(biāo)，歷史上數(shù)學(xué)家的思維方式能給我們最大的啟示便是創(chuàng)新性，數(shù)學(xué)史中的許多猜想及定理的證明能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷史，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有用材料。

4.培養(yǎng)學(xué)生德育價(jià)值，樹立正確的情感態(tài)度價(jià)值觀

數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的世界觀、價(jià)值觀和人生觀?？梢酝ㄟ^介紹中國(guó)古代的著作如《九章算術(shù)》等、介紹中國(guó)古代有名的數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之等的故事，可以使學(xué)生了解到中國(guó)人在世界數(shù)學(xué)發(fā)展過程中做出了巨大的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生民族自豪感。當(dāng)然教師在教學(xué)過程中也可以介紹一些古代數(shù)學(xué)家刻苦專研、堅(jiān)忍不拔等的優(yōu)秀品質(zhì)，將他們的事跡、故事等穿插設(shè)計(jì)在我們的教學(xué)過程中，從而達(dá)到耳濡目染，使學(xué)生的人格受到了最大程度的啟發(fā)。

二、如何將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課堂有效融合

1.四種方式

結(jié)合我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的特點(diǎn)，在西方學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，從實(shí)踐層面提出了將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一般可以運(yùn)用四種方式：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式。筆者從這四種方式入手，選取了有關(guān)歷史上的一些問題進(jìn)行教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，然后將該教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施到課堂，在這些精神的指導(dǎo)下，筆者嘗試上了一些HPM公開課，嘗試尋求如何將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)有效融合。

（1）附加式

附加式的主要特點(diǎn)是把數(shù)學(xué)史作為課堂教學(xué)的一個(gè)有益補(bǔ)充，講述與數(shù)學(xué)史有關(guān)的歷史故事。在初中數(shù)學(xué)課堂中加入這些有意義并且與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，不但能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且可以使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加具有人文色彩。

附加式是筆者在將數(shù)學(xué)史融入課堂的方式中最常使用的一種。例如筆者在《平方差公式》這節(jié)課中引用了數(shù)學(xué)家趙爽打柴之余鉆研數(shù)學(xué)問題的故事；在《分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》這節(jié)課中講述了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的符號(hào)經(jīng)歷了三百余年的發(fā)展史；在《三角形內(nèi)角和》這節(jié)課中再現(xiàn)古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程等都運(yùn)用了附加式這一方式。實(shí)踐證明，附加式與“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)是最為密切的。

（2）復(fù)制式

復(fù)制式的主要特點(diǎn)是在數(shù)學(xué)教學(xué)中直接呈現(xiàn)歷史上的數(shù)學(xué)問題，其優(yōu)點(diǎn)在于能夠讓學(xué)生直接與歷史上的先哲們“對(duì)話”，體會(huì)原汁原味的數(shù)學(xué)史。

筆者在上《列方程》這節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)中選擇了歷史上的三道題用復(fù)制式的方式進(jìn)行融入，其選題分別是：

題1：小強(qiáng)的爸爸和小強(qiáng)做數(shù)學(xué)游戲。爸爸讓小強(qiáng)在心里隨便選定一個(gè)數(shù)（但不要說出來），按如下步驟做計(jì)算：將這個(gè)數(shù)乘以5，再將所得乘積加上6，再將所得和乘以4，再將所得乘積加上9，最后，將所得的和乘以5。經(jīng)過計(jì)算，小強(qiáng)得到465。小強(qiáng)爸爸立刻說出小強(qiáng)心里選定的那個(gè)數(shù)。你知道這個(gè)數(shù)是多少嗎？在解決該題時(shí)，雖然題目很長(zhǎng)很繁瑣，但是學(xué)生表示很順利就能根據(jù)題目中所給的信息列出方程 。

題2：空中飛過一群雁，迎面又飛來一只雁，說：“您好，你們有100只嗎？”雁隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)說：“不，現(xiàn)有數(shù)加上現(xiàn)有數(shù)，再加上現(xiàn)有數(shù)的一半、再加上現(xiàn)有數(shù)的四分之一，連您算在內(nèi)，才是100只?！眴枺貉闳河袔字谎悖坑捎谟辛酥暗囊氕h(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生在完成此題練習(xí)時(shí)十分順利，并能一致列出方程 ，可見大部分學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣用方程來解決應(yīng)用題了。

題3：今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧、雁俱起，問何日相逢？在完成練習(xí)3的教學(xué)中，首先學(xué)生遇到的是讀題上的障礙，教師在請(qǐng)一位學(xué)生解釋完題目的意思后學(xué)生開始列方程，學(xué)生表示這是他們熟悉的行程問題中的相遇問題，但是由于路程的未知又一次給他們帶來了阻礙，在教師的提醒下知道當(dāng)路程未知的情況下可以將其看作1來解決問題，最后終于列出方程 。

筆者以趣味性和可學(xué)性為前提從歷史上一元一次方程進(jìn)行選題，將以上三題用復(fù)制式的方式加入到練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生用列方程來解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)方程思想。數(shù)學(xué)史在這種方式的融入下真正做到了不生硬、不突兀，自然融入并且恰到好處。

（3）順應(yīng)式

順應(yīng)式的主要特點(diǎn)是根據(jù)課堂教學(xué)的需求對(duì)原始文獻(xiàn)進(jìn)行改編。數(shù)學(xué)史材料的功能是古為今用、推陳出新；這類材料從表面上看已經(jīng)沒有了歷史的痕跡，但它們既傳承了歷史的精神，又順應(yīng)了時(shí)代的要求。

在運(yùn)用數(shù)學(xué)史引入《列方程》這節(jié)課時(shí)，考慮到了趣味性和可學(xué)性原則，筆者選擇了歷史上有名的古希臘墓志銘上的“丟番圖墓志銘”問題，采用了順應(yīng)式的方式將其改編：“如果取蔣老師年齡的一半，加上蔣老師年齡的三分之一，再加上蔣老師年齡的四分之一后再加1年，蔣老師就到了不惑之年?，F(xiàn)在你能算出我的年齡了嗎？”改編成老師的年齡問題更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣，從而滲透方程思想，學(xué)生能以此來感受到相比較算術(shù)方法運(yùn)用方程來解決問題的優(yōu)越性。

練習(xí)題中也將一道《計(jì)算之書》之“三獸食羊”問題改編：“已知灰太狼4小時(shí)吃掉一只羊，紅太狼5小時(shí)，小灰灰6小時(shí)。問：把一只羊扔給它們，幾小時(shí)可吃完？”由于題目的背景學(xué)生十分喜歡，對(duì)題目意思的理解也十分容易，因此學(xué)生在分析出這是他們熟悉的合作問題后便愉快的列出方程 。此題的改編除了加深了題目的趣味性外，學(xué)生在應(yīng)用題閱讀上的障礙也隨之消失了。

以上兩處筆者成功運(yùn)用了順應(yīng)式這一形式將數(shù)學(xué)史融入，歷史上的材料在此古為今用、推陳出新，效果十分顯著。

（4）重構(gòu)式

重構(gòu)式的特點(diǎn)是借鑒數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，將核心的數(shù)學(xué)思想、方法用今天的方式表達(dá)出來，從而呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的自然發(fā)生過程。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何才能做到“自然”發(fā)生呢？首先，新知識(shí)的引入應(yīng)建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)之上；其次，新知識(shí)的引入并非強(qiáng)加于學(xué)生，而要突出其重要性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。借鑒歷史、重構(gòu)歷史、再現(xiàn)知識(shí)的自然發(fā)生過程便是重構(gòu)式的精髓。

在《平方差公式》一課中筆者嘗試運(yùn)用重構(gòu)式設(shè)計(jì)了平方差公式的引入、推導(dǎo)和應(yīng)用：首先以古希臘發(fā)生的欺騙性土地分配事件改編成莊園主與佃戶的故事引入新課并產(chǎn)生問題，由此突出平方差公式的必要性；接著直接采用了公元3世紀(jì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“面積割補(bǔ)法”來證明平方差公式，再讓學(xué)生設(shè)法用不同的拼接方式證明平方差公式；最后再將平方差公式得以應(yīng)用。

三、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的效果與展望

1.效果與反饋

筆者的課堂里數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)經(jīng)常給大多數(shù)的學(xué)生留下了較深刻的印象。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)史的融入在技能方面做到了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助；在情感方面也給學(xué)生們帶來了不少正能量。因此每次在HPM的公開課后筆者總會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行問卷，以此來研究數(shù)學(xué)史的融入對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的幫助和達(dá)到的效果如何。

例如，在《列方程》這節(jié)課后，筆者及時(shí)對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查。當(dāng)被問及能否理解課堂上的應(yīng)用題的題意時(shí)，37人表示完全同意，7人同意，只有1人表示沒意見；在被問到課堂上的應(yīng)用題是否有趣這個(gè)問題時(shí)，37人表示十分有趣，5人認(rèn)為有趣，另外3人表示沒意見?？梢?，該課在應(yīng)用題的選題和數(shù)學(xué)史的融入上應(yīng)該是成功的，絕大部分學(xué)生喜歡這種模式和類似這樣有趣的數(shù)學(xué)題。

學(xué)生對(duì)該課印象最深刻的問題是三只狼吃羊問題以及老師的年齡問題，這充分說明了采用了順應(yīng)式這種形式將歷史上的數(shù)學(xué)題改編是相當(dāng)成功并且被學(xué)生所接受的。在問卷最后的選擇一道最感興趣的問題并將其改編成一道有意思的應(yīng)用題中學(xué)生也發(fā)揮了他們的想象，并再一次將數(shù)學(xué)史的順應(yīng)延續(xù)下去，加深了對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)生在問卷中還提及關(guān)于用列方程解應(yīng)用題有以下優(yōu)點(diǎn)：思路清晰，簡(jiǎn)單并且能夠提高他們的做題速度，這也充分證明了該課教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的有效性；大多學(xué)生認(rèn)為該課所選的應(yīng)用題與平時(shí)有所不同，他們認(rèn)為題目十分有趣，引起了他們學(xué)習(xí)的興趣；他們認(rèn)為題目有難度和一定的挑戰(zhàn)性；他們認(rèn)為這些都是比較實(shí)際的問題，十分貼近生活中的問題等。這又充分證明了該課所選取的歷史問題能夠充分提升他們的學(xué)習(xí)興趣、拓展了大家的知識(shí)面、緩解了緊張的學(xué)習(xí)氛圍、加深了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的印象以及給枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)注入了人文元素。

2.評(píng)價(jià)與改進(jìn)

一份研究的實(shí)踐與探索往往會(huì)伴隨著一次次的成功與失敗，失敗并不可怕，只要不斷吸取經(jīng)驗(yàn)然后改進(jìn)變成越做越好，因此每節(jié)HPM課的課后反思是必不可少的，當(dāng)然如若有更多的專家和同行的指點(diǎn)則更是錦上添花。

例如，在《列方程》這節(jié)課的課后點(diǎn)評(píng)中，不少教師指出本節(jié)課以選取的五大類問題作為暗線十分成功，但在合作問題和行程問題兩題安排的前后順序上還有待商榷。此外，執(zhí)教者如果能夠在這五大類問題的背景講述中加大篇幅可能效果會(huì)更好，更有助于學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)史的發(fā)展，以及對(duì)歷史上的數(shù)學(xué)問題將會(huì)產(chǎn)生更大的興趣。

每節(jié)HPM課的缺點(diǎn)都會(huì)讓筆者感到知識(shí)的不足，因此開發(fā)更完善精彩的HPM案例，還需要閱讀更多的數(shù)學(xué)史書籍、積累更豐富的數(shù)學(xué)史素材，在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，更要與研究者進(jìn)行深入教學(xué)交流研討。

3.展望與發(fā)展

數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者希望相關(guān)教育部門能夠做到大力推廣、教師數(shù)學(xué)史知識(shí)能夠得到更多的培訓(xùn)、優(yōu)秀教學(xué)案例與材料能被更多地開發(fā)出來、教材中應(yīng)增加更多數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，以便學(xué)生更加了解數(shù)學(xué)中的歷史。

筆者認(rèn)為我們需要將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)并且我們所追求的“融入”不能僅僅將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)課堂的補(bǔ)充，或作為一個(gè)花瓶，而是要將中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)史有機(jī)結(jié)合，作為一種更高層次的發(fā)揮數(shù)學(xué)史價(jià)值的教學(xué)活動(dòng)。這樣的“融入”，無論是對(duì)于數(shù)學(xué)教育研究者、數(shù)學(xué)史學(xué)家，或是一線數(shù)學(xué)教師來說都還有很長(zhǎng)的路要走。

參考文獻(xiàn)：

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