張為，姜濤，曹國華，劉利強

(長春理工大學機電工程學院，吉林長春130022)

0 引言

風扇在航空渦輪增壓器[1]中的主要作用是為壓氣機散熱，其包括風扇導流環(huán)、支板、風扇葉輪、風扇罩等．在工作過程中，風扇與渦輪同軸連接，隨著渦輪軸的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動，渦輪風扇工作時具有轉(zhuǎn)速高、轉(zhuǎn)速變化范圍較寬、形體單薄、氣動載荷較大及熱載荷大等特點[2]，因此渦輪風扇葉片出現(xiàn)故障的次數(shù)較多，其工作狀態(tài)和使用年限直接影響渦輪增壓器的故障發(fā)生．目前，對于葉片與輪盤振動破壞及疲勞分析時，徐可寧等[3]利用三維葉輪機械氣動彈性分析軟件AEAS，對某壓氣機轉(zhuǎn)子錯頻葉盤結構進行了振動響應分析，吳承偉等[4]采用疲勞分析方法對離心式葉輪葉片進行了壽命計算并提供了一種計算方式，得出影響離心壓縮機葉片壽命的因素包括穩(wěn)態(tài)平均應力及交變應力．金鑫[5]等采用通用動態(tài)尾流理論進行風力機氣動力學計算，對葉片進行加載分析，得出風力機系統(tǒng)振動耦合分析．關振群等[6]對閉式葉輪的振動特性及葉輪的疲勞壽命提出了運用有限元的方法對其進行計算．總之，國內(nèi)大多數(shù)研究人員對葉片進行振動破壞及疲勞壽命分析時，主要是利用單一的求解方法，很少能夠全部采用有限元數(shù)值方法對葉片進行振動特性分析及疲勞壽命計算，進而優(yōu)化結構．

基于上述原因，本文在動強度及疲勞分析理論基礎上，運用ABAQUS對渦輪風扇葉片進行分析，并采用Campbell圖得出了兩種優(yōu)化方案，通過進行激振力模態(tài)分析及疲勞壽命計算，最終確定出較合理的優(yōu)化方案．

1 渦輪風扇動強度分析

1.1 風扇有限元模型建立

渦輪風扇由葉輪和導流罩兩部分組成，導流罩外壁與內(nèi)壁之間通過10個支板連接．其中葉輪由17個葉片組成，考慮到整體模型劃分網(wǎng)格時工作量大的問題，依據(jù)整體模型具有循環(huán)對稱性的優(yōu)勢，取整體模型沿著周向的1/17扇形(單只葉片)作為基本模型，這樣能有效降低計算時間，提高分析效率．模型建立過程中，由于所提供的IGS格式幾何文件中的模型為殼體，需將幾何模型導入UG中，選擇合適的公差將渦輪風扇縫合為實體，建立成單只葉片的模型．之后采用通用CAE前處理軟件Hypermesh建立風扇的有限元模型，即將取出的單只葉片導入Hypermesh中進行單只葉片有限元網(wǎng)格劃分，共計14 162個單元，17 880個節(jié)點．具體模型見圖1．

1.2 材料屬性和邊界條件

（1）材料屬性

風扇選用材料為鈦合金，由于計算過程中不考慮熱應力的作用，忽略材料隨溫度的變化，取鈦合金(TC4)在常溫下的材料屬性，鈦合金參數(shù)見表1．

表1 風扇葉輪TC4材料屬性

（2）邊界條件

渦輪作為動力，通過軸的傳動帶動風扇轉(zhuǎn)動，在施加邊界條件時需要將軸孔處的所有節(jié)點x、y和z方向位移固定，即：U1、U2和U3同時為0，同時選定轉(zhuǎn)軸Z軸，沿著Z軸方向創(chuàng)建2個基準點，作為旋轉(zhuǎn)方位，施加周期性邊界條件，葉片數(shù)為17，并且施加循環(huán)對稱約束邊界條件，如圖2所示．

圖1 葉片模型

圖2 單只風扇葉片施加邊界條件

1.3 載荷與動強度分析

1.3.1 載荷

計算動強度時需要在ABAQUS中給定轉(zhuǎn)速10、25 000、45 000、50 000、52 000、60 000rpm；葉片設置了10個支板，空氣經(jīng)過導流罩入口，經(jīng)過支板流向風扇葉輪，由于支板的存在導致流過葉片的空氣不均勻，風扇葉片每旋轉(zhuǎn)一周，這種不均勻性的氣體作用一次，從而產(chǎn)生了周期性的氣流激振力，設氣流激振力的頻率[7]為

對于所研究的支板個數(shù)為10的風扇葉片，氣流激振力的頻率為

式中n為風扇葉片的轉(zhuǎn)速，單位r/s；i為支板個數(shù)，取10；T為氣流激振力的周期，單位s；w為激振力的圓頻率，單位rad/s.

氣流激振力的計算結果，通過NUMECA可以得出，取為800Pa．

1.3.2 動強度分析

將給定轉(zhuǎn)速與氣流激振力加載到葉片模型上之后進行模態(tài)分析，具體結果見表2．

表2 不同轉(zhuǎn)速下計算單只風扇葉片前5階頻率值

為了進一步研究葉片的共振特性，得出共振點轉(zhuǎn)速與共振頻率，確定低階次頻率之后，還要考慮與支板個數(shù)相等的動頻、與風扇葉片數(shù)相等的動頻階次以及風扇葉片個數(shù)與支板個數(shù)之差相等的動頻階次．根據(jù)表2繪制了Campbell圖，見圖3．

圖3 單只風扇葉片Campbell圖

圖3中主要關注17倍頻(K=17，17為風扇葉片個數(shù))，10倍頻(K=10，10為支板個數(shù))，7倍頻(K=7，7為風扇葉片個數(shù)與支板個數(shù)之差)，1倍頻和2倍頻．同時垂直橫軸設有一條實線和兩條虛線，實線代表渦輪風扇葉片的工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最大值52 000rpm．兩條虛線表示安全裕度，左側虛線代表工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)最小值25 000rpm的85%，即21 250rpm，右側虛線代表超過工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的最大值52 000rpm的10%，即5 200rpm．

判斷單只風扇葉片共振分析時，只要倍頻線與基頻線的交點出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速波動范圍內(nèi)，即產(chǎn)生共振，該交點就是共振點，通過共振點可確定發(fā)生共振時的頻率與轉(zhuǎn)速．表3就是通過圖3確定的共振轉(zhuǎn)速．

從圖3的Campbell圖和表3可以看出，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，共有六個共振轉(zhuǎn)速．由支板個數(shù)(10)帶來的激勵源，使葉輪存在三個共振轉(zhuǎn)速：與二階模態(tài)對應的轉(zhuǎn)速為24 006rpm，與三階模態(tài)對應的轉(zhuǎn)速為32 706 rpm，與四階模態(tài)對應的轉(zhuǎn)數(shù)為53 234rpm；由風扇葉片數(shù)(17)與支板(10)的差數(shù)7帶來的激勵源，其共振轉(zhuǎn)數(shù)有兩個：二階模態(tài)時相應轉(zhuǎn)速34 850rpm，三階模態(tài)時相應轉(zhuǎn)速48 975rpm；而由風扇葉片數(shù)(17)帶來的激勵源，其共振轉(zhuǎn)數(shù)有一個：與四階模態(tài)對應的轉(zhuǎn)數(shù)為30 489rpm．六個共振轉(zhuǎn)速中，模態(tài)為彎曲振型最危險，即轉(zhuǎn)速32 706 rpm和轉(zhuǎn)速48 975rpm是最危險的共振轉(zhuǎn)速．

表3 單只風扇葉片共振轉(zhuǎn)速

在最危險共振轉(zhuǎn)速工況下對葉片進行靜強度分析，結果見圖4．

圖4 共振轉(zhuǎn)速下單只風扇葉片應力分布云圖

在共振轉(zhuǎn)速48 975rpm下的應力大于共振轉(zhuǎn)速32 706rpm產(chǎn)生的應力值，對照S-N曲線可知，應力S越大，疲勞壽命N越短，高周疲勞（應力疲勞）破壞產(chǎn)生，因此共振轉(zhuǎn)速48 975rpm是更加危險的工況．

從上述分析過程中不難看出，風扇葉片個數(shù)、支板個數(shù)及兩者差別均會帶來激振源，其所產(chǎn)生的共振更會造成風扇葉片累計損傷．所以在調(diào)整風扇葉片個數(shù)較困難的情況下，由支板個數(shù)不合理導致風扇葉片在其工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在共振點的個數(shù)過多，即使當風扇工作在共振轉(zhuǎn)速附近時可以通過人為控制，但由于共振點個數(shù)過多，也很難實現(xiàn)，由此證明支板個數(shù)為10是不合理的．

2 風扇結構優(yōu)化設計

2.1 確定優(yōu)化方案

針對支板個數(shù)為10的風扇葉片分析中出現(xiàn)的問題，確定支板個數(shù)為奇數(shù)時更能滿足17只葉片的工作要求，同時從圖3中可以看出，考慮避開風扇共振區(qū)域，只能在共振區(qū)域兩端進行選擇，所以最終將支板個數(shù)調(diào)整為3個和19個，并分別對其進行對比分析，確定最優(yōu)方案．

2.2 優(yōu)化模型動強度分析

在計算優(yōu)化模型過程中，分析步的設置與原模型只需將加載氣流激振力調(diào)整為18 000Pa和25 000Pa即可．

2.2.1 支板個數(shù)分別為3和19時，渦輪風扇動強度分析

由于只考慮單只風扇葉片是否會發(fā)生共振，所以根據(jù)計算結果直接繪制Campbell圖．

圖5 單只風扇葉片共振Campbell圖

圖5中，支板個數(shù)為3的存在5個共振點，而支板個數(shù)為19的存在4個共振點，每個共振點下計算出的共振轉(zhuǎn)速與共振頻率見表4、5．

表4 支板個數(shù)為3時危險共振轉(zhuǎn)速

利用表4得出支板個數(shù)為3時，存在五個共振點：危險轉(zhuǎn)速一（32 750rpm）是由支板個數(shù)3導致的；危險轉(zhuǎn)速二與危險轉(zhuǎn)速五則是由葉片個數(shù)17與支板個數(shù)3導致的，即與14倍頻線有兩個交點；危險轉(zhuǎn)速三(37 325rpm)與危險轉(zhuǎn)速四(33 583rpm)是由葉片個數(shù)17導致的．其中，一階彎曲在五個共振點中是最危險的，最終確定了最危險共振轉(zhuǎn)速37 250rpm．

表5 支板個數(shù)為19時危險共振轉(zhuǎn)速

通過表5分析可得，雖然支板個數(shù)為19時，仍然會出現(xiàn)4個共振點，但是在這4個共振點發(fā)生的振型中并沒有出現(xiàn)彎曲振型，因此相比其他支板個數(shù)有明顯優(yōu)勢，但仍需要進行強度分析．彎扭復合與二階扭轉(zhuǎn)相比，對風扇葉片產(chǎn)生的疲勞損傷更為嚴重，因此在以上4個共振點中我們確定危險轉(zhuǎn)速二是最危險的情況，此時共振轉(zhuǎn)速為30 489rpm．

在最危險共振轉(zhuǎn)速工況下對葉片進行靜強度分析，結果見圖6．

表6 支板個數(shù)為19與支板個數(shù)為3時共振情況對比

圖6 共振轉(zhuǎn)速下單只風扇葉片應力分布云圖

從圖6和表6中可以看出，支板個數(shù)為19與支板個數(shù)為3時均存在共振的情況，但支板個數(shù)為19的共振轉(zhuǎn)速和共振時產(chǎn)生應力值均小于支板個數(shù)為3的情況，同時對照S-N曲線可知，應力S越大，疲勞壽命N越短，支板個數(shù)為19的壽命均高于支板個數(shù)為3的壽命．

3 疲勞壽命計算

3.1 疲勞壽命計算模型

選擇的計算模型與前面動強度計算相同，而且由于整個運算過程相同，通過共振分析確定支板個數(shù)為19的壽命均高于支板個數(shù)為3的壽命．為了避免重復，只對支板個數(shù)為10和3的葉片進行疲勞壽命分析，運用fe-safe與ABAQUS聯(lián)合計算，選出合理的優(yōu)化結構．

3.2 高周疲勞載荷譜確定

渦輪風扇葉片高周疲勞載荷譜由應力均值σL和高周應力幅值σa兩部分組成，其中應力均值σL是由渦輪風扇葉片在離心力載荷與穩(wěn)態(tài)氣流力載荷作用確定的應力值，而高周應力幅值σa是氣流激振力產(chǎn)生的擾動應力．但同一個風扇葉片上，應力均值σL和高周應力幅值σa并不是出現(xiàn)在同一位置，為了安全考慮，以最危險工況為準，將其視為發(fā)生于同一點，于是確定風扇葉片的高周疲勞載荷譜．圖7是一個循環(huán)周次下高周疲勞載荷譜．

圖7 一個循環(huán)周次下高周疲勞載荷譜

3.3 疲勞計算結果分析

（1）支板個數(shù)為10時疲勞壽命

圖8 單只風扇葉片疲勞壽命云圖

圖8顯示，風扇運轉(zhuǎn)過程中疲勞壽命最短處發(fā)生在葉身處，通過線性化得出支板個數(shù)為10的渦輪風扇葉片在經(jīng)過1.47×109周次的循環(huán)后，風扇葉片的根部即發(fā)生了疲勞斷裂，最先發(fā)生斷裂的位置是在第7 419單元1號節(jié)點位置，該位置也是葉片葉身最大應力處，發(fā)生斷裂時共振的頻率是1 487Hz，折算后約為85h，也就是支板個數(shù)為10時，在發(fā)生共振情況下，渦輪風扇葉片在運轉(zhuǎn)85h后出現(xiàn)了疲勞斷裂．

（2）支板個數(shù)為3時疲勞壽命

圖9 單只風扇葉片疲勞壽命云圖

圖9中，風扇葉片最短疲勞壽命發(fā)生的位置與支板個數(shù)為10時相同，疲勞壽命分布狀況基本一致，而支板個數(shù)為3時疲勞壽命有了較大提高，經(jīng)測得風扇葉片葉身處的最短壽命為2.73×109周次，轉(zhuǎn)化后約為153h．

從以上數(shù)據(jù)中可以看出，支板個數(shù)為3時疲勞壽命雖有高于支板個數(shù)為10的情況，但兩者均較短．因而對于渦輪風扇而言，風扇葉片是其核心部件，設計時采用的是無限壽命設計方法，要求其壽命較長，但是通過上述兩種情況的對比分析，不難發(fā)現(xiàn)，支板個數(shù)為3的優(yōu)化方案仍然不能滿足要求，結合S-N曲線分析，最終確定采取支板個數(shù)為19的優(yōu)化方案．

4 結論

（1）對支板個數(shù)為10的風扇葉片進行動強度分析，結果表明，風扇葉片個數(shù)、支板個數(shù)及兩者差別均會帶來激振源，其所產(chǎn)生的共振更會造成風扇葉片累計損傷，進而使葉片產(chǎn)生高周疲勞破壞，且共振點個數(shù)較多，即支板個數(shù)為10是不合理的．

（2）分別對支板個數(shù)為3和支板個數(shù)為19的渦輪風扇進行動強度分析，結果顯示，支板個數(shù)為19時，單只風扇葉片出現(xiàn)的共振點是4個，與支板個數(shù)為3時相比共振點的個數(shù)減少，應力水平較低，壽命較高，不會出現(xiàn)高周疲勞破壞，支板個數(shù)為19的方案較優(yōu)．

（3）對支板個數(shù)為10和3的葉片進行疲勞壽命模擬計算，結果得出，支板個數(shù)為3時疲勞壽命雖高于支板個數(shù)為10的情況，但兩者均較短，不符合實際工作要求，優(yōu)化結構選擇支板個數(shù)為19的方案．

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