郭福雁，郁亞樓，袁天馳

（天津城建大學 控制與機械工程學院，天津 300384）

隨著生活水平的提高，人們在平時的生活及工作過程中，對舒適度有了較高的追求，這就要求空調系統(tǒng)具有較高的自適應能力以及快速響應能力，同時還需要關注節(jié)能環(huán)保問題.因此，傳統(tǒng)意義上的空調控制已遠不能滿足人們的日常生活需要，對傳統(tǒng)空調的升級改造已迫在眉睫.

在中央空調的能耗中，水系統(tǒng)的能耗占整個能耗的比例較大，在保證舒適性的同時提高系統(tǒng)運行效率，主要通過采用智能控制系統(tǒng)，改善空調水系統(tǒng)變流量調節(jié)[1]，達到節(jié)能效果.實驗證明，可通過改善算法來優(yōu)化系統(tǒng)，提高中央空調水系統(tǒng)系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，同時達到節(jié)能目的.

1 空調水泵變頻分析

1.1 變頻節(jié)能原理

空調水泵變頻調節(jié)主要運用了水泵相似定律[2]，主要是水泵各參數間的相互關系，在對水泵變頻調速時，其相互關系如下[2-3]

式中：參數 W0，H0，P0是對應轉速 n0下的流量，揚程和功率；同理可知參數 W1，H1，P1的對應關系.由式（1）可以看出，在水泵轉速改變的同時，功率與轉速的三次方成正比.由此可知，變頻調速對泵的節(jié)能具有很好的效果.

1.2 節(jié)能效果分析

2015 年天津某地區(qū)某賓館的空調負荷變化見表1.

由表1數據得：①該地區(qū)一年的98%的時間運行在設計滿負荷的80%以下；②地區(qū)一年的80%的時間運行在設計滿負荷的50%以下.

表1 某地區(qū)夏季空調負荷時間頻數[4]

空調冷水機組一年大部分時間都在低運行狀態(tài)下，所以在大部分情況下，一臺機組就能滿足要求.但設備如果長期不運行或者運行在低狀態(tài)下，將導致設備的安全出現問題，所以對水系統(tǒng)的流量調節(jié)很關鍵，根據文獻[5]，定流量系統(tǒng)和變流量系統(tǒng)可如下式所示

式中：某一時間的建筑物設計負荷Q變等于各個房間負荷的總和Q定與比熱容C和冷凍水進出口溫差Δt的積作商；同理得W定與Q定的關系.對于式（2）中的同時使用系數α，按照實際需求取0.6～0.8來計算，可得 Q變=（0.6～0.8）× Q定.

分析變頻調速下節(jié)能效果，將冷凍水系統(tǒng)進出口溫差保持不變時，可得式（3）

由式（3）可以得出實際能耗只有設計工況時的22%～51%.

綜上所述，采用變頻控制水流量對中央空調系統(tǒng)的節(jié)能效果非常明顯.

2 冷凍水系統(tǒng)控制器分析

2.1 模型的建立

2.1.1 冷凍水控制系統(tǒng)的組成

冷凍水控制系統(tǒng)的組成如圖1所示.

從圖1可以看出，最終的被控對象是水泵，參數有溫差e=tg-tz，其中tg和tz分別為設定值和回流溫度；f稱為擾動[6]，是系統(tǒng)存在誤差的因素.

圖1 系統(tǒng)框架

2.1.2 控制對象數學模型

冷凍水系統(tǒng)模型的建立是控制研究的關鍵部分，大部分的研究都是根據模型展開的，有助于對控制系統(tǒng)進行分析和設計.所以為了保證系統(tǒng)安全高效穩(wěn)定運行，就要建立一個模型進行分析.此次，對參考文獻[7]中的系統(tǒng)模型進行分析.冷凍水系統(tǒng)的傳遞函數如下

式中：K0，T1，T2，τ分別表示開環(huán)增益，時間常數和純滯后時間常數.

由于高階系統(tǒng)的種種弊端，一般情況下，通常選取二階系統(tǒng)來代替高階系統(tǒng)，二階系統(tǒng)不僅能較為完整的體現過程特性，而且也有很高的近似精度，完全可以滿足實際要求.

2.2 模糊PID控制器

2.2.1 傳統(tǒng)PID的缺陷

常規(guī)PID控制實現過程容易，而且可靠性也高，主要應用于線性系統(tǒng)中.但是現實中的控制對象往往是非線性，時刻變化的，想要建立一個精確的模型很難，并且常規(guī)PID控制很難達到理想的控制效果.

2.2.2 PID控制原理

PID控制器的數學模型如下式所示

式中：充分體現比例，積分，微分環(huán)節(jié)，其中 u（t），e（t）分別是輸出與輸入，Kp，Ti，Td是控制器的三個基本控制參數.

2.3 模糊自適應PID控制器

2.3.1 系統(tǒng)總體結構設計

針對簡單PID控制器的缺陷，本文在傳統(tǒng)PID的基礎上設計模糊自適應PID控制器.首先，對輸入量模糊化，通過模糊推理，得到模糊控制量；其次，清晰化，主要是將模糊控制量轉化為精確PID參數，再通過控制環(huán)節(jié)，得出輸出量，從而實現模糊自適應PID控制器[8].

2.3.2 變量的選取與量化

假定在此控制系統(tǒng)中供水溫度為6℃，回水溫度為10℃，下面對輸入輸出量進行選取和量化.

根據系統(tǒng)特性以及經驗，設計各變量的模糊論域[9]，同時計算出各相關數值：

（1）溫度誤差 e基本論域取[-15，+15]；

（2）溫度偏差變化率ec的基本論域取[-30，+30]；

（3）輸出變量（PID控制器的三個基本參數ΔKp，ΔKi，ΔKd）基本論域分別介于±0.05，±0.05，±0.15之間；

（4）偏差變化量的量化論域取介于±5之間的任意整數；

（5）其他變量的量化論域均取介于±6之間的任意整數；

（6）E、EC、ΔKp、ΔKi和 ΔKd的模糊子集：{NB（負大），NM（負中），NS（負?。琙E（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）}；

（7）量化因子：溫度偏差Ke=6/15=0.400，溫度偏差率Kec=5/30=0.167；

2.3.3 模糊控制規(guī)則庫的設計

首先，此系統(tǒng)系2輸入（溫度和溫度變化率）3輸出（PID的三個參數變化量），其中有兩個輸入變量，則可以建立72=49條規(guī)律.

一般來說，對控制器參數的整定[10]，需要總結技術知識與經驗，建立PID三個參數的模糊控制規(guī)則.

先建立ΔKp的規(guī)則：

可得ΔKp模糊控制規(guī)則表.

同理可得：ΔKi模糊控制規(guī)則表和ΔKd模糊控制規(guī)則表.

2.3.4 隸屬度函數選取及模糊推理

對于已求得的ΔKp控制規(guī)則，再加上規(guī)則前提條件 Ei和 ECi（i=1，2，3，…，48），采用最小值法，推理結果為

其中：函數u（x）表示解模糊；∩表示取最小值；結論U′是由綜合推理得到的.ΔKp由重心法求出，最終得出

同理可得

對于式（7）、（8）中的初始值 Kp0、Ki0、Kd0，一般情況下，是根據實際情況估算獲得.然后將最終得到的Kp，Ki，Kd對PID進行調節(jié)，從而改善PID的性能.通過輸出控制量來改變水泵的轉速，從而控制冷凍水流量，在確?？照{穩(wěn)定運行以及舒適性的同時達到節(jié)能的目的.

3 基于改進型模糊PID控制器的優(yōu)化

3.1 蟻群算法的模糊PID控制參數優(yōu)化

實際上，就算是已經采用模糊自適應PID控制器，其參數通常是在分析的基礎上再結合專家經驗得出的，有很多主觀因素在里面，因此想要得到一組更加優(yōu)化的控制參數，就必須采用參數尋優(yōu)的方法來實現.因此引入螞蟻算法[11]，目的是對模糊控制器的量化因子 Ke，Kec及比例系數 Kup、Kui、Kud進行尋優(yōu)，最終轉換為一個參數組合尋優(yōu)的數學問題.蟻群算法起初主要是用來解決離散問題的尋優(yōu)，而本文屬于連續(xù)尋優(yōu)的問題.

3.2 蟻群優(yōu)化算法的程序流程

針對將模糊PID控制參數優(yōu)化問題轉化為蟻群算法適用的組合優(yōu)化問題，根據此優(yōu)化問題中目標函數的建立，路徑的構建以及信息素的更新，可得蟻群優(yōu)化算法的程序流程，如圖2所示.

3.3 約束條件

要保證控制器具有良好的性能，必須選擇合適的目標函數（本文利用ITAE性能指標作為目標評價函數），最優(yōu)的路徑構建以及最快的信息素的更新.控制器主要的性能指標包括穩(wěn)定性，快速性和準確性.

因此，約束條件如下

其中：J為目標函數；Pk表示在t時刻第k只螞蟻從Xi爬到Xi-1的概率；τ為t時刻的信息量；φ為t時刻的能見度.

圖2 蟻群算法程序流程

蟻群算法的出現促進了人工智能領域的發(fā)展，該算法魯棒性強，適用范圍廣，只要對模型進行相應的改進就能應用，而且與其他算法結合能力強，可以與多種算法結合，從而提高算法的性能.

4 模型的MATLAB仿真

實際上，這次仿真是為了達到利用蟻群算法對參數進行優(yōu)化，從而驗證該算法在冷凍水系統(tǒng)中的優(yōu)化是有效的目的.分別對常規(guī)PID，模糊PID，改進型優(yōu)化模糊PID進行MATLAB仿真，并將仿真曲線進行對比分析.MATLAB仿真如圖3所示.

4.1 常規(guī)PID系統(tǒng)仿真

這里控制對象（冷凍水系統(tǒng)）的傳遞函數為

圖3 系統(tǒng)階躍響應曲線

其中：K0=12；T1=50；T2=0；τ =40.

由圖3可知，此曲線圖階躍信號的幅值為10，PID控制器的三個參數為0.23，0.003，2.1.

4.2 模糊PID系統(tǒng)仿真

主要分三步，首先建立模糊控制器，然后通過Simulink中功能模塊搭建所需模型，最后對所設計的PID進行仿真，在參數保持不變的情況下，如圖3所示.

經比較圖3，很容易看出：通過引進模糊算法后，空調冷凍水系統(tǒng)的時變性，時滯性以及慣性都得到了很好的改善.

4.3 改進型模糊PID系統(tǒng)仿真

先保持常規(guī)控制器中的參數不變，通過優(yōu)化算法后得到一組優(yōu)化后的控制器參數，這組參數將作為最終的改進型算法仿真的初始參數，仿真如圖3所示.

由圖3仿真可知，模糊PID控制的動態(tài)性能比常規(guī)PID控制性能更佳，而改進型算法能更好地優(yōu)化參數，使運行更加穩(wěn)定，優(yōu)化后的系統(tǒng)明顯得到很大的提升.

5 結論

本文針對模糊控制器所存在的缺點，提出一種利用螞蟻算法對模糊控制參數進行優(yōu)化的方法，使得冷凍水系統(tǒng)能更好的穩(wěn)定運行；同時將變頻調速技術與PID控制相結合，大大降低了能耗；最后通過對控制系統(tǒng)仿真，實驗證明，優(yōu)化后的控制系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性和穩(wěn)定性.缺點在于本文未考慮系統(tǒng)受擾力或系統(tǒng)參數變化時，三種控制算法的響應變化，有待于進一步研究.

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