曹天全

【摘要】 高中階段對(duì)做功正負(fù)的判斷是高中物理中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，本文介紹了正負(fù)功判斷的幾種高中常用的方法。

【關(guān)鍵詞】 高中物理 正負(fù)功

【中圖分類號(hào)】 G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）03-149-02

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做功正負(fù)的判斷是高中物理中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，下面介紹幾個(gè)判斷正負(fù)功的常用方法。

一、利用位移和力的夾角的大小進(jìn)行判斷

求功公式W=Fscosα，其中α指的是位移與力的方向的夾角或者是瞬時(shí)速度與力的方向的夾角，當(dāng)α的取值取不同的值時(shí)做功情況如下所示：

1.當(dāng)0°≤α<90°時(shí)，cosα>0，W>0，此時(shí)力F對(duì)物體做正功。

2.當(dāng)α=90°時(shí)，cosα=0，w=0，此時(shí)力F對(duì)物體做零功，或稱力對(duì)物體不做功。

3.當(dāng)90°<α≤180°時(shí)，cosα<0，W<0，此時(shí)力F對(duì)物體做負(fù)功。

由上可知只要判斷出夾角α的大小就可以判斷正負(fù)功了。要判斷α就必須準(zhǔn)確找到力的方向和位移，一般方法是根據(jù)物理情景，畫出相應(yīng)的幾何關(guān)系圖，再判斷出α.以下面一個(gè)例子說(shuō)明。

例1如圖1所示物體A從斜面體B的頂端滑到底端則（ ）

A.若B不動(dòng)，支持力對(duì)A不做功

B.若B向左平移，支持力對(duì)A做正功

C.若B向右平移，支持力對(duì)A做負(fù)功

D.無(wú)論B動(dòng)不動(dòng)，支持力對(duì)A都不做功

分析：當(dāng)B不動(dòng)時(shí)，位移平行斜面，而支持力總與斜面垂直，因此A正確。當(dāng)斜面體B向左平移時(shí)，位移與支持力的夾角為銳角，因此B正確；當(dāng)B向右平移時(shí)，力與位稱的夾角為鈍角，如上圖所示，因此C正確。D錯(cuò)誤。

例2某人在正在水平路上加速行駛的汽車內(nèi)，問(wèn)人對(duì)汽車做功嗎，若做功做功是正功還是負(fù)功？

分析：人對(duì)汽車施加的力如圖2所示：

很明顯人對(duì)車的合力的方向和車的位移的方向的夾角大于π2），所以可以判斷人對(duì)車做了功，并且是做負(fù)功。

二、從正負(fù)功對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的意義角度進(jìn)行判斷

1.當(dāng)0°≤α<90°時(shí)，cosα>0，W>0，此時(shí)力F對(duì)物體做正功，該力稱為物體的“動(dòng)力”，該力幫助物體運(yùn)動(dòng)。

2.當(dāng)α=90°時(shí)，cosα=0，w=0，此時(shí)力F對(duì)物體做零功，或稱力對(duì)物體不做功。

3.當(dāng)90°<α≤180°時(shí)，cosα<0，W<0，此時(shí)力F對(duì)物體做負(fù)功，或稱物體克服力F做功，該力稱為物體的“阻力”，該力阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的意義就可以判斷出力究竟是對(duì)物體做了什么功。比如上面的例2，車是幫助人運(yùn)動(dòng)得越來(lái)越快，車對(duì)人做正功，車對(duì)人的作用力和位移的夾角小于90°，反過(guò)來(lái)，人對(duì)車的的反作用力的方向和位移的夾角必然大于90°，所以人是對(duì)車做負(fù)功。在比如有關(guān)摩擦力做正負(fù)功的問(wèn)題，摩擦力既可以阻礙物體的運(yùn)動(dòng)也可以幫助物體運(yùn)動(dòng)，所以可以根據(jù)這個(gè)判斷摩擦力可以對(duì)物體做負(fù)功也可以做正功。

三、從能量角度來(lái)判斷

1.如果一個(gè)力做功能使一個(gè)物體的動(dòng)能或者勢(shì)能增加，那么這個(gè)力是對(duì)這個(gè)物體做了正功。

2.如果一個(gè)力做功能使一個(gè)物體的動(dòng)能或者勢(shì)能減少，那么這個(gè)力是對(duì)這個(gè)物體做了負(fù)功。

例2用輕質(zhì)桿將同樣的小球A、B連接起來(lái)并懸掛于0點(diǎn)，A恰好在桿的中點(diǎn)，把它們從水平位置由靜止開(kāi)始釋放，在小球向下擺動(dòng)90°過(guò)程中AB間的桿是否對(duì)A和B做功，若是有則做什么功？

例4一輛小車放在光滑的平面上，下面一條細(xì)繩連接一個(gè)重物，將重物拉至水平位置釋放，在重物第一次擺到到最低點(diǎn)時(shí)，問(wèn)：細(xì)繩對(duì)重物和小車分別做了什么功？

分析：若是按住小車，重物的擺下去的時(shí)候，小車沒(méi)動(dòng)，重物的重力勢(shì)能只轉(zhuǎn)化為它本身的動(dòng)能，小車沒(méi)有獲得動(dòng)能；若是沒(méi)有按住小車，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可知重物擺到最低點(diǎn)時(shí)小車必然有一個(gè)向右的速度，也就是說(shuō)小車具有動(dòng)能了，但是對(duì)小車和重物這個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，重物減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小車和重物的動(dòng)能；很明顯當(dāng)擺到最低點(diǎn)時(shí)重物的動(dòng)能減少了，因此可以判斷細(xì)繩對(duì)重物做了負(fù)功，而小車的動(dòng)能增加了，所以細(xì)繩對(duì)小車做了正功。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]漆安慎，杜嬋英.力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：高等教育出版社.1986版.180.