郭健瑋，孔建益，王興東，盛漢橋

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081； 2.中冶南方工程技術(shù)有限公司，湖北 武漢，430223)

離散顆粒是自然界中廣泛存在的一種物質(zhì)形態(tài)。與常規(guī)的氣體、液體和固體不同，顆粒材料是由大量單體顆粒相互作用而形成的復(fù)雜體系。在一定條件下顆粒會(huì)發(fā)生類固—液或類氣—液轉(zhuǎn)換，其中類固—液轉(zhuǎn)換過程及其力學(xué)行為是顆粒物質(zhì)相關(guān)研究的熱點(diǎn)。

Cundall等[1]提出的離散單元法(discrete element method，DEM)是一種可針對每個(gè)顆粒進(jìn)行數(shù)值求解的計(jì)算方法，因模擬精度高、獲取微觀信息多等優(yōu)點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用。Yang等[2]通過二維數(shù)值模擬觀察到由顆粒卸料時(shí)不斷形成和斷裂的動(dòng)態(tài)拱引起的楔形料罐周期性振動(dòng)現(xiàn)象。Anand等[3]分析了料罐壁面材料等單一變量對中心楔形料斗卸料速率的影響規(guī)律。Liu等[4]研究了平底料罐內(nèi)顆粒的流動(dòng)特性及卸料速率。譚援強(qiáng)等[5]采用離散元法對塑料球在筒倉內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，考察了錐形料罐下部孔徑等參數(shù)對中心筒倉卸料流態(tài)的影響。張西良等[6]對中心圓錐料罐中粉體物料的流動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析，探討了顆粒物理屬性與顆粒流動(dòng)性的關(guān)系。許鵬凱等[7]分析了楔形中心和偏心料倉中壁面摩擦系數(shù)對卸料速率的影響。

本文主要研究顆粒物料在中心口圓錐底料罐中的卸料特性。首先采用離散單元法針對罐內(nèi)顆粒受力情況建立模型，并在EDEMTM顆粒系統(tǒng)仿真分析軟件平臺上進(jìn)行數(shù)值模擬分析，然后通過實(shí)驗(yàn)對比來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，最后基于仿真模型對顆粒材料卸料特性的影響因素進(jìn)行探討。

1 顆粒力學(xué)模型的建立及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 離散單元力學(xué)模型

對單一顆粒而言，其運(yùn)動(dòng)主要受到自身重力、顆粒之間的碰撞力或壁面對顆粒的作用力這幾方面的影響。圖1所示為顆粒受力情況。

(a)

(b)

圖1顆粒受力分解示意圖

Fig.1Schematicdiagramofforcesexertedontheparticles

基于軟球模型和Hertz-Mindlin接觸模型對顆粒進(jìn)行受力分析。圖1(a)中，顆粒i與顆粒j之間的碰撞力包括法向力Fn,ij和切向力Ft,ij，即：

Fij=Fn,ij+Ft,ij

(1)

根據(jù)胡克定律，顆粒i所受法向力Fn,ij的計(jì)算公式為：

Fn,ij=fcn,ij+fdn,ij

(2)

fcn,ij(t)=fcn,ij(t-Δt)-knΔδn

(3)

(4)

式中：fcn,ij為法向彈性力；fdn,ij為法向阻尼力；kn為法向彈性系數(shù)；ηn為法向阻尼系數(shù)；δn為顆粒間的法向相對位移；t為卸料時(shí)間。

顆粒i所受切向力Ft,ij的計(jì)算公式為：

(5)

fct,ij(t)=fct,ij(t-Δt)-ktΔδt

(6)

(7)

式中：fct,ij為切向彈性力；fdt,ij為切向阻尼力；kt為切向彈性系數(shù)；ηt為切向阻尼系數(shù)；δt為顆粒間的切向相對位移；μp為顆粒間摩擦系數(shù)。

料罐內(nèi)的顆粒運(yùn)動(dòng)屬于稠密固相流動(dòng)，對單一顆粒而言，周圍顆粒的存在不僅縮小了其流動(dòng)區(qū)域，同時(shí)也會(huì)使顆粒與顆粒間、顆粒與壁面間發(fā)生碰撞，故單一顆粒i所受合力為：

(8)

圖1(b)中，顆粒k受到壁面的作用力包括法向合力Fn,w k及切向摩擦力Ff。Fn,w k的計(jì)算公式為：

Fn,w k=fcn,w k+fdn,w k

(9)

fcn,w k(t)=fcn,w k(t-Δt)-knΔδn

(10)

(11)

式中：fcn,w k、fdn,w k為壁面w對顆粒k作用在法向上的彈性力和阻尼力。

顆粒k所受重力及其他顆粒在法向上的作用力之和為：

(12)

已知壁面傾角為β，則顆粒受到的切向摩擦力為：

(13)

式中：μ為顆粒與壁面的摩擦系數(shù)。

1.2 仿真模型

根據(jù)上述離散單元力學(xué)模型，在EDEMTM顆粒系統(tǒng)仿真分析軟件平臺上搭建仿真模型。選用根據(jù)高爐爐頂料罐簡化的中心口圓錐底料罐作為顆粒載體，如圖2所示，其由圓錐料斗及圓柱筒體兩部分組成，保持卸料口尺寸不變，通過改變料罐半錐角α來調(diào)控料罐結(jié)構(gòu)。為了便于觀察罐體內(nèi)部顆粒流動(dòng)情況，在料罐中安裝擋料板將其一分為二，建立半罐模型。

圖2 料罐結(jié)構(gòu)示意圖

為減小顆粒復(fù)雜結(jié)構(gòu)形態(tài)對卸料工序的影響程度，將顆粒模型定義為直徑6 mm、質(zhì)量0.15 g的球體，材質(zhì)為聚乙烯，并且顆粒運(yùn)動(dòng)過程中的受力及位移、速度等均由其自身與接觸體碰撞產(chǎn)生的彈性形變所引起。聚乙烯顆粒間的摩擦系數(shù)、彈性恢復(fù)系數(shù)等均根據(jù)聚乙烯物性參數(shù)、顆粒模型的形狀和尺寸等從GEMM數(shù)據(jù)庫[8]中選取，具體參數(shù)取值如表1所示。

表1 塑料球和料罐的物性參數(shù)

在料罐頂部設(shè)置顆粒工廠，顆粒初始速度為零，受重力以“落雨法”[9]自然堆積于料罐內(nèi)。當(dāng)達(dá)到預(yù)定顆粒數(shù)時(shí)停止生成顆粒，待顆粒靜置至穩(wěn)定狀態(tài)后打開閥門進(jìn)行卸料，直至所有顆粒離開料罐，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。

觀察圖3所示卸料過程中的顆粒速率分布云圖可知，卸料口處顆粒的軸向速率較高，而靠近料罐壁面的顆粒速率較低，在壁面附近形成死區(qū)，罐內(nèi)顆粒的整體流動(dòng)呈現(xiàn)出中心流趨勢。

圖3 顆粒軸向速率分布

1.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建與仿真模型相同尺寸的料罐進(jìn)行卸料實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置由料罐、平板閥、顆粒收集桶、圖像采集裝置4個(gè)部分組成(見圖4)。為方便觀測，料罐采用有機(jī)玻璃制作。圖像采集裝置使用索尼RX100V高速相機(jī)，最高分辨率為5472×3648，快門速度可達(dá)1/2000 s，確保圖像采集不失真。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)開始前準(zhǔn)備顆粒材料，取與仿真模型中相同規(guī)格的紅、白兩色聚乙烯塑料球共計(jì)35 000顆。對塑料球稱量計(jì)數(shù)，紅、白兩色各分成質(zhì)量相同的4組顆粒。關(guān)閉平板閥，將兩種顆粒交替逐層均勻鋪撒于料罐內(nèi)。相機(jī)設(shè)為動(dòng)態(tài)追蹤模式，每秒采集100幅圖像。實(shí)驗(yàn)與仿真中的顆粒數(shù)量、分布及卸料工況相同。設(shè)閥門開啟時(shí)為0 s，從一側(cè)向擋料板方向觀察料罐中顆粒的流動(dòng)情形，如圖5所示。閥門開啟1.0 s時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中第一層紅色顆粒已經(jīng)有一半離開料罐，第二層紅色顆粒出現(xiàn)“凹陷”且中間位置即將接近卸料口；對比同一時(shí)刻的仿真結(jié)果，第一層紅色顆粒的流動(dòng)狀態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎相同，而第二層紅色顆粒剛剛到達(dá)卸料口位置。閥門開啟1.5 s時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中第一層紅色顆粒幾乎完全離開料罐，只有少量靠近壁面的顆粒在卸料口處滯留，第三層中心位置紅色顆粒剛運(yùn)動(dòng)至卸料口，同時(shí)第四層紅色顆粒開始“凹陷”；同一時(shí)刻的仿真結(jié)果中，第一、二層紅色顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)幾乎與實(shí)驗(yàn)一致，第三層中心位置紅色顆粒已開始通過卸料口。閥門開啟2.5 s時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中罐內(nèi)顆粒已經(jīng)完全進(jìn)入圓錐料斗區(qū)域，第一層紅色顆粒已完成卸料，第四層紅色顆粒運(yùn)動(dòng)至卸料口位置；同一時(shí)刻的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合。總之，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)中對應(yīng)時(shí)刻觀察到的顆粒流動(dòng)形態(tài)相差甚微，表明本文所建立的離散單元力學(xué)模型和仿真模型可以比較準(zhǔn)確地描述中心口圓錐底料罐的顆粒卸料過程。

圖5 顆粒卸料過程的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對比

2 離散顆粒卸料特性影響因素分析

為了進(jìn)一步揭示料罐內(nèi)顆粒卸料特性，在前面的仿真模型基礎(chǔ)上去掉擋料板，建立整罐模型，然后分析料罐半錐角及顆粒形狀和物性參數(shù)等對顆粒運(yùn)動(dòng)速率和顆粒間作用力的影響。

2.1 料罐半錐角對卸料的影響

料罐材料對卸料過程影響非常小[3]，然而料罐結(jié)構(gòu)參數(shù)與卸料時(shí)的顆粒流態(tài)關(guān)系明顯。針對料罐半錐角α的研究[10]表明，當(dāng)α>45°時(shí)卸料流態(tài)呈現(xiàn)為中心流，而當(dāng)α<45°時(shí)卸料流態(tài)呈現(xiàn)為整體流。但是料罐半錐角對顆粒卸料速率及顆粒間擠壓情況的影響規(guī)律還缺乏較為清晰的描述。

參照圖2，將料罐結(jié)構(gòu)中的擋料板去掉，分別取半錐角α為15°、30°、45°、60°和75°，對5個(gè)整體料罐進(jìn)行卸料仿真分析。對于每個(gè)料罐模型，頂部的顆粒工廠均生成70 000個(gè)球形顆粒，并沉降于料罐內(nèi)靜置至穩(wěn)定狀態(tài)，作為仿真的初始條件。從卸料閥開啟到顆粒全部離開料罐為一個(gè)完整的仿真過程。卸料閥開啟時(shí)間為0 s。在整體料罐仿真模型的卸料口設(shè)置采集網(wǎng)格，當(dāng)顆粒進(jìn)入采集區(qū)域時(shí)記錄其軸向速率，且每個(gè)顆粒進(jìn)入該區(qū)域只記錄一次，當(dāng)顆粒離開網(wǎng)格時(shí)視為排出料罐，達(dá)到空倉狀態(tài)時(shí)，停止數(shù)據(jù)采集。

圖6為半錐角不同時(shí)料罐中顆粒離開卸料口時(shí)的軸向平均速率。由圖6可見，閥門打開后顆粒的軸向速率迅速提高，且半錐角越大，顆粒速率提升幅度越小。α=15°時(shí)，顆粒軸向速率最高達(dá)1035 mm/s，而α=75°時(shí)，顆粒軸向速率最高僅達(dá)到372 mm/s。另外，當(dāng)顆粒速率達(dá)到最大值后，在一段時(shí)間內(nèi)維持相對穩(wěn)定，這一趨勢在半錐角較小的料罐模型中表現(xiàn)較為明顯。

圖6不同半錐角料罐中顆粒離開卸料口時(shí)的軸向速率

Fig.6Axialvelocityofparticlesatthehopperoutletofsiloswithdifferenthalfconeangles

由圖6還可以看出，隨著顆粒逐漸離開料罐，其軸向平均速率開始降低。當(dāng)料罐內(nèi)顆粒即將全部排出時(shí)，剩余顆粒又開始加速運(yùn)動(dòng)離開料罐，對應(yīng)于圖6中的速率曲線最后一段都出現(xiàn)急速上升的現(xiàn)象。對比5個(gè)料罐的排料時(shí)間，15°半錐角料罐最快完成卸料，耗時(shí)1.31 s，而30°、45°、60°、75°半錐角料罐卸料耗時(shí)分別為1.73、2.25、3.01、5.75s。

由于碰撞力會(huì)影響顆粒的運(yùn)動(dòng)速度，故采集料罐內(nèi)所有顆粒受到的平均擠壓力，如圖7所示。卸料閥開啟后，罐內(nèi)顆粒受到的擠壓力隨罐內(nèi)顆?？偭康臏p少而下降，在料罐卸料末期顆粒間擠壓力趨近于零，這與圖6中顆粒速率在最后時(shí)段急速上升的現(xiàn)象相對應(yīng)。

(a)卸料全過程

(b)卸料閥開啟0.5 s內(nèi)

Fig.7Excursionforceofparticlesinthesiloswithdifferenthalfconeangles

由圖7(b)可見，隨著料罐半錐角的增大，顆粒間擠壓力的變化幅度減小，這表明顆粒間的擠壓趨于平緩。經(jīng)計(jì)算可得，15°～75°半錐角料罐內(nèi)顆粒擠壓力的平均變化幅值分別為0.068、0.061、0.032、0.021、0.016 N。

2.2 顆粒特性對卸料的影響

顆粒材料自身的物性參數(shù)也是影響其卸料特性的重要因素，例如高爐原料中鐵礦石與焦炭的顆粒性質(zhì)差別較大，研究其卸料過程對于高爐上料工藝設(shè)計(jì)以及保證原料的顆粒完整性等有重要意義。

鐵礦石多為球形顆粒，而焦炭多為立方體顆粒。與球形顆粒相比，立方體顆粒運(yùn)動(dòng)方式更多樣，顆粒間接觸更為復(fù)雜。為模擬立方體焦炭顆粒，本文設(shè)置4×4×4間距為1 mm的基點(diǎn)組成立方體，使用直徑2 mm的球元進(jìn)行填充建模，其外形結(jié)構(gòu)見圖8。

圖8 立方體焦炭顆粒仿真模型

分別取相同數(shù)量(70 000顆)的球形鐵礦石顆粒、球形焦炭顆粒和與球形焦炭顆粒相同質(zhì)量的立方體焦炭顆粒于α=45°的料罐中進(jìn)行整罐卸料過程仿真，焦炭和鐵礦石顆粒的物性參數(shù)從GEMM數(shù)據(jù)庫中調(diào)取，如表2所示。

表2 焦炭和鐵礦石顆粒的物性參數(shù)

圖9給出了上述3種顆粒在卸料過程中離開卸料口時(shí)的軸向速率及顆粒間擠壓力的變化情況。由圖9(a)可見，卸料初始階段，球形鐵礦石、球形焦炭和立方體焦炭顆粒的軸向速率均迅速上升，其分別達(dá)到最大值703、611、554 mm/s后維持相對穩(wěn)定，然后卸料速率隨顆粒的排出而緩慢下降；在卸料結(jié)束階段，球形鐵礦石顆粒和球形焦炭顆粒的軸向速率相差不大，但立方體焦炭顆粒的速率曲線出現(xiàn)了明顯的上升階段。對比3種顆粒的卸料時(shí)間，球形鐵礦石顆粒最快完成排料，耗時(shí)1.81 s，球形和立方體焦炭顆粒分別耗時(shí)2.25 s和2.89 s。

結(jié)合圖9(b)可見，卸料閥開啟后，球形鐵礦石顆粒所受擠壓力最大、總體下降速率最快；立方體焦炭顆粒所受擠壓力次之，但卸料持續(xù)時(shí)間最長。在卸料閥開啟后的前1.0 s內(nèi)，球形與立方體焦炭顆粒所受擠壓力變化曲線幾乎保持平行，但1.0 s后球形顆粒的擠壓力降速提高，且該現(xiàn)象在1.5 s后尤為明顯，此時(shí)球形焦炭顆粒與鐵礦石顆粒的擠壓力下降速率幾乎一致。而立方體焦炭顆粒的擠壓力總體呈線性下降，表明其擠壓力變化較為平穩(wěn)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在卸料階段的前1.0 s內(nèi)，鐵礦石、立方體焦炭和球形焦炭這3種顆粒的平均擠壓力幅值變化分別為0.094、0.048、0.041 N，即鐵礦石顆粒擠壓力幅值變化最大，而兩種焦炭顆粒的擠壓力幅值變化較為接近，且立方體顆粒較球形顆粒要略高一點(diǎn)。

(a)軸向速率

(b)擠壓力

圖9鐵礦石和焦炭顆粒離開卸料口時(shí)的軸向速率和顆粒擠壓力

Fig.9Axialvelocityofironoreandcokeparticlesatthehopperoutletandexcursionforceamongthem

以上分析表明，對于相同形狀的不同材料顆粒，材料密度越大，其動(dòng)能和受到的擠壓力也越大，整體卸料時(shí)間越短；對于材料相同而形狀不同的顆粒，由于立方體顆粒間存在面-面、點(diǎn)-面、點(diǎn)-線等多種接觸方式，比球狀顆粒的點(diǎn)接觸方式更為復(fù)雜，因此宏觀上表現(xiàn)出擠壓力和摩擦阻力更大，從而導(dǎo)致立方體顆粒所需的卸料時(shí)間更長。

3 結(jié)論

(1)對中心口錐底料罐半罐模型的仿真和實(shí)驗(yàn)對比，驗(yàn)證了基于離散單元法建立的顆粒力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

(2)料罐半錐角越小時(shí)，卸料口處顆粒軸向運(yùn)動(dòng)速率越高，所需卸料時(shí)間越少，顆粒間的擠壓力越大，而且擠壓力變化越劇烈。

(3)在相同料罐中，球形顆粒的密度越大，顆粒間擠壓力也越大，擠壓力幅值變化越劇烈，同時(shí)顆粒在卸料口處的軸向速率也越高，所需卸料時(shí)間越短。

(4)與球形顆粒相比，由于接觸方式復(fù)雜，立方體顆粒間的擠壓力更大，其在卸料口處的軸向速率相對較慢，所需卸料時(shí)間更多。

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