黃 庚張 蓓

（1.海軍駐大連426廠軍事代表室 大連 116000）（2.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所 杭州 310023）

1 引言

在水聲換能器工作時(shí)，單個(gè)點(diǎn)源基元是無(wú)方向性的，將多個(gè)換能器基元按一定的布陣方式裝配成基陣后，基陣獲得在指定方向的指向性。對(duì)于發(fā)射基陣，能使發(fā)射的聲能集中在指定方向獲得更遠(yuǎn)的探測(cè)距離；對(duì)于接收基陣，能改善在所期望方向的響應(yīng)，提高信噪比并指明信號(hào)源的方位。相比于無(wú)指向性的點(diǎn)源，聲基陣在指定方向上信噪比的提高稱為陣增益，它是衡量聲基陣性能的重要指標(biāo)，也是聲納方程的重要構(gòu)成。

陣增益AG（Array Gain），又稱空間增益或信噪比增益，其依賴于遍布基陣的相干性，具體的值隨著環(huán)境的改變而改變，常用易觀察的量指向性指數(shù)DI（Directivity Index）來(lái)計(jì)算。本文重點(diǎn)分析這兩種量之間的關(guān)系，并對(duì)常見(jiàn)陣型的不同束控角度、不同陣元間距下陣增益的變化做仿真研究。常見(jiàn)構(gòu)成子陣有線陣（可簡(jiǎn)化成偶極子）、三元陣、圓環(huán)陣，現(xiàn)役的大部分聲納基陣都可看做這幾種陣型的組合，因而對(duì)其進(jìn)行陣增益研究具有較高的實(shí)用價(jià)值。

2 指向性指數(shù)DI(θ,φ) ［1～2］

指向性指數(shù)描述的是波束峰值強(qiáng)度與平均強(qiáng)度的比值，具體定義如下：

其中，指向性因數(shù)R(θ,φ)是指在遠(yuǎn)場(chǎng)中某一固定距離，最大響應(yīng)方向上的聲強(qiáng)Imax與各方向取平均的聲強(qiáng)Iav之比。對(duì)于指向性函數(shù)為D( )θ,φ的陣，可按下式計(jì)算：

即以最大值為半徑（對(duì)歸一化的指向性函數(shù)最大值為1）的球體表面積與基陣的空間指向性函數(shù)的表面積之比，如圖1、圖2。

圖1 無(wú)指向性陣的指向性函數(shù)示意圖

圖2 具有指向性陣的指向性函數(shù)示意圖

對(duì)于關(guān)于Z軸軸對(duì)稱形狀的陣，如xoy平面的圓面陣，Z軸上的線陣以及軸線與Z軸重合的圓柱陣，D( )

θ,φ與方位角φ無(wú)關(guān)，上式可簡(jiǎn)化為

以N元線陣為例，如圖3。

其不加相控補(bǔ)償?shù)拇怪敝赶蛐院瘮?shù)［3］為

若將其束控到θ0方向上，即使主波束對(duì)準(zhǔn)θ0方向，此時(shí)的垂直指向性函數(shù)為

由式（14）、（15）可知決定指向性函數(shù)的參數(shù)有陣元個(gè)數(shù)N，陣元間距與波長(zhǎng)之比（即陣元間距與接收頻率），以及束控方向θ0。

3 陣增益AG

又稱空間增益或信噪比增益，定義為通過(guò)基陣獲得的信噪比增益，對(duì)于常規(guī)波束形成算法（CBF），即經(jīng)過(guò)波束形成處理后的信噪比增加量。CBF算法模型為“延時(shí)-求和-平方均值”，如圖4。

圖4 波束形成示意圖

陣增益AG表達(dá)式如下：

用W()θ表示權(quán)矢量，A(θ0)表示信號(hào)的方向矢量，Rn表示噪聲協(xié)方差矩陣，表示噪聲平均輸入功率，則有

對(duì)于常規(guī)波束形成模型，在主極大方向上，W(θ0)=A(θ0)

其中，Rn為歸一化的噪聲協(xié)方差矩陣。

由式（7）、（8）可知，決定陣增益AG的參數(shù)有陣元個(gè)數(shù)N，陣元間距與波長(zhǎng)之比、束控方向θ0（決定方向矢量A(θ0)）以及噪聲的相關(guān)特性（決定協(xié)方差矩陣Rn）。

下面就常見(jiàn)的幾種噪聲模型［4～5］，分析其陣增益特性：

·空間不相關(guān)高斯白噪聲；

·平面波干擾噪聲；

·各向均勻同性噪聲場(chǎng)。

1）高斯白噪聲

各陣元接收噪聲為獨(dú)立同分布的高斯白噪聲，即各陣元接收的噪聲之間不相關(guān)，且噪聲是均值為0，方差為的隨機(jī)噪聲，此時(shí)有噪聲的協(xié)方差矩陣

代入式（2～3）有：

2）平面波干擾噪聲

此時(shí)噪聲作為特定方向上的干擾存在，實(shí)際工程中通常在波束形成中進(jìn)行干擾抑制，在此不做討論。

3）各向均勻同性噪聲場(chǎng)

各向均勻同性噪聲模型，可認(rèn)為各陣元的接收噪聲是各個(gè)方向來(lái)的平面的疊加，經(jīng)計(jì)算得到噪聲的協(xié)方差矩陣為

其中，λn為噪聲頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，rij為第i號(hào)陣元與第j號(hào)陣元的間距。噪聲相關(guān)性表現(xiàn)為sinc函數(shù)特性。

此時(shí)，陣增益為

從兩者的定義上不難發(fā)現(xiàn)，DI是AG的一種簡(jiǎn)化模型，等效于各向均勻同性且與信號(hào)同頻的噪聲場(chǎng)下的陣增益。

4 常見(jiàn)陣型陣增益研究

這里研究三種常見(jiàn)陣型——均勻線陣［6～8］，三元陣［9］，均勻圓環(huán)陣［10］，其陣坐標(biāo)示意圖如下：

圖5 三種常見(jiàn)陣型的陣坐標(biāo)示意圖

4.1 不同間距下的陣增益

三種陣型下，不加束控時(shí)，分別計(jì)算指向性指數(shù)DI與各向同性均勻噪聲場(chǎng)下的陣增益AG。

1）10元均勻線陣，陣元間距d，波長(zhǎng)λ，根據(jù)指向性函數(shù)D(θ,φ)由式（2）計(jì)算指向性指數(shù)DI，另一方面根據(jù)式（12）計(jì)算陣增益AG，兩者隨間距的改變?nèi)鐖D6。

圖6 10元線陣DI與AG隨d/λ的變化

2）三元陣，陣元間距d，波長(zhǎng)λ，根據(jù)指向性函數(shù)由式（2）計(jì)算指向性指數(shù)DI，另一方面根據(jù)式（12）計(jì)算陣增益AG，兩者隨間距的改變?nèi)鐖D7。

圖7 三元陣DI與AG隨d/λ的變化

3）10元圓環(huán)陣，陣元間距d，波長(zhǎng)λ，根據(jù)指向性函數(shù)由式（2）計(jì)算指向性指數(shù)DI，另一方面根據(jù)式（12）計(jì)算陣增益AG，兩者隨間距的改變?nèi)鐖D8。

圖8 10元圓環(huán)陣DI與AG隨d/λ的變化

由圖6、圖7、圖8可以看到，在各向同性均勻噪聲場(chǎng)下，陣增益與指向性指數(shù)完全一致。陣增益隨著間距d增大而增大，并在半波長(zhǎng)時(shí)達(dá)到最大值10logN，這與預(yù)期值也是吻合的，證明了以上推導(dǎo)的正確性。

4.2 不同束控方向下的陣增益

需要注意的一點(diǎn)是，聲納基陣在進(jìn)行波束形成時(shí)，在不同束控方向其指向性圖會(huì)發(fā)生畸變，因而增益也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，即在不同方向上陣增益是不同的。下面通過(guò)對(duì)這三種常見(jiàn)陣型的仿真，研究陣增益隨束控角度的變化。

1）10元均勻線陣

水平束控90°，垂直方向改變束控角度。用指向性指數(shù)DI=10lgRθ表示如表1。

由表1看到當(dāng)時(shí)，線陣的指向性因數(shù)DI=10logN。從橫向角度來(lái)看，陣元間距越大，波束寬度越窄，陣增益增大（“端射”半波長(zhǎng)時(shí)出現(xiàn)柵瓣故DI減?。?；從縱向角度來(lái)看，從“端射”到“旁射”陣增益遞減［11～12］，這是由空間投影引起的全空間陣增益變化引起的。

表1 10元均勻線陣指向性指數(shù)DI與θ0和關(guān)系

表1 10元均勻線陣指向性指數(shù)DI與θ0和關(guān)系

dλ θ0DI 0°30°45°60°90°1/50 0.7248 0.5891 0.4543 0.3202 0.1868 1/4 10.0000 7.9777 7.2602 7.2085 7.1316 1/3 11.1623 8.8488 8.4283 8.3498 8.3280 1/2 10 10 10 10 10

2）三元陣

水平束控90°，垂直方向改變束控角度。用指向性指數(shù)DI=10lgRθ表示如表2。

表2 三元陣指向性指數(shù)DI與θ0和關(guān)系

表2 三元陣指向性指數(shù)DI與θ0和關(guān)系

dλ θ0DI 0°30°45°60°90°1/50 0.0076 0.0105 0.0133 0.0162 0.0190 1/4 1.2048 1.5816 1.9616 2.3443 2.7294 1/3 2.1538 2.6887 3.2127 3.7216 4.2104 1/2 4.7712 4.7712 4.7712 4.7712 4.7712

由表2看到當(dāng)時(shí)，線陣的指向性因數(shù)DI=10logN。從橫向角度來(lái)看，陣增益隨陣元間距增大而增大，這是由波束寬度變窄引起的；從縱向角度來(lái)看，從0°～90°方向，陣增益遞增。

3）圓環(huán)陣

水平束控90°，垂直方向改變束控角度。用指向性指數(shù)DI=10lgRθ表示如表3。

表3 圓環(huán)陣指向性指數(shù)DI與θ0和關(guān)系

表3 圓環(huán)陣指向性指數(shù)DI與θ0和關(guān)系

dλ θ0DI 0°30°45°60°90°1/50 0.0599 0.0822 0.1045 0.1269 0.1493 1/4 8.6000 6.8288 6.4975 6.7504 7.3230 1/3 8.8238 8.1531 8.0222 8.2683 8.7757 1/2 9.9615 10.1791 9.8888 9.6473 9.7387

從橫向來(lái)看，同一角度下，陣增益隨陣元間距增大而增大，這是由波束寬度變窄引起的；從縱向角度來(lái)看，不同角度同一間距時(shí)，陣增益呈現(xiàn)不同的空間特性，因而陣增益無(wú)明顯遞增遞減規(guī)律，這也證明了不同目標(biāo)角度下基陣所表現(xiàn)的增益能力差異性是比較大的。

5 結(jié)語(yǔ)

陣增益是描述系統(tǒng)對(duì)信號(hào)增強(qiáng)、對(duì)噪聲抑制能力的量，表現(xiàn)為系統(tǒng)的信噪比增益。常規(guī)波束形成下，系統(tǒng)對(duì)噪聲的抑制能力主要由噪聲性質(zhì)決定。對(duì)空間不相關(guān)的高斯白噪聲10logNdB；對(duì)各向同性均勻噪聲，陣增益隨束控方向而改變，同一角度下，陣增益隨陣元間距增大而增大。對(duì)均勻線陣，“端射”方向的陣增益大于“旁射”方向。

指向性指數(shù)DI是陣增益的一種特殊情況，它是在各向同性均勻同頻噪聲場(chǎng)下的陣增益。指向性指數(shù)DI可由指向性函數(shù)或空間波束圖計(jì)算得，易于仿真計(jì)算，而陣增益適用范圍廣，更具工程意義，但受實(shí)際噪聲場(chǎng)影響大，不便于計(jì)算。對(duì)幾種常見(jiàn)的陣型進(jìn)行計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，各向同性均勻同頻噪聲場(chǎng)下的陣增益與指向性指數(shù)DI完全吻合。這為今后前期計(jì)算陣增益提供了理論依據(jù)，即可由仿真計(jì)算得DI估算實(shí)際各向同性噪聲場(chǎng)下的陣增益，具備實(shí)際工程價(jià)值。

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