孫華慶 王 丹

（海軍潛艇學院 青島 266000）

1 引言

磁探測系統(tǒng)是對潛艇聲納探測的有效補充，可實現(xiàn)對潛艇目標的高精度定位。針對復(fù)雜信號常見的非平穩(wěn)性、非線性特點，美國華裔Huang等在1998年提出了具有創(chuàng)新性的信號處理方法——經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（Empirical Mode Decomposition，EMD）［1～2］。

EMD算法對磁異常信號的處理基本能達到從強噪聲信號中提取目標信號的目的，但是對于本身磁異常信號強度弱、背景噪聲信號頻帶較寬的情況提取有一定誤差。主要原因是IMF分解不正常，稱模態(tài)混疊現(xiàn)象［3］，該現(xiàn)象有兩種情況，一種是一個IMF中包含著差異極大的時間特征尺度，另外一種是相近的特征時間尺度分布在不同的IMF中，會導(dǎo)致IMF波形不能真實反映該頻率的波形或相鄰的兩個IMF存在波形混疊現(xiàn)象。這種現(xiàn)象和輸入信號特征有關(guān)，特別是非線性非平穩(wěn)的脈沖信號、間歇信號及含高斯噪聲信號。

為解決這一模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu等在2009年提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法（Ensemble Empir?ical Mode Decomposition，EEMD）［4］。Wu利用高斯白噪聲的特點，在含噪信號中加入高斯白噪聲信號，對該合成信號EMD分解出IMF后，再重復(fù)向原始信號中加入不同的高斯噪聲進行EMD分解，在多次重復(fù)加噪分解后進行標準化平均，恢復(fù)原數(shù)據(jù)分布大小。

在EEMD過程中，對原始信號加入高斯噪聲能夠改變信號中極值點位置及幅值，從而在IMF分解前改變上下包絡(luò)線的形態(tài)，在提取的低階分量中可以把原有信號噪聲、添加的高斯噪聲和部分信號中可能存在的間歇信號分離出來［5～6］。

對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法的分析中，CEEMD相對于另外兩種更加優(yōu)化，但是在IMF分量重構(gòu)的過程中，需要考慮如何確定濾除低頻分量的階數(shù)。濾掉的分量多，重構(gòu)信號平滑性好，沒有噪聲的干擾，但目標信號有遺失；濾掉分量少，信號保存較完整，但是噪聲干擾太大目標信號特征無法提取。在分量選擇過程中，需要對兩個指標進行平衡優(yōu)化，根據(jù)原始信號的特點及選擇最合適的分解階數(shù)。

2 潛艇磁異常信號仿真

當磁探儀與目標位置點距離大于2.5倍的磁性目標長度時，該目標可以視為一個磁偶極子［7］。距離磁性目標r(x,y,z)處的磁場可表示為

式中：m(mx,my,mz)為潛艇的磁矩，μ0為真空磁導(dǎo)率，r= ||r為潛艇到磁探儀的距離［8］。

仿真假設(shè)條件如下，在水深200m的某試驗海區(qū)，在地磁坐標系中，設(shè)試驗海域為半徑500m的圓形，潛艇位于海域中心，速度為4m/s。距離海底50m。設(shè)某潛艇磁矩

圖1 原始目標信號仿真圖

在上述原始目標信號的基礎(chǔ)上添加信噪比-20dB高斯白噪聲，這種情況下，潛艇磁異常信號基本淹沒在背景噪聲中，無法從時域信號中分辨出信號的特征甚至不能發(fā)現(xiàn)潛艇信號存在。

圖2 加噪信號仿真圖

3 EEMD算法信號處理

信號迭代過程中，計算前后數(shù)據(jù)的標準偏差（Standard Deviation，SD），若標準偏差小于某一預(yù)設(shè)閾值，則停止。信號分解表達式為

圖3是對加噪信號進行EEMD分解的結(jié)果。從結(jié)果可以看到，共進行了11階的分解，得到11個IMF分量。第一階IMF1和第二階IMF2基本全是高頻的高斯噪聲，信號信息基本分辨不出；從第三階IMF3開始，磁異常信號逐漸顯示出來，特別是到了第五階IMF5，噪聲基本消失，磁異常信號在該層的分離膠明顯，和原始信號曲線的變化趨勢類似；到第十一階IMF11，信號逐漸失真，向單調(diào)曲線變化，說明磁異常信號在這個階層的頻率上很少；最后是余項Res，余項基本成為一條單調(diào)曲線，無法獲取信號的信息。

由EEMD的IMF分解結(jié)果可知，如在IMF3中，EEMD的極值點分布更均勻，說明EEMD算法達到了均化極值點分布的目的，經(jīng)過數(shù)次平均，減少添加的噪聲的影響，從而減小了模態(tài)混疊效應(yīng)。

4 最優(yōu)降噪算法推導(dǎo)

青島理工大學的鄭一教授針對隨鉆鉆井液脈沖信號容易受噪聲干擾的特點，利用EEMD算法將信號分解不同的固有模態(tài)函數(shù)，進行降噪濾波，對脈沖信號方波整形處理，引入“影響因子”的概念，綜合考慮重構(gòu)信號的逼近度和相關(guān)度。該方法對鉆井液脈沖信號的處理的結(jié)果合理有效［9］。

基于EEMD的最優(yōu)降噪算法，針對受高斯噪聲污染的潛艇磁異常信號，提出建立EEMD最優(yōu)降噪算法濾波器，即將高低頻的分量進行按頻率分離。使用兩個指標進行選擇最佳降噪階數(shù)。

圖3 EEMD分解IMF分量及Rs余項圖

1）相似性指標

設(shè)磁異常信號為，將信號進行CEEMD分解，構(gòu)建低通濾波器。取得n層固有模態(tài)分量IMF及最后一個剩余分量residual之和，IMF1～IMF3之和……，即

則Ex1,Ex2,Ex3,…,Exn是分離重構(gòu)后的信號，該信號中依次頻率降低，含噪比例依次降低，目標信號成分比例依次降低。因此需要找到一個合適的分離降噪層數(shù)，既能保證信號的相對完整性，又能盡可能多地濾掉高頻信號。

為表征信號的相似性，用標準差（均方誤差）進行衡量。將n個處理過的去噪信號與原始信號分別作差，得n個信號的殘差，記為C1,C2,C3,…,Cn，對殘差進行均方誤差分析。考慮便于不同信號特征比較，統(tǒng)一標準，使其殘差標準差指標范圍在0～1之間。

殘差標準差矩陣為

則歸一化后為

2）光滑性指標

為描述曲線的光滑性指標，將任意一段曲線在x0點分兩左右段，設(shè)為P（t），Q（t），在一定步長的小區(qū)間內(nèi)，P，Q的曲率越接近，說明該段的平滑性越好；如果很多一定步長連續(xù)的小區(qū)間的平滑性都較好，說明曲線整體的光滑性好。在x0點左右小區(qū)間段的曲率為

設(shè)區(qū)域取值步長為l，則

在x0點位置，定義曲線光滑度的指標計算公式：

其中，對于每一條曲線

由光滑度定義可知，SN越小越接近0，說明曲線越光滑，當SN=0時，說明在x0點小區(qū)域內(nèi)曲線為直線。為分析整個曲線的光滑性，設(shè)定某一間隔取x0的值，將整個曲線用多個連續(xù)的小區(qū)間表達出來，每個小區(qū)間的光滑度值集中到該曲線對應(yīng)的矩陣SN中。

對每條曲線的光滑度矩陣求標準差，光滑度標準差組成的矩陣為

同理，為方便比較，使其光滑度標準差指標范圍在0～1之間。

建立目標函數(shù)FM，引入權(quán)重參數(shù)α(0＜α＜1)，根據(jù)目標信號特征平衡光滑性和相似性的矛盾，進而選擇最佳的降噪層數(shù)，實現(xiàn)復(fù)雜磁異常信號的提取。α(0＜α＜0.5)時，追求降噪信號曲線更光滑；α(0.5＜α＜1)時，追求降噪信號與目標真實信號相似性。

當FM取最小值時，對應(yīng)的降噪階數(shù)即最優(yōu)。

5 信號分析

表1 優(yōu)化算法指標表（α=0.5）

當α=0.5時，濾波過程中信號的平滑性和相似性同等權(quán)重，從高頻到低頻，隨著信號重構(gòu)分量減少，合成后的信號特征與目標真實信號特征相似度降低，合成信號中的噪聲含量降低，曲線更加平滑，信號整體完整性降低。FM參數(shù)先降低后升高，在IMF5時取最小值，根據(jù)上節(jié)推導(dǎo)公式，目標函數(shù)FM取最小值0.3201時有最佳降噪階數(shù)，即濾掉前5階高頻分量，得到的濾波信號保留了目標磁異常信號的特征，同時平滑性較好，沒有噪聲的干擾。

利用EEMD算法對不同階數(shù)的信號進行重構(gòu)合成，結(jié)果如下：

圖4 不同階數(shù)EEMD信號累加重構(gòu)圖

圖4（a）～（d）分別代表4階降噪到7階降噪結(jié)果曲線與原始信號對比圖。由圖可知4階降噪結(jié)果異常小突起過多，在進行磁異常信號檢測時容易造成誤判；第5階降噪后曲線能夠反映原始目標信號變化趨勢，兩側(cè)曲線波動較小，不會對異常提取造成干擾噪聲基本消失，原始目標信號特征顯現(xiàn)出來，可以進行特征提??；第6階降噪過于平滑，曲線無法表達原始目標信號的特征，目標信號信息丟失過多，第7階及后重構(gòu)曲線基本為一條直線，不具有借鑒意義。

利用平滑性和相似性兩個指標建立目標函數(shù)，對EEMD算法的降噪階數(shù)進行優(yōu)化選擇，仿真結(jié)果表明該最優(yōu)降噪算法原理簡單，階數(shù)選擇合適，具有一定穩(wěn)定性。

6 結(jié)語

本文仿真分析了潛艇磁異常經(jīng)典模型——磁偶極子模型，在潛艇磁異常信號中加入高強度噪聲，利用總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法對該信號處理。IMF分解過程中發(fā)現(xiàn)，噪聲大部分集中在前兩階，對分解后的各層信號進行重構(gòu)合成，結(jié)果基本能將潛艇磁異常特征表現(xiàn)出來。成對的添加高斯噪聲，在抑制模態(tài)混疊的同時減小了增加噪聲的影響。建立指標目標函數(shù)FM，綜合考慮相似性和平滑性的基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)階數(shù)。基于EEMD的最優(yōu)降噪濾波算法對仿真數(shù)據(jù)的處理中效果較好。

本文結(jié)果表明，EEMD算法在處理強噪聲干擾的磁異常的信號時，能夠較好地提取目標信號特征。本文的結(jié)果對今后水下潛艇磁異常探測信號檢測算法的發(fā)展有一定借鑒意義。

參考文獻

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