高中數(shù)學(xué)研究性作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的探索與實(shí)踐

余金通

[摘 要] 作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)——研究性作業(yè)，已成為了鞏固學(xué)習(xí)效果的一個重要環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)研究性作業(yè)將是本文探析的重點(diǎn)，同時(shí)作為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、動手操作及發(fā)散性思維等能力的重要方式，將成為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維等的重要手段。

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；研究性作業(yè)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

課改以來已有二十年，無論教材、課標(biāo)如何改變，其核心要求不曾改變，就是希望學(xué)生能多一些創(chuàng)新意識，多一些自主能力，以適應(yīng)時(shí)代的需求。為了讓學(xué)生能獲得這些能力，課堂上教師們絞盡腦汁，采用不同的方式來激發(fā)興趣，希望能先讓他們愛上學(xué)習(xí)，然后主動學(xué)習(xí)，進(jìn)而有所創(chuàng)新。數(shù)學(xué)課堂亦如此。同時(shí)，我們也不斷改進(jìn)課后作業(yè)的形式，讓這一課堂教學(xué)的延續(xù)，在鞏固課堂知識外，亦能促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)其鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。傳統(tǒng)作業(yè)強(qiáng)調(diào)知識點(diǎn)的訓(xùn)練，形式單一，內(nèi)容枯燥，難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，數(shù)學(xué)思維、鉆研精神、科學(xué)態(tài)度亦難以持續(xù)培養(yǎng)。在新趨勢下，需要對傳統(tǒng)作業(yè)進(jìn)行改善，對此，綜合了數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和作業(yè)設(shè)置目的，選擇以“研究性作業(yè)”為突破口，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)選題，力求通過這些探究活動，讓學(xué)生在探究的過程中，解決問題的過程中，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、建構(gòu)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而學(xué)會自主學(xué)習(xí)，發(fā)展創(chuàng)新意識，從而鞏固課堂所學(xué)，提升數(shù)學(xué)思維能力，找到一條既符合新課程標(biāo)準(zhǔn)，又適合高中學(xué)生特點(diǎn)的作業(yè)新道路。本文筆者將根據(jù)十多年的從教經(jīng)歷，就高中數(shù)學(xué)研究性作業(yè)設(shè)計(jì)的重要性和如何進(jìn)行設(shè)計(jì)，談幾點(diǎn)個人的一些實(shí)踐與認(rèn)識。

一、設(shè)計(jì)研究性作業(yè)的目的

研究性作業(yè)方式具有以下幾個特性：一是研究性。研究即鉆研探究，要做到鉆研探究，僅靠教師的引導(dǎo)是不足，它必然需要學(xué)生們自發(fā)地去琢磨，即主動學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)。在琢磨的過程中，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，然后嘗試去解決。這就是研究。它有別于試題練習(xí)，因?yàn)樗鼪]有固定答案，甚至可能沒有答案，而這恰恰是研究的意義所在。二是具有自主創(chuàng)新性。從問題的發(fā)現(xiàn)、涉及的知識，聯(lián)系到研究過程的方案設(shè)計(jì)與糾正，直至結(jié)論的產(chǎn)生，都由學(xué)生自己來完成。三是具有開放性和實(shí)踐性。它的論題范圍廣泛，且需要經(jīng)歷多方調(diào)查取證論證等實(shí)踐，學(xué)生可以具有更多的參與度。

進(jìn)入高中，因?yàn)閷W(xué)科的廣度、深度都在增加、提升，就要求學(xué)生比初中階段有更高的自律性。數(shù)學(xué)更是如此。要讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，設(shè)計(jì)研究性作業(yè)無疑是一種可行的手段。學(xué)生通過完成研究性作業(yè)，既可以鞏固課堂知識，又可以增加學(xué)習(xí)的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，把生活中發(fā)現(xiàn)的問題形成研究性作業(yè)，運(yùn)用知識解決問題，在解決問題的過程中和結(jié)果上，獲得成就感，得到樂趣，進(jìn)而培養(yǎng)出興趣。同時(shí)在解決問題的時(shí)候，學(xué)生必然會運(yùn)用到相應(yīng)的知識點(diǎn)，這樣又鞏固了課堂所學(xué)。并且其鉆研精神及對數(shù)學(xué)知識的理解，都將隨著研究性作業(yè)的探索與實(shí)踐而獲得提高。因此，如何優(yōu)化設(shè)計(jì)研究性作業(yè)就顯得尤其重要。

二、研究性作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的探索與實(shí)踐

學(xué)生在完成研究性作業(yè)中，教師不再是主角，無法時(shí)時(shí)掌控全場，學(xué)生是否積極主動探索，將會直接影響研究性作業(yè)完成的效果及預(yù)期目標(biāo)的達(dá)成。所以教師在最初設(shè)計(jì)研究性作業(yè)時(shí)，就必然需要投入更多，進(jìn)行多角度、多層次的思考。研究性作業(yè)的設(shè)計(jì)，除了要讓學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)鞏固課堂知識外，要能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及學(xué)習(xí)興趣，還要注意以下幾點(diǎn)：

（一）研究性作業(yè)設(shè)計(jì)要注意學(xué)生完成的可行性。

學(xué)生的知識面，解決問題的能力，他能夠調(diào)動的社會資源等，都將影響其完成研究性作業(yè)。故教師在為學(xué)生設(shè)計(jì)研究性作業(yè)時(shí)必須考慮到這幾點(diǎn)因素，既要源于課本，又要跳出課本；既要來源生活，又要回歸課本。設(shè)計(jì)時(shí)要充分尊重學(xué)生的認(rèn)知水平及身心發(fā)展的規(guī)律，結(jié)合學(xué)習(xí)實(shí)際情況和社會要求，充分考慮選題的多樣性、多層次性、多角度性，使學(xué)生愿意也樂于投入其中，真正獲得能力的提升。比如在推理與證明中，筆者會引導(dǎo)學(xué)生對生活中一些現(xiàn)象進(jìn)行“悖論問題”的研究性作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，如“天下烏鴉一般黑”、“黑貓白貓都是貓”、“馬有四條腿”等是否成立，這樣的例子學(xué)生在生活中一抓一大把，既有助于認(rèn)知實(shí)際及能力的形成，又能跳出教材，使學(xué)生樂于投入其中。再比如在布置分段函數(shù)的作業(yè)中，筆者會引導(dǎo)學(xué)生對目前莆田市出租車的收費(fèi)問題進(jìn)行研究，同時(shí)因?yàn)楝F(xiàn)在打車軟件的發(fā)達(dá)，我在引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際生活中的問題進(jìn)行研究時(shí)，會再讓學(xué)生將研究的范圍擴(kuò)大，不再局限于傳統(tǒng)的出租車，更加入滴滴打車，滴滴順風(fēng)車，滴滴專車等打車軟件的計(jì)費(fèi)、收費(fèi)問題。讓研究性作業(yè)能緊跟社會的需求，真正地立足于教材，跳出教材，具有可行性、時(shí)代性。在周期函數(shù)中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生對此部分的知識進(jìn)行研究性作業(yè)設(shè)置時(shí)，會將之前學(xué)生研究過的問題重新拋出，如“在舞蹈室里，前后都有鏡子，你立于其中，會看到你的影像不再是簡單的一個、兩個，而是多個，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來解釋，如何解釋，如何數(shù)學(xué)化？”，這個例子，在之前教授周期性時(shí)已簡單提過并解決過，所以必然是可行的，那么后來的學(xué)生重新研究時(shí)，只需要在前人的基礎(chǔ)上再提出新的發(fā)現(xiàn)、新的想法，如“把軸對稱改為中心對稱，結(jié)論會發(fā)生什么變化”，即可進(jìn)行研究，就能更好地節(jié)約時(shí)間，符合學(xué)生的實(shí)際情況。通過探索、研究，用所學(xué)到的課堂知識達(dá)到完成研究性作業(yè)的目的。

（二）研究性作業(yè)設(shè)計(jì)要注意趣味性和價(jià)值性。

興趣是開啟學(xué)習(xí)的敲門磚，當(dāng)研究性作業(yè)有了趣味，學(xué)生就有了興趣；學(xué)生的興趣被引起了，才會認(rèn)真地參與到研究性作業(yè)中去。同時(shí)我們要兼顧研究性作業(yè)的價(jià)值性，如果僅僅是有趣味，而無價(jià)值，那就宛如放煙花，光有華麗的外表，熱鬧后一切化為虛無。所以在設(shè)計(jì)研究性作業(yè)時(shí)，要注意趣味性和價(jià)值性的統(tǒng)一。不論是政府的福利彩票，還是體育彩票，亦或是中秋佳節(jié)時(shí)的博餅活動，甚至網(wǎng)絡(luò)上流行的搶紅包等事件，都隱含著數(shù)學(xué)概率的身影，具有濃厚的趣味性、價(jià)值性，因此在概率的研究性作業(yè)設(shè)計(jì)中，就可以以這些事實(shí)為背景來進(jìn)行研究性作業(yè)的設(shè)計(jì)。讓學(xué)生既能掌握概率知識，又能通過研究性作業(yè)的完成，明白賭博的危害性。

（三）研究性作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)要有利于學(xué)生的身心發(fā)展及終身學(xué)習(xí)的需要。

名為研究性作業(yè)，則必然比傳統(tǒng)作業(yè)更加需要學(xué)生的主觀能動性，畢竟它不如傳統(tǒng)作業(yè)直觀，更需要學(xué)生花時(shí)間，花精力去層層抽絲剝繭地去研究，所以要讓研究性可以持續(xù)并且得以落實(shí)，它的作業(yè)設(shè)計(jì)就必須依據(jù)教學(xué)實(shí)際挑選適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，結(jié)合學(xué)生心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平有計(jì)劃地進(jìn)行；應(yīng)以學(xué)生通過自主探索、合作交流能最終獲得解決為設(shè)計(jì)目標(biāo)。避免影響正常的學(xué)習(xí)，增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。例如在等比數(shù)列的研究性作業(yè)設(shè)計(jì)中，我就會在引導(dǎo)學(xué)生對“銀行存貸款利息和利率”的調(diào)研后設(shè)計(jì)研究性作業(yè)，因?yàn)楝F(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)金融的興起，學(xué)生做這個研究性作業(yè)時(shí)，不再像以往那樣需要占用過多的課余時(shí)間去各大銀行調(diào)取第一手的息率信息，只需要前往機(jī)房，登錄支付寶、京東等金融網(wǎng)頁就能進(jìn)行調(diào)研，然后根據(jù)在課堂上學(xué)到的計(jì)算公式，完成研究性作業(yè)。這個作業(yè)的設(shè)計(jì)既符合了等比數(shù)列應(yīng)用題的練習(xí)需求，兼顧學(xué)生認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)，又與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（四）研究性作業(yè)設(shè)計(jì)要注意及時(shí)反思、評價(jià)與完善。

任何作業(yè)，在學(xué)生完成時(shí)或者完成后，教師都要進(jìn)行跟蹤、反思，才能提高自身的專業(yè)水平，從而對之后的作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行更好的改善。研究性作業(yè)也同樣如此。教師要及時(shí)了解收集學(xué)生研究的過程性材料，對每個環(huán)節(jié)都要進(jìn)行追蹤評價(jià)；要引導(dǎo)學(xué)生在乎研究的過程，培養(yǎng)學(xué)生全方位的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；使學(xué)生既要知其然更要知其所以然，培養(yǎng)學(xué)生橫向與縱向的聯(lián)系能力，拓寬學(xué)科視野，做到舉一反三；強(qiáng)調(diào)集體協(xié)作精神，分工合作，兼顧集體和個人，在潛移默化中熏陶不同層次的學(xué)生，使每個學(xué)生都有所收獲。教師要清楚自身只應(yīng)起一個穿針引線的功能，萬不可事事抓，要真正做到還學(xué)習(xí)主角于學(xué)生。

研究性作業(yè)的出現(xiàn)，使得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得更有趣，更有活力，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課外作業(yè)模式轉(zhuǎn)變的重要手段。在將來的實(shí)踐與探索中，相信研究性作業(yè)將繼續(xù)發(fā)揮著它的作用，而作為與時(shí)俱進(jìn)的教師，在研究性作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)的道路上，還有很多問題值得我們?nèi)ド钊胪诰虻摹?/p>

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]霍益萍.研究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)與探索[M].南寧：廣西教育出版社，2001.

（責(zé)任編輯：張華偉）