小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤案例分析

王慧芳

[摘 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是一個(gè)非常普遍的、無(wú)法避免的現(xiàn)象，師生對(duì)錯(cuò)誤缺乏足夠的認(rèn)識(shí)和重視。學(xué)生做題錯(cuò)誤的類型有很多，常見的錯(cuò)誤類型：負(fù)遷移、概念理解不清、粗心大意。錯(cuò)誤是一種有效的教學(xué)資源，可以通過樹立正確的錯(cuò)誤觀念、加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤的探究分析和重視對(duì)錯(cuò)誤的反思這三種途徑，使錯(cuò)誤成為一種可利用的資源，提高教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤；資源；觀念；反思

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是一個(gè)非常普遍、無(wú)法避免的現(xiàn)象，特別容易出現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中。錯(cuò)誤是客觀的、普遍的，錯(cuò)誤存在于每個(gè)學(xué)生身上，不受地域和時(shí)間限制。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生錯(cuò)誤的類型是多樣的。但是一些教師對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤缺乏正確的認(rèn)識(shí)，缺少對(duì)錯(cuò)誤的合理分析和“診斷”，這樣會(huì)導(dǎo)致教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏整體性的、有效的理解和把握。因此，教師應(yīng)該正視錯(cuò)誤，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，有效調(diào)整教學(xué)，提高教學(xué)效率。本文主要對(duì)錯(cuò)誤的類型、背后隱藏的原因進(jìn)行分析，并提出建議。

一、幾種常見的錯(cuò)誤類型及分析

（一）負(fù)遷移

建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)生在進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)前并不是一張白紙。這句話說明學(xué)生在進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)之前會(huì)先在社會(huì)中學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)會(huì)對(duì)學(xué)生的在校學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。在教育心理學(xué)中這種影響被稱為“遷移”。遷移，在教育學(xué)中主要是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。按其影響效果，遷移可以分為正遷移和負(fù)遷移，也可稱為積極影響和消極影響。負(fù)遷移是學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的一個(gè)重要因素。

下面是一個(gè)相關(guān)案例。

這是一道學(xué)生在小學(xué)期間學(xué)習(xí)的除法計(jì)算題。在四則運(yùn)算中，學(xué)習(xí)除法計(jì)算對(duì)小學(xué)生來說是比較困難的。這道題出錯(cuò)的主要原因是知識(shí)的負(fù)遷移。這道除法計(jì)算題屬于“除不盡”的類型，有余數(shù)出現(xiàn)。在學(xué)習(xí)這道題之前，該學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)除法計(jì)算，但學(xué)習(xí)過的除法是比較簡(jiǎn)單的、能夠除盡的除法計(jì)算，例如：350÷7=50或240÷6=40。學(xué)生在頭腦中已經(jīng)構(gòu)建了這種能夠除盡的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在后面的學(xué)習(xí)新知識(shí)（除不盡）的過程中，學(xué)生受到這種影響，但卻沒有對(duì)新知識(shí)進(jìn)行同化和順應(yīng)，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)沒有得到豐富和完善，而是直接搬用之前的解決方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

（二）概念理解不清

概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)里的定理、法則、推理和判斷都包含著概念，因此，概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)和學(xué)生的未來發(fā)展有巨大作用。概念理解不清，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展，是造成學(xué)生錯(cuò)誤的又一重要因素。下面是一個(gè)相關(guān)案例。

畫一畫

找規(guī)律，畫出“？”處的圖形。

這是一道“找規(guī)律”題，是由圓、正方形和三角形三種圖形的循環(huán)而形成的規(guī)律。該學(xué)生在三個(gè)“？”處分別畫了圓形、三角形和圓形，學(xué)生在第二、第三的問號(hào)處畫出的圖形明顯是錯(cuò)誤的。可見，該學(xué)生并沒有了解什么是規(guī)律，這才導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

（三）粗心大意

學(xué)生粗心大意，很可能造成書寫格式不規(guī)范、遺漏重要信息等。許多學(xué)生都存在這一問題，但是很難改正過來。一些學(xué)生認(rèn)為自己因粗心失去的分?jǐn)?shù)并不能證明自己的能力不強(qiáng)或自己笨。因此，許多學(xué)生對(duì)這一問題缺乏正確的認(rèn)識(shí)和足夠的重視。尤其當(dāng)學(xué)生的粗心慢慢形成習(xí)慣后，學(xué)生由此產(chǎn)生的錯(cuò)誤會(huì)產(chǎn)生很強(qiáng)的頑固性，頻繁出現(xiàn)，很難改正過來。下面是一個(gè)相關(guān)案例。

求這個(gè)圖形的面積。

計(jì)算過程：10×（4+4）=80（m）

4×6=24（m）

80-24=76（m）

在這道題中，學(xué)生提取并梳理了足夠的信息，對(duì)四則運(yùn)算較為熟練，但是，在計(jì)算過程中缺少了一個(gè)如何獲得“6”的步驟，并且在最后一步計(jì)算中，因粗心而對(duì)簡(jiǎn)單的減法運(yùn)算計(jì)算錯(cuò)誤，得到錯(cuò)誤的答案。

二、針對(duì)性策略

（一）針對(duì)負(fù)遷移的解決策略

這是一個(gè)常見的、普遍的心理方面的錯(cuò)誤原因。學(xué)習(xí)材料以及材料之間的聯(lián)系、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等都會(huì)在一定程度上影響學(xué)習(xí)遷移的產(chǎn)生。負(fù)遷移形成后，由于其具有一定的傾向性和頑固性，會(huì)增加學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的頻率，嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)學(xué)習(xí)材料之間的聯(lián)系和區(qū)別，把學(xué)習(xí)到的新知識(shí)補(bǔ)充到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，積極糾正和避免負(fù)遷移。

（二）針對(duì)概念理解不清的解決策略

教學(xué)要具有目的性和針對(duì)性。學(xué)生因概念理解不清而出錯(cuò)，其根本原因是學(xué)生對(duì)概念沒有形成明確的、清晰的認(rèn)識(shí)。面對(duì)這類錯(cuò)誤，教師可以從三個(gè)方面進(jìn)行指導(dǎo)：概念的內(nèi)涵和外延、正反例和知識(shí)鞏固（學(xué)生舉例、做練習(xí)題等）。以學(xué)習(xí)“規(guī)律”為例，教師要幫助學(xué)生理解規(guī)律的內(nèi)涵，規(guī)律是指事物或現(xiàn)象之間關(guān)系，它是本質(zhì)的、穩(wěn)定的、反復(fù)出現(xiàn)的。教師可以通過列舉生活中的常見的包含規(guī)律的例子，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)規(guī)律；教師可以同時(shí)舉正例和反例，讓學(xué)生分辨哪些是規(guī)律，哪些不是規(guī)律；鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，讓學(xué)生自己說出還有哪些包含規(guī)律的現(xiàn)象，或者布置相關(guān)練習(xí)。

（三）針對(duì)粗心大意的解決策略

粗心大意是學(xué)生犯錯(cuò)誤的一個(gè)主要原因。學(xué)生粗心大意主要有三方面因素：①求快心理。求快心理的存在，使學(xué)生顧不上斟酌分辨，導(dǎo)致忙中出錯(cuò)；②著急心理。時(shí)間不夠，學(xué)生著急之下容易出錯(cuò)；③輕視心理，認(rèn)為因粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤不必太過重視。因此，教師應(yīng)該采取必要措施糾正學(xué)生的這種心理，例如向?qū)W生強(qiáng)調(diào)粗心大意的嚴(yán)重性；訓(xùn)練學(xué)生良好的閱讀和做題習(xí)慣，保持適當(dāng)速度，不能過快，也不能過慢。

三、錯(cuò)誤是有效的教學(xué)資源

正確地對(duì)待錯(cuò)誤，可使錯(cuò)誤化為對(duì)師生有效的資源。王巍針對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤提出了化“錯(cuò)”教學(xué)，通過“出錯(cuò)——發(fā)現(xiàn)——探究——進(jìn)步”四個(gè)步驟，幫助和指導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤，分析、探究錯(cuò)誤，開拓學(xué)生的思維空間，化阻力為動(dòng)力、活力，提高學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，使課堂充滿活力。如何減少學(xué)生錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤化為可以幫助學(xué)生進(jìn)步的有效資源，這不能單靠教師或?qū)W生，而是需要師生雙方的共同努力。

（一）樹立正確的觀念

樹立正確的觀念是事情成功的重要前提。一些教師和學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤都是采取不喜的、能避則避的態(tài)度，還有一些教師視錯(cuò)誤為教學(xué)失敗的表現(xiàn)，部分學(xué)生認(rèn)為出現(xiàn)錯(cuò)誤是因?yàn)樽约罕?、能力不足。因此他們面?duì)錯(cuò)誤時(shí)主要采取忽視錯(cuò)誤、厭惡錯(cuò)誤、害怕錯(cuò)誤的態(tài)度和心理。當(dāng)前大部分師生對(duì)錯(cuò)誤也沒有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，沒有樹立正確的錯(cuò)誤觀念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷出錯(cuò)、改錯(cuò)的過程，人人都有可能犯錯(cuò)誤，錯(cuò)誤在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是一個(gè)正常的、普遍的、不可避免的現(xiàn)象，教師應(yīng)該對(duì)錯(cuò)誤樹立正確的觀念。學(xué)生如果能在錯(cuò)誤中有體會(huì)、有收獲，那么犯錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生來說也是一個(gè)積極的經(jīng)歷。因此，教師大可不必對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤呵斥、憤怒、恐慌或懲罰。認(rèn)識(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中錯(cuò)誤的不可避免性，認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤給學(xué)生的學(xué)習(xí)所帶來的可能價(jià)值，對(duì)學(xué)生暫時(shí)的錯(cuò)誤抱以寬容、引導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，這才是對(duì)待錯(cuò)誤的正確態(tài)度。

（二）重視對(duì)錯(cuò)誤的原因，尤其是心理方面的分析

錯(cuò)誤的普遍性、必然性和合理性要求教師要重視錯(cuò)誤。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，錯(cuò)誤總在發(fā)生，教師應(yīng)該重視錯(cuò)誤，找到學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，分析錯(cuò)誤，不能只是讓學(xué)生知道正確的答案，而是要分析學(xué)生為什么出錯(cuò)，這樣才能找對(duì)“病因”。正確歸類錯(cuò)誤的類型，在一定程度上有利于人們找到錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。

教師要重視錯(cuò)誤，找出學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，尤其要重點(diǎn)分析學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的心理因素。對(duì)學(xué)生犯錯(cuò)誤的分析，不僅可以幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，提出改正的意見，還可以幫助教師完善自身的知識(shí)觀和教育觀，提高教師的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤的反思

反思是指回過頭來或反過來思考的意思，具體指完成一件事情或工作后，反過來檢查和思考有什么優(yōu)點(diǎn)或不足，主要的目的是查漏補(bǔ)缺、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和改進(jìn)完善。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不能因?yàn)楹ε禄騾拹哄e(cuò)誤而對(duì)錯(cuò)誤采取忽視的態(tài)度，或者發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，學(xué)生卻什么都不做，最后不了了之，這極易造成同樣的錯(cuò)誤再犯的不良后果。出現(xiàn)錯(cuò)誤后，學(xué)生應(yīng)該直面錯(cuò)誤，找到出錯(cuò)點(diǎn)，分析錯(cuò)誤的原因，找到相關(guān)知識(shí)和信息，糾正錯(cuò)誤的認(rèn)知，建立正確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤的反思，有利于提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的整體認(rèn)識(shí)，加深對(duì)錯(cuò)誤的理解，避免出現(xiàn)相同或類似的錯(cuò)誤，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和反思能力。因此，通過反思，錯(cuò)誤也會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有效資源。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷出錯(cuò)、改錯(cuò)的過程，錯(cuò)誤的類型是多種多樣的，錯(cuò)誤的原因也是各不相同的。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)懷著包容的心態(tài)客觀地面對(duì)，并逐漸樹立正確的錯(cuò)誤觀念。教師要認(rèn)真分析錯(cuò)誤背后的原因，針對(duì)性教學(xué)，化錯(cuò)誤為資源，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維能力，有效教學(xué)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]趙尚松.學(xué)習(xí)粗心的成因與矯正策略[J].吉林：現(xiàn)代教育科學(xué)，2006（5）.

[2]王巍.小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的類型及對(duì)策[J].北京：課程·教材·教法，2014（7）.

[3]郜舒竹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2015.

[4]郜舒竹，薛漣霞.學(xué)生錯(cuò)誤研究之文獻(xiàn)綜述[J].天津：數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009（1）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）