劉 洋 毛罕平 王 濤 李 斌 李亞雄

(1.江蘇大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 鎮(zhèn)江 212013； 2.新疆農(nóng)墾科學(xué)院機(jī)械裝備研究所， 石河子 832002；3.江蘇省農(nóng)業(yè)裝備與智能化高技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

吊杯式移栽機(jī)可以滿足鋪膜移栽的要求，在我國西北地區(qū)加工番茄育苗移栽種植過程中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。吊杯式移栽機(jī)構(gòu)上的投苗杯向栽植器喂苗時，番茄穴盤苗與栽植器的碰撞使苗缽質(zhì)量受損，這會影響番茄穴盤苗的移栽成活率[3]。

孫裕晶等[4]研究了穴盤苗不同運(yùn)動初始速度條件下與導(dǎo)苗管的碰撞運(yùn)動；宋建農(nóng)等[5]研究了水稻穴盤苗在導(dǎo)苗管中拋出速度和距離之間的關(guān)系；張國鳳等[6]利用高速攝像機(jī)觀察了水稻穴盤苗與導(dǎo)苗管的碰撞運(yùn)動；以上研究中移栽機(jī)的導(dǎo)苗管相對機(jī)架固定不動，而吊杯式移栽機(jī)的栽植器相對機(jī)架做平面運(yùn)動，穴盤苗與栽植器的碰撞運(yùn)動非常復(fù)雜。王英等[7]為了降低西蘭花穴盤苗移栽時苗缽的破損率，以苗缽體積、苗齡和含水率為試驗(yàn)因素，通過正交試驗(yàn)得到苗缽破損最小的參數(shù)組合；陳建能等[8-9]研究了西蘭花穴盤苗與栽植器的碰撞運(yùn)動過程，并建立了西蘭花苗缽的運(yùn)動微分方程，以自動取苗為研究基礎(chǔ)，認(rèn)為西蘭花穴盤苗具有相同的下落姿態(tài)，忽略了苗莖對碰撞運(yùn)動的影響。

對于吊杯式移栽機(jī)，投苗杯將番茄穴盤苗投落時，下落姿態(tài)具有隨機(jī)性，會使番茄穴盤苗的不同部位與栽植器發(fā)生碰撞，這會改變番茄穴盤苗的運(yùn)動速度和姿態(tài)，使番茄穴盤苗與栽植器發(fā)生二次碰撞，導(dǎo)致苗缽質(zhì)量受到影響。針對這個問題，本文對碰撞進(jìn)行接觸力學(xué)和運(yùn)動分析，優(yōu)化得到減小苗缽質(zhì)量損失的工作參數(shù)。

1 番茄穴盤苗與栽植器碰撞過程

吊杯式移栽機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。工作時，投苗杯將番茄穴盤苗投落，番茄穴盤苗做自由落體運(yùn)動，落入繞定軸勻速轉(zhuǎn)動的栽植器。在這個過程中，番茄穴盤苗與栽植器發(fā)生碰撞。

圖1 移栽機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Schematic diagram of transplanting mechanism1.投苗杯 2.喂苗裝置 3.栽植器

2 接觸力學(xué)分析

根據(jù)赫茲理論[10]，將苗缽與栽植器的碰撞定義為柔性體與剛性平面的碰撞，由王英等[7]研究得出的結(jié)論可知苗缽與栽植器碰撞過程中的最大接觸力Fmax為

(1)

其中

式中E1——栽植器彈性模量

E2——苗缽彈性模量

γ1——栽植器泊松比

γ2——苗缽泊松比

M——栽植器質(zhì)量

m——苗缽質(zhì)量

r——苗缽碰撞部位半徑

vN——碰撞方向上苗缽相對栽植器的速度

圖2 苗缽與栽植器碰撞示意圖Fig.2 Schematic diagrams of collision between root lump and planting device

栽植器內(nèi)壁面上端垂直，下端呈錐角。番茄穴盤苗落入栽植器內(nèi)部時，苗缽會與栽植器的上端垂直壁面或者下端傾斜壁面碰撞(圖2)。建立慣性坐標(biāo)系XOY，碰撞前番茄穴盤苗做自由落體運(yùn)動，它的角速度ω1=0，水平方向速度vX=0。

碰撞時番茄穴盤苗在垂直方向速度vY為

(2)

式中H——投苗杯與栽植器轉(zhuǎn)動軸在垂直方向的距離

g——重力加速度

R——栽植器的轉(zhuǎn)動半徑

θ——處于接苗狀態(tài)的栽植器的轉(zhuǎn)動半徑與水平面間的夾角，即接苗角(圖1)

因?yàn)榕鲎矔r間很短，忽略碰撞時的摩擦力，苗缽與栽植器的碰撞方向垂直于接觸平面。當(dāng)苗缽與栽植器下端傾斜壁面碰撞時，碰撞方向的相對運(yùn)動速度vN1為

(3)

式中ω——栽植器角速度

β——栽植器下端傾斜壁面與垂直面間夾角

當(dāng)苗缽與栽植器上端垂直壁面碰撞時，β=0°，此時碰撞的相對運(yùn)動速度vN2為

vN2=ωRsinθ

(4)

劉姣娣等[11]報道番茄苗缽的彈性模量為3×106Pa，苗缽的泊松比沒有相關(guān)文獻(xiàn)，這里參考黃土的泊松比0.44[7,12]。對式(3)、(4)進(jìn)行賦值，相關(guān)參數(shù)值見表1。利用Mathematica軟件可以得到ω和θ對vN1和vN2的影響曲面(圖3)。可以看出，在ω和θ的交互作用下，vN1始終大于vN2。由式(1)可知，F(xiàn)max與vN成正比例關(guān)系，因此在研究ω和θ對Fmax的影響時，只需對苗缽與栽植器的下端傾斜壁面碰撞進(jìn)行分析。

表1 接觸分析的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of contact analysis

圖3 ω和θ對vN的影響曲面Fig.3 Effect surface of ω and θ on relative velocity vN

圖4 ω和θ對Fmax的影響曲面Fig.4 Effect surface of ω and θ on maximum contact force Fmax

由式(1)、(3)可得ω和θ對Fmax的影響曲面(圖4)?？梢钥闯觯?dāng)ω取較小值時，F(xiàn)max隨著θ的增大而減小，當(dāng)ω取較大值時，F(xiàn)max的變化相反；當(dāng)θ固定在較小值時，F(xiàn)max的變化并不明顯，但是當(dāng)θ固定在較大值時，F(xiàn)max隨著ω的增加而增大。

受勞動強(qiáng)度的限制，人工移栽頻率一般小于50株/min，取移栽頻率為45、50株/min進(jìn)行研究。移栽機(jī)構(gòu)上一般設(shè)置4個栽植器(圖1)，此時栽植器的角速度ω為1.18、1.31 rad/s。可以計算得，當(dāng)ω為1.18 rad/s時，隨著θ的增大，F(xiàn)max從12.75 N增加到13.87 N；當(dāng)ω為1.31 rad/s時，F(xiàn)max從12.67 N增加到14.19 N。

3 碰撞運(yùn)動分析

番茄穴盤苗被投落后，會發(fā)生不同部位與栽植器碰撞，可以將碰撞分為苗缽與栽植器碰撞以及苗莖與栽植器碰撞兩種類型，下面分別對這兩種碰撞進(jìn)行分析。

3.1 苗缽與栽植器碰撞

將番茄穴盤苗簡化為球柄形狀碰撞模型(圖5)，建立慣性坐標(biāo)系XOY，沿著栽植器下端傾斜壁面建立相對坐標(biāo)系X′O′Y′。

圖5 苗缽與栽植器碰撞模型Fig.5 Collision model between root lump and planting device

沖量定理和沖量矩定理為[13]

mv′CX′-mvCX′=∑IX′

(5)

mv′CY′-mvCY′=∑IY′

(6)

JCω2-JCω1=∑MC(I(e))

(7)

式中IX′、IY′——X′和Y′方向的碰撞沖量

MC(I(e))——碰撞沖量對質(zhì)心C矩的幾何和

JC——碰撞模型繞質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動慣量

vCX′、v′CX′——碰撞前、后質(zhì)心C在X′方向的速度

vCY′、v′CY′——碰撞前、后質(zhì)心C在Y′方向的速度

ω1、ω2——碰撞前、后模型的角速度

忽略碰撞摩擦力，X′方向的碰撞沖量IX′=0。由式(5)可得

(8)

將式(2)沿Y′方向分解可得

(9)

由式(6)、(9)可得

(10)

由式(7)可得

JCω2=IY′(d+r1)cosβ

(11)

其中

(12)

式中d——模型質(zhì)心C到球A的距離

r1——球A的半徑

l——碰撞模型桿的長度

m1、m2——球A和桿的質(zhì)量

以質(zhì)心C為基點(diǎn)，碰撞后球A的速度v′A為

v′A=v′C+v′AC

(13)

式中v′C——碰撞后質(zhì)心C的速度

v′AC——碰撞后球A相對質(zhì)心C的速度

將式(13)分別沿X′和Y′軸投影，則碰撞后球A在這兩個方向的速度v′AX′和v′AY′為

v′AX′=v′CX′+ω2(d+r1)sinβ

(14)

v′AY′=v′CY′+ω2(d+r1)cosβ

(15)

忽略碰撞摩擦力，模型與栽植器碰撞的法線方向垂直于傾斜壁面。在碰撞法線方向上，苗缽與栽植器的碰撞恢復(fù)系數(shù)k1的表達(dá)式為

(16)

由式(10)、(11)、(14)、(15)、(16)可得出v′AX′、v′AY′和ω2為

(17)

(18)

(19)

則速度v′A為

(20)

對式(19)、(20)中各參數(shù)賦值[14-15]，相關(guān)參數(shù)見表1、2，可以得到ω和θ對v′A和ω2的影響曲面。

表2 碰撞分析的相關(guān)參數(shù)Tab.2 Related parameters of collision analysis

圖6是ω和θ對v′A的影響曲面。可以看出，當(dāng)ω取固定值時，v′A隨著θ的增大而減??；當(dāng)θ固定在較小值時，隨著ω的增加，v′A變化很??；當(dāng)θ取較大值時，v′A隨著ω的增加而增大。可以計算得，當(dāng)ω取1.18、1.31 rad/s時，隨著θ的增加，v′A分別從2.84 m/s減小到2.16 m/s和從2.83 m/s減小到2.17 m/s。

圖6 ω和θ對v′A的影響曲面Fig.6 Effect surface of ω and θ on velocity v′A

圖7是ω和θ對ω2的影響曲面?？梢钥闯?，當(dāng)ω取固定值時，ω2隨著θ的增大而減??；當(dāng)θ取較小值時，ω2隨著ω的增加而增大，但是當(dāng)θ取較大值時，ω2的變化趨勢剛好相反。ω為1.18 rad/s時，隨著θ增大，ω2從-7.42 rad/s減小到-2.18 rad/s；ω為1.31 rad/s時，ω2從-7.56 rad/s減小到-1.79 rad/s。

圖7 ω和θ對ω2的影響曲面Fig.7 Effect surface of ω and θ on angular velocity ω2

3.2 苗莖與栽植器碰撞

苗莖與栽植器的碰撞如圖8所示，建立慣性坐標(biāo)系GOU，沿著番茄穴盤苗傾斜方向建立相對坐標(biāo)系G′AU′。

圖8 苗莖與栽植器碰撞模型Fig.8 Collision model between stem and planting device

依然利用沖量和沖量矩定理，G′方向的沖量IG′=0，碰撞后模型質(zhì)心C在G′方向的速度u′CG′為

(21)

式中α——模型下落傾斜角度

U′方向的沖量IU′為

(22)

式中u′CU′——碰撞后模型質(zhì)心C在U′方向的速度

由沖量矩定理可得

JCω3=IU′(b-d)

(23)

式中ω3——碰撞后模型的角速度

b——碰撞點(diǎn)D到球A的距離

以模型的質(zhì)心C為基點(diǎn)，碰撞后模型上點(diǎn)D的速度u′D為

u′D=u′C+u′DC

(24)

式中u′C——碰撞后質(zhì)心C的速度

u′DC——碰撞后點(diǎn)D相對質(zhì)心C的速度

將式(24)沿U′軸投影，則碰撞后點(diǎn)D在U′方向的速度u′DU′為

u′DU′=u′CU′+(b-d)ω3

(25)

忽略碰撞摩擦力，碰撞模型與栽植器碰撞點(diǎn)的法線方向垂直于球柄。在碰撞法線方向上，苗莖與栽植器的碰撞恢復(fù)系數(shù)k2的表達(dá)式為

(26)

由式(22)、(23)、(25)、(26)求解得u′CU′和ω3為

(27)

(28)

以質(zhì)心C為基點(diǎn)，可以求得碰撞后球A在G′和U′方向的速度u′AG′和u′AU′為

(29)

(30)

則球A碰撞后的速度u′A為

(31)

對式(28)、(31)中各參數(shù)賦值，研究ω、θ、α和b對u′A和ω3的影響，相關(guān)參數(shù)值見表1、2。圖9是ω和θ對u′A的影響曲面。可以看出，當(dāng)ω取固定值時，u′A隨著θ的增大而減小；當(dāng)θ取較小值時，隨著ω的增加，u′A的變化并不顯著，但是當(dāng)θ取較大值時，u′A隨著ω的增加而增大?？梢杂嬎愕茫貫?.18 rad/s時，隨著θ的增加，u′A從2.75 m/s減小到2.18 m/s；ω為1.31 rad/s時，u′A從2.74 m/s減小到2.19 m/s。

圖9 ω和θ對u′A的影響曲面Fig.9 Effect surface of ω and θ on velocity u′A

圖10 ω和θ對ω3的影響曲面Fig.10 Effect surface of ω and θ on angular velocity ω3

圖10是ω和θ對ω3的影響曲面?？梢钥闯?，當(dāng)ω取固定值時，ω3隨著θ的增大而減??；當(dāng)θ取較小值時，ω3隨著ω的增加而增大，但是當(dāng)θ取較大值時，ω3的變化趨勢剛好相反?？梢杂嬎愕茫?dāng)ω取1.18、1.31 rad/s時，隨著θ的增加，ω3分別從-8.47 rad/s減小到-2.07 rad/s和從-8.81 rad/s減小到-1.71 rad/s。

圖11是α和b對u′A的影響曲面。可以看出，當(dāng)b取固定值時，u′A隨著α的增大而減??；當(dāng)α取較小值時，u′A幾乎無變化，但是當(dāng)α取較大值時，隨著b的增加，u′A的變化呈凹線。由式(30)可知，當(dāng)b=d時，u′AU′取最小值，而u′AG′與b無關(guān)。因此可知，當(dāng)碰撞點(diǎn)D與質(zhì)心C重合時，u′A取最小值，此時u′A在凹線的最低點(diǎn)。

圖11 α和b對u′A的影響曲面Fig.11 Effect surface of distance b and incline angle α on velocity u′A

圖12是α和b對ω3的影響曲面。由式(28)可知，當(dāng)b=d時，ω3為0，此時番茄穴盤苗做平動。由圖12可以看出，當(dāng)碰撞點(diǎn)D遠(yuǎn)離質(zhì)心C時，隨著α的增加，ω3逐漸增大；但是碰撞點(diǎn)D在質(zhì)心C的兩側(cè)時，ω3的方向相反。

圖12 α和b對ω3的影響曲面Fig.12 Effect surface of distance b and incline angle α on angular velocity ω3

4 工作參數(shù)的優(yōu)選

4.1 移栽機(jī)構(gòu)工作參數(shù)的選擇

番茄穴盤苗下落進(jìn)入栽植器時，會發(fā)生直接碰撞和二次碰撞，為了減小碰撞時苗缽質(zhì)量的損失，應(yīng)減小苗缽最大受力Fmax、番茄穴盤苗角速度ω2和ω3、以及苗缽運(yùn)動速度u′A和v′A[16-17]。但是通過第3節(jié)的分析可知，ω取1.18、1.31 rad/s時，為了減小Fmax，需要減小θ，然而為了減小其余的工作參數(shù)，則需要增大θ。為此，用目標(biāo)規(guī)劃法建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，對θ進(jìn)行優(yōu)化[18]。

將式(1)、(19)、(20)、(28)、(31)定義為子目標(biāo)函數(shù)，把它們建立成一個新的目標(biāo)函數(shù)

(32)

式中W1、W2、W3、W4、W5——子目標(biāo)函數(shù)加權(quán)因子

用目標(biāo)函數(shù)值的容限法求各子目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)因子Wi，計算公式為[18]

(33)

式中αi、βi——各子目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值，i=1,2,3,4,5

將表1～3中的參數(shù)代入式(32)，得到θ的優(yōu)化曲線(圖13)?？芍?dāng)ω為1.18、1.31 rad/s時，取θ為72.8°和70.9°，可以使f(θ)為最小值。移栽作業(yè)時，移栽頻率會在45～50株/min之間變化，可以取θ=72°作為最優(yōu)化結(jié)果。

表3 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)相關(guān)參數(shù)取值Tab.3 Related parameters of multi-objectiveoptimization function

圖13 接苗角θ的優(yōu)化曲線Fig.13 Optimized curves of contact angle θ

4.2 番茄穴盤苗株高的選擇

由圖11、12的分析可以得出，減小碰撞點(diǎn)D到質(zhì)心C距離，可以減小角速度ω3和速度v′A。當(dāng)碰撞點(diǎn)D在質(zhì)心C下方時，ω3的方向?yàn)檎?，此時與圖8中ω3的方向相同，番茄穴盤苗會轉(zhuǎn)動到栽植器外側(cè)，導(dǎo)致喂苗失敗。這些都可以通過降低番茄穴盤苗的株高，縮小番茄穴盤苗兩端到質(zhì)心的距離來減少或避免。加工番茄穴盤苗在移栽時株高范圍為12～19 cm，因此株高取12 cm為最優(yōu)值。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析中番茄穴盤苗與栽植器的碰撞行為和優(yōu)化得到的工作參數(shù)的性能，分別進(jìn)行高速攝像和苗缽破碎性試驗(yàn)。

5.1 試驗(yàn)材料與方法

試驗(yàn)用128孔穴盤育苗，育苗基質(zhì)由草炭、珍珠巖和蛭石按3∶1∶1體積比混合后裝盤[19]。試驗(yàn)時，苗齡45 d，株高12～19 cm，苗缽含水率50%～55%。移栽機(jī)構(gòu)由調(diào)速電動機(jī)驅(qū)動，可以通過調(diào)整調(diào)位板改變栽植器的接苗角(圖14)[20]。高速攝像機(jī)型號TS3- 100L(美國FASTEC公司)，試驗(yàn)時拍攝速率為500幅/s。

圖14 吊杯式移栽機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺Fig.14 Test bed of basket-type transplanting mechanism1.試驗(yàn)臺架 2.調(diào)速電動機(jī) 3.移栽機(jī)構(gòu) 4.齒輪箱 5.調(diào)位板 6.喂苗裝置 7.投苗杯 8.栽植器

試驗(yàn)共進(jìn)行8組(表4)，其中試驗(yàn)1和5為優(yōu)化得到的參數(shù)，其它參數(shù)組合分別改變接苗角或番茄穴盤苗株高。高速攝像試驗(yàn)在試驗(yàn)1條件下進(jìn)行，8組試驗(yàn)全部進(jìn)行苗缽破碎性試驗(yàn)。進(jìn)行苗缽破碎性試驗(yàn)時，每組試驗(yàn)喂苗600株，計算番茄穴盤苗質(zhì)量損失的百分比P[21]。

(34)

式中M1、M2——試驗(yàn)前、后所有番茄穴盤苗質(zhì)量

表4 試驗(yàn)參數(shù)和結(jié)果Tab.4 Test parameters and results

5.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

高速攝像試驗(yàn)中，很難清晰地分辨出番茄穴盤苗下落傾斜角和碰撞點(diǎn)位置變化對運(yùn)動速度和姿態(tài)的影響，在這里選擇常出現(xiàn)的苗缽與栽植器碰撞以及苗莖與栽植器碰撞進(jìn)行分析。

圖15是苗缽與栽植器的碰撞運(yùn)動?？梢钥吹剑?.024 s時苗缽與栽植器發(fā)生碰撞，碰撞后番茄穴盤苗相對栽植器發(fā)生平移和轉(zhuǎn)動，0.046 s時刻，紅圈中是苗缽上散落的育苗基質(zhì)顆粒，0.062 s時苗莖與栽植器發(fā)生二次碰撞，0.070 s時番茄穴盤苗下落到栽植器底部，碰撞運(yùn)動結(jié)束。圖16是苗莖與栽植器碰撞的運(yùn)動?？梢钥吹剑?.018 s時苗莖與栽植器發(fā)生碰撞，碰撞后番茄穴盤苗相對栽植器擺動的同時下落，0.042 s時苗缽與栽植器發(fā)生二次碰撞，0.056 s時番茄穴盤苗相對栽植器的運(yùn)動停止。

通過高速攝像試驗(yàn)可以看出，苗缽與栽植器的碰撞屬于彈塑性碰撞[3]，苗缽和苗莖與栽植器碰撞后，番茄穴盤苗的運(yùn)動速度和姿態(tài)都發(fā)生改變，并發(fā)生二次碰撞。

番茄穴盤苗落入栽植器的過程中，番茄穴盤苗的質(zhì)量損失是苗缽和苗莖與栽植器碰撞共同作用的結(jié)果。苗缽破碎性試驗(yàn)結(jié)果見表4，試驗(yàn)1和5條件下番茄穴盤苗的質(zhì)量損失分別為9.67%和8.43%，小于其它參數(shù)組合的試驗(yàn)結(jié)果，說明優(yōu)化得到的工作參數(shù)是最優(yōu)值。

圖15 苗缽與栽植器碰撞高速攝像圖像Fig.15 High-speed camera images of collision between root lump and planting device

圖16 苗莖與栽植器碰撞高速攝像圖像Fig.16 High-speed camera images of collision between stem and planting device

6 結(jié)論

(1)建立苗缽最大接觸力方程和番茄穴盤苗的碰撞運(yùn)動方程，通過分析碰撞時苗缽與栽植器的最大接觸力和番茄穴盤苗的運(yùn)動速度得出，當(dāng)栽植器角速度為1.18、1.31 rad/s時，為了減小碰撞時苗缽的質(zhì)量損失，苗缽最大接觸力對接苗角的要求與番茄穴盤苗角速度和苗缽運(yùn)動速度對接苗角的要求相反。

(2)建立減小苗缽質(zhì)量損失的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，得出當(dāng)移栽頻率在45～50株/min之間變化時，接苗角取72°為最優(yōu)值。通過分析番茄穴盤苗碰撞位置和下落傾斜角與運(yùn)動速度的關(guān)系，得出降低番茄穴盤苗的株高有利于減小苗缽質(zhì)量損失，株高取12 cm為最優(yōu)值。

(3)高速攝像試驗(yàn)表明，苗缽與栽植器的碰撞屬于彈塑性碰撞，苗缽和苗莖與栽植器碰撞都會改變番茄穴盤苗的運(yùn)動速度和姿態(tài)，并發(fā)生二次碰撞。苗缽破碎試驗(yàn)證明，優(yōu)化得到的工作參數(shù)的番茄穴盤苗質(zhì)量損失分別為9.67%和8.43%，優(yōu)于其它參數(shù)組合試驗(yàn)結(jié)果。

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