龔婭

【摘 要】 關(guān)于高中數(shù)學(xué)的恒成立問(wèn)題主要涉及的內(nèi)容有方程和不等式等，所以學(xué)生要解決恒成立問(wèn)題就必須掌握正確的解題方法，針對(duì)不同的題型需要采取不同的方法。本文就根據(jù)高中數(shù)學(xué)中的恒成立問(wèn)題進(jìn)行了研究探討。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；恒成立；解題方法

關(guān)于高中數(shù)學(xué)的恒成立問(wèn)題，其中涉及的理論和內(nèi)容比較多，屬于綜合類的題型，所以關(guān)于恒成立的題目一般放在試卷后面的幾道大題，分值也比較高，是高考的重點(diǎn)考察對(duì)象。由于恒成立涉及不等式和方程以及函數(shù)等，并且沒(méi)有固定的解題思路和公式，因此學(xué)生在面對(duì)恒成立問(wèn)題時(shí)都感到困難，要解決這種問(wèn)題只有通過(guò)大量的訓(xùn)練來(lái)提高學(xué)生的推理論證能力和邏輯能力。

一、關(guān)于恒成立問(wèn)題的闡述

在高中數(shù)學(xué)中涉及的恒成立一般是求出不等式或者是等式成立的值或者是前提條件，在解決這類問(wèn)題時(shí)首先要討論函數(shù)的奇偶性以及周期性等，在分類討論以上內(nèi)容之后，由題目已知的條件來(lái)推斷出等式恒成立，換言之，給等式恒成立提供一個(gè)充足的理論基礎(chǔ)。在解題的過(guò)程中，一定要結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)檫@樣更能直觀地反映出最大值和最小值以及函數(shù)的分布區(qū)間，另外還需要根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期規(guī)律來(lái)準(zhǔn)確界定范圍，保證解題的步驟和答案的正確性。

二、高中數(shù)學(xué)中關(guān)于函數(shù)恒成立的研究

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以明顯發(fā)現(xiàn)，有很多知識(shí)點(diǎn)都是以函數(shù)為基礎(chǔ)產(chǎn)生的，而且其余的知識(shí)點(diǎn)大部分都能轉(zhuǎn)化為函數(shù)來(lái)解決。由于涉及的內(nèi)容比較多而且雜亂，所以經(jīng)常利用函數(shù)中恒成立來(lái)解決。比如說(shuō)函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0）求k的取值范圍，首先要了解的是如果b=0，那么這個(gè)函數(shù)就是正函數(shù)，如果b≠0那么這個(gè)函數(shù)就是反函數(shù)，然后在判斷函數(shù)是否具有單調(diào)性，是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減，如果是單調(diào)增，那么k肯定大于零反之則小于零，因此在解題時(shí)必須具備分類討論的思想，當(dāng)k大于零時(shí)，那么k的取值一定大于零小于b的絕對(duì)值，如果k小于零，那么k的值一定小于零但是不超過(guò)b的負(fù)值，根據(jù)k的取值范圍就可以列出兩個(gè)不等式，由于這道題是需要證明這個(gè)函數(shù)恒小于零，所以需要把滿足小于零的條件全部列舉出來(lái)，解出不等式就可以得出恒等式成立的條件。

三、在解決恒成立問(wèn)題時(shí)采用化歸思想

在高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，在遇到的不等式恒成立的眾多題型中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)如果是分值比較大的不等式恒成立問(wèn)題，往往會(huì)設(shè)置參數(shù)來(lái)增加難度。因此可以采用化歸思想，將不等式中存在的變量與其他的條件分開(kāi)，可以將含有參數(shù)的放在式子的一邊，另外一邊為變量，這樣就能方便理解。比如說(shuō)求3+2a■-cosx>a+sinx這個(gè)不等式恒成立的時(shí)a的取值范圍，所以解題的第一步是要弄清題目求的結(jié)果是什么，對(duì)于那些無(wú)關(guān)的變量就應(yīng)該忽略掉來(lái)降低難度，然后將含有參數(shù)的放在式子的一邊，只要利用另外一邊的變量求出參數(shù)取值就好。由題目可以得知參數(shù)a滿足的不等式為2a■-a>-3，因此只要根據(jù)這個(gè)不等式求出a的取值范圍。

綜上所述，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，不僅是要熟練賬務(wù)學(xué)習(xí)課本上的知識(shí)，更重要的是要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，能夠利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。因此在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)恒成立問(wèn)題的時(shí)候老師不僅要教給學(xué)生解題的方法，更要培養(yǎng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思維，讓他們?cè)谟?xùn)練的過(guò)程中找到恒成立問(wèn)題之間的聯(lián)系做到舉一反三。

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