孫璪

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2018）09-0146-01

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的"細胞"，數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)推理組成一切的數(shù)學(xué)形式，一切數(shù)學(xué)內(nèi)容基于數(shù)學(xué)概念之上，因此，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要素.函數(shù)概念是高中階段的重要概念，通過概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生要從集合和對應(yīng)函數(shù)觀念思考函數(shù)，形成更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮瘮?shù)概念，為后面研究函數(shù)性質(zhì)，理解函數(shù)思想，建立函數(shù)體系搭建基礎(chǔ)平臺.但由于高中函數(shù)概念本身的抽象性，以及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的制約，使之成為高中數(shù)學(xué)一塊難啃的骨頭.新一輪課程改革提出培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，函數(shù)概念作為高中函數(shù)一個重要的概念在知識性上本身有著重要的地位，同時在概念形成的教學(xué)中體現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，筆者以本節(jié)課為素材，一方面探索在函數(shù)概念的教學(xué)中如何注重初高中函數(shù)概念的銜接，以及函數(shù)概念的形成和函數(shù)概念多重表征，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.注重初高中銜接

初中階段對于函數(shù)概念主要強調(diào)：函數(shù)是指一個變化過程中兩個變量x，y之間的相依關(guān)系.進入高中階段，對函數(shù)的研究就是對函數(shù)的性態(tài)進行研究，包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等，因此函數(shù)概念也亟待更新，除了基本的從運動變化和聯(lián)系的觀點看問題，對函數(shù)的認(rèn)識應(yīng)該上升到函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，一種映射.而函數(shù)思想也應(yīng)看成是用運動變化和集合對應(yīng)的觀點去分析和研究問題中的數(shù)量關(guān)系、建立函數(shù)模型并運用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)模型從而使問題獲得解決的一種思想。

如果不復(fù)習(xí)初中函數(shù)概念，直接從變量和對應(yīng)角度來談函數(shù)，把函數(shù)看作兩個現(xiàn)成集合之間的關(guān)系，太靜態(tài)化、數(shù)學(xué)化.因為很多變化過程中的兩個量具有函數(shù)關(guān)系，而它們的取值集合是沒有完成的潛在的集合，這些集合并不明朗.這樣，就不利于學(xué)生理解函數(shù)了.但同時也要注意，在函數(shù)概念形成的過程中要讓學(xué)生體驗和感悟初中函數(shù)概念的局限性，特別是要讓學(xué)生了解高中函數(shù)概念引進的必要性，這將有助于他們對函數(shù)概念本身的掌握。

在課堂的開始可以采用復(fù)習(xí)引入的方式導(dǎo)入新課：

師：初中我們已經(jīng)學(xué)過函數(shù)的概念了，誰能說出初中函數(shù)的定義？

生：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x的值，相應(yīng)地就確定了一個y的值， 那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.

師：根據(jù)目前所學(xué)，能否判斷y=0是不是函數(shù)？

學(xué)生大部分認(rèn)為是函數(shù)，少部分認(rèn)為不是，但無法說出理由

師：我們所學(xué)函數(shù)的定義是從變量角度來闡述，進入高中我們將從另一個角度去定義函數(shù)，并將進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的構(gòu)成要素.學(xué)了今天的課我們就能準(zhǔn)確判斷y=0是不是函數(shù)。

2.合理設(shè)置腳手架.

由于高一學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力還處于較低水平，如果直接讓學(xué)生抽象出教材給出三個函數(shù)實例的共同特征，大多數(shù)學(xué)生會無從下手，無法參與課堂.因此教師可根據(jù)學(xué)生實際情況，提供腳手架，也就是通過對三個實例分別設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)三個實例的共同特征.這些問題一方面可以有效率地引起學(xué)生關(guān)注有價值的學(xué)習(xí)資源，另一方面可以對學(xué)習(xí)活動方向進行規(guī)劃和管理。

在引入實例1（一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=130t-5t2.）后可設(shè)置問題串引導(dǎo)學(xué)生思考，問題1.這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？ 時間變量t與高度h之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？ 能否從集合和對應(yīng)的觀點給出函數(shù)的定義？

3.靈活運用變式

通過非概念變式明確概念的外延.概念的內(nèi)涵與外延是對立而統(tǒng)一的，內(nèi)含明確則外延清晰，反之亦然.因此，概念的教學(xué)除了在內(nèi)涵上下功夫外，還應(yīng)該使學(xué)生對概念所包含的對象集合有一個清晰的邊界.學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的定義后，可設(shè)置一些不符合函數(shù)概念的對應(yīng)關(guān)系如：1.下列對應(yīng)是不是從A到B的函數(shù)？

（1）A=R，B=R對應(yīng)關(guān)系f：x→y=1x-3

（2）已知集合A={x|x>0}，集合B={y|y≠0}對應(yīng)關(guān)系f：x→y=±|x|

該問題中（1）不是函數(shù)，因為當(dāng)x=3時無y值與之對應(yīng)，（2）也不是函數(shù)，是一對多的關(guān)系，這些例子可使學(xué)生對函數(shù)概念的邊界有清晰的認(rèn)識.

4.提供多種表征

對知識進行多維表征，學(xué)習(xí)者才能達到對知識的全面理解和靈活運用.函數(shù)是一個多面的對象，高中函數(shù)的符號表征"y=f（x）"過于形式抽象，學(xué)生難以理解，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的代數(shù)特征（解析式）、幾何特征（函數(shù)圖像）中抽象出函數(shù)的操作模式表征"函數(shù)機（輸入——輸出箱）"再轉(zhuǎn)化到函數(shù)的抽象符號表征"y=f（x）"，從而實現(xiàn)對函數(shù)符號表征的真正理解.這一過程要求學(xué)習(xí)者從多個角度檢查函數(shù)概念，不僅能增強對該概念的理解，同時也能增強將這一理解遷移至其他概念的能力，從而把握概念的復(fù)雜性并為遷移到新的情境中做好準(zhǔn)備.在函數(shù)概念的教學(xué)過程中，教師提供素材，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生去體驗、思考并表達，使學(xué)生通過多重角度去認(rèn)識函數(shù)，真正落實培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).

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