旋轉彈舵機控制滯后及延遲補償時間分析

連 捷, 姚曉先, 郭致遠

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

0 引 言

彈體滾轉可改善導彈飛行的穩(wěn)定性,增強系統(tǒng)對推力偏心和安裝誤差的魯棒性[1]。應用雙通道十字鴨舵布局控制具有更好的穩(wěn)定性和控制效率[2-4]。旋轉彈由于彈體繞縱軸旋轉,因此其俯仰和偏航通道存在一定的耦合[5-6]。為消除耦合,需要進行解耦和對舵機進行補償[7-11]。陳羅婧等計算舵機延遲對控制系統(tǒng)的影響,利用前饋補償方法進行解耦[12],但此方法需要獲取飛行速度、轉速和高度等相關信息,難以實現(xiàn)工程應用;畢艷超等分析準彈體坐標系下舵機延遲特性,分析滯后角與對應相角之間的關系[13],但未提出補償方案;于劍橋采用彈體濾波,由法向加速度延遲確定舵機延遲補償時間[14],但只是從舵機自身角度出發(fā),只考慮了舵機指令響應補償,未考慮輸入指令信號存在滯后的情況。因此,為了解決舵機控制滯后問題,實現(xiàn)更好的控制效果,需從整體角度出發(fā),對舵機輸入指令信號和指令響應信號兩方面都進行分析。

本文以雙通道旋轉彈上的十字布局鴨舵為例,定義理想周期平均控制力和實際周期平均控制力的夾角為滯后角,建立控制模型,理論推導滯后角的計算公式。結合工程實際,從系統(tǒng)組成的角度出發(fā)分析指令的形成與傳輸過程和滯后存在的原因;提出舵機控制力延遲補償時間的計算方法和滯后角補償算法,對補償結果進行了實驗驗證,為分析舵機控制滯后提供了研究方法和依據(jù)。

1 控制模型建立

坐標系oxyz和ox1y1z1分別為彈體坐標系和準彈體坐標系[15]。旋轉彈采用十字布局鴨舵, 由兩對相互垂直的舵面(1#、3#和2#、4#)和兩路舵機構成,每個舵機控制一對舵面,每對舵面的舵機偏轉角相同。旋轉彈每旋轉半周舵機指令換向一次。舵面布局如圖1所示。

在彈體坐標oxyz下,1#和3#舵機固定在z軸上,舵機偏轉角為δy,指向oy軸正向為正。2#和4#舵機固定在y軸上,舵機偏轉角為δz,指向oz軸正向為正。它們形成的控制力分別為Fcy、Fcz。當舵偏角為正時,產(chǎn)生的控制力為正;反之,產(chǎn)生的控制力為負[16]。其中

(1)

在準彈體坐標ox1y1z1下,Fy1為舵機控制力在豎直方向上的分量,Fz1為舵機控制力在水平方向的分量。假設彈體坐標系相對于準彈體坐標系旋轉γ=ωt(ω為旋轉頻率)角度,如圖2所示。

圖2 坐標系Fig.2 Coordinate system

根據(jù)幾何關系對舵機偏轉角δy、δz進行分解,可得到δy、δz在oy1軸和oz1軸上的分量,即俯仰方向和偏航方向的等效舵偏角δy1、δz1[17]。

δy1=δycosγ-δzsinγ

(2)

δz1=δysinγ+δzcosγ

(3)

即

(4)

變形,可得

(5)

同時,將彈體坐標系中的控制力轉換到準彈體坐標系中,得到

(6)

將式(1)和式(5)代入式(6),得到豎直方向和水平方向的控制力與等效舵偏角的關系:

(7)

由于彈體具有低通濾波性,故只有舵機控制力的周期平均值才能得到彈體的響應。對舵機形成的控制力隨彈體滾轉一周在豎直和水平方向的分量進行積分,可得

(8)

式中,F1y為oy1軸方向的周期平均控制力;F1z為oz1軸方向的周期平均控制力。

所以作用于旋轉彈上的周期平均控制力為

F=F1y+F1z

(9)

舵機的實際偏轉角可通過舵機輸出信號得到,通過式(4)可計算出實際等效舵偏角。將實際等效舵偏角和理想等效舵偏角分別用向量δ和向量u表示。通過上述分析,可得到實際周期平均控制力Fδ和理想周期平均控制力Fu,定義Fδ和Fu的夾角為滯后角,用φ表示,如圖3所示。

δ=(δy1,δz1)

(10)

u=(uy1,uz1)

(11)

Fδ=(F1y,F1z)

(12)

Fu=(Fy,Fz)

(13)

(14)

式中,uy1、uz1分別為俯仰和偏航方向的理想等效舵偏角;Fy、Fz分別為豎直和水平方向的理想周期平均控制力。

圖3 實際周期平均控制力和理想周期平均控制力Fig.3 Real average control force and theoretical average control force

利用式(7)、式(8)對式(14)化簡,得

(15)

由式(15)可以看出,滯后角可以利用實際等效舵偏角和理想等效舵偏角比較而求得。而實際等效舵偏角可通過實驗測量結果求出[18-19]。

2 滯后原因分析

所研究的旋轉彈控制系統(tǒng)主要由地磁陀螺、彈載計算機、舵機系統(tǒng)、測高系統(tǒng)等組成。彈載計算機根據(jù)飛行狀態(tài)給出所需要的等效指令舵偏角,然后根據(jù)地磁陀螺測量的滾轉角數(shù)據(jù)和式(5)計算出舵機輸入指令,將其輸入舵機動力學方程,得到實際的舵機指令響應值,再將該響應值輸入彈體動力學。整個指令形成與傳輸過程如圖4所示。

圖4 舵偏指令形成與傳輸過程Fig.4 Formation and transmission of the command

從上述分析可以看出,造成舵機控制力存在滯后的原因主要有兩方面:一是舵機輸入指令信號存在延遲;二是舵機偏轉角指令響應值(舵機實際偏轉角)存在延遲。

2.1 舵機輸入指令信號延遲分析

舵機輸入指令信號是根據(jù)地磁陀螺測量的滾轉角和彈載計算機的處理結果形成的。因此地磁陀螺測量和彈載計算機處理過程的延遲會導致舵機輸入指令信號存在延遲[20-21]。

2.1.1 地磁陀螺滯后原因

地磁陀螺用于測量旋轉彈的滾轉角。測量原理是通過測量地磁場來計算出旋轉彈的滾轉角[22-25]。地磁陀螺在數(shù)據(jù)生成和傳輸過程中會存在延遲,因此會形成滯后。

圖5為地磁陀螺生成數(shù)據(jù)的時序,傳感器采樣到計算形成滾轉角數(shù)據(jù)需要t1ms,傳送數(shù)據(jù)時間t2ms,因此地磁陀螺數(shù)據(jù)產(chǎn)生的延遲時間τ1=t1+t2。在這段延遲時間過程中,彈體已經(jīng)旋轉了一定的角度,故地磁陀螺數(shù)據(jù)傳輸延遲將導致舵機實際控制滯后于理想控制。

圖5 地磁陀螺生成數(shù)據(jù)時序Fig.5 Time sequence of geomagnetic gyro

在實際應用中,地磁陀螺測量的滾轉角數(shù)據(jù)在一個周期內不是嚴格線性變化的,與理想測量值存在誤差,這樣的誤差會導致滯后的產(chǎn)生;在地磁陀螺裝訂正確的前提下,其測量的滾轉角的零點與絕對零點之間存在差值,這樣的零點誤差也是滯后產(chǎn)生的原因之一。在相同轉速下,地磁陀螺測量的滾轉角與實際滾轉角的對比結果如圖6所示。同時計算兩者之間的差值,如圖7所示。

圖6 地磁陀螺測量值與實際滾轉角對比Fig.6 Comparison between the angle of geomagnetic gyro and the actual rolling angle

圖7 實際滾轉角與地磁陀螺測量值的差值Fig.7 Difference between actual rolling angle and calculation angle of geomagnetic gyro

從圖6和圖7中可以看出,由于上述原因,地測陀螺測量的滾轉角存在滯后。

2.1.2 彈載計算機滯后

在飛行過程中,彈載計算機根據(jù)飛行狀態(tài)和滾轉角信息計算出舵機輸入指令信號,并將其傳輸給舵機。彈載計算機生成舵機輸入指令的時序與地磁陀螺類似,形成舵機輸入指令的周期為t3ms,向舵機發(fā)送數(shù)據(jù)時間為t4ms。因此彈載計算機的延遲時間τ2=t3+t4。

2.2 舵機指令響應信號延遲分析

響應性能良好的舵機系統(tǒng)數(shù)學模型可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)。隨著轉速的增大,伺服機構的跟蹤誤差會增大。舵機響應慢是產(chǎn)生指令響應滯后的主要原因[26]。

舵機特性可表示為

(16)

即輸入指令為uδ=Asin(ωt)時,舵機輸出為δ=Asin(ωt+φ(ω,A)),φ(ω,A)為舵機輸入信號頻率為ω,幅值為A時的相角滯后。

準彈體坐標系下舵機偏轉角信號頻率較低時,準彈體坐標下舵機偏轉角的控制延遲近似舵機在彈體旋轉頻率處的相角滯后。因此可認為φ(ω,A)為舵機實際偏轉角相對于輸入指令的滯后值。利用正弦波掃頻法可獲得舵機的幅頻和相頻特性曲線,從而求出在不同指令幅值和旋轉頻率下的舵機指令響應滯后角φ1(ω,A)。

綜上所述,旋轉彈控制力滯后角φ是由于舵機輸入指令滯后和舵機指令響應滯后形成的,其計算公式如下:

φ=φ1+φ2

(17)

式中,φ1為輸入指令信號滯后角度;φ2為指令響應滯后角度。

3 確定延遲補償時間與滯后補償方法

研究對象采用固定斜置角度的尾翼,使得彈體轉速保持在5 r/s至15 r/s之間。假設旋轉頻率ωx=8 Hz,uy1、uz1滿足

(18)

3.1 舵機輸入指令信號延遲時間計算

在實驗過程中,使用與地磁陀螺測量原理不同的角度傳感器(變壓器原理)測量滾轉角,此角度傳感器具有響應快、精度高、抗干擾能力強等特點,認為其測量結果無延遲。因此將角度傳感器測量的滾轉角作為理想滾轉角,地磁陀螺的結果為測量的滾轉角。角度傳感器與地磁陀螺測量結果如圖8所示。

圖8 滾轉角測量結果Fig.8 Measuring results of rolling angle

從圖8中可以看出,地磁陀螺測量結果相對角度傳感器存在一定的滯后值。在考慮指令信號延遲和舵機指令響應滯后已補償(即令輸入指令超前φ1)的情況下,舵機特性可表示為

(19)

式中,φ(ω)為輸入信號頻率為ω、幅值為A時輸入指令信號的相位滯后角。得到相應的舵機輸入指令信號為

(20)

將輸入指令信號輸入舵機模型式(19),計算求得舵機輸出式為式(21),并采集舵機輸出信號,如圖9所示。

(21)

圖9 舵機輸入與輸出信號Fig.9 Input single and output single of actuator

進而求得等效舵偏角為式(22),指令信號滯后角為式(23)。根據(jù)采集得到的實際舵機偏轉角輸出信號計算出的實際等效舵偏角如圖10所示。

(22)

φ2=φ(ω)

(23)

圖10 等效舵偏角Fig.10 Equivalent deflection angle of actuator

彈體動力學是一個低通濾波器,可構造彈體濾波器對δy、δz進行濾波。導彈動力學傳遞函數(shù)為

(24)

所采用的濾波器形式為

(25)

根據(jù)濾波后的δy、δz,求得實際指令滯后角,并對其進一步處理,利用式(26)得到指令延遲補償時間。計算結果如圖11、圖12所示。

φ=0.36ωτ

(26)

式中,ω為旋轉頻率;τ為延遲補償時間。

圖11 指令滯后角Fig.11 Lag angle of command

圖12 指令延遲補償時間Fig.12 Delay compensation time of command

對數(shù)據(jù)進行處理,得到輸入指令滯后角φ2的均值為32.7°,方差為0.37°。補償時間的均值為11.4 ms,方差為0.05 ms。

改變指令指頻率(彈體轉速)和指令幅值進行測試,得到不同指令幅值、不同旋轉頻率下的指令滯后角如圖13所示。

圖13 不同指令、旋轉頻率下滯后角度Fig.13 Lag angle of different command and frequency

利用式(26)和最小二乘法對指令滯后角數(shù)據(jù)進行處理,求得幅值為4°時的補償時間為11.6 ms,幅值為6°時的補償時間為11.1 ms,與幅值為4°、旋轉頻率為8 Hz時求得的補償時間11.4 ms基本接近,因此可將11.4 ms作為所研究指令幅值、頻率下的輸入指令信號的延遲補償時間。所需補償?shù)臏蠼铅?=0.36×11.4×ω。

3.2 舵機指令響應延遲時間

利用正弦掃頻法,得舵機的幅頻和相頻特性曲線如圖14所示[27],從而求出在不同指令幅值和旋轉頻率下的滯后角φ1(ω,A)。從掃頻結果中可以得出,A=4,ω=8時,舵機指令響應滯后值φ1=11.1°。

圖14 舵機幅頻特性和相頻特性曲線Fig.14 Amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of actuator

由于彈體轉速不超過15 r/s,從圖14中可知舵機相角在此范圍內具有良好的線性度,利用式(19)和最小二乘法可得,舵機延遲補償時間約為3.8 ms。

因此,根據(jù)上述分析可知,當彈體旋轉頻率較低時,舵機周期平均控制力所需延遲補償時間包括兩部分,形成舵機輸入指令信號的延遲時間11.4 ms和舵機指令響應延遲時間3.8 ms,總延遲補償時間為3.8+11.4=15.2 ms,舵機周期平均控制力滯后角為

φ=0.36×15.2×ω

(27)

3.3 滯后補償方法

對于所研究的旋轉彈,由于彈體轉速相對較低,因此舵機周期平均控制力延遲補償時間相對穩(wěn)定,此時其滯后角隨著彈體旋轉頻率的變化而變化。如果給輸入指令一個相位超前量,這樣能抵消舵機滯后的影響。根據(jù)分析結果,提出滯后補償方法:彈載計算機控制程序利用式(27),根據(jù)延遲補償時間和當前轉速實時計算滯后角(即所需的指令超前量),同時令控制指令超前所需補償?shù)慕嵌?從而形成準確的控制力。此超前角度包括兩部分:舵機輸入指令信號滯后角和舵機指令響應滯后角度。

采用上述方法對舵機進行補償,得到補償后滯后角計算結果如圖15所示。

圖15 補償后滯后角度Fig.15 Lag angle after compensation

從圖15中可以看出,經(jīng)過補償后,滯后角在-1.8°和1.1°之間波動。若模擬實際滾轉角,并根據(jù)上述分析內容,得到實際滾轉角下不同指令、不同頻率下的指令滯后角如圖16所示。

圖16 實際滾轉角下不同指令、旋轉頻率下滯后角度Fig.16 Lag angle of different command and frequency with actual roll angle

將圖16所求的滯后角和舵機對應指令幅值和旋轉頻率下的滯后角相加,并利用式(27)進行補償,并將得到的補償結果與圖15的計算結果進行對比,對比結果如圖17所示。

圖17 滯后角對比結果Fig.17 Comparison of lag angle

從圖17中可以看出,兩種情況下補償后的滯后角相差較小,均在可接受的范圍內。實驗結果表明,此方法具有較好的補償效果。

當彈體旋轉頻率不斷增大時,由于舵機特性趨向于非線性,因此對指令響應補償時間的影響明顯增大,滯后角度需實驗測量,此時可對不同的轉速補償所對應的滯后角度值。

4 結 論

本文從舵機控制力角度出發(fā),建立控制模型,推導得出控制力滯后角可用等效舵偏角進行計算;分析得到滯后形成的原因主要是:地磁陀螺和彈載計算機導致的輸入舵機指令信號滯后和舵機性能導致的舵機指令響應信號滯后兩方面;對舵機輸入指令信號和指令響應信號延遲補償時間的計算結果表明,在彈體轉速較低的情況下,延遲補償時間為常數(shù);根據(jù)分析結果,提出滯后補償?shù)姆椒?即利用延遲補償時間,根據(jù)彈體轉速求出所需補償角,令指令超前此補償角。本文研究結果已經(jīng)半實物仿真和飛行試驗驗證,具有良好的補償效果。

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