基于D-H矩陣的挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析

張晴晴 謝 傲 龔智強(qiáng)

（巢湖學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院 安徽巢湖 238000）

液壓挖掘機(jī)是目前工程上進(jìn)行土方挖掘工作最主要的機(jī)械之一，在國(guó)內(nèi)外眾多工程領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的液壓挖掘機(jī)主要由動(dòng)臂、斗桿、挖斗，及其相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)油缸組成，當(dāng)基座固定時(shí)，工作裝置只能在同一平面內(nèi)作業(yè)，若完成前后左右“十”字交叉軌跡的特殊挖掘任務(wù)，需要較大工作空間。隨著基礎(chǔ)建設(shè)地域和領(lǐng)域的不斷拓寬，適應(yīng)狹小空間并能完成多方位挖掘任務(wù)的挖掘機(jī)工作裝置顯得尤為重要。通過(guò)對(duì)挖掘機(jī)駕駛?cè)藛T的實(shí)際調(diào)查得知，在基座固定不轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下挖斗可實(shí)現(xiàn)前后和左右多方位挖掘作業(yè)的工作裝置，將有利于在較小的工作空間內(nèi)完成復(fù)雜的挖掘工作。目前河北工業(yè)大學(xué)的張換高等人[1]提出了一種挖掘機(jī)工作裝置旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)上述動(dòng)作，該機(jī)構(gòu)的動(dòng)臂前端設(shè)有旋轉(zhuǎn)臂，旋轉(zhuǎn)臂可相對(duì)動(dòng)臂左右旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)斗桿、挖斗，相對(duì)于動(dòng)臂左右旋轉(zhuǎn)，可在一定程度上提高挖掘機(jī)工作裝置的靈活性。但是該機(jī)構(gòu)在工作時(shí)，挖斗、斗桿、旋轉(zhuǎn)臂均要發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致其工作范圍仍較大，靈活性有限，且旋轉(zhuǎn)臂和動(dòng)臂之間的連接強(qiáng)度得不到保證。

本文作者針對(duì)上述問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種新型挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置及其關(guān)鍵零部件偏轉(zhuǎn)油缸[2-3]。為了研究該裝置的結(jié)構(gòu)特性，本文將通過(guò)創(chuàng)建連桿坐標(biāo)系，建立D-H矩陣方程，以及數(shù)值仿真分析等方式獲取其挖斗齒尖在Z軸的最大挖掘位置和在X-Y平面內(nèi)的工作區(qū)域，作為判斷依據(jù)進(jìn)行研究。

一、挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置的結(jié)構(gòu)

為了使挖斗在機(jī)身和動(dòng)臂保持不動(dòng)的情況下轉(zhuǎn)動(dòng)，需要給挖斗提供一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力源，因此本文在斗桿的上端設(shè)置了一個(gè)偏轉(zhuǎn)油缸，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。偏轉(zhuǎn)油缸的底端與斗桿相連，偏轉(zhuǎn)油缸的側(cè)壁與動(dòng)臂相連。工作時(shí)，偏轉(zhuǎn)油缸作為斗桿的一部分參與挖掘工作，又可為挖斗提供回轉(zhuǎn)動(dòng)力，使挖斗實(shí)現(xiàn)“十”字挖掘工作[3]。

圖1 挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 偏轉(zhuǎn)油缸主視圖

二、挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

（一）D-H矩陣法簡(jiǎn)介[4]。早在 1955年，Denavit和Hartenberg在“ASMEJournalofAppliedMechanics”論文中提出了Denavit-Hartenberg(D-H)模型，并用其對(duì)機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)進(jìn)行建模。該模型只需給每個(gè)關(guān)節(jié)指定一個(gè)參考坐標(biāo)系，然后確定從一個(gè)坐標(biāo)系到下一個(gè)坐標(biāo)系所進(jìn)行的變換，最終實(shí)現(xiàn)任意兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系之間的變換(如圖3所示)，從而確定機(jī)器人的總變換矩陣。本文所設(shè)計(jì)的挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置可看作是連桿和關(guān)節(jié)的組合，適合于D-H模型。

圖3 通用關(guān)節(jié)-連桿組合的D-H模型示意圖

其中：ai-1—關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)角，表示從Zi-1到Zi繞Xi-1的旋轉(zhuǎn)角度；

ai-1—連桿長(zhǎng)度，表示從Zi-1到Zi沿Xi-1的測(cè)量距離；（為便于字符區(qū)分，本文中將連桿長(zhǎng)度記為：li-1）

di—關(guān)節(jié)偏移量，表示Xi-1從Xi到沿Zi的測(cè)量距離；

θ—旋轉(zhuǎn)角，表示從Xi-1到Xi繞Zi的旋轉(zhuǎn)角度。

（二）基于D-H矩陣法建立挖掘機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型?；贒-H矩陣法建立挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，要指定工作裝置中每個(gè)關(guān)節(jié)的參考坐標(biāo)系，其所遵從的法則是：所有關(guān)節(jié)用z軸表示，其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)按右手規(guī)則指定方向，滑動(dòng)關(guān)節(jié)沿直線運(yùn)動(dòng)指定方向；x軸定義在相鄰兩個(gè)關(guān)節(jié)公垂線方向上，若沒(méi)有公垂線，可將垂直于兩相鄰關(guān)節(jié)軸線構(gòu)成的直線定義為x軸；在參考坐標(biāo)系中y軸的方向始終垂直于x軸和z軸。挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置的結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)空間示意圖如圖4所示：

圖4 挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置的結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)空間示意圖

為了便于建模觀察，將圖4所示的挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置的結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)空間示意圖簡(jiǎn)化成圖5所示的連桿坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖。

圖5 挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置連桿坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖

由圖5可知，本文設(shè)計(jì)的挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置的關(guān)節(jié)姿態(tài)可用基坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0和其他轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1、O2-X2Y2Z2、O3-X3Y3Z3、O4-X4Y4Z4表示，工作裝置末端的挖斗齒尖所處的空間姿態(tài)可以用O5-X5Y5Z5坐標(biāo)表示。為了計(jì)算工作裝置末端的挖斗齒尖所處的空間姿態(tài)，需要將其所處坐標(biāo)轉(zhuǎn)O5-X5Y5Z5換到基坐標(biāo)O0-X0Y0Z0下表示。連桿坐標(biāo)系OI-XIYIZI相對(duì)于Oi-1-Xi-1Yi-1Zi-1的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換i-1Ti如公式（1）、（2）所示[4-5]：

從圖5中提取挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置機(jī)構(gòu)中各關(guān)節(jié)和連桿參數(shù)，如表1所示。

表1 D-H參數(shù)表

將表1所示得參數(shù)代入i-1Ti矩陣，可得到O0TO1、O1TO2、O2TO3、O3TO4和O4TO5，挖斗齒尖所處的空間姿態(tài)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換O0TO5如公式（3）所示：

其中：

挖斗齒尖在坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5中的位置坐標(biāo)5P=[0 0 0I]，則其在基坐標(biāo)中的位置可用模型公式（5）表示[6]：

三、挖掘機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析

機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究?jī)?nèi)容是機(jī)械手各個(gè)連桿坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，從而進(jìn)行機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理，繼而進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化[5]。挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置是由許多連桿經(jīng)由關(guān)節(jié)連接而成的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，類似于機(jī)器人手臂。本文借鑒機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，研究挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。

表2 仿真參數(shù)數(shù)值表

利用MATLAB數(shù)值仿真工具，將表2所示的各項(xiàng)仿真參數(shù)帶入模型公式（5）中，并將仿真結(jié)果與普通挖掘機(jī)的相應(yīng)工作狀態(tài)進(jìn)行比較，從而獲得如圖6所示的挖斗斗尖在Z軸方向的工作位置變化情況；另外將挖掘機(jī)斗齒齒尖在X-Y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)散點(diǎn)稀釋后得到如圖7所示的挖掘機(jī)斗齒齒尖的X-Y平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)區(qū)域圖。

圖6 挖斗斗尖在Z軸方向的工作位置

圖7 挖掘機(jī)斗齒齒尖的X-Y平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)區(qū)域圖

從圖6中我們可以看出，挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置挖斗齒尖在Z軸的最大挖掘位置（本文未考慮挖掘機(jī)基座的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）接近900mm，達(dá)到862mm；當(dāng)θ3=0°時(shí)，挖斗無(wú)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置可看作是普通挖掘機(jī)工作裝置，此時(shí)挖斗齒尖在Z軸的最大挖掘位置接近500mm，達(dá)到478mm。因此，挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置挖斗齒尖在Z軸的最大挖掘位置增加了80.3%。

從圖7中我們可以看出，挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置斗齒齒尖在X-Y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)散點(diǎn)分布區(qū)域，即挖斗斗尖的工作區(qū)域近似為正方形，經(jīng)計(jì)算其面積為39.52m3，當(dāng)θ3=0°時(shí)，齒尖在X-Y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)散點(diǎn)分布區(qū)近似為圓形，經(jīng)計(jì)算面積為32.16m3。因此，挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置挖斗齒尖的工作區(qū)域增加了22.9%。

四、結(jié)語(yǔ)

“工欲善其事，必先利其器”，一款靈活性好的挖掘機(jī)，為挖掘工作提供方便。本文利用工業(yè)機(jī)器人的設(shè)計(jì)方法和理念分析了一種新型的挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置的結(jié)構(gòu)性能，結(jié)果顯示： 挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置挖斗齒尖在Z軸的最大挖掘位置增加了80.3%，在X-Y平面內(nèi)的工作區(qū)域增加了22.9%，驗(yàn)證了其工作的靈活性，為其實(shí)踐應(yīng)用提供理論依據(jù)。但本文只做了理論計(jì)算與分析，未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，后續(xù)重點(diǎn)工作應(yīng)著力于實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

[1]張煥高，董延慶，檀潤(rùn)華.一種挖掘機(jī)工作裝置旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)[P].中國(guó)專利：ZL201210120520.7，2014－06－11.

[2]張晴晴，謝傲.一種挖掘機(jī)挖斗擺動(dòng)機(jī)構(gòu)[P].中國(guó)專利：ZL201520870150.8，2016.04.06.

[3]張晴晴，謝傲，龔智強(qiáng).挖斗可偏轉(zhuǎn)挖掘機(jī)工作裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析[J].綏化學(xué)院學(xué)報(bào)，2017(12):146-149.

[4]蔡自興.機(jī)器人學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2009.

[5]孫樹(shù)棟.工業(yè)機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1996.

[6]黎波，嚴(yán)駿，曾擁華，等.挖掘機(jī)工作裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2011（10）:7-10.