利用習(xí)題深化學(xué)生對交變電流四值的理解

陳兵

交變電流知識對生產(chǎn)和生活關(guān)系密切，有廣泛的應(yīng)用，考慮到高中階段只對交流電的產(chǎn)生、描述方法、基本規(guī)律作簡要的介紹，這些知識是已學(xué)過的電磁感應(yīng)的引伸，所以在教學(xué)過程中對開闊學(xué)生思路、提高能力是很有好處的。由于本章基礎(chǔ)知識是電磁感應(yīng)，所以講述這個單元之時，教學(xué)方法可采用老師多指點，讓學(xué)生自學(xué)、討論、推導(dǎo)總結(jié)，另方面也采用演示、觀察、對比，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移、活學(xué)活用的能力。但是對于交變電流的四值，特別是有效值的理解，很多同學(xué)或多或少的存在著一些認(rèn)識上的偏差。

首先大家看一個習(xí)題：

如圖所示，abcd為交流發(fā)電機的矩形線圈，其面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電阻為R。線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。若圖中的電壓表、電流表均為理想交流電表，求：

（1）此交流發(fā)電機產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值EM；

（2）若從圖示位置開始計時，寫出感應(yīng)電流隨時間變化的函數(shù)表達(dá)式；

（3）交流電壓表和交流電流表的示數(shù)；

（4）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°時通過電阻R的電荷量。

大部分同學(xué)能順利的解出這個習(xí)題，因為它考察的知識太淺顯，許多同學(xué)是通過死記硬背一些公式和結(jié)論來解決此類問題的。當(dāng)命題者換一下考查的角度，就能看出學(xué)生到底有沒有理解交變電流的四個值。

還是如上圖所示，矩形線圈abcd面積為S，匝數(shù)為N，電阻為R，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，下列判斷正確的是（ ）

A.電壓表的讀數(shù)為NBSωR2（R+r）

B.通過電阻R的電荷量為q=NBS2（R+r）

C.電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為Q=N2B2S2ωRπ4（R+r）2

D.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的電流為NBSω2（R+r）

因為該題AB選項很簡單，在這里就不再贅述，所以讓我們一起來看一下某同學(xué)對這個題目CD選項的解答。

電阻R上產(chǎn)生的熱量應(yīng)該用有效值來計算，則電阻R產(chǎn)生的熱量Q=I2Rt=[NBSω2（R+r）]2R·π3ω=πN2B2S2Rω6（R+r）2，C錯誤。

線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時的電流為瞬時值，則i=NBSωR+rsin ωt=NBSωR+rsinπ3=3NBSω2（R+r），D錯誤。

所以此題的答案應(yīng)該是：AB。

該同學(xué)的答案雖然完全正確，但題目的解答過程卻存在著錯誤。

那么該同學(xué)解答過程的錯誤出在了哪里呢？

那就是該同學(xué)對C選項的解答。

其實對于正弦交變電流的有效值，大多數(shù)同學(xué)只是記住了一個簡單的結(jié)論：即有效值和最大值之間的2的關(guān)系，并且還知道計算熱量應(yīng)該用有效值。但是僅僅知道這一些，對于解答這個題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

要想正確的解答這個題目，首先要知道正弦交變電流的有效值和最大值之間的這個2的關(guān)系是怎么來的。

對于正弦交變電流i=Imsinωt，根據(jù)純電阻電路發(fā)熱功率pt=i2R。

假設(shè)某直流電在一定時間（0-T）內(nèi)，在同一電阻上有Q直=Q交。

則I2RT=∫T0Ptdt，由此可得I=Im2。

大家可以看到，其實這個結(jié)論是根據(jù)交變電流有效值的定義通過對交變電流的瞬時功率的積分得到的。所以我們在求解交變電流在某電阻上產(chǎn)生的焦耳熱時，一般是求解一個周期，或根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可以求解二分之一個周期和四分之一個周期的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。但是卻不能求解小于四分之一個周期的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

所以對于上文第二題C選項的正確解答應(yīng)該是：電阻R上產(chǎn)生的熱量應(yīng)該用有效值來計算，但是因為時間不到四分之一個周期，所以電阻R上產(chǎn)生的熱量Q 所以說，我們在高中物理的教學(xué)中一定要告誡學(xué)生不要死記硬背，要弄清楚公式定理的來龍去脈，要深刻的理解各種物理關(guān)系的物理意義，要引導(dǎo)學(xué)生充分的利用高中所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識（比如微積分）來處理一些物理問題。這也是當(dāng)前高考重點考察的一種能力，就是利用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。只有這樣，才能真正的學(xué)好高中的物理。

（作者單位：山東省淄博市淄川區(qū)般陽中學(xué)）