梁曉磊 蔡夢蝶 張豈瑋 周文峰

武漢科技大學 汽車與交通工程學院 湖北省武漢市 430065

1 引言

復雜網絡理論的研究最早源于20世紀60年代隨機圖模型，在經過多年的發(fā)展后，已應用于多領域的研究。物流網絡作為一個復雜的系統(tǒng)，復雜網絡理論成為其研究的主要手段。李靖、張永安[1]利用復雜網絡理論對物流網絡的特征進行了分析，提出了復雜網絡理論運用在物流網絡領域研究中尚待解決的問題。Mari和Lee等人[2]以復雜網絡為基礎提出了供應鏈的彈性指標，采用Agent仿真方法研究了其復雜網絡理論設計的可行性。Hearnshaw和Wilson J[3]基于復雜網絡理論對供應鏈網絡的特性進行了研究。復雜網絡理論同樣可以作為研究物流配送網絡的方法。沈琳[4]基于復雜網絡理論，對第三方物流企業(yè)配送網絡的各方面特征進行了分析，探究并分析了其中配送網絡的演化規(guī)律問題。徐娟[5]以復雜網絡理論為基礎，分析了物流網絡度分布的特征并驗證了其穩(wěn)定性。

在上述研究中，多以構建網絡模型后進行網絡靜態(tài)特征研究為主，而對于物流過程中存在網絡動態(tài)演進特征及可靠性研究較少，本文將以物流網絡動態(tài)特征為對象，構建網絡模型，設計不同的物流節(jié)點和邊變動實驗，分析物流網絡的動態(tài)可靠性，為物流網絡理論的研究提供理論方法。

2 復雜網絡理論

對于復雜網絡的特征主要有一下指標：

2.1 度分布

在復雜網絡中，每個節(jié)點的度指的是這個節(jié)點與其它所有節(jié)點的連接的數(shù)量。用分布函數(shù)p（k）來表示節(jié)點的度分布，表示從網絡中隨機抽取一個節(jié)點的度值為k的概率是p（k）。

2.2 平均路徑長度

網絡的平均路徑長度是指網絡中所有節(jié)點對之間距離的平均值，在N個節(jié)點的網絡中，平均路徑長度的表達式如下：

式中dij為節(jié)點i與j之間的最短距離。

2.3 聚集系數(shù)

聚集系數(shù)反映了節(jié)點和網絡的聚集程度。假設在N個節(jié)點的網絡中任意一個節(jié)點為i，若它的鄰接的節(jié)點數(shù)為ki，假設這些節(jié)點共有的邊為Ei條，那么節(jié)點i的聚集系數(shù)Ci為：

復雜網絡的聚集系數(shù)C為：

3 快遞物流網絡特性分析

3.1 武漢市順豐物流快遞網絡結構

以武漢市順豐物流快遞為對象進行網絡模型構建。網絡將東西湖集散中心作為一級節(jié)點，將十三個區(qū)的較大網點作為二級節(jié)點，將每個二級網點區(qū)內的小網點作為三級節(jié)點?；诟鞴?jié)點之間快遞運輸業(yè)務的聯(lián)系，建立了武漢順豐快遞物流網絡圖。

3.2 武漢市順豐物流快遞網絡特征計算與分析

3.2.1 順豐快遞物流平均路徑分析

網絡中任意兩個節(jié)點間距離的的最大值稱為網絡的直徑，記作D。在武漢市順豐物流網絡中，兩個節(jié)點間的最大距離即為這個物流網絡的直徑?？梢杂嬎愠鲞@個物流網絡的直徑為D=4。

平均路徑長度是所有節(jié)點對之間距離的平均值，通過分析計算出武漢市順豐快遞物流網絡的平均路徑長度L=3.669。

3.2.1 順豐快遞物流網絡的聚類系數(shù)

聚集系數(shù)描述的是某一節(jié)點相連的其他節(jié)點之間互相連接的情況。本研究的武漢順豐快遞物流網絡是有向網絡，節(jié)點i的聚集系數(shù)公式為：

通過分析計算，得出順豐快遞物流網絡的平均聚集系數(shù)C=0.001。從結果來看順豐快遞物流網絡的平均聚集系數(shù)較小，這表明網絡中節(jié)點間的連接較為單一，關鍵節(jié)點的故障對于整個網絡的穩(wěn)定性和可靠性影響較大。

3.2.3 節(jié)點的度及度分布情況

由表1可以看出，一二級節(jié)點的度值較大，并且可以分析出，節(jié)點度值的大小與節(jié)點連接的節(jié)點數(shù)量有關，典型的例如二級節(jié)點漢南區(qū)，由于相連的三級節(jié)點較少，所以度值相較于其他二級節(jié)點明顯偏小。而某些二級節(jié)點由于連接的三級節(jié)點較多，度值甚至高于一級節(jié)點。雖然度值可以反映節(jié)點的重要性，但并不是度值最大的節(jié)點就最重要，顯然，一級節(jié)點比二級節(jié)點重要。

3.2.4 特征向量中心度分布

特征向量中心度和節(jié)點度不同，它考慮了不同節(jié)點對于目標節(jié)點影響的權重，使得特征向量中心度可以更精確地描述不同節(jié)點的重要性。分析計算此網絡中各節(jié)點的特征向量中心度，如下圖2所示：

4 物流網絡動態(tài)演化特征分析

在現(xiàn)實中，物流網絡中部分節(jié)點發(fā)生故障，并不僅僅影響單一節(jié)點，故障節(jié)點上的物流量并不會隨著節(jié)點的故障而消失，而是會轉嫁到故障節(jié)點的周圍節(jié)點上，使得周圍節(jié)點的負載加重。本文通過隨機刪減部分節(jié)點來模擬物流量的變化，如果物流量增幅較大，則通過刪減較多的節(jié)點進行模擬；如果物流量波動較小，趨于穩(wěn)定，則通過增加少量節(jié)點進行模擬。通過物流網絡情況假設，計算得出武漢順豐快遞物流網絡模型在每個月物流量不同變化的情況下網絡兩個特征量值，即平均度和模塊度的變化情況。

網絡的平均度是指網絡中所有節(jié)點度值的平均值，可以反映網絡的傳輸效率。從圖3平均度值變化可以看出，節(jié)點的平均度只在十一月和一月兩個月份有較大波動，數(shù)值大幅度減小，其余月份平均度比較穩(wěn)定。平均度的減小，表明網絡內部節(jié)點間的連接下降，網絡的連通受到了阻礙，網絡中出現(xiàn)了故障的部分，導致整個網絡的效率下降。

模塊度可以有效地衡量物流網絡的穩(wěn)定性。從圖3模塊度變化也可以看出，模塊度隨時間變化的非常明顯，這表明物流網絡的穩(wěn)定性并不是一成不變的，而是隨著時間動態(tài)變化的。在十一月和一月這兩個月份中，由于短時間內物流量的急劇增大，物流網絡內部部分節(jié)點的負載過重，最終導致部分節(jié)點發(fā)生故障。

5 結語

本文基于復雜網絡理論對物流網絡的各種特征指標，例如平均路徑長度、聚類系數(shù)、模塊度等進行了研究分析。通過分析這些特征量的變化情況，來研究物流網絡動態(tài)演化的特征。物流網絡在實際運作中，最好能較準確的預測下階段物流量的增長情況，及時增強物流網絡的承載能力，避免部分節(jié)點故障導致物流網絡效率下降，造成損失。