馬云鵬， 牛培峰， 陳 科， 閆姍姍， 李國(guó)強(qiáng)

(1. 燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004； 2. 河北省桃林口水庫(kù)管理局 水電廠， 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

近年來，學(xué)者們提出了多種改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法，像A_TLBO，I_TLBO，MTLBO等[1～4]。為了平衡教與學(xué)優(yōu)化算法的全局搜索能力和局部搜索能力，本文提出一種混沌分組教與學(xué)優(yōu)化算法(chaos group teaching learning based optimization, CG-TLBO)，該算法采用3種調(diào)整機(jī)制：應(yīng)用混沌方法對(duì)班級(jí)中的個(gè)體賦初值，增加了種群多樣性，有益于算法跳出局部最小值，避免早熟收斂，益于提高全局搜索能力；在教階段，引入自適應(yīng)慣性權(quán)值，增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性，有助于提高解的質(zhì)量；在學(xué)階段，采用隨機(jī)蛙跳算法思想，將班級(jí)中的學(xué)生分組，類似現(xiàn)實(shí)中班級(jí)小組學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生之間的信息交流，使得算法具有避免過早陷于局部極值的能力，從而增強(qiáng)了算法的局部搜索能力。為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，本文采用10個(gè)經(jīng)典的測(cè)試集函數(shù)作為待優(yōu)化函數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的教與學(xué)算法比人工蜂群算法、萬有引力算法、原始的教與學(xué)優(yōu)化算法收斂精度高，收斂速度快，具有良好的全局和局部搜索能力。

良好的數(shù)學(xué)模型才能反映鍋爐真實(shí)的燃燒特性，為使循環(huán)流化床鍋爐燃燒過程中排放的NOx達(dá)到國(guó)家規(guī)定的排放標(biāo)準(zhǔn)，建立較精確的NOx排放模型是前提。文獻(xiàn)[4～7]分別采用自由搜索算法和萬有引力算法優(yōu)化基于支持向量機(jī)的NOx模型，較好地解決了NOx建模難的問題。本文采用改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法優(yōu)化基于極端學(xué)習(xí)機(jī)算法(extreme learning machine, ELM)[8]的NOx排放模型。其實(shí)質(zhì)為：以影響NOx排放量的參數(shù)作為ELM的輸入，NOx的排放濃度作為輸出，應(yīng)用改進(jìn)的優(yōu)化算法優(yōu)化ELM的輸入權(quán)值和隱層閾值，使ELM的輸出逼近鍋爐排放的NOx濃度，達(dá)到建模的目的。

2 混沌分組教與學(xué)優(yōu)化算法

2.1 教與學(xué)優(yōu)化算法

教與學(xué)優(yōu)化算法是由Rao教授提出的一種新型群智能優(yōu)化算法，它模擬了教師和學(xué)員之間的教學(xué)過程，目的是通過教師的“教”和學(xué)員之間的 “學(xué)”來提高學(xué)員的學(xué)習(xí)成績(jī)[9]。在教階段，班級(jí)中成績(jī)最好的作為老師，通過老師的“教”，提高班里的平均成績(jī)，同時(shí)使每個(gè)人都有提高;在學(xué)階段，每個(gè)學(xué)員通過與其他學(xué)員比較，成績(jī)差的向成績(jī)好的學(xué)習(xí)，相互交流，共同進(jìn)步。

2.2 混沌優(yōu)化算法

混沌變量具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性等特點(diǎn)，而且混沌優(yōu)化算法具有全局漸進(jìn)收斂和易跳出局部最優(yōu)的優(yōu)勢(shì)[10]。因此，本文采用混沌序列初始化教與學(xué)優(yōu)化算法的種群個(gè)體，增加種群的多樣性，達(dá)到有效地進(jìn)行全局搜索的目的。本文應(yīng)用立方映射產(chǎn)生混沌序列，表達(dá)式為

X(t+1)=4X(t)3-3X(t)

(1)

式中：X(t)為第t個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的混沌序列，X(t)∈[-1,1]；t=1,2,…,D，D是種群個(gè)數(shù)。

然后，對(duì)產(chǎn)生的混沌序列進(jìn)行解空間變換，變換規(guī)則用公式(2)表示為

Xi=L+(1+Xi)(U-L)/2

(2)

式中：Xi為第i個(gè)待優(yōu)化個(gè)體的解；U和L分別為搜索空間的上限和下限。

2.3 教階段

這一階段，學(xué)生成績(jī)的更新主要依靠?jī)刹糠郑荷弦粫r(shí)刻的成績(jī)Xold,i和老師與均值之間的差異(Mnew-TfMi)。為了提高教階段的解的質(zhì)量和穩(wěn)定性，引入自適應(yīng)慣性權(quán)值

Xnew,i=ωiXold,i+(1-ωi)(Mnew-TfMi)

(3)

ωi=1/[1+exp(-f(i)/a)×Niter]

(4)

式中：Xold,i為第i個(gè)個(gè)體未更新的解；Xnew,i為第i個(gè)個(gè)體更新后的解；Mnew為最好的個(gè)體，記為“老師”；Mi為班級(jí)平均成績(jī)；Tf為教學(xué)系數(shù)；ωi為慣性權(quán)值，與當(dāng)前的迭代次數(shù)Niter和第i個(gè)學(xué)生的適應(yīng)度值f(i)有關(guān)，控制著前一時(shí)刻解的影響；a為第一次迭代中最大的適應(yīng)度值。

2.4 學(xué)階段

在學(xué)階段，按照隨機(jī)蛙跳算法的思想將學(xué)生分組，為提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)成績(jī),分組是班級(jí)中常用的一種教學(xué)模式。組成員間互相交流信息，學(xué)習(xí)好的同學(xué)幫助學(xué)習(xí)差的，以達(dá)到共同進(jìn)步的目的。類比于算法中，即為種群中的最優(yōu)解調(diào)整最差解。將分組思想引入教與學(xué)優(yōu)化算法，使該算法避免過早陷于局部極值，從而指引算法搜索過程向著全局最優(yōu)方向進(jìn)行。

Xw(j+1)=Xw(j)+rand(Xb(j)-Xw(j))

(5)

式中：Xb為組中最好的解；Xw為最差的解；rand為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

3 性能測(cè)試

為了測(cè)試混沌分組教與學(xué)算法的性能，本文采用10個(gè)經(jīng)典的測(cè)試集函數(shù)作為待優(yōu)化函數(shù)，見表1。表1中,f1～f6為單峰高維的基準(zhǔn)函數(shù)，f7～f10為多峰高維的基準(zhǔn)函數(shù)，同時(shí)給出函數(shù)的理論最優(yōu)值和自變量的取值范圍。

表1 經(jīng)典測(cè)試函數(shù)集

將改進(jìn)算法與人工蜂群算法(ABC)、萬有引力搜索算法(GSA)、原始教與學(xué)算法(TLBO)進(jìn)行比較，各算法的參數(shù)設(shè)置見表2。表2中，Limit為ABC算法的預(yù)設(shè)參數(shù)，表示經(jīng)過Limit次循環(huán)后，若解沒有改進(jìn)，則該個(gè)體被拋棄；G0和α為GSA算法中萬有引力常量公式中的系數(shù)。所有測(cè)試及實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境為Microsoft Windows XP，AMD Athlon(tm) 64×2 Dual Core Processor 5000+、主頻2.61 GHz、內(nèi)存1.00 GHz的計(jì)算機(jī)上完成，仿真軟件為MATLAB2009，每個(gè)仿真運(yùn)行30次。測(cè)試結(jié)果見表3。表中，Mean表示30次運(yùn)行結(jié)果的平均值，用來測(cè)試優(yōu)化算法的收斂精度；S.D.為標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)寫，表示30次結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，用來測(cè)試優(yōu)化算法的穩(wěn)定性。

表2 算法參數(shù)設(shè)置

表3 測(cè)試結(jié)果

續(xù)表

表3給出了10個(gè)測(cè)試函數(shù)在50和100維下的測(cè)試結(jié)果。從測(cè)試結(jié)果來看，混沌分組教與學(xué)優(yōu)化算法能夠找到各函數(shù)在不同維度下的最優(yōu)值或理論最優(yōu)值，說明改進(jìn)算法具有良好的收斂精度和魯棒性。

圖1和圖2分別為f9取10維和f10取50維的仿真圖，可以直觀地顯示出CG-TLBO收斂速度快，收斂精度高，具有良好的穩(wěn)定性。

圖1 函數(shù)f9為10維的性能對(duì)比圖

圖2 函數(shù)f10為50維的性能對(duì)比圖

4 氮氧化合物建模

本文的研究對(duì)象為某電廠300 MW循環(huán)流化床鍋爐，采集了給煤量、風(fēng)量、床溫、煙氣含氧量等20個(gè)對(duì)氮氧化合物排放有影響的參量，共取數(shù)據(jù)288組。建模前，需對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分配，231組作為訓(xùn)練樣本，57組作為預(yù)測(cè)樣本。采用改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法(CG-TLBO)優(yōu)化基于極端學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的NOx排放濃度模型，建模方法記為CG-TLBO-ELM。該方法的思想為：將20個(gè)對(duì)NOx排放有影響的參量作為ELM的輸入，NOx的排放濃度作為ELM的輸出;然后，采用CG-TLBO優(yōu)化ELM的輸入權(quán)值和隱層閾值，使ELM的輸出值逼近NOx排放濃度的目標(biāo)值。

假設(shè)極端學(xué)習(xí)機(jī)有n個(gè)輸入神經(jīng)元，有m個(gè)隱層神經(jīng)元，則有(n+1)×m個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化，這些參數(shù)就是極端學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值和隱層閾值。與此同時(shí)，需要設(shè)置優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，一般采用訓(xùn)練樣本的均方根誤差作為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)

(6)

式中：θ=(ω11,…,ω1,n,…,ωmn,b1,…,bm)為待優(yōu)化參數(shù)；ωi=(ωi1,…,ωin)為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入權(quán)值向量；m為隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Ntrain為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；β為輸出權(quán)值；g(x)為隱層激勵(lì)函數(shù)；xj為第j個(gè)樣本數(shù)據(jù)；tj為第j個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的目標(biāo)輸出值。

為了驗(yàn)證優(yōu)化后的極端學(xué)習(xí)機(jī)是否提高了模型精度，本文將原始的極端學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)作為對(duì)比算法。設(shè)置極端學(xué)習(xí)機(jī)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為20個(gè)，隱層激勵(lì)函數(shù)為sigmoid函數(shù)。兩種算法的測(cè)試對(duì)比圖見圖3和圖4。

圖3 NOx排放濃度訓(xùn)練模型對(duì)比

圖4 NOx排放濃度預(yù)測(cè)模型對(duì)比

由圖3可以看出，采用優(yōu)化后的極端學(xué)習(xí)機(jī)算法建立的模型，訓(xùn)練精度比較好，說明較原始算法有良好的辨識(shí)能力；圖4中，雖然個(gè)別點(diǎn)預(yù)測(cè)精度較差，但是總體效果是跟隨的，且優(yōu)于原始極端學(xué)習(xí)機(jī)算法，說明優(yōu)化后的極端學(xué)習(xí)機(jī)具有良好的泛化能力?；煦绶纸M教學(xué)優(yōu)化算法達(dá)到了優(yōu)化鍋爐NOx排放濃度模型的目的，并且取得良好的效果。

5 結(jié) 論

為了提高原始教與學(xué)算法的全局和局部搜索能力，提出混沌分組教與學(xué)算法。采用混沌序列設(shè)置種群初始值，增加了種群多樣性；引入自適應(yīng)慣性權(quán)值，提高了解的質(zhì)量；借鑒隨機(jī)蛙跳算法思想，對(duì)班級(jí)分組，更新種群中的最差解，平衡了全局搜索與局部搜索的能力。改進(jìn)算法用于優(yōu)化循環(huán)流化床鍋爐的氮氧化合物排放模型，即優(yōu)化極端學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值和閾值，提高了極端學(xué)習(xí)機(jī)的模型辨識(shí)能力和泛化能力。混沌分組教學(xué)優(yōu)化算法具有收斂精度高，收斂速度快，全局和局部搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

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