梁志國

(北京長城計量測試技術研究所 計量與校準技術重點實驗室， 北京 100095)

1 引 言

人們所處的物質世界是以基本時空來確定與衡量的，三維空間和一維時間所描述的四維世界定義表述了大千世界。因而，時間差的量值至關重要。一些儀器設備，如高度表、雷達、測距機、聲納等，借助于物理原理，利用電磁波、光波、聲波等，將空間距離轉換成時間差進行測量。更加凸顯了時間差精確測量與校準的意義與價值[1～16]。

在時間差測量與校準中，數(shù)字示波器的觸發(fā)延遲具有獨一無二的作用。實際上，數(shù)字示波器從誕生起就獲得廣泛應用的原因主要有兩點：一是高速寬帶的波形測量能力；二是豐富多彩且功能強大的觸發(fā)功能[10～16]。其主要特征是：(1)具有明確可靠的事件條件捕捉能力；(2)與其它絕大多數(shù)儀器設備的觸發(fā)時開啟物理動作不同，數(shù)字示波器在開機后實際上一直處于測量并循環(huán)記錄的工作狀態(tài)，其觸發(fā)實際上是結束測量的指令，因而，其觸發(fā)延遲時間可以是正值(落后于觸發(fā)條件)，也可以是負值(超前于觸發(fā)條件)；(3)擁有超長延遲能力，觸發(fā)延遲時間可以從0 s至幾百 s任意可調，具有極高的時間分辨力，可達納秒量級。

數(shù)字示波器觸發(fā)延遲的計量校準，可使用外接硬件延時器方式進行。其難點主要在于固定延時器有較高準確度，但只能計量校準一些離散點，很難實現(xiàn)寬范圍任意時間間隔的計量校準。而間隔可調的延時器，準確度和分辨力較難滿足校準要求。

另外一種觸發(fā)延遲時間的計量校準方法，是使用正弦波條件下的相位差測量方式進行[17～19]，也可獲得足夠的測量準確度，但其前提條件是延遲時間小于一個正弦波形周期。當其大于所用正弦波形周期時，由于相位差的多值性和周期性，很難直接用來進行觸發(fā)延遲時間差的精確測量與評價。

本文所指的大觸發(fā)延遲時間差，即是延遲時間大于激勵信號波形周期的條件和情況。由此可見，大觸發(fā)延遲的精確測量與校準是一個尚待進一步研究解決的問題。

本文后續(xù)內容，主要針對數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲時間的精確測量與校準問題展開討論。提出了累積時間法和量子化法兩種測量校準方法，其特征是直接使用高精度正弦信號源，用正弦信號的周期作為尺度標準，直接實現(xiàn)大觸發(fā)延遲時間的精確測量與校準，具有寬廣的測量范圍和幾乎連續(xù)的時間分辨力，無需使用外接的延時器，可實現(xiàn)任意觸發(fā)時間延遲的測量與校準。

2 測量原理

大觸發(fā)延遲累積法測量的基本思想，是針對大觸發(fā)延遲時間τ，使用周期為T(頻率f=1/T)的正弦波形作為觸發(fā)激勵信號，用正弦激勵信號的周期T作為測量觸發(fā)延遲的尺子。為適應大時間延遲τ的測量，將觸發(fā)延遲時間分為整數(shù)個信號周期部分和小數(shù)個信號周期部分的兩部分合成。

其中，小數(shù)個信號周期部分的延遲使用同頻率下相位差測量原理進行測量、擬合、運算處理獲得。

關于整數(shù)部分的確定，首先，通過將大于激勵信號周期T的大觸發(fā)延遲時間τ分割成多個小于激勵信號周期的小觸發(fā)延遲增量Δτi(Δτi≤T/2)之和，然后，用相位差法分別求得這些小觸發(fā)延遲增量，最后，通過累加獲得大觸發(fā)延遲的初步測量結果，由此初步測量結果可以獲得準確的觸發(fā)延遲包含的激勵信號周期個數(shù)m。

將整數(shù)部分延遲與小數(shù)部分延遲進行疊加合成，獲得大觸發(fā)延遲測量結果。

對于固定的延遲τ時間而言，其所對應的完整信號相位差φ與頻率f的關系為：φ=2p f·τ

由于正弦波的周期性，導致相位差的多值性，具有典型的量子化特征，即，人們測量獲得的相位差φ，其值域范圍為φ∈[0,2p}。φ與φ的關系有：

φ=2p f·τ=φ+2p ·m

(1)

(2)

式中：m為非負整數(shù)。

所述整數(shù)個信號周期部分整數(shù)m的確定，是將待校準延遲時間τ拆分為多個延遲增量Δτi，且使得

Δτi≤T/2

(3)

τ0=0

(4)

τi=τi-1+Δτi, (i=1,2,…,q)

(5)

τ=τq

(6)

(7)

式中：int[*]為取整數(shù)運算。

對于被校準的大延遲時間τ，在將其拆分成多個不同的延遲增量Δτi時，Δτi對應的相位差Δτi，其值域范圍為Δφi∈[0,p }。為確保整數(shù)m的確定不會出現(xiàn)錯誤。其過程如下：

(1)如圖1所示，設定被測量數(shù)字示波器的觸發(fā)條件，根據(jù)被測量數(shù)字示波器觸發(fā)信號的幅度范圍和觸發(fā)信號頻率范圍，選取正弦信號源的信號幅度，信號頻率為f，通過三通將正弦波信號同時加載到數(shù)字示波器的測量通道和觸發(fā)輸入端。

圖1 觸發(fā)延遲測量原理框圖

設定觸發(fā)延遲為τ0=0，觸發(fā)測量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時間點t0,1,t0,2,…,t0,n上的等間隔采樣序列為x0,1,x0,2,…,x0,n。用四參數(shù)正弦波擬合方法進行最小二乘波形擬合[20, 21]，其函數(shù)表達式為：

(8)

擬合殘差均方根值為：

(9)

(2)其它條件不變，設定觸發(fā)延遲為τ1=τ0+Δτ1，Δτ1≤T/2，觸發(fā)測量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時間點t1,1,t1,2,…,t1,n上的等間隔采樣序列為x1,1,x1,2,…,x1,n。用四參數(shù)正弦波擬合方法進行最小二乘擬合，其擬合曲線的函數(shù)表達式為：

(10)

擬合殘差均方根值為：

(11)

則，待測觸發(fā)延遲Δτ1對應的相位差Δφ1為：

Δφ1=2p ·f·Δτ1=φ1-φ0

(12)

(13)

(3)其它條件不變，設定觸發(fā)延遲為τ2=τ1+Δτ2，Δτ2≤T/2，觸發(fā)測量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時間點t2,1,t2,2,…,t2,n上的等間隔采樣序列為x2,1,x2,2,…,x2,n。用四參數(shù)正弦波擬合方法進行最小二乘擬合，其擬合曲線的函數(shù)表達式為：

(14)

擬合殘差均方根值為：

(15)

則，待測觸發(fā)延遲Δτ2對應的相位差Δφ2為：

Δφ2=2p ·f·Δτ2=φ2-φ1

(17)

(4)在新的延遲增量上重復上述(3)的過程，依次獲得Δτ3,Δτ4, …,Δτq，τ=τq。

即，其它條件不變，設定觸發(fā)延遲為τk=τk-1+Δτk，Δτk≤T/2，觸發(fā)測量并記錄采樣波形序列，獲得采樣時間點tk,1,tk,2,…,tk,n上的等間隔采樣序列為xk,1,xk,2,…,xk,n。用四參數(shù)正弦波擬合方法進行最小二乘擬合，其擬合曲線的函數(shù)表達式為：

(18)

擬合殘差均方根值為：

(19)

則，待測觸發(fā)延遲Δτk對應的相位差Δφk為：

Δφk=2p ·f·Δτk=φk-φk-1

(20)

(21)

(23)

3 實驗驗證

接線如圖1所示。使用DSO8104型數(shù)字示波器作為被測對象，其A/D位數(shù)8 Bit，頻帶寬度1 GHz，存儲深度16 M，共4個測量通道。用通道 3作為測量通道。

設置其幅度量程為±1.2 V(300 mV/div)，直流偏置offset=-2 mV，采集速率v=10 kSa/s(100 ms/div)，通道采集數(shù)據(jù)個數(shù)n=20 022，觸發(fā)電平202 mV, 上升沿觸發(fā)，待測的觸發(fā)延遲τ=1.1 s。

用HP3325B合成信號源產(chǎn)生的正弦信號波形作為標準激勵[22]，根據(jù)待測觸發(fā)延遲，選取等間隔延遲增量Δτi=0.05 s，激勵正弦波形周期T>Δτi，頻率為9 Hz，峰值幅度0.5 V。

執(zhí)行上述步驟(1)～(5)，獲得Δτi實測值為： 0.049 9, 0.050 1, 0.050 1, 0.049 9, 0.050 1, 0.050 0, 0.050 0, 0.049 6, 0.050 4, 0.050 1, 0.049 9, 0.050 0, 0.050 2, 0.050 0, 0.049 9, 0.050 0, 0.050 1, 0.049 7, 0.049 8, 0.050 7, 0.049 8, 0.050 0 s。

其中，取τ0、τ1、τ2、τ3等4條曲線的局部顯示如圖2，可見，相鄰曲線之間的相位延遲略小于180°。

圖2 4條不同觸發(fā)延遲曲線時序關系

T=1/9，按式(7)計算得：m=9。

由直接相位差法計算得小數(shù)部分延遲：

則，由式(23)可得大觸發(fā)延遲測量結果為：

4 不確定度分析

直接使用相位差法進行觸發(fā)延遲時間差的測量時，其不確定度評定可以參照文獻[18]執(zhí)行，本文不再贅述。獲得的參考結論是，其通常僅有2～3位有效數(shù)字。

5 討 論

本文所述方法，可以實現(xiàn)數(shù)字示波器的大觸發(fā)延遲的測量，其溯源渠道為正弦信號頻率，優(yōu)點是可以實現(xiàn)未知任意量值的觸發(fā)延遲時間差的精確測量。其不足之處主要體現(xiàn)在為了應對大延遲時間差問題，需要將大延遲時間分割成眾多小延遲增量之和，因而造成測量工作量巨大。當觸發(fā)延遲時間非常大時，尤其如此。例如延遲時間為上百秒時，需要數(shù)百次觸發(fā)測量才能實現(xiàn)最終結果。其中最主要的目的僅僅是準確判定整數(shù)個激勵波形周期m而已。解決之道是選取盡量低的激勵信號頻率和盡量大的觸發(fā)延遲增量，從而降低工作量。

在計量校準工作中，通常的大延遲時間差是擁有足夠準確度的已知量值，人們僅僅是需要通過計量校準工作確定其實際值與標稱值之間的差異而已。此時，通常人們可以不必將其分割成眾多微小延遲的累積，而是在承認其擁有足夠準確度的基礎上對其進行計量溯源，此時，可以使用其給定的標稱值τq直接使用式(7)計算獲得m值，然后，直接使用0延遲時間的采樣序列和τq延遲時間的采樣序列之間的相位差獲得延遲時間差的小數(shù)部分，用式(23)計算合成被測量的大觸發(fā)延遲即可。由此可望極大降低計量校準的工作量。

另外需要注意的一點是，本文所述的大觸發(fā)延遲，是與0觸發(fā)延遲相比較而產(chǎn)生的增量延遲，并非是與定義觸發(fā)點相比的絕對延遲，有關絕對延遲的測量實際上是要參照本文方法獲得的延遲，結合0延遲時其實際相對于定義觸發(fā)點的絕對延遲合成而得，相關文獻給出了0延遲時其相對于定義觸發(fā)點的絕對延遲的測量方法，本文不再贅述。

6 結 論

綜上所述，本文所述方法主要是針對大觸發(fā)延遲時間測量中，該被測量的大延遲時間在與使用直接相位差測量法獲得的時間差相比，一定相差整數(shù)個激勵波形周期這一量子化特征，嘗試以累積方法判定該整數(shù)值，然后與用直接相位測量法獲得的時間差相合成，最終獲得數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲的測量結果。該方法可將觸發(fā)延遲時間差溯源到激勵正弦信號的頻率量值上，無須使用外接硬件延時器，尤其適合于計量部門和用戶對數(shù)字示波器大觸發(fā)延遲量值實現(xiàn)精確測量與校準。

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