夏冬平

[摘 要] 從核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學(xué)閱讀能夠?qū)诵乃仞B(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的必備品格與關(guān)鍵能力形成促進(jìn)作用，同時(shí)，數(shù)學(xué)閱讀可以開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)閱讀；實(shí)踐思考

數(shù)學(xué)與閱讀相關(guān)，這已經(jīng)越來越成為數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究者的共識(shí)，盡管在傳統(tǒng)語境里，數(shù)學(xué)與閱讀是不相干的，畢竟數(shù)學(xué)是理科而閱讀屬于文科范疇. 但從學(xué)習(xí)的本質(zhì)來看，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，就是學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上加工新知識(shí)的過程，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然也需要借助于一定的載體以在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上加工新的數(shù)學(xué)信息，這個(gè)載體通常就是語言，而面對(duì)語言就需要理解，就需要閱讀. 原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家A·A·斯托利亞爾曾有名言，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，因此可以認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)某種程度上就是指學(xué)習(xí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言. 數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)與形，數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律是用數(shù)學(xué)語言來描述的，經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難，常常就是數(shù)學(xué)語言理解的困難，從這個(gè)角度講，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀，是必要、必然之舉. 本文試就數(shù)學(xué)閱讀談?wù)劰P者的淺顯看法.

數(shù)學(xué)閱讀，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

培育的途徑

關(guān)于數(shù)學(xué)閱讀，目前并無統(tǒng)一的定義，但有人說，“數(shù)學(xué)閱讀，就是數(shù)學(xué)、科學(xué)、人文藝術(shù)等的整合閱讀”. 筆者比較同意這樣的界定，首先，數(shù)學(xué)閱讀不能異化為數(shù)學(xué)試題材料的閱讀，如果以為數(shù)學(xué)閱讀就是為了審題能力的培養(yǎng)，是為了直接培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了. 數(shù)學(xué)閱讀本質(zhì)上是為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而服務(wù)的，在國家層面提出核心素養(yǎng)這一具有引領(lǐng)性的概念之后，關(guān)于如何實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育就成為一個(gè)熱門話題，筆者以為數(shù)學(xué)閱讀就是通向核心素養(yǎng)大門的重要途徑.

這是因?yàn)?，閱讀本身是學(xué)生獲取信息的最重要的途徑，無論哪一類別的知識(shí)的學(xué)習(xí)，實(shí)際上都是離不開閱讀的. 當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)閱讀的對(duì)象必須是數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的融合體時(shí)，實(shí)際上也就意味著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育具有了一個(gè)更為寬泛的基礎(chǔ).

從學(xué)習(xí)心理的角度來看，數(shù)學(xué)閱讀強(qiáng)調(diào)信息的攝取、提取與加工，這意味著學(xué)生從一般信息中提取數(shù)學(xué)信息的能力能夠得到培養(yǎng)，這對(duì)于初中學(xué)生來說是極為重要的，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是直接接觸到數(shù)學(xué)內(nèi)容的，而在數(shù)學(xué)閱讀中是需要學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的，這顯然是一種“關(guān)鍵能力”. 當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的意旨之一就是讓學(xué)生具有“打量生活的數(shù)學(xué)眼光”時(shí)，數(shù)學(xué)閱讀恰恰是擦亮學(xué)生數(shù)學(xué)雙眼的重要方式，因此說數(shù)學(xué)閱讀能夠培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是恰當(dāng)?shù)?

從激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野角度來看，數(shù)學(xué)閱讀也具有無法替代的作用. 在七八年級(jí)銜接期間的暑假，筆者曾經(jīng)組織學(xué)生閱讀一本書籍，即著名作家梁衡所作的《數(shù)理化通俗演義》. 這本書通俗易懂地闡述了包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的知識(shí)演繹過程，這個(gè)過程的描述是生動(dòng)形象而非抽象的，蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)故事背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在閱讀中有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，那就是數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生并非數(shù)學(xué)家坐在家里憑空想象出來的，而是基于生活中的觀察與邏輯推理逐步得到的，數(shù)學(xué)家所擁有的高度抽象的能力與概括能力，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到那些抽象的公式與定理背后，蘊(yùn)含著多么豐富的數(shù)學(xué)原理. 這樣的認(rèn)識(shí)基本上靠課堂教學(xué)是無法完成的，只能在數(shù)學(xué)閱讀中完成. 從這個(gè)角度講，是數(shù)學(xué)閱讀讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有了完整、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生在情感上與數(shù)學(xué)有了親近感，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)絕對(duì)不只是公式的堆砌，而在對(duì)數(shù)學(xué)家探索的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生也認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要什么樣的品格要求，可以說這樣的閱讀同時(shí)指向了必備品格與關(guān)鍵能力，是核心素養(yǎng)培育的無可替代的途徑.

從初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要的角度來看，毫無疑問的是，核心素養(yǎng)培育的主陣地也在課堂，數(shù)學(xué)課堂給學(xué)生什么樣的情境，或者說學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上擁有什么樣的心境，是核心素養(yǎng)培育質(zhì)量高低的重要影響因素. 用數(shù)學(xué)閱讀來滋潤學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心靈，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中收獲豐富的認(rèn)知以為課堂上數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建服務(wù)，這也是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教師的應(yīng)有選擇.

數(shù)學(xué)閱讀，應(yīng)當(dāng)拓寬閱讀素材

選擇的視野

如上所說，數(shù)學(xué)閱讀不應(yīng)當(dāng)被應(yīng)試所束縛，不能讓數(shù)學(xué)閱讀異化為數(shù)學(xué)解題方面知識(shí)的閱讀. 數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)當(dāng)是寬泛的，有效的數(shù)學(xué)閱讀需要教師帶領(lǐng)學(xué)生拓寬閱讀的視野，教師需要帶著課程整合（這原本也是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵）的意識(shí)去幫學(xué)生選擇閱讀書目，以“汲取智慧、啟迪思考、陶冶情操、培塑人格”（特級(jí)教師湯衛(wèi)紅語）.

在基礎(chǔ)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者讓學(xué)生閱讀《科學(xué)的旅程》《數(shù)學(xué)家的眼光》《古今數(shù)學(xué)思想》等書. 值得一提的是，《數(shù)學(xué)閱讀精粹》系列也可以推薦給學(xué)生，尤其是給七八年級(jí)的學(xué)生閱讀. 通常情況下，第一遍閱讀時(shí)不給學(xué)生提明確要求，只統(tǒng)一閱讀完成的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間分三個(gè)階段：一是初讀，通常是一本書兩周，具體可以安排在晚上睡覺之前以及周末閱讀，加上學(xué)生是泛讀，因此時(shí)間上是沒有問題的；二是重讀，通常是一本書三周，具體時(shí)間安排同前；三是精讀，通常是一本書一個(gè)月，精讀的內(nèi)容需要延伸到課堂上，如果與具體知識(shí)相聯(lián)系，則在該知識(shí)教學(xué)中進(jìn)行滲透，如果與知識(shí)沒有聯(lián)系，則可以在課堂上基于數(shù)學(xué)思想進(jìn)行專題討論，時(shí)間控制在5～8分鐘.

在上一屆的教學(xué)中，筆者在七年級(jí)學(xué)生報(bào)名時(shí)推薦了《數(shù)學(xué)閱讀精粹》系列，其中有汪曉勤先生所寫的“負(fù)負(fù)得正”這一內(nèi)容，這一材料可以為初一學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)奠定良好的知識(shí)基礎(chǔ)與思維基礎(chǔ)，該文首先就引用美國詩人奧登的話，說“負(fù)負(fù)得正，其理由我們無須解釋！”其又引用法布爾學(xué)代數(shù)時(shí)所吃的“負(fù)負(fù)得正”這個(gè)“悖論”的苦頭……這些材料是傳統(tǒng)教學(xué)中無法出現(xiàn)的，但在學(xué)生的自主閱讀與加工中，卻可以成為學(xué)生重點(diǎn)思考的內(nèi)容，從而為相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定認(rèn)知基礎(chǔ). 由于是學(xué)前閱讀，因而時(shí)間上并無太多限制，又因?yàn)樵诮⒌臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)群中可以自由討論，因而學(xué)生的觀點(diǎn)是相當(dāng)多元的. 到了具體的課堂學(xué)習(xí)中，筆者讓學(xué)生根據(jù)自己的閱讀說說各自的感受，結(jié)果學(xué)生的觀點(diǎn)相當(dāng)豐富：有學(xué)生認(rèn)為負(fù)負(fù)得正沒有道理，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘怎么就變成了正數(shù)呢？也有學(xué)生表示理解，因?yàn)樗麄冊诮Y(jié)合教材上所舉的例子，感覺這些例子中的邏輯又是說得通的……對(duì)于“負(fù)數(shù)”這一知識(shí)的教學(xué)而言，這樣的認(rèn)知與討論顯然是有益的. 筆者從事數(shù)學(xué)教學(xué)多年，一直有一個(gè)觀點(diǎn)，那就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中不怕學(xué)生想得多，就怕學(xué)生不思考，只要學(xué)生思考了，就一定會(huì)有想法. 這些想法如果正確自然可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)入同化的學(xué)習(xí)狀態(tài)，如果想法不同，那也可以通過順應(yīng)的努力，讓學(xué)生在憤悱的情境中獲得更強(qiáng)烈的求知欲，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的更有效的學(xué)習(xí).

以上實(shí)踐表明，初中數(shù)學(xué)閱讀中，教師只有本著開放的眼光去尋找能夠服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域的讀物，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中打開視野，從而將更多的內(nèi)容納入到自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍中來，這樣數(shù)學(xué)就不是孤立的，而是完整存在于學(xué)生的生活與認(rèn)知中的；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不是空洞的，而是有著諸多豐富多彩的事例與故事支撐的；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還不是枯燥的，因?yàn)樵陂喿x材料中不僅有事，還有人，這些人或是故事主角，或是數(shù)學(xué)講述者，從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的角度來看，這些人與事其實(shí)都是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體中的重要對(duì)象，都是有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的.

數(shù)學(xué)閱讀，作為課程實(shí)施的有

效策略思考

數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)相對(duì)新鮮的事物，其剛開始宜作為數(shù)學(xué)教學(xué)的補(bǔ)充，在進(jìn)行到一定程度之后，可以思考如何從課程的角度來看待之.

納入課程視野，意味著數(shù)學(xué)閱讀將成為一個(gè)系統(tǒng)，其內(nèi)容選擇與閱讀時(shí)間的安排，都需要具有計(jì)劃性，還意味著教師與學(xué)生要成為數(shù)學(xué)閱讀中的主導(dǎo)與主體，同時(shí)還需要對(duì)學(xué)生的閱讀過程做出監(jiān)測，對(duì)學(xué)生的閱讀結(jié)果做出評(píng)估，對(duì)教師自身引導(dǎo)學(xué)生閱讀的努力做出評(píng)價(jià)等.

雖然說在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)中，這樣的努力還會(huì)遇到時(shí)間、空間、任務(wù)、評(píng)價(jià)等方面的挑戰(zhàn)，但可以肯定的是，認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)閱讀對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的作用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀可以作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有益補(bǔ)充，那將其納入數(shù)學(xué)課程就是可以預(yù)期的事情，一線教師從實(shí)踐的角度對(duì)此做出探索并形成一些個(gè)體認(rèn)識(shí)，無論是對(duì)于自身教學(xué)還是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展都是有所裨益的.

根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)閱讀納入課程的視野，關(guān)鍵在于將數(shù)學(xué)閱讀與現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，以使兩者不再處于分離的狀態(tài)，尤其是要通過數(shù)學(xué)閱讀的評(píng)價(jià)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有益的，甚至是對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也是有益的，一旦這個(gè)價(jià)值得到了學(xué)生、學(xué)校的認(rèn)同，那數(shù)學(xué)閱讀在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上生根開花就是有可能的.

以上是筆者對(duì)初中階段開展數(shù)學(xué)閱讀的一些粗淺思考，不當(dāng)之處，請專家同行批評(píng)指正.