宋煜陽 徐午

在低段數(shù)學概念學習中，數(shù)學繪本具有雙重意義。一方面，繪本為學生提供了圖文并茂的閱讀材料，激發(fā)學習興趣；另一方面，繪本為學生的繪圖表征提供了參照。為此，如何科學合理選擇數(shù)學繪本是將其引入教學并發(fā)揮效能的關鍵。數(shù)學繪本的選擇，需要以反映數(shù)學思想和概念本質(zhì)為選擇依據(jù)，教師引導學生采用繪圖表征的方式對內(nèi)容加以模仿、故事續(xù)編或創(chuàng)編，從而實現(xiàn)概念的理解與運用。下面以“10以內(nèi)數(shù)”的教學為例，談談低年級數(shù)學繪本的選擇與學生繪圖表征的訓練。

一、“數(shù)的認識”繪本選擇與表征：以反映后繼數(shù)為依據(jù)，從圖案走向圖形

1. 以反映后繼數(shù)為選擇依據(jù)。

圍繞人教版的“1～5數(shù)的認識”教材內(nèi)容，該階段有兩種繪本可供選擇。一種繪本是《數(shù)學啟蒙》（美國）中的《每個伙伴都很重要》，另一種繪本為《數(shù)學小達人·有趣的代數(shù)1》（韓國）中的《阿呆數(shù)?！罚绫?所示。

從上表中可以看出，《每個伙伴都很重要》通過不同的動物圖或人物圖，反映一一對應的數(shù)學思想，賦予數(shù)字“1～5”數(shù)量的具體含義，這與人教版教材基本一致。需要指出的是，《每個伙伴都很重要》在圖片的呈現(xiàn)上比人教版教材更鮮活，更容易吸引低年級學生，但實物圖間的聯(lián)系并不緊密，如數(shù)量1的實物圖為1只小狗或1只老鼠，數(shù)量2的實物圖為2只白鵝或2個鼓號手，數(shù)量之間缺乏后繼數(shù)的聯(lián)系，無法感知數(shù)數(shù)活動的本質(zhì)。雖然人教版教材通過“撥珠活動”進行了材料補充，但對一年級學生來說依然比較抽象，后繼數(shù)的含義難以充分體驗。

《阿呆數(shù)牛》基于“石頭對應?！边@條數(shù)數(shù)主線，不僅刻畫了數(shù)量的具體含義，而且在數(shù)數(shù)活動中蘊含了后繼數(shù)這一本質(zhì)意義。例如，老人用“1塊石頭對應1頭牛，2塊石頭對應2頭牛，3塊石頭對應3頭?！钡姆绞浇贪⒋魯?shù)數(shù)，阿呆在一一對應中學會了1～3的認數(shù)。后來通過“加1塊石頭數(shù)數(shù)”得出“3的后繼數(shù)是4，4的后繼數(shù)是5”。該情節(jié)富有童趣又凸顯數(shù)學本質(zhì)，是數(shù)的認識較為理想的學習材料。

2. 繪本表征從圖案走向圖形。

教學中，面對繪本中“加1塊石頭數(shù)數(shù)”的后繼數(shù)表征方式，教師鼓勵學生采用繪圖的方式來說明“5只雞”，從而讓學生在繪圖模仿或創(chuàng)編活動中感悟一一對應的思想方法。學生畫圖表征“5”一般有兩個水平層次（圖1）。

水平一的學生模仿了繪本中的實物圖，采用一一對應方法進行繪制，屬于圖案表現(xiàn)。水平二的學生已經(jīng)跳出圖案模仿，抽象到用簡單的圖形來表示物體的數(shù)量，在一一對應基礎上實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合進行表現(xiàn)。

教師在“數(shù)的認識”相關繪本選擇中，要以反映一一對應數(shù)學思想和后繼數(shù)的數(shù)數(shù)活動本質(zhì)為依據(jù)，結(jié)合繪本部分情境制造認知沖突，設計學生畫圖表征的學習任務，在讀圖、畫圖活動中適度抽象，加深對數(shù)概念的理解。

二、“比多少”繪本選擇與表征：以反映參照物為依據(jù)，從離散走向連續(xù)

1. 以反映參照物為選擇依據(jù)。

“比多少”是學生在學習了數(shù)概念之后，通過實物之間的一一對應比較，用關系符號反映數(shù)量的多少，物體的長短或高矮等。由于這些關系符號相對抽象，更適宜結(jié)合繪本進行教學。

《比多少》（美國）和《讓誰先吃好呢》（韓國）就是比較典型的繪本材料?！侗榷嗌佟肥且酝脣寢尯屯脤殞氃诔欣镔I東西為主線展開，兔媽媽買了一捆蘿卜，馬小姐有3捆蘿卜，而鳥先生有1捆蘿卜，象先生只有1根蘿卜。兔媽媽以她的一捆蘿卜為參照數(shù)量，得出“比多”“比少”與“同樣多”的結(jié)論?！蹲屨l先吃好呢》是以動物們希望最先吃桃子為主線展開。動物們尋找“身高高矮”“耳朵長短”“體重輕重”等特點，自己進行比較，同時進行排列。這個繪本主要是將高矮、大小、長短等物體形象加以直觀展示，讓學生對這些詞語的含義深刻感悟。

比較之下，筆者認為可以選用《比多少》進行繪本教學，借助兔媽媽的一捆蘿卜作為參照物，引導學生通過畫圖的方式比較出蘿卜的多少，再抽象出數(shù)和數(shù)的大小比較結(jié)果，用“=”“>”“<”表示，體會兩數(shù)之間的“比多”“比少”與“同樣多”的關系。

2. 繪圖表征從離散走向連續(xù)。

結(jié)合情境，教師讓學生以“兔媽媽的一捆蘿卜”作為參照物，通過繪本創(chuàng)編的形式，把具體比較的過程表達出來。學生繪本創(chuàng)編作品主要有三個水平層次。

水平一，學生根據(jù)實物圖模仿，用圖案作畫表征。水平二，學生能用單一離散的圖形進行創(chuàng)造性表征。水平三，學生能用線段圖的雛形——色條圖表征兩個數(shù)量之間的關系，表征的創(chuàng)造性水平更高。

以上三個層次水平的圖示從實物模仿抽象到簡單圖形，再進一步從離散的圖形表征過渡到連續(xù)的色條圖，學生畫圖表征的思維層次逐步提升。同時，學生的繪圖方式也從實物圖的模仿走向離散圖、線段圖的創(chuàng)編，有效促進了其繪圖創(chuàng)編能力的提升。

三、“減法”繪本選擇與表征：以反映減法模型為依據(jù)，從實景走向符號

1. 以反映減法模型為選擇依據(jù)。

“減法”是學生在學習了“數(shù)概念”“比多少”之后第一次正式接觸運算概念。減法模型的建立需要以“從總數(shù)中去掉”的動態(tài)表象為基礎，此處的動態(tài)表象需要有生動有趣的活動支撐。

《怪獸的搶座游戲》（美國）和《有想除掉的東西》（韓國） 都通過具體的活動來體現(xiàn)減法的含義?！豆肢F的搶座游戲》繪本借助了座位這個有特殊意義的實物，體現(xiàn)1個座位對應1只怪獸的情形。當音樂停止時，就會有1只怪獸出局。教師可以利用該游戲，讓學生玩“搶座位”游戲，經(jīng)歷“缺少1個座位，出局1個人”的減法過程，從而建立減法的初步概念?！队邢氤舻臇|西》則是通過不同情境（挑蘋果、撿罐子等）畫面說明減法概念，故事缺乏連貫性，雖能留給學生動態(tài)想象的空間，卻不利于學生建立減法模型。

2. 繪圖表征從實景走向符號。

教師借助繪本《怪獸的搶座游戲》展開教學，可以讓學生先玩游戲，結(jié)合實際場景進行想象，畫出“出局1個人”的示意圖，并寫出算式，讓他們在集動作表征、圖示表征、符號表征為一體的教學活動中加深對減法含義的理解。

繪本中“6-1”的減法情境為學生提供了一個示范，教學中教師引導學生思考并討論：“如果是5只怪獸搶4個座位呢？”“如果是4只怪獸搶3個座位呢？你能畫一畫、寫一寫嗎？”“3只怪獸在搶幾個座位時也要用減法？如果是2只怪獸呢？也請你畫一畫、寫一寫。”通過一系列的討論與想象，教師組織學生對“出局1個人”情形進行繪本續(xù)編，幫助學生在多個實例中遷移、感悟減法模型。學生續(xù)編的作品主要有三種層次水平（圖略）。

水平一的學生采用連環(huán)畫的方式進行繪本續(xù)編，作品形象地展示了怪獸搶座位的游戲過程。圖畫生動有趣，并且也能從中抽象出減法算式，是多數(shù)學生喜愛的繪圖作品。

水平二的學生采用不同形狀的圖形續(xù)編繪本，進行了一定的符號化處理。例如：用“□”表示座位，用“○、△、☆、？薺、？茗、◇ ”表示不同的6只怪獸，沒有“→”對著“□”的表示被淘汰的怪獸，體現(xiàn)了一一對應的數(shù)學思想。也有學生將圖形簡化，分成怪獸和座位兩種，用“○”表示怪獸，用“□”表示座位，淘汰的用“＼”劃去，該方式所體現(xiàn)的符號意識更強。

水平三的學生在續(xù)編中已經(jīng)弱化了座位概念，僅用“△”表示怪獸進行重組，使不同數(shù)量的△組成有關聯(lián)的符號圖；淘汰的怪獸用“＼”劃去，表示搶座的全過程，說明該學生對減法含義有比較深刻的理解，并且初步形成了減法的數(shù)學模型。

在繪圖續(xù)編中，教師要引導學生在體驗情節(jié)之余，弱化故事中的人物特征，注重對減法含義的解釋，鼓勵學生從實景表征走向符號表征。實際教學顯示，繪圖續(xù)編活動是學生建立減法概念表象、提高符號意識的有效手段。

（作者單位：浙江省寧波市奉化區(qū)教師進修學校 浙江省寧波市奉化區(qū)爾儀小學）