金賀榮 劉 達

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室，秦皇島，066004

2.燕山大學(xué)先進鍛壓成型技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室，秦皇島，066004

0 引言

在火箭、導(dǎo)彈、衛(wèi)星等航天器的生產(chǎn)制造過程中，艙段對接是航天器總裝的核心工序，“部裝-總裝”是常用的生產(chǎn)模式，即首先完成對接艙段的組裝生產(chǎn)，然后在總裝時實現(xiàn)各艙段之間的對接［1］。自動對接技術(shù)是非人為干涉的自動化對接過程［2］，實現(xiàn)對接艙段自動調(diào)姿可提高航天器的裝配效率和品質(zhì)均一性，合理的調(diào)姿方法是實現(xiàn)艙段自動調(diào)姿對接的關(guān)鍵。

在現(xiàn)有的艙段自動調(diào)姿技術(shù)中，多是采用并聯(lián)機構(gòu)［3?5］或可等效為并聯(lián)機構(gòu)的若干三坐標定位器組成的位姿調(diào)整系統(tǒng)來實現(xiàn)部件的自動調(diào)姿。易旺民等［6］提出采用6?SPS并聯(lián)機構(gòu)的位姿控制與力控制方式共同實現(xiàn)對接；蔣君俠等［7?8］設(shè)計了基于三坐標POGO 柱的適用于三段大部件對接的柔性裝配平臺，并對調(diào)姿平臺進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化；黃翔等［9］發(fā)明了基于3?2?1隨動式定位器的飛機部件位姿調(diào)整方法，保證飛機部件在調(diào)姿過程中不會出現(xiàn)非剛體性運動。在對調(diào)姿方法的研究中，張斌等［10］對可等效為6自由度冗余驅(qū)動并聯(lián)機構(gòu)的三坐標支撐柱的大型剛體位姿調(diào)整系統(tǒng)進行了軌跡規(guī)劃，并對各驅(qū)動關(guān)節(jié)設(shè)置了約束條件，使調(diào)姿過程較為平穩(wěn)，但冗余驅(qū)動存在一定內(nèi)力，會對弱剛性構(gòu)件剛度產(chǎn)生影響，而設(shè)定的約束條件并沒有考慮這一點；劉繼紅等［11］給出基于關(guān)鍵特征的大部件對接位姿調(diào)整技術(shù)，提高了裝配效率，但大部件對接與間接關(guān)鍵特征的提取過程較為復(fù)雜，且沒有提出一種基于關(guān)鍵特征的大部件對接軌跡規(guī)劃方案，仍需一定的人工參與；朱永國等［12］提出了飛機裝配高精度測量控制網(wǎng)的構(gòu)建方法，測得的機身各部分坐標系可轉(zhuǎn)換成任意局部坐標系下的坐標，增加了機身的位姿測量與表達的靈活性；王少峰等［13］提出了一種基于精密三坐標定位器四點支撐的大型飛機機身壁板的裝配位姿調(diào)整方法，將調(diào)姿過程分解為位置與姿態(tài)2個調(diào)整階段，從而降低了多軸協(xié)調(diào)控制的難度，但在機身姿態(tài)調(diào)整過程中仍需多軸協(xié)調(diào)控制，該系統(tǒng)動力學(xué)模型是一個多解的冗余驅(qū)動問題，反解較為麻煩；崔學(xué)良等［14］針對大尺寸弱剛性構(gòu)件對接裝配系統(tǒng)進行軌跡規(guī)劃，將定位器驅(qū)動軸分為非冗余驅(qū)動和冗余驅(qū)動兩組，通過運動學(xué)正反解映射模型對非冗余驅(qū)動軸進行同步規(guī)劃，對控制水平要求較高；應(yīng)征等［15］以四定位器調(diào)姿機構(gòu)為研究對象，建立調(diào)姿機構(gòu)的系統(tǒng)動力學(xué)控制方程，解決了冗余并聯(lián)機構(gòu)的正動力學(xué)建模問題，但基于四定位器調(diào)姿機構(gòu)的軌跡規(guī)劃和調(diào)姿穩(wěn)定性問題有待繼續(xù)研究。采用上述基于并聯(lián)機構(gòu)或可等效為并聯(lián)機構(gòu)的調(diào)姿方法可以實現(xiàn)艙段的自動對接，但是并聯(lián)機構(gòu)由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及運動學(xué)和動力學(xué)問題的非線性，使得并聯(lián)機構(gòu)的建模和控制都非常困難［16］，導(dǎo)致艙段對接效率較低且容易出錯。位姿調(diào)整過程的穩(wěn)定性和調(diào)整后的精準度都直接影響裝配后艙體的工作性能。

目前基于關(guān)鍵點或關(guān)鍵特征的調(diào)姿方法，一般是通過檢測調(diào)姿對象的關(guān)鍵特征或是預(yù)先固定在其上的若干關(guān)鍵點位置來得到調(diào)姿對象在全局坐標系下的位姿矩陣，并采用插補法實時進行軌跡規(guī)劃，調(diào)姿對象在3個坐標上的姿態(tài)偏差同時調(diào)整，算法較復(fù)雜，如文獻［17］基于鞍點規(guī)劃理論的位姿評估模型，通過激光跟蹤儀系統(tǒng)測量機翼上特征點的坐標位置,以及用直線位移傳感器測量機翼水平測量點的高度來對機翼位姿進行評估，得到了機翼的準確位姿，但設(shè)置特征點過多，且關(guān)鍵特征的提取又較為復(fù)雜［11］，增加了調(diào)姿過程的復(fù)雜性。為降低調(diào)姿機構(gòu)的控制難度與簡化調(diào)姿算法，本文提出一種兩點定位調(diào)姿法，并進行了仿真分析。

1 對接艙段位姿標識

標識對接艙段在空間內(nèi)的位置和姿態(tài)，在裝配空間內(nèi)建立全局坐標系OXYZ作為基準，結(jié)合艙段結(jié)構(gòu)特點建立參考坐標系O1X1Y1Z1。O1X1Y1Z1固定在艙段對接面上，原點O1為對接面的圓心，X1軸過艙段定位銷孔的圓心O2，Z1軸與艙段軸線重合，如圖1所示。

圖1 裝配坐標系Fig.1 Assembly coordinate system

局部坐標系轉(zhuǎn)換到全局坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矢量T是唯一的［18］，對接艙段的空間位姿可以用矢量表示為對接艙段在參考坐標系內(nèi)的位姿，用矢量N表示為

其中，(XO1,YO1,ZO1)T是O1點在OXYZ內(nèi)的位置矢量，α、β、γ為O1X1Y1Z1相對于OXYZ的偏轉(zhuǎn)角、俯仰角、橫滾角，如圖2所示。

圖2 艙段姿態(tài)角Fig.2 Cabin attitude angle

2 兩點定位調(diào)姿法

在航天器艙段對接裝配過程中，對接艙段的理想位姿為O1X1Y1Z1與OXYZ平行且同向，即α、β、γ均為0，艙段的位姿調(diào)整即消除艙段的偏轉(zhuǎn)偏差、俯仰偏差、橫滾偏差以及調(diào)整艙段在X、Y、Z方向上的位置。為實現(xiàn)對接艙段的位姿調(diào)整，本文結(jié)合對接艙段的結(jié)構(gòu)特點，提出一種兩點定位調(diào)姿法，通過控制對接艙段表面兩點的位置實現(xiàn)艙段位姿的調(diào)整。

在對接艙段的艙體表面定義Q1、Q2兩個位置控制點，位置見圖3。過Q1、Q2的直線與艙段軸線平行，Q1點與艙段固定在一起，艙段可隨Q1點一起運動，Q2點對艙段起支撐和限位作用，Q2點始終與艙體表面接觸，艙體可沿Q2點滑動。Q1點和Q2點沿Z向的距離為l1，Q1點到艙段對接面的距離為l2，Q1點和Q2點到艙段軸線的距離為l3。l2為固定值，不隨艙段的不同而變化；l為艙段的長度，艙段不同，l值不同。l1=l-2l2。

圖3 Q1、Q2點位置示意圖Fig.3 The position ofQ1，Q2

在偏轉(zhuǎn)調(diào)姿過程中，對接艙段的偏轉(zhuǎn)角為α，則Q1點和Q2點在X方向上存在ΔX1=l1tanα的位置偏差。消除對接艙段的偏轉(zhuǎn)偏差，Q2點保持固定，Q1點沿X方向水平移動ΔX1的距離，在Q1點的運動過程中，對接艙段隨Q1點運動，由于Q2點對艙段的限位作用，對接艙段沿Q2點滑動，并繞Q2點轉(zhuǎn)動。偏轉(zhuǎn)調(diào)姿過程見圖4。

圖4 偏轉(zhuǎn)調(diào)姿原理圖Fig.4 Deflecting attitude principle

在對接艙段的偏轉(zhuǎn)角由α變?yōu)?的過程中，需要保證Q1點和Q2點的位置精度。對接艙段幾何形狀簡單，位置控制點數(shù)量少且分布規(guī)律。采用在對稱位置設(shè)置冗余測量點的方法來補償控制點偏差，進而保證l1的值在偏轉(zhuǎn)調(diào)姿過程中變化趨近于零。

要使得對接艙段以規(guī)劃好的理想軌跡fα（t）實現(xiàn)偏轉(zhuǎn)調(diào)姿，Q1點的運動速度v1應(yīng)滿足：

對式（1）求導(dǎo)得

式中，f?α(t)為對接艙段繞Y軸旋轉(zhuǎn)角速度，記為ωα，角加速度記為 αα。

Q1點的動態(tài)坐標值為

式中，Pi為Q1點的動態(tài)坐標值；R為局部坐標系轉(zhuǎn)換為全局坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣；Ji為Q1點在局部坐標系內(nèi)的位置矢量；vX和vZ分別為O1點在X、Z方向上的運動速度函數(shù)。

對接艙段俯仰調(diào)姿過程中，對接艙段的俯仰角為β，則Q1點和Q2點在Y方向上存在ΔY1=l1tanβ的位置偏差，Q2點保持固定，Q1點沿Y方向移動ΔY1，消除對接艙段的俯仰偏差，俯仰調(diào)姿過程見圖5。在對接艙段的俯仰角由β變?yōu)?的過程中，在對稱位置設(shè)置冗余測量點來補償控制點偏差，l1的值在俯仰調(diào)姿過程中變化趨近于零，Q1點的運動速度滿足下式可實現(xiàn)艙段按照俯仰調(diào)姿軌跡fβ（t）完成調(diào)姿：

對式（3）求導(dǎo)得

式中，f?β(t)為對接艙段繞X軸旋轉(zhuǎn)角速度，記為ωβ，角加速度記為 αβ。

圖5 俯仰調(diào)姿原理圖Fig.5 The principle of pitching attitude

橫滾調(diào)姿過程中，對接艙段的橫滾角為γ。Q2點保持固定，Q1點繞艙段軸線旋轉(zhuǎn)γ，則艙段繞自身軸線旋轉(zhuǎn)γ，冗余測量點補償Q1點的位置偏差，在XY平面內(nèi)Q1點和Q2盡可能重合，橫滾調(diào)姿過程見圖6，橫滾調(diào)姿軌跡fγ(t),Q1點繞艙段軸線旋轉(zhuǎn)的角速度為 f?γ(t)，記為 ωγ，角加速度記為αγ。

圖6 橫滾調(diào)姿原理圖Fig.6 The principle of tilting attitude

對接艙段的姿態(tài)調(diào)整到位后，對接艙段的局部坐標系與全局坐標系平行，但是待對接的移動艙段和固定艙段仍不同軸，在X、Y方向上存在位置偏差，需調(diào)整移動艙段在X、Y方向上的位置。

使Q1點與Q2點同步沿X方向運動ΔX，帶動移動艙段在X方向運動ΔX，以消除移動艙段X方向的位置偏差ΔX。使Q1點與Q2點同步沿Y方向運動ΔY，帶動移動艙段在Y方向運動ΔY，以消除移動艙段Y方向的位置偏差ΔY。移動艙段在X、Y方向上與固定艙段的位置偏差消除后，移動艙段的軸線便與固定艙段的軸線同軸，達到可對接狀態(tài)。對接艙段在X、Y方向進行位置調(diào)整時，Q1點與Q2點在相應(yīng)方向上同步運動的速度為

移動艙段的位姿調(diào)整到位后，使移動艙段沿全局坐標系Z方向運動ΔZ，就可完成與固定艙段的對接。Q1點與Q2點在Z方向上同步運動的速度為

Q1點與Q2點在Z方向上同步運動的加速度記為a5。Q1點的動態(tài)坐標值為

對接艙段在X、Y、Z方向進行位置調(diào)整時，Q1點的動態(tài)坐標值

3 調(diào)姿運動軌跡規(guī)劃

艙段調(diào)姿過程中初始與終止狀態(tài)需滿足以下約束條件：

位姿約束

速度約束

加速度約束

式中，t1為偏轉(zhuǎn)調(diào)姿時間；N1為偏轉(zhuǎn)調(diào)姿初始時刻艙段位姿；N2為偏轉(zhuǎn)調(diào)姿終止時刻艙段位姿。

軌跡規(guī)劃一般分為粗插補和精插補兩步，為避免調(diào)姿過程中裝配系統(tǒng)受到柔性和剛性沖擊，在粗插補時采用S型速度曲線對調(diào)姿系統(tǒng)各驅(qū)動軸進行軌跡規(guī)劃［14］，為保證調(diào)姿過程平穩(wěn)、連續(xù)、無沖擊，即要得到光滑的速度與加速度曲線，且將調(diào)姿運動軌跡方程代入上述約束后能解得全部未知參數(shù)，便于調(diào)姿過程穩(wěn)定性分析，本文采用五次多項式軌跡對艙段進行調(diào)姿軌跡規(guī)劃。以偏轉(zhuǎn)調(diào)姿為例，在對艙段進行偏轉(zhuǎn)調(diào)姿時，艙段偏轉(zhuǎn)角的變化軌跡表示為

將上述約束條件代入式（5)得

令Δα=0-α，可得偏轉(zhuǎn)調(diào)姿的運動軌跡為

式中，Δα為偏轉(zhuǎn)調(diào)姿過程中的偏轉(zhuǎn)角變化量。

同理，可求得俯仰調(diào)姿、橫滾調(diào)姿和位置調(diào)整的運動軌跡為

式中，t2、t3、t4、t5、t6分別為俯仰調(diào)姿時間、橫滾調(diào)姿時間和X、Y、Z方向位置調(diào)整時間；Δβ、Δγ、ΔX、ΔY、ΔZ分別為俯仰調(diào)姿、橫滾調(diào)姿和X、Y、Z方向位置調(diào)整過程中的位姿參數(shù)變化量。

4 調(diào)姿穩(wěn)定性評價

最優(yōu)時間法以滿足調(diào)姿后狀態(tài)所耗時間最短為目標［19］，但對于體積較大的艙段，調(diào)姿過程的穩(wěn)定性同樣重要。要想使對接艙段調(diào)姿過程平穩(wěn)，對接艙段在姿態(tài)調(diào)整時的角加速度以及位置調(diào)整時的加速度絕對值應(yīng)盡可能小。

對接艙段在姿態(tài)調(diào)整過程中的角加速度為

式中，ΔΩ為對接艙段姿態(tài)角α、β、γ調(diào)整量，i=1,2,3。

對接艙段質(zhì)量較大，當(dāng)對接艙段滿足下式時對接艙段運動平穩(wěn)：

式中，JΩ為姿態(tài)調(diào)整過程中對接艙段轉(zhuǎn)動慣量。

由函數(shù)極值定理［20］可得，當(dāng)時角加速度取得極值，即

在［0 ti］時間段內(nèi)，由函數(shù)最大值定理可得將式（8）代入（7）可得

調(diào)姿時間取ti的最小整數(shù)值。

對接艙段在位置調(diào)整過程中的加速度

式中，Δψ為對接艙段在X、Y、Z位置調(diào)整量，i=4,5,6。

對接艙段在X、Y方向的位置調(diào)整滿足下式時對接艙段運動平穩(wěn)：

式中，m為對接艙段的質(zhì)量。

在［0 ti］時間段內(nèi)，由函數(shù)最大值定理可得

將式（12)代入式（10)可得

X、Y方向位置調(diào)整時間取ti的最小整數(shù)值。

對接艙段在Z方向的位置調(diào)整距離較大，應(yīng)兼顧裝配效率與穩(wěn)定性，當(dāng)對接艙段的運動滿足下式時對接艙段運動平穩(wěn)：

所以Z向調(diào)整時間t6滿足:

Z向位置調(diào)整時間t6取最小整數(shù)值。

5 艙段調(diào)姿仿真驗證

通過UG8.0軟件建立艙段的仿真模型，并對移動卡環(huán)調(diào)姿機構(gòu)和調(diào)姿工作臺進行簡化，建立仿真模型（圖7）。將建立的模型導(dǎo)入ADAMS，利用ADAMS修改對接艙段模型各部件屬性，定義O1、O2、O3三個關(guān)鍵點，其中,O1點為艙段對接面圓心，O2點為定位銷孔圓心，O3為艙段軸線上一點，其中，l1=905 mm，l2=330 mm，l3=287.58 mm。

圖7 仿真模型Fig.7 Simulation model

艙段初始位姿為

調(diào)姿標位姿為

根據(jù)調(diào)姿算法要求，在模型上添加相應(yīng)的運動副、載荷及驅(qū)動。由式（8)可得偏轉(zhuǎn)調(diào)姿的偏轉(zhuǎn)調(diào)姿時間t1=4 s、俯仰調(diào)姿時間t2=3 s、橫滾調(diào)姿時間t3=4 s，由式（11)可得Y方向位置調(diào)整時間t4=7 s、X方向位置調(diào)整時間t5=7 s，由式（14)可得Z向?qū)訒r間t6=17 s。

圖8 關(guān)鍵點運動軌跡Fig.8 Key point motion trajectory

由圖8a、圖8b可以看出，運動仿真結(jié)束后，O1點和O3點的X、Y坐標值相同，說明對接艙段參考坐標系的Z1軸與全局坐標系的Z軸平行，在圖8b中，O2點的Y坐標值在仿真結(jié)束后，與O1點和O3點的Y坐標值相同，說明調(diào)姿結(jié)束后，對接艙段參考坐標系的X1軸與全局坐標系的X軸平行，參考坐標系的X1軸、Z1軸分別與全局坐標系的X軸、Z軸平行，說明艙段達到了目標姿態(tài)；由圖8讀出調(diào)姿結(jié)束后O1點的X、Y、Z坐標分別為409.96 mm、769.92 mm、3 430 mm，與目標坐標值在X軸方向上偏差為-0.04 mm，在Y軸方向上偏差為-0.08 mm，誤差在允許范圍內(nèi)，O1點位置達到了目標位置。

偏轉(zhuǎn)調(diào)姿過程中，對接艙段軸線（O1O3）繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角速度、角加速度曲線見圖9，角加速度的絕對值最大值為0.36 °/s2，滿足式（8）。

圖9 對接艙段軸線繞Y軸運動的角速度及角加速度Fig.9 The movement angular velocity and acceleration of the axis of docking cabin aroundYaxis

俯仰調(diào)姿過程中，對接艙段軸線繞X軸旋轉(zhuǎn)的角速度、角加速度曲線見圖10，角加速度的絕對值最大值為0.32 °/s2，滿足式（8)。

圖10 對接艙段軸線繞X軸運動的角速度及角加速度Fig.10 The movement angular velocity and acceleration of the axis of docking cabin aroundXaxis

橫滾調(diào)姿過程中，對接艙段繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的角速度、角加速度曲線見圖11，角加速度最大絕對值為1.8 °/s2，滿足式（8)。

圖11 對接艙段軸線繞Z軸運動的角速度及角加速度Fig.11 The movement angular velocity and acceleration of the axis of docking cabin around Z axis

在對艙段進行位置調(diào)整時，3個方向的運動時間約束公式相同，且在Z軸方向上的調(diào)整量較大，即艙段在Z軸方向上的運動速度與加速度較大，如圖12所示，O1點在Z軸方向運動時最大加速度為10 mm/s2，滿足式（9)。

圖12 O1點在Z軸方向上的運動的速度及加速度Fig.12 The movement velocity and acceleration ofO1 in Z-axis direction

6 結(jié)論

（1）針對一類圓柱形艙段對接過程進行研究，提出了兩點定位調(diào)姿法，通過在艙段周圍布設(shè)關(guān)鍵點，在裝配空間內(nèi)建立全局坐標系，在對接面圓心處建立參考坐標系，建立了艙段調(diào)姿數(shù)學(xué)模型，經(jīng)仿真驗證，兩點定位調(diào)姿法具有較高的精度。

（2）采用五次多項式軌跡對艙段進行調(diào)姿軌跡規(guī)劃，經(jīng)仿真驗證，艙段在姿態(tài)調(diào)整和位置調(diào)整時調(diào)姿軌跡平滑無跳動，即艙段運行平穩(wěn)，加速度或角加速度滿足約束要求，且調(diào)姿時間合理。

（3）兩點定位調(diào)姿法將艙段姿態(tài)調(diào)整過程分為偏轉(zhuǎn)調(diào)姿、俯仰調(diào)姿與橫滾調(diào)姿，簡化了調(diào)姿算法，在對艙段進行姿態(tài)調(diào)整時所繞坐標軸為全局坐標軸，串聯(lián)調(diào)姿機構(gòu)即可滿足調(diào)姿算法要求，避免了多軸協(xié)調(diào)控制，降低了控制難度。

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