王建偉

(北京城建設(shè)計發(fā)展集團(tuán)股份有限公司,北京 100037)

本文基于擴展定點理論與車輛-軌道耦合動力學(xué)模型[14]，對附加動力吸振器的鋼彈簧浮置板軌道的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)作進(jìn)一步分析，著重探討在動力吸振器偏離最優(yōu)剛度與阻尼情況下浮置板的低振動控制效果，為動力吸振器在浮置板軌道低頻振動控制中的實際運用提供一定的參考。

1 動力吸振器設(shè)計及低頻振動控制評價方法

1.1 動力吸振器設(shè)計參數(shù)

基于單自由度系統(tǒng)，文獻(xiàn)[12-13]對擴展定點理論進(jìn)行了詳細(xì)介紹。軌道板是具有多階模態(tài)的連續(xù)系統(tǒng)，可基于模態(tài)分析技術(shù)，利用模態(tài)向量的正交性將軌道連續(xù)體系統(tǒng)離散為多個單自由度集成的非耦合模型，然后使用單自由度系統(tǒng)制振設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計。附加動力吸振器的軌道板示意見圖1。

圖1 附加動力吸振器的軌道板示意

根據(jù)多自由度等價質(zhì)量識別法可知，軌道板第i階模態(tài)的等價質(zhì)量Mi與剛度Ki可以通過以下公式[7]計算

(1)

(2)

式中，Ei為軌道板對應(yīng)第i階模態(tài)的總動能；ωi為軌道板第i階的固有頻率。

根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]可以得到控制浮置板軌道第i階模態(tài)的動力吸振器的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)

mi=μiMi

(3)

(4)

(5)

式(3)～式(5)中，μi為質(zhì)量比；mi為動力吸振器質(zhì)量；ki為動力吸振器最優(yōu)剛度；ci為動力吸振器最優(yōu)阻尼；Zi為浮置板軌道第i階模態(tài)等效阻尼比；ζi為動力吸振器第i階模態(tài)等效阻尼比。

由式(3)～式(5)可知，只要選定質(zhì)量比μi，便可求出動力吸振器質(zhì)量與最優(yōu)阻尼。至于動力吸振器的最優(yōu)剛度，可以先求出Zi=0時動力吸振器的最優(yōu)剛度，然后根據(jù)最優(yōu)同調(diào)的原則適當(dāng)降低剛度值加以調(diào)試確定。

1.2 浮置板軌道模態(tài)分析

本文按照實驗室浮置板軌道尺寸建立有限元模型，其中浮置板長9.06 m，寬3.15 m，厚0.495 m，鋼軌之間無凸臺。鋼軌采用梁單元模擬，鋼軌兩端施加簡支約束；軌道板采用實體單元模擬，縱向兩個端面施加對稱約束來模擬軌道板之間剪力鉸的作用；扣件系統(tǒng)和鋼彈簧隔振器均采用彈簧-阻尼單元模擬，其中鋼彈簧隔振器底端施加固定約束[15]。浮置板軌道主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 浮置板軌道主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

為對浮置板軌道有限元模型進(jìn)行修正與驗證，保證計算參數(shù)的準(zhǔn)確性與可靠性，本文對實驗室浮置板軌道進(jìn)行現(xiàn)場模態(tài)測試。測試中，采用德國M+P公司的VibPilot動態(tài)測試與分析軟件作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和分析軟件，通過對軌道板不同位置進(jìn)行錘擊，采集軌道板振動響應(yīng)，并采用m+p SmartOffice V4.4模態(tài)分析軟件進(jìn)行分析，從而獲得浮置板軌道前4階固有頻率與相應(yīng)的模態(tài)振型。將模態(tài)測試的結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，不斷修正有限元模型的計算參數(shù)，從而保證浮置板軌道有限元模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

浮置板軌道模態(tài)測試結(jié)果與仿真結(jié)果的對比見表2，前4階模態(tài)振型如圖2、圖3所示。

由表2可知，浮置板軌道仿真結(jié)果與模態(tài)測試結(jié)果偏差在±3%以內(nèi)；由圖2與圖3可知，浮置板軌道第1階模態(tài)振型以垂向平動為主，第2階與第3階以剛體轉(zhuǎn)動為主，第4階以垂彎為主，且仿真分析的模態(tài)振型與模態(tài)測試結(jié)果保持了一致性，從而驗證了浮置板軌道有限元模型的準(zhǔn)確性與可靠性，為浮置板軌道動力吸振器的設(shè)計準(zhǔn)備了條件。

表2 浮置板軌道模態(tài)測試結(jié)果與仿真結(jié)果對比

圖2 浮置板軌道模態(tài)測試結(jié)果

圖3 浮置板軌道模態(tài)仿真結(jié)果

1.3 附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型

由于浮置板軌道低頻域振動放大的現(xiàn)象主要發(fā)生在第1階固有頻率處，故本文主要控制浮置板軌道第1階模態(tài)，抑制浮置板軌道垂向振動。根據(jù)式(1)、式(2)可得到軌道板第1階模態(tài)的等價質(zhì)量和剛度分別為33 400 kg和149 970 kN/m。選定質(zhì)量比為0.3，由式(3)～式(5)可得到抑制浮置板軌道第1階模態(tài)的動力吸振器的最優(yōu)參數(shù)。考慮到浮置板軌道第1階模態(tài)主要以垂向振動為主，集中質(zhì)量塊與離散質(zhì)量塊的控制效果相同，本文將集中質(zhì)量塊離散為6塊，平均分布在浮置板軌道縱向中心線上，每個質(zhì)量塊的質(zhì)量、剛度與阻尼為原參數(shù)的1/6。表3列出了單個動力吸振器的最優(yōu)參數(shù)，圖4給出了附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型，其中動力吸振器附加質(zhì)量塊采用質(zhì)量單元模擬，彈性連接件采用彈簧-阻尼單元模擬。

表3 動力吸振器的最優(yōu)參數(shù)

圖4 附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型

1.4 低頻振動控制效果評價方法

《浮置板軌道技術(shù)規(guī)范》(CJJ/T191—2012)規(guī)定了浮置板軌道減振效果評價方法。浮置板軌道與整體道床比較時分頻振級均方根的差值ΔLa宜按以下公式計算

(6)

式中VLq(i)——選擇沒有采用浮置板軌道的地段為參考系，其軌旁測點鉛垂向振動加速度在1/3倍頻程第i個中心頻率的分頻振級，dB；

VLh(i)——采用浮置板軌道的地段，其軌旁測點鉛垂向振動加速度在1/3倍頻程第i個中心頻率的分頻振級，dB。

附加動力吸振器的浮置板軌道相對于普通整體式道床的減振量ΔLa2與無動力吸振器的浮置板軌道相對于普通整體式道床的ΔLa1的差值如下

(7)

(8)

ΔLa2-1=ΔLa2-ΔLa1=

(9)

ΔLa2-1為無動力吸振器的浮置板軌道與附加動力吸振器的浮置板軌道的分頻振級均方根的差值，可作為動力吸振器綜合振動控制效果的評價指標(biāo)。

2 計算方案的確定

由表3可知，動力吸振器的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)表現(xiàn)為“小剛度，大阻尼”的特點，表明動力吸振器在抑制軌道板低頻振動峰值的同時，自身振動加劇，將振動能量消耗在彈性連接元件中，從而達(dá)到降低浮置板低頻振動的效果。但制作彈性連接件同時滿足小剛度、大阻尼是比較困難的，又由于材料制作工藝的限制，動力吸振器參數(shù)與設(shè)計參數(shù)難免存在偏差，故有必要分析動力吸振器參數(shù)偏差對浮置板軌道低頻振動控制效果的影響。表4列出了具體的計算方案，其中工況0為動力吸振器最優(yōu)參數(shù)工況，工況1～工況3為動力吸振器阻尼偏差工況，工況4～工況8為動力吸振器剛度偏差工況。

表4 動力吸振器參數(shù)偏差計算方案

3 附加動力吸振器的浮置板軌道諧響應(yīng)分析

針對附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型，按照表4所列計算方案，對附加動力吸振器的浮置板軌道進(jìn)行諧響應(yīng)分析，其中簡諧荷載施加在鋼軌上，大小為15 kN，分析頻率范圍0～30 Hz。

圖5和圖6分別給出了阻尼偏差與剛度偏差工況下浮置板軌道的板中位置的幅頻響應(yīng)曲線。

圖5 阻尼偏差工況下浮置板軌道的幅頻響應(yīng)曲線

圖6 剛度偏差工況下浮置板軌道的幅頻響應(yīng)曲線

由圖5可知，無動力吸振器時，浮置板軌道振動位移在固有頻率處存在較大的峰值，采用吸振器后，該峰值得到有效抑制，當(dāng)吸振器阻尼偏離最優(yōu)值時，浮置板軌道振動位移在固有頻率兩側(cè)出現(xiàn)較為明顯的峰值，其大于最優(yōu)阻尼工況下的峰值但均小于無吸振器時的峰值，且隨著阻尼偏離增大，即阻尼參數(shù)減小，兩側(cè)峰值增大，吸振器的振動控制效果下降。由圖6可知，當(dāng)動力吸振器剛度偏離最優(yōu)值125%以內(nèi)時，浮置板軌道振動位移在固有頻率左側(cè)出現(xiàn)較為明顯的峰值，其頻率在7～8 Hz，且隨著剛度偏差增大，即剛度參數(shù)增大，左側(cè)峰值增大，在該頻率段，動力吸振器的振動控制效果下降。

4 列車動荷載下附加動力吸振器的浮置板軌道低頻振動控制效果分析

本文基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論[14]，建立地鐵車輛-浮置板軌道耦合動力學(xué)模型，如圖7所示，計算得到輪軌相互作用力，并將其導(dǎo)入附加動力吸振器的浮置板軌道有限元模型中進(jìn)行動力學(xué)計算。其中，地鐵車輛運行速度取80 km/h，軌道不平順采用波長范圍為1～30 m的美國五級軌道譜。

圖7 地鐵車輛-浮置板軌道垂向耦合動力學(xué)模型

圖8、圖9分別給出了動力吸振器阻尼偏差和剛度偏差工況下浮置板軌道板中位置的1/3倍頻程下的振級。

圖8 阻尼偏差工況下浮置板軌道的振級

圖9 剛度偏差工況下浮置板軌道的振級

由圖8可知，在列車動荷載作用下，浮置板軌道在中心頻率10 Hz處振級最大，應(yīng)用最優(yōu)參數(shù)下的動力吸振器后，浮置板軌道在中心頻率10 Hz處的振級明顯降低，同時在附近頻段浮置板軌道的振級與無吸振器時相差不大，而在阻尼偏離最優(yōu)值時，浮置板軌道在中心頻率10 Hz兩側(cè)頻段出現(xiàn)振級放大的現(xiàn)象。由圖9可知，在剛度偏離最優(yōu)值125%以內(nèi)時，浮置板軌道的振級在4～8 Hz有放大現(xiàn)象，但在中心頻率10 Hz處，浮置板振級比最優(yōu)參數(shù)工況下小。

由式(9)可計算得到表3所列工況下無動力吸振器的浮置板軌道與附加動力吸振器的浮置板軌道分頻振級均方根的差值，即動力吸振器在32 Hz以內(nèi)的綜合振動控制效果，如圖10所示。

圖10 不同工況下浮置板軌道綜合振動控制效果

由圖10可知，采用最優(yōu)參數(shù)下的動力吸振器時，吸振器在32 Hz以內(nèi)的綜合振動控制效果達(dá)到4 dB左右；當(dāng)阻尼偏離最優(yōu)值時，吸振器綜合振動效果降低，在阻尼偏離最優(yōu)值-75%工況下，綜合振動控制效果為1.9 dB，比最優(yōu)參數(shù)工況降低了2.1 dB；當(dāng)剛度偏離最優(yōu)值時，吸振器的綜合振動控制效果比最優(yōu)參數(shù)工況有所增加，在剛度偏離最優(yōu)值75%工況下，綜合振動控制效果為4.4 dB，增加了0.4 dB。

5 結(jié)論

本文基于擴展定點理論，并結(jié)合車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，對浮置板軌道動力吸振器的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)開展研究，著重分析了動力吸振器剛度與阻尼參數(shù)偏離其最優(yōu)值時對浮置板軌道的低頻振動控制效果的影響。通過仿真分析，得到以下結(jié)論。

(1)當(dāng)動力吸振器阻尼偏離最優(yōu)值時，浮置板軌道振動位移響應(yīng)在固有頻率10 Hz兩側(cè)出現(xiàn)明顯的峰值，該峰值介于最優(yōu)參數(shù)工況和無吸振器工況下的峰值之間，且該峰值隨阻尼參數(shù)偏差的增大而增大；當(dāng)動力吸振器剛度偏離最優(yōu)值125%以內(nèi)時，浮置板軌道振動位移響應(yīng)在固有頻率10 Hz左側(cè)出現(xiàn)較為明顯的峰值，且隨著剛度偏差增大而增大，動力吸振器對浮置板軌道在該頻段的振動控制效果降低。

(2)當(dāng)動力吸振器的剛度與阻尼為最優(yōu)參數(shù)時，吸振器能夠有效地降低浮置板軌道在中心頻率10 Hz處的振級，同時不會明顯引起10 Hz附近頻段振級的放大，而動力吸振器剛度與阻尼偏離最優(yōu)值時將會引起10 Hz附近頻段振級的放大。

(3)由動力吸振器綜合振動控制效果分析可知，當(dāng)阻尼偏離最優(yōu)值時，吸振器對浮置板軌道32 Hz以內(nèi)的綜合振動控制效果降低，在阻尼偏離-75%工況時，綜合振動控制效果比最優(yōu)參數(shù)工況降低2 dB，而剛度偏離最優(yōu)剛度時，低頻振動控制效果有所增加，在偏離75%工況下，振動控制效果增加0.5 dB。

(4)動力吸振器剛度與阻尼參數(shù)的偏差對浮置板軌道的振動控制效果影響較大，在其實際應(yīng)用過程中，應(yīng)結(jié)合材料的配方與工藝，以求達(dá)到動力吸振器最佳的控制效果。

[1] 姚京川，楊宜謙，王瀾.浮置板式軌道結(jié)構(gòu)隔振效果分析[J].振動與沖擊，2005，24(6)：108-113.

[2] 張生延.浮置板與整體道床軌道車軌振動特性對比分析[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，2016，60(11)：10-13.

[3] Crockett A R， Pyke J R. Viaduct design for minimization of direct and structure radiated train noise[J]. Journal of Sound and Vibration， 2000，231(3):883-897.

[4] Lombaert G， Degrande G， Vanhauwere B， et al. The control of ground-borne vibration from railway traffic by means of continuous floating slabs[J]. Journal of Sound and Vibration， 2006，297(3-5):946-961.

[5] 李俊嶺.地鐵鋼彈簧浮置板軌道對環(huán)境振動的影響分析[D].成都：西南交通大學(xué)，2009.

[6] 劉衛(wèi)豐，劉維寧，馬蒙，等.地鐵列車運行引起的振動對精密儀器的影響研究[J].振動工程學(xué)報，2012，25(2)：130-137.

[7] 丁德云.地鐵列車振動環(huán)境響應(yīng)低頻特征的分析與研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2010.

[8] Zhu Shengyang， Yang Jizhong， Yan Hua， et al. Low-frequency vibration control of floating slab tracks using dynamic vibration absorbers[J]. Vehicle System Dynamics， 2015，53(9)：1296-1314.

[9] 楊吉忠，張雷，蔡成標(biāo)，等.低頻域多模態(tài)制振軌道板設(shè)計[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，2015，50(6)：1082-1087.

[10] 楊吉忠，顏華，蔡成標(biāo).城市軌道交通低頻減振軌道結(jié)構(gòu)研究[J].鐵道學(xué)報，2015，37(9)：90-95.

[11] 張龍慶，朱勝陽，蔡成標(biāo)，等.動力吸振器在浮置板軌道低頻振動控制中的應(yīng)用[J].工程力學(xué)，2016，33(9)：212-219.

[12] 背戶一登.動力吸振器及其應(yīng)用[M].任明章，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2013.

[13] 背戶一登.結(jié)構(gòu)振動控制[M].馬立新，李孜，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[14] 翟婉明.車輛-軌道耦合動力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[15] 丁德云，劉維寧，張寶才，等.浮置板軌道的模態(tài)分析[J].鐵道學(xué)報，2008，30(3)：61-64.