對利用運動學圖像巧解曲線運動問題的思考

摘 要：充分挖掘物理函數圖像的物理意義和隱含條件，有時能夠有效地突破難點，起到事半功倍的效果。但是，在高中階段運動學圖像僅描述了物體的直線運動規(guī)律。在應用圖像解決個別做曲線運動物體的運動時應適當地加以調整，這樣才能取得良好的效果。

關鍵詞：圖像；曲線運動；運動學

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）4-0041-2

運動學圖像通常指位移-時間（x-t）圖像、速度-時間（v-t）圖像以及加速度-時間（a-t）圖像。在高中物理運動學部分的學習中，許多問題可以通過運動學圖像進行解決，而且用圖像方法解題簡潔、直觀、高效。圖像的截距、斜率，曲線與坐標軸圍成的面積、交點等信息通常代表不同的物理意義，通過對圖像信息的挖掘，有助于提升學生分析圖像、處理數據的能力。但是，在應用圖像知識解決實際問題的過程中卻普遍存在誤區(qū)。

例1 （2014安徽高考）如圖1所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線。已知一小球從M點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點以速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2。則（ ）

A.v1=v2，t1>t2 B.v1t2

C.v1=v2，t1

現行解析思路大致如下：管道內壁光滑，只有重力做功，機械能守恒，故v1=v2=v0；由v-t圖定性分析（如圖2），得t1>t2。

看到解析之初感到設計者的思路巧妙，化繁為簡，使問題柳暗花明。但是仔細分析又覺不妥：在運動學圖像中縱軸表示物理量，橫軸表示時間。坐標軸只有正負兩個方向，坐標軸上的正負用來表示物理量的方向。但是，曲線運動中物理量的方向至少是在二維平面內的多方向問題，因此無法用一個坐標軸準確地描述。所以，在高中階段運動學圖像僅能描述做直線運動的物體。對于曲線運動物體的位移必須用三個參量（x，y，t）或四個參量（x，y，z，t）去描述。而本題中的兩個小球明顯都做曲線運動，無法直接用運動學圖像來處理，本題的解析存在問題。

結合高中的知識水平對于此問題的處理有下面兩種思路可供參考：

第一種：修改圖像意義。

分析運動學圖像不能處理曲線運動的原因在于曲線運動方向問題沒有解決好。如果忽略曲線運動中速度的方向，只考慮大小，即變?yōu)樗俾?時間圖像，這在有的曲線運動中也是可行的。但是，圖像表達的物理含義也將發(fā)生變化：圖像與坐標軸圍成的面積將表示路程而不是位移，圖像的斜率也不再表示加速度。例1的解析應修改為：管道內壁光滑，只有重力做功，機械能守恒，故v1=v2=v0；由物體運動的速率-時間圖像定性分析（如圖2），兩個物體運動的路程相等，所以圖像與坐標軸圍成的面積應該相等，可得t1>t2。

此方法通過修改函數圖像物理意義的方法，解決了高中階段曲線運動不能用運動學圖像處理的問題，簡潔且易于接受。但是，對于初學者容易造成對圖像認識的混亂和偏差。

第二種：化曲為直，采用類比的方法。

如圖3所示，在直線運動中，物體從A向B運動。第一次物體以初速度v0開始先減速后加速，到達B點時末速度為v0；第二次，物體以初速度v0開始先加速后減速，到達B點時末速度也為v0。兩者比較初末速度相同、位移相同，其v-t圖如圖2所示，由圖像可知第一次所用時間較長。對于例1的運動情景通過比較可知與上面的兩次直線運動時間分別相同，所以可得t1>t2。

此種方法把曲線運動問題與直線運動問題進行對比，通過運動學圖像加以解決，取得了較好的效果。

兩種方法都是在運動學圖像的基礎上進行必要的修正使問題得以解決，更多的是思維的調整，卻從本質上對曲線運動和直線運動進行了區(qū)分，有助于培養(yǎng)學生分析圖像、挖掘圖像信息、處理數據解決實際問題等關鍵能力，培養(yǎng)學生實事求是的科學精神。

參考文獻：

[1]劉延，侯恕.圖像法巧解曲線運動問題[J].中學物理，2015（4）：89.

[2]宋昌杰.高中物理教學中函數圖像信息的挖掘[J].物理教學，2015（5）：24-26.