高中物理圖像之“點(diǎn)、線、面”

張奉平

摘 要：本文在高中物理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納了圖像中點(diǎn)、線、面的意義。通過(guò)例題來(lái)闡述其在具體問(wèn)題中的使用方法，對(duì)學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)和教師復(fù)習(xí)指導(dǎo)有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：圖像法；點(diǎn)；線；面積

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）4-0070-3

用物理圖像描述物理問(wèn)題既快捷直觀，但又抽象難懂。通過(guò)教學(xué)的實(shí)踐和總結(jié)，弄清了圖像的“點(diǎn)、線、面”，抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，就能處理各種圖像問(wèn)題。

1 高中物理圖像中的點(diǎn)

物理圖像是一個(gè)物理量跟另一個(gè)物理量變化關(guān)系的體現(xiàn)，其上的每一個(gè)點(diǎn)就是這兩個(gè)物理量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值，沿圖像上各點(diǎn)移動(dòng)，反映一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的函數(shù)關(guān)系（對(duì)矢量也包括方向）。物理圖像中的點(diǎn)主要包括：圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩個(gè)圖像的交點(diǎn)，圖像的拐點(diǎn)和折點(diǎn)等。

1.1 圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

一般而言，圖像和縱軸（或橫軸）的交點(diǎn)表示的是圖像橫軸（或縱軸）代表的物理量為零時(shí)的物理狀態(tài)，也被稱為截距點(diǎn)。如圖1、2所示，v-t圖和x-t圖等圖像中圖像與縱軸的交點(diǎn)反映的是初始時(shí)刻物體的位移和速度； F-x圖中圖像與縱軸交點(diǎn)反映的是x=0位置力F的狀態(tài)；如圖3所示，電源的U-I圖中圖像與縱軸的交點(diǎn)表示斷路時(shí)的路端電壓，即電動(dòng)勢(shì)，與橫軸的交點(diǎn)表示外電路電壓為零時(shí)的電流，即短路電流。

1.2 兩個(gè)圖像的交點(diǎn)

兩個(gè)圖像的交點(diǎn)反映兩個(gè)圖像所描述的物理過(guò)程中橫軸和縱軸表示的物理量剛好相同。如圖4所示，x-t圖中交點(diǎn)表示同一時(shí)刻位移相同，即兩物體相遇；如圖5所示，v-t圖中交點(diǎn)表示同一時(shí)刻速度相同，即剛好共速；如圖6所示，U-I圖中交點(diǎn)表示電壓和電流相等，交點(diǎn)P（I0，U0）表示電源的路端電壓和電阻兩端的電壓相等，通過(guò)電源的電流和通過(guò)電阻的電流相等，即反映了將該用電器與該電源直接組成閉合回路時(shí)，滿足U0=IR=E-I0r。

1.3 拐點(diǎn)和折點(diǎn)

在數(shù)學(xué)中，拐點(diǎn)是圖像凹凸形狀發(fā)生變化的分界點(diǎn)，該點(diǎn)的切線將使圖像分居在其兩側(cè)。折點(diǎn)即轉(zhuǎn)折的點(diǎn)，是不可導(dǎo)的，證明這里沒(méi)有切線。在物理學(xué)中，拐點(diǎn)和折點(diǎn)一般表示物理過(guò)程變化規(guī)律或特征發(fā)生了變化，其中折點(diǎn)表示發(fā)生突變。如圖7所示，v-t圖中的拐點(diǎn)和折點(diǎn)表示加速度的變化規(guī)律發(fā)生變化，A點(diǎn)是拐點(diǎn)，A點(diǎn)左側(cè)加速度越來(lái)越小，A點(diǎn)右側(cè)加速度越來(lái)越大，B、C點(diǎn)是折點(diǎn)，加速度發(fā)生突變。

2 高中物理圖像的線

高中物理圖像中的線既包括圖像中兩物理量所表示的函數(shù)圖線（可能是曲線，也可能是直線），也包括圖線中各點(diǎn)的切線，還包括圖像中某一點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線。物理圖像用以描述物理過(guò)程或規(guī)律的變化或兩個(gè)物理量的關(guān)系，有些曲線在某點(diǎn)的切線也能表征一定的物理意義或代表某個(gè)物理量。

2.1 直線

高中物理圖像中的直線所表示的兩個(gè)物理量為一次函數(shù)關(guān)系，其特點(diǎn)是斜率恒定，如果斜率表示一個(gè)物理量，則該物理量恒定不變。例如，x-t圖中的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)，其斜率可以表示其速度的大??；某線性元件的U-I圖中的直線表示電阻不變，其斜率表示電阻的大?。沪?x圖中的直線表示電場(chǎng)強(qiáng)度不變，其斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等。

2.2 曲線

高中物理圖像中的曲線表示兩個(gè)物理量之間是非線性關(guān)系。例如，小燈泡的I-U圖中曲線表示小燈泡的電阻在發(fā)生變化；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖中的曲線表示速度在隨時(shí)間發(fā)生變化。

（1）曲線的切線

曲線上的切線是圖像與割線兩點(diǎn)變成一個(gè)點(diǎn)的極限，其傾斜程度可以用斜率來(lái)描述，斜率反映該點(diǎn)處一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化快慢，其大小有時(shí)能代表另一物理量的值。例如，x-t圖中某點(diǎn)的斜率為速度，斜率的絕對(duì)值表示速度大小，斜率的正負(fù)表示速度方向，若隨t變化而斜率不變時(shí)就是勻速直線運(yùn)動(dòng)。φ-x圖中斜率大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ-x圖存在極值，該曲線在極值點(diǎn)的斜率為零。若斜率不變，圖線變成直線，表示勻強(qiáng)電場(chǎng)。光電效應(yīng)中，光電子最大初動(dòng)能-入射光頻率圖像（Ek-ν圖）中斜率表示普朗克常量h。

（2）曲線中連線

連線是指圖像中某點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線。其斜率表示一個(gè)物理量隨另一個(gè)物理量變化的快慢，它有時(shí)能表示某一物理量或這個(gè)物理量的平均值或這個(gè)物理量的倒數(shù)。例如，v-t圖中某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率表示這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度；小燈泡的I-U特性曲線，圖像中某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率表示電阻的倒數(shù)。

3 高中物理圖像的面積

3.1 圖像和橫軸所圍圖形的面積

圖線與橫軸所圍的面積很多時(shí)候都代表一個(gè)物理量。高中階段對(duì)圖像面積的認(rèn)識(shí)是從v-t圖開始的，用微元法分析v-t圖，得出圖線與t軸所圍的圖形的面積代表位移，因?yàn)閳D線與橫軸所圍圖形的面積就是尋找橫縱軸坐標(biāo)所代表的兩個(gè)物理量在各微元中乘積所代表的物理意義。例如，F(xiàn)-x圖中圖線與x軸所夾的面積代表功（當(dāng)兩個(gè)物理量都為矢量時(shí)，還需要注意它們之間的角度，若F與x夾角恒為θ時(shí)，則“面積”乘以cosθ才代表功）； P-t圖中圖線與t軸所夾的面積代表力在該時(shí)間段內(nèi)所做的功；I-t圖中圖線與t軸所夾的面積代表電量；（電場(chǎng)強(qiáng)度）E-x圖中，當(dāng)E與x在同一直線上時(shí)，圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，當(dāng)E與x夾角恒為θ時(shí)，圖線與x軸所圍圖形的面積乘以cosθ，才代表電勢(shì)差大小ΔU=Excosθ，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定；（單匝線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）E-t圖中圖線與t軸圍成的“面積”表示磁通量的變化量Δφ。

3.2 兩個(gè)圖像和坐標(biāo)軸所圍圖形的面積

兩個(gè)圖像與坐標(biāo)軸（橫軸、縱軸）所圍圖形的面積常常表示兩個(gè)物理量的差值。如圖8和圖9，兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的圖像與縱軸所圍圖形的面積表示一個(gè)物體比另一個(gè)物體多運(yùn)動(dòng)的位移。

3.3 圖像某點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸的垂線和坐標(biāo)軸所圍矩形的面積

過(guò)圖像某點(diǎn)作橫軸和縱軸的垂線，其垂線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積有時(shí)表示某個(gè)物理量。如圖10，U-I圖中，其垂線和坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示b所代表的用電器和a所表示的電源組成閉合回路時(shí)，用電器的實(shí)際功率或電源的輸出功率。

4 利用圖像法解題的一般步驟

物理圖像的理解和應(yīng)用弄清其函數(shù)關(guān)系是基礎(chǔ)，再結(jié)合物理公式和定律弄清楚交點(diǎn)、斜率、面積等“點(diǎn)、線、面”的物理含義逐步解決物理問(wèn)題。一般分三步，具體方法是：（1）認(rèn)真審題，確定所需的橫縱坐標(biāo)表示的物理量，有時(shí)還需確定原點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，找出兩個(gè)物理量的制約關(guān)系，有時(shí)需要結(jié)合具體的物理過(guò)程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像；（3）由所作的圖像結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析和推理從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的物理公式或物理規(guī)律及數(shù)學(xué)工具，利用點(diǎn)、線、面的關(guān)系，求出相應(yīng)的物理量。

5 小 結(jié)

物理圖像的合理利用能夠讓物理過(guò)程更加清晰，降低學(xué)生的分析難度，是解決物理問(wèn)題的必備工具。鑒于篇幅和能力所限，文章僅探討了物理圖像中點(diǎn)、線、面的基礎(chǔ)理解和常規(guī)應(yīng)用，而并未列舉其的全部情形，內(nèi)容還需不斷地完善。

參考文獻(xiàn)：

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