楊夢(mèng)軍，肖健梅，王錫淮

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基于粗糙集和粒子群的雙機(jī)電力系統(tǒng)控制

楊夢(mèng)軍，肖健梅，王錫淮

（上海海事大學(xué)，上海 201306）

提出了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）和靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）協(xié)調(diào)作用的新方法，該方法基于粗糙集理論和粒子群算法（PSO）之間的整合，粗糙集的作用是選擇優(yōu)化中涉及的最主要的控制器參數(shù)，PSO對(duì)選擇的最主要的控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。此方法目的是最小化計(jì)算時(shí)間和減少存儲(chǔ)容量，從而提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙機(jī)電力系統(tǒng)仿真分析表明基于粗糙集和PSO的有效性，此外通過(guò)此方法可以很好的減少優(yōu)化的時(shí)間和信息量。

SVC PSS 粗糙集 PSO 雙機(jī)電力系統(tǒng)

0 引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，由于非再生能源石油、煤等資源的急劇減少，電力行業(yè)正在進(jìn)入歷史性的革命時(shí)期。電力歷史上，電力系統(tǒng)傳輸功率低便會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降、電壓波動(dòng)范圍變大等問(wèn)題。上世紀(jì)七十年代，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）[1]推向市場(chǎng)，并在復(fù)雜的電力系統(tǒng)中得到應(yīng)用，提高了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。20世紀(jì)末孕育了一種新型控制器件，即靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）[2]。

在本文中，提出基于粗糙集和PSO的整合的新方法。粗糙集理論[3]在過(guò)去的二十年來(lái)已廣泛應(yīng)用于選擇優(yōu)化控制中最主要的參數(shù)，所提出的方法旨在最大幅度地減少優(yōu)化所需的時(shí)間和優(yōu)化的參數(shù)的數(shù)目，提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)雙機(jī)電力系統(tǒng)進(jìn)行三相短路故障分析，分別對(duì)只投入PSS，只投入SVC，同時(shí)投入PSS和SVC，以及基于粗糙集和PSO的SVC和PSS等控制方法進(jìn)行比較分析。

1 問(wèn)題描述

在雙機(jī)電力系統(tǒng)控制中，可以采用協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)PSS和SVC 的參數(shù)，從而改善電力系統(tǒng)響應(yīng)，提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。在此雙機(jī)電力系統(tǒng)中，PSS 和SVC 總共有18個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，由于需優(yōu)化參數(shù)之多，所以提出基于粗糙集和粒子群的雙機(jī)電力系統(tǒng)控制，其中利用粗糙集提取最重要的參數(shù)，從而設(shè)置其余為定值，運(yùn)用PSO優(yōu)化粗糙集提取出來(lái)的參數(shù)，進(jìn)而獲得最優(yōu)的參數(shù)值。

1.1 粗糙集理論

粗糙集是一種有效的數(shù)學(xué)工具，可用于描述不完整和不確定性系統(tǒng)。它可以有效地分析和處理各種不精確，不一致，不完整的信息，并找到不需要任何原始信息的隱藏知識(shí)或潛在規(guī)律。在本文中，粗糙集用于約簡(jiǎn)PSS和SVC控制器參數(shù)的特征屬性，消除冗余信息并提取反映操作特性的關(guān)鍵參數(shù)。

一個(gè)信息系統(tǒng)可以描述為[4]

上近似是指在基于B的劃分區(qū)域中可以確定的被劃分到X類中對(duì)象集合。下近似是指基于B的劃分區(qū)域中有可能被劃分到X類中對(duì)象集合。

1.2 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是Kennedy和Eberhart從生命研究成果中得到靈感，通過(guò)鳥群覓食行為而提出的一種智能全局尋優(yōu)算法[5]。

第一步：參數(shù)設(shè)置，設(shè)定PSO相關(guān)參數(shù)，包括慣性權(quán)重，迭代次數(shù)等。

第二步：初始化，初始化每個(gè)粒子的位置和速度，求取適應(yīng)度值。

第三步：尋初始極值，由第二步得出的初始適應(yīng)度值，尋找個(gè)體極值和全局極值。

第四步：更新迭代尋優(yōu)，根據(jù)式（6）（7）更新粒子速度和位置，再根據(jù)粒子的適應(yīng)度函數(shù)更新個(gè)體極值和全局極值。

1.3 性能指標(biāo)

優(yōu)化過(guò)程的目標(biāo)是由PSS和SVC產(chǎn)生的穩(wěn)定信號(hào)來(lái)最小化發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速。提出基于粗糙集和粒子群對(duì)PSS和SVC的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

PSS和SVC參數(shù)的邊界約束條件如公式（9）所示，約束條件與優(yōu)化過(guò)程有關(guān)。

2 模型和算法分析

本文實(shí)驗(yàn)采用雙機(jī)電力系統(tǒng)，如圖1所示，同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁部分配備有PSS，SVC加裝在傳輸線路節(jié)點(diǎn)處（1、2…5）。

2.1 發(fā)電機(jī)模型

三階模型被應(yīng)用表示同步發(fā)電機(jī)，進(jìn)而同步發(fā)電機(jī)模型可以表述為以下等式：

端子電壓可以表示為

其中，x是發(fā)電機(jī)的q軸電抗，取0.474。

圖1 雙機(jī)電力系統(tǒng)模型

2.2 勵(lì)磁系統(tǒng)和PSS模型

2.3 SVC模型

圖3表示帶超前滯后的SVC，一般的超前滯后的控制器配備在SVC的反饋回路中，以產(chǎn)生SVC穩(wěn)定信號(hào)（U）。SVC由可變導(dǎo)納（B）表示，由以下等式控制

式中，KS是SVC的增益，取0.03；TS是SVC的時(shí)間常數(shù)，取0.0001；Bref是SVC的參考導(dǎo)納，取為1；USVC是穩(wěn)定信號(hào)。

2.4 基于粗糙集的PSO的優(yōu)化設(shè)計(jì)

在本節(jié)中，使用基于粗糙集的PSO的算法協(xié)調(diào)優(yōu)化PSS和SVC的參數(shù)。此方法將粗糙集應(yīng)用在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，主要以減少設(shè)計(jì)過(guò)程中控制器參數(shù)的數(shù)量。其中PSS和SVC的參數(shù)見圖2和圖3加在反饋環(huán)節(jié)的參數(shù)，即PSS和SVC的增益K1、K2和K；隔直（或微分）環(huán)節(jié)中，微分時(shí)間常數(shù)T1、T2和T；超前滯后環(huán)節(jié)中，超前時(shí)間常數(shù)1和3，滯后時(shí)間常數(shù)T2和T4。

PSS和SVC的兩階超前滯后環(huán)節(jié)，1>2，為超前環(huán)節(jié)；1<2，為滯后環(huán)節(jié)，故此環(huán)節(jié)可以有效地進(jìn)行頻率補(bǔ)償。比例微分環(huán)節(jié)，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)特性。PSS和SVC的參數(shù)影響著目標(biāo)函數(shù)的大小，即粗糙集中決策屬性，條件屬性即為PSS和SVC的參數(shù)。提出方法的步驟如下：

步驟1 PSO優(yōu)化PSS和SVC的參數(shù)；

步驟2 粗糙集約簡(jiǎn)PSS和SVC的參數(shù)；

PSO優(yōu)化采集的PSS和SVC參數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)（）見表1。

通過(guò)將條件屬性（C1-C18）和決策屬性D轉(zhuǎn)化為定性條件[4][6]，利用Kmeans對(duì)信息系統(tǒng)離散化為5類，編碼信息系統(tǒng)如表2。

對(duì)信息系統(tǒng)進(jìn)行約簡(jiǎn)，可約簡(jiǎn)的參數(shù)設(shè)定為定值，不可約簡(jiǎn)的設(shè)為變量。

步驟3 PSO優(yōu)化粗糙集約簡(jiǎn)后的參數(shù)；

3 結(jié)果與分析

為了評(píng)估基于粗糙集和PSO的有效性，使用所提出的方法實(shí)驗(yàn)得出非線性時(shí)間響應(yīng)曲線與單獨(dú)使用PSS、單獨(dú)使用SVC以及PSS和SVC同時(shí)作用的響應(yīng)曲線比較。

基于雙機(jī)電力系統(tǒng)模型，運(yùn)用Matlab進(jìn)行三相短路實(shí)驗(yàn)。根據(jù)公式（8）和公式（9），進(jìn)而尋找控制器優(yōu)化參數(shù)，表3給出了每種情況下控制器參數(shù)。圖4和圖5分別表示不同情況下的轉(zhuǎn)子角度和速度響應(yīng)曲線。

表1 粗糙集信息系統(tǒng)

條件屬性 C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10 Kpss1Tw1T1n1T2n1T1d1T2d1Kpss2Tw2T1n2T2n2 X115.39273.97280.12060.37810.04740.159334.45915.55130.42820.2022 X239.48452.12680.80550.77980.65040.186044.99073.92230.66920.6854 X3508.71700.42000.617110.066621.36833.26390.76130.4276 X427.49365.18510.49040.81780.17070.97667.08153.69310.48140.4001 ??????????? Xm33.90003.34680.221610.69790.070139.7445100.20351

續(xù)表1

條件屬性決策屬性 C11C12C13C14C15C16C17C18D T1d2T2d2KsvcTvT1T2T3T4J X10.45690.81693.33208.51310.36430.69050.96480.64020.0124 X20.28050.44964.41163.69040.79530.19720.32100.22760.0120 X30.87960.010021.09264.82870.19350.80330.24420.01000.0112 X40.64690.050730.44394.75960.61970.86260.85760.54760.0110 ?????????? Xm10.010037.44034.04980.930410.95180.65010.0072

表2 編碼信息系統(tǒng)

條件屬性 C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10 Kpss1Tw1T1n1T2n1T1d1T2d1Kpss2Tw2T1n2T2n2 X14423534131 X21545332535 X33331125523 X42435211533 ??????????? Xm1454322214

續(xù)表2

條件屬性決策屬性 C11C12C13C14C15C16C17C18D T1d2T2d2KsvcTvT1T2T3T4J X1313525242 X2343413312 X3424145122 X4525155542 ?????????? Xm122431243

圖4 不同情況下轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

圖5 不同情況下電機(jī)#1轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由仿真結(jié)果可以看出，首先，PSS和SVC共同作用的設(shè)計(jì)方案PSS或SVC單獨(dú)作用獲得的系統(tǒng)性能更好。然后，基于粗糙集和粒子群的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有更小的超調(diào)和響應(yīng)速度，阻尼特性得到進(jìn)一步的改善。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于粗糙集和粒子群優(yōu)化算法來(lái)提高電力系統(tǒng)性能的新方法。此方法已成功應(yīng)用于選擇和優(yōu)化控制器參數(shù)。通過(guò)比較分析只有PSS、只有SVC、PSS和SVC同時(shí)作用以及基于粗糙集的PSO的設(shè)計(jì)方法，新方法提高了電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。本文通過(guò)減少優(yōu)化過(guò)程中涉及的控制器參數(shù)的數(shù)量，從而使優(yōu)化時(shí)間和信息量最小化。

[1] Tamer Fetouh, Mohamed S. Zaky. New approach to design SVC-based stabiliser using genetic algorithm and rough set theory[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2017, 11(2): 372-382.

[2] Chun-Feng Lu, Chia-Hung Hsu, Chia-Feng Juang. Coordinated control of flexible AC transmission system devices using an evolutionary fuzzy Lead-lag controller with advanced continuous ant colony optimization[J].IEEE Transactions on Power Systems,2013,28(1):385-392.

[3] Hussein, M.A., EL-Sawy, A.A., Zaki, E.M., etal. Genetic algorithm and rough sets based hybrid approach for economic environmental dispatch of power systems[J]. Br. J. Math. Comput. Sci, 2014, 4(20): 2978-2999.

[4] Walczak, B., Massart,D.L.Tutorial: rough sets theory[J]. Chemometr. Intell. Lab. Syst, 1999, 47(1): 1-16.

[5] 沈蛟驍, 余海濤, 王亞魯, 徐鳴飛, 陳輝. 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中的應(yīng)用研究[J].微電機(jī), 2015, 48(12): 32-35.

[6] Shi, Z., Xia, Y., Wu, F., etal. The discretization algorithm for rough data and its application to intrusion detection[J]. Netw, 2014, 9(6): 1380-1387.

Control of Two-machine Power System Based on the Rough Set and Particle Swarm

Yang Mengjun, Xiao Jianmei, Wang Xihuai

（Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China）

TM44

A

1003-4862（2018）06-0031-05

2018-02-22

楊夢(mèng)軍（1992-），男，碩士研究生。研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)控制與優(yōu)化。Email：201630210047@stu.shmtu.edu.cn