基于主成分分析的杭州市二手房住宅特征價(jià)格研究

王鈳茗

【摘要】主成分分析是研究住宅屬性與價(jià)格關(guān)系的有效手段。本文將主成分分析模型用于杭州市二手房市場(chǎng)研究，分析2930個(gè)杭州市二手房的詳細(xì)情況，進(jìn)行多重回歸分析，并用SPSS軟件模擬特征價(jià)格模型。

【關(guān)鍵詞】住宅屬性 二手房

一、引言

特征價(jià)格法是目前國(guó)際上研究影響住宅價(jià)格微觀決定因素的最主流方法。自1974年Rosen提出完整的技術(shù)框架后，經(jīng)歷30余年的發(fā)展，業(yè)己十分成熟，在我國(guó)及很多發(fā)達(dá)國(guó)家的政府部門(mén)和產(chǎn)業(yè)界得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

二、研究區(qū)概況

杭州市房地產(chǎn)市場(chǎng)是我國(guó)最為發(fā)達(dá)的房地產(chǎn)市場(chǎng)之一，自2016年G20之后，杭州市的國(guó)際知名度大增，二手房交易流動(dòng)速度遠(yuǎn)高于我國(guó)房產(chǎn)交易平均水平。在二手房交易中，賣(mài)方和買(mǎi)方的信息對(duì)稱和知情權(quán)是目前制約二手房市場(chǎng)發(fā)展的主要原因之一。對(duì)賣(mài)方而言，由于復(fù)雜多變的政策、“一房一價(jià)”模式以及個(gè)人偏好問(wèn)題，導(dǎo)致售出過(guò)程受阻；而對(duì)買(mǎi)方而言，從浩瀚如煙的房產(chǎn)數(shù)據(jù)里搜尋出心儀的房產(chǎn)，更是難事一樁。因此，快速準(zhǔn)確地為業(yè)主的房產(chǎn)估值或?yàn)橘?gòu)房者提供置業(yè)建議成為房產(chǎn)經(jīng)濟(jì)行業(yè)非常有意義的研究問(wèn)題。

三、樣本量的確定

本文從實(shí)際樣本量的可獲取量出發(fā)，參考各個(gè)城區(qū)人口數(shù)量間的比例關(guān)系，其中西湖區(qū)編號(hào)為1，人口數(shù)量80.85萬(wàn)人，樣本數(shù)量510；上城區(qū)編號(hào)為2，人口數(shù)量35.30萬(wàn)人，樣本數(shù)量412；下城區(qū)編號(hào)為3，人口數(shù)量53.50萬(wàn)人，樣本數(shù)量330；江干區(qū)編號(hào)為4，人口數(shù)量71.09萬(wàn)人，樣本數(shù)量456；拱墅區(qū)編號(hào)為5，人口數(shù)量57.10萬(wàn)人，樣本數(shù)量640；濱江區(qū)編號(hào)為6，人口數(shù)量33.08萬(wàn)人，樣本數(shù)量582。

四、特征價(jià)格模型的構(gòu)建

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

變量數(shù)據(jù)的獲取主要依靠網(wǎng)絡(luò)。內(nèi)容包括：裝修程度、建筑類(lèi)型、朝向、附近生活便利情況、附近教育配套、附近醫(yī)療情況、附近交通情況、面積、戶型、樓層、建造年代等。以及區(qū)位特征和鄰里特征；對(duì)于特征不詳盡的住房，以實(shí)地調(diào)查的方式補(bǔ)充資料。

（二）樣本變量的選擇和量化

分等級(jí)賦值變量：有些特征變量需要通過(guò)主觀識(shí)別進(jìn)行評(píng)價(jià)，為了便于賦值，所以進(jìn)行了等級(jí)的賦值的方法，這類(lèi)變量主要有：裝修程度、建筑類(lèi)型、朝向三個(gè)變量。賦值越高，對(duì)住宅價(jià)格的附加值就越高。裝修中毛坯、簡(jiǎn)裝、精裝分別賦值為3、6、9；樓層低中高分別對(duì)應(yīng)樓層2、7、10；給朝向排序綜合指標(biāo)變量。由于過(guò)多變量的共線性問(wèn)題不容忽視，故需對(duì)過(guò)多變量進(jìn)行概括與濃縮，形成一個(gè)綜合指標(biāo)，包括15min步行范圍內(nèi)公交站數(shù)；5公里內(nèi)醫(yī)院數(shù)；1公里內(nèi)學(xué)校數(shù)；15min步行范圍內(nèi)超市數(shù)。還對(duì)定量數(shù)據(jù)進(jìn)行量化，包括：幾室?guī)讖d、面積、建造年代、電梯有無(wú)。

（三）杭州二手房房產(chǎn)估值模型的建立

建立多元線性回歸模型，再用逐步回歸法對(duì)影響房?jī)r(jià)不大的因素移去，再利用線性最小二乘法對(duì)其他主要因素進(jìn)行擬合。

1.多元線性回歸模型的建立與求解：

由y=β0+β1x1+…+βkxk確定模型為：

Y=Xβ+ε

E（ε）=0，COV（ε，ε）=σ2In

為k元線性回歸模型，k=12，簡(jiǎn)記為（Y，Xβ，σ2In）

Y=-185.5261+3.0877*x3+3.9751*x4+8.7603*x5+17.2894*x6+0.7181*x9+5.1173*x1o+10.6264*x11+1.3616*x12

其中β0，βD，…，β12是13個(gè)帶估計(jì)參數(shù)。y為房?jī)r(jià)，單位萬(wàn)元；x1為室數(shù)，單位室；x2為廳數(shù)，單位廳；x3為面積；x4為朝向；x5為裝修；x6為電梯有無(wú)；x7為建造年代；x8為樓層高低；x9為周邊交通；x10為周邊醫(yī)療；x11為周邊教育；x12為周邊超市。

用最小二乘法求β0，…，βk的估計(jì)量做離差平方和：

選擇β0，…，βk使得Q達(dá)到最小。解得估計(jì)值：

此為經(jīng)驗(yàn)回歸平面方程，βi為經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù)。

進(jìn)行逐步回歸分析，從一個(gè)自變量開(kāi)始，視自變量y作用的顯著程度，從大到小地依次逐個(gè)引入回歸方程。當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉。對(duì)于每一步都要進(jìn)行y值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)y作用顯著的變量。這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。最終得到回歸平面方程為：

y=-185.5261+3.0877x3*+3.9751*x4+8.7603*x5+17.2894*x6+0.7181*x9+5.1173*x1*+10.6264*x11+1.3616*x12

2.線性模型和回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：

利用R檢驗(yàn)法，解得R2=0.79802；修正后：，模型具有比較強(qiáng)的解釋能力。

與顯著性相關(guān)的P值=0<0.05，表示回歸方程顯著性強(qiáng)，說(shuō)明住宅價(jià)格和各特征變量之間的線性關(guān)系能夠成立。

五、研究結(jié)果分果

根據(jù)本文得出的杭州市二手房特征價(jià)格模型，在其他變量不變的情況下，住房所處的地區(qū)分別為西湖區(qū)、上城區(qū)、下城區(qū)、江干區(qū)、拱墅區(qū)和濱江區(qū)，其中西湖區(qū)房?jī)r(jià)最高，江干區(qū)房?jī)r(jià)最低；同時(shí)，住房附近公交站點(diǎn)數(shù)增加，會(huì)使住房?jī)r(jià)格上升，住房?jī)r(jià)格增加可用公式△y=0.7181*x9表示，其中△y為住房?jī)r(jià)格增量，y為住房原價(jià)，x9為公交站點(diǎn)數(shù)。影響特征中的電梯有無(wú)，周邊學(xué)校個(gè)數(shù)，裝修程度，周邊醫(yī)院個(gè)數(shù)，房屋朝向，房屋面積，周邊超市個(gè)數(shù)，周邊公交站個(gè)數(shù)這8個(gè)特征對(duì)二手房?jī)r(jià)格影響依次減少。其他影響特征不變的情況下，建筑面積越大的住房，住宅總價(jià)越高。