陳思佳，劉　嶺，翟　博，邱亞男，胡輝彪

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076)

0　引言

衛(wèi)星與運(yùn)載火箭之間的分離可通過安裝在箭體四周的固體反推火箭(以下簡稱反推火箭)產(chǎn)生燃?xì)饣旌衔镉鹆鱽硖峁┓蛛x能源實(shí)現(xiàn)可靠分離[1]。反推火箭燃?xì)鈴膰姽車姵?，即由高密度連續(xù)介質(zhì)流逐漸演化為低密度氣體自由分子流，從而形成一個(gè)反推火箭燃?xì)庥鹆饔绊憛^(qū)域，并對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生污染[2]。通常可以采用地面試驗(yàn)和數(shù)值模擬仿真分析[3]。地面試驗(yàn)?zāi)M成本高昂，周期長，而且推力大于20 N的發(fā)動(dòng)機(jī)的羽流地面試驗(yàn)就比較困難，因?yàn)楸硥汉茈y保持足夠低的水平[4]。因此對(duì)于大推力發(fā)動(dòng)機(jī)的高空羽流模擬，以數(shù)值計(jì)算為主。程曉麗和王強(qiáng)等人[5]利用Woronowicz等人提出的自由分子單一點(diǎn)源模型推廣建立的的非均勻出口條件下的工程分析模型[6]，分析了10 N雙組元發(fā)動(dòng)機(jī)的羽流流場和污染分布。張建華等人采用Simons方法分析了發(fā)動(dòng)機(jī)羽流分布。不過工程方法只適合在方案研制階段，進(jìn)入后期設(shè)計(jì)，還需要更可靠的數(shù)值模擬方法。褚洪杰采用CFD和工程方法相結(jié)合預(yù)測了高空羽流的污染分布，程曉麗等人[9]采用DSMC方法分析了高空羽流。錢中[10]等人也分析了羽流中粒子的分布情況。不過DSMC方法受限計(jì)算量太大，應(yīng)用受到限制。Gatsonis 等人[10]采用CFD/DSMC方法求解了冷工質(zhì)的高空羽流分析。在本文中，將采用CFD/DSMC方法分析1萬牛量級(jí)的反推火箭的羽流分布和對(duì)衛(wèi)星污染情況進(jìn)行數(shù)值模擬仿真；對(duì)反推火箭安裝于火箭的不同位置、不同安裝角的燃?xì)鈬姵鑫镉鹆魈卣鬟M(jìn)行計(jì)算，并對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析，得到反推火箭不同的安裝位置與安裝角度所形成燃?xì)鈬姵鑫镉鹆鲌鰧?duì)衛(wèi)星污染的影響。

1　反推火箭羽流場計(jì)算方法

反推火箭燃?xì)庥鹆髁鲌鍪加趪姽軆?nèi)部的燃?xì)饬鲃?dòng)，由于噴管內(nèi)部氣流密度高，能夠滿足連續(xù)流基本假設(shè)條件，噴管內(nèi)部的流動(dòng)可采用二維軸對(duì)稱N-S方程或帶滑移流邊界條件的N-S方程數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行模擬計(jì)算。在噴管出口附近的流動(dòng)進(jìn)入近連續(xù)滑移流動(dòng)，采用帶滑移邊界條件的N-S方程解算器捕捉噴管內(nèi)部出口附近的流動(dòng)信息。氣體在流出噴管后急劇膨脹而變得越來越來稀薄，連續(xù)介質(zhì)流假設(shè)開始遭到破壞，對(duì)于遠(yuǎn)離噴管出口的羽流區(qū)N-S方程已不適用于羽流流動(dòng)特征的描述,則噴管外羽流流場計(jì)算采用DSMC方法。因此，本文反推火箭羽流場數(shù)值計(jì)算采用N-S/DSMC耦合算法技術(shù)解決CFD與DSMC兩種方法間的計(jì)算過渡問題。

反推火箭燃?xì)鈴膰姽軆?nèi)流動(dòng)到羽流核心區(qū)、近場區(qū)到遠(yuǎn)場區(qū)以及衛(wèi)星載體影響區(qū)流動(dòng)時(shí)，氣流密度從近場高密度核心區(qū)變化為遠(yuǎn)場高稀薄微小密度的羽流粒子區(qū)。僅使用DSMC計(jì)算方案無法對(duì)密度劇烈變化的燃?xì)饬鲌鲞M(jìn)行數(shù)值。因此，在數(shù)值計(jì)算時(shí)采用區(qū)域分解方法，將噴口外適于DSMC方法描述的羽流流場分解為臨近噴口的近場核心區(qū)、遠(yuǎn)場羽流區(qū)以及貼近火箭、衛(wèi)星表面的羽流粒子撞擊區(qū)。

對(duì)于臨近噴口的高密度羽流近場核心區(qū)，使用DSMC方法模擬計(jì)算。由于該區(qū)域羽流流動(dòng)毗鄰噴管超音速高溫、高壓燃?xì)饬?，則近場核心區(qū)氣流密度大。因此，數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格采用二級(jí)笛卡爾直角網(wǎng)格，在計(jì)算過程中對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以滿足網(wǎng)格長度羽流平均自由程λ的要求，準(zhǔn)確地反映流場物理量的變化梯度。

對(duì)于羽流核心區(qū)的遠(yuǎn)場羽流區(qū)，氣流密度急劇下降，背景低壓工作環(huán)境導(dǎo)致羽流不斷快速膨脹，羽流流場從近連續(xù)流變化到稀薄過渡流、高稀薄自由分子流。羽流流場進(jìn)一步變成速度減小的稀薄氣體分子流動(dòng)，需考慮減小DSMC計(jì)算出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)散度過大的問題。對(duì)于遠(yuǎn)場區(qū)羽流流場計(jì)算在采用DSMC方法的同時(shí)，需增加計(jì)算次數(shù)以增大統(tǒng)計(jì)的樣本空間。

對(duì)于貼近火箭、衛(wèi)星表面的羽流粒子撞擊區(qū)，羽流流場密度低，不會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)，可視為自由膨脹。對(duì)該區(qū)域羽流存在的與壁面相對(duì)位置、流場非均勻、流動(dòng)分離等問題，均可通過DSMC方法跟蹤分子運(yùn)動(dòng)軌跡來實(shí)現(xiàn)流場特性計(jì)算。該區(qū)域的流場網(wǎng)格劃分，通過引入分區(qū)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，流場中使用自適應(yīng)二級(jí)笛卡爾網(wǎng)格，火箭、衛(wèi)星表面采用準(zhǔn)確表征物面形狀的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

2　計(jì)算模型與羽流流場的劃分

為便于計(jì)算實(shí)現(xiàn)，將衛(wèi)星、火箭處理為圓柱體，所選定的計(jì)算區(qū)域可處理為去掉火箭筒體左上柱體部分的一個(gè)巨大的非規(guī)則圓柱體區(qū)域，圖1為具體的計(jì)算區(qū)域示意圖。

反推火箭安裝于箭體側(cè)壁距火箭上端面距離為d1的典型位置。反推火箭燃?xì)饬鲝膰姽車姵龊?，在極其低壓外界環(huán)境中迅速膨脹，密度急劇下降，流動(dòng)狀態(tài)先后經(jīng)歷連續(xù)流區(qū)、近連續(xù)滑移流區(qū)、過渡流區(qū)乃至高稀薄自由分子流區(qū)，同時(shí)對(duì)火箭、衛(wèi)星載體表面產(chǎn)生沉積侵蝕影響。這類羽流流場計(jì)算網(wǎng)格可按照流動(dòng)特征進(jìn)行劃分，同時(shí)根據(jù)不同的流場特征采用相應(yīng)的計(jì)算方法。

圖1　反推火箭燃?xì)庥鹆饔?jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1　Diagram of calculation area and mesh generation for spatial plume contamination in retro-rocket

3　羽流場計(jì)算狀態(tài)

為考慮反推火箭在不同安裝位置、不同安裝角度下，燃?xì)鈬姵鑫镉鹆鲌鰧?duì)衛(wèi)星的影響，本文針對(duì)上述2種影響因素提出了3種不同安裝形式，并對(duì)不同安裝形式下反推火箭燃燒產(chǎn)物的羽流場進(jìn)行計(jì)算分析，通過對(duì)不同安裝形式下反推火箭燃燒產(chǎn)物羽流場計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析，得到安裝位置與安裝角度對(duì)控制反推火箭污染的影響。

為敘述方便，定義反推火箭安裝在運(yùn)載火箭柱體壁面距離火箭上端面的距離為d1，反推火箭中心軸線與運(yùn)載火箭中心軸線安裝角為θ。具體反推火箭的3種不同安裝方案列于表1所示。

4　計(jì)算結(jié)果及分析

為直觀表述反推火箭各種安裝狀態(tài)的數(shù)密度大小和分布，將不同安裝狀態(tài)下反推火箭燃燒產(chǎn)物羽流場的計(jì)算結(jié)果分別對(duì)應(yīng)列于圖2～圖7所示。

圖2　狀態(tài)1數(shù)密度分布Fig.2　Number density of state 1

圖3　狀態(tài)2數(shù)密度分布Fig.3　Number density of state 2

圖4　狀態(tài)3數(shù)密度分布Fig.4　Number density of state 3

根據(jù)以上各種狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果，將所有狀態(tài)下不同位置反推火箭燃燒產(chǎn)物顆粒的數(shù)密度計(jì)算結(jié)果列于表2所示。

由上述數(shù)密度分布圖反映出僅局部改變反推火箭安裝角與安裝位置，3種狀態(tài)所計(jì)算得到的流場結(jié)構(gòu)與流動(dòng)參數(shù)變化趨勢、定性分布規(guī)律基本相似。

根據(jù)圖2～圖7計(jì)算結(jié)果可以得到，增大反推火箭安裝角與下移反推火箭的安裝位置，都會(huì)使衛(wèi)星載體影響區(qū)的羽流場數(shù)密度大大降低，從而減小反推火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庥鹆鲗?duì)衛(wèi)星載體的影響，但是過分增大反推火箭在主體運(yùn)載火箭四周園柱體壁面的安裝角，又會(huì)減小反推火箭提供的星箭分離有效推力。

圖5　狀態(tài)1數(shù)密度分布d2=2 m平面Fig.5　Number density distribution of state 1 on the d2plane (d2=2 m)

圖6　狀態(tài)2數(shù)密度分布d2=2 m平面Fig.6　Number density distribution of state 2 on the d2plane (d2=2 m)

圖7　狀態(tài)3數(shù)密度分布d2=2 m平面Fig.7　Number density distribution of state 3 on the d2plane (d2=2 m)

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圖8　上端面(x=2 m，z=0 m)中心軸線由里向外數(shù)密度變化規(guī)律Fig.8　Number density variation from inside to outside on central axis of the upper end plane (y=2 m，z=0 m)

從圖8繪出的數(shù)密度隨x軸變化關(guān)系可以得到，3種狀態(tài)計(jì)算得到的數(shù)密度峰值彼此差別。狀態(tài)1的峰值最大，狀態(tài)2的峰值其次，狀態(tài)3的峰值最小。

且對(duì)于d1=7.7 m，θ=9°的狀態(tài)1，其計(jì)算得到的數(shù)密度峰值約是狀態(tài)2的峰值的1.6倍、約是狀態(tài)3的峰值的2.7倍；

5　結(jié)論

通過上述反推火箭不同安裝狀態(tài)的羽流場計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較表明，不同安裝角與安裝位置對(duì)反推火箭羽流場的計(jì)算結(jié)果會(huì)有較大影響，導(dǎo)致反推火箭燃燒產(chǎn)物對(duì)衛(wèi)星污染的影響不同。因此，調(diào)整反推火箭的安裝形式，是減少反推火箭羽流場對(duì)衛(wèi)星污染侵蝕影響的有效途徑。