王　朝，唐斌運，李大海，朱小剛

(西安航天動力試驗技術(shù)研究所，陜西 西安710100)

0　引言

某型號液氧/煤油發(fā)動機四機并聯(lián)試車是我國新一代運載火箭研制的重要內(nèi)容，通過四機并聯(lián)試車，更全面考核運載火箭工作可靠性，降低新型號火箭發(fā)射的系統(tǒng)風險。某型號四機并聯(lián)試車發(fā)動機推進劑入口管路采用總供應(yīng)管路分流的方式，對發(fā)動機氧化劑與燃料的入口壓力、流速及均勻性提出很高的要求。四機并聯(lián)發(fā)動機在啟動過程中由于管道的長徑比較大，四支入口管路不完全對稱及發(fā)動機啟動過程管路的慣性流阻影響，可能會產(chǎn)生四機并聯(lián)發(fā)動機推進劑管路的局部汽蝕，影響各發(fā)動機正常啟動。為此，需要設(shè)定合適的初始啟動壓力，并對發(fā)動機起動過程整個分流管路的瞬變流動特性進行分析計算，保證各發(fā)動機啟動的可靠性。

1　四機分流管路簡介

為了滿足四機并聯(lián)發(fā)動機推進劑管路入口壓力及流速要求，并保證四機分流管路空間布置的合理性，設(shè)計了四臺并聯(lián)試車發(fā)動機氧化劑路及燃料路分流管路。推進劑分流管路結(jié)構(gòu)為沿主管路徑向輻射式分流的管路結(jié)構(gòu)。其中液氧分流管為主管路DN300主管路配以四組DN150分流支路；燃料分流管為主管路DN200主管路配以四組DN100分流支路。分流管路由試車臺推進劑供應(yīng)主管路及啟動容器下側(cè)引出。

2　推進劑供應(yīng)數(shù)學模型

2.1　穩(wěn)態(tài)過程流體力學模型

對于推進劑管路穩(wěn)態(tài)流動，可以認為液氧及煤油均為不可壓縮流體，應(yīng)滿足如下流體力學方程：

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程

(2)

可以認為四機并聯(lián)分流管在流動過程中無熱交換，忽略能量方程。采用FLUENT仿真軟件，運用k-ε模型，對液氧分流管路、煤油分流管路的穩(wěn)態(tài)流動特性進行研究。對四機并聯(lián)試驗推進劑液氧及煤油供應(yīng)分流管道進行三維建模，分流管路入口壓力液氧為pio=0.348 3 MPa、煤油為pif=0.280 3 MPa；分流管出口液氧流速為vo=4.32 m/s、煤油流速為vf=2.33 m/s。

對于分流管，引入壓力不均勻系數(shù)σp以評定四個分流管發(fā)動機入口壓力的不均勻性。

(3)

(4)

為便于分析，分別引入壓力偏差比例及壓力不均勻波動率衡量各分流管壓力的均勻性。其中，壓力偏差比例用于衡量各分流管與總平均壓力的偏差：

(5)

壓力不均勻波動率用于衡量各發(fā)動機入口推進劑壓力的不均勻性：

(6)

通過統(tǒng)計的方法對仿真結(jié)果進行處理，可認為仿真結(jié)果每一相應(yīng)微元面積為dA,其相應(yīng)的壓力為p。

2.2　四機分流推進劑供應(yīng)系統(tǒng)瞬變流動動力學模型

液體火箭發(fā)動機啟動過程是一個復雜的液、氣、燃燒耦合的過程，對發(fā)動機啟動過程中推進劑瞬變流動過程的仿真需要進行系統(tǒng)建模。本文在對歷次試車數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，綜合歷次該型號發(fā)動機啟動階段流量變化率，建立四機并聯(lián)發(fā)動機啟動過程管路瞬變流動動力學模型。

對于所研究的推進劑供應(yīng)管路，可將其等效為帶有集中參數(shù)的系統(tǒng)。對于本文四機并聯(lián)發(fā)動機推進劑供應(yīng)管路系統(tǒng)，采用集中參數(shù)的方法建立推進劑組元動力學方程及連續(xù)性方程，如式(7)和式(8)所示：

(7)

(8)

式中：ξ為管路折算流阻系數(shù)，1/m4；Z=V/α為積損失系數(shù),其中：V為管道容積，m3；α為流體經(jīng)過該段聲速；ρ為流體密度，對于液氧，取1 143 kg/m3、煤油取835 kg/m3；j為慣性損失系數(shù)，對于四機并聯(lián)系統(tǒng)，液氧系統(tǒng)等效慣性系數(shù)為442.83/m，煤油系統(tǒng)等效慣性系數(shù)為997.6/m。

對(7)和(8)式建立差分方程，采用MATLAB編程方法進行該型號發(fā)動機四機并聯(lián)啟動計算。本文中發(fā)動機通過火藥啟動器點火驅(qū)動啟動渦輪起旋，發(fā)動機啟動速率較快，在1.0 s左右即完成了產(chǎn)品啟動?？梢哉J為，發(fā)動機啟動過程完全依靠啟動容器進行啟動，推進劑供應(yīng)管路系統(tǒng)建模由啟動容器至發(fā)動機。

3　計算結(jié)果

3.1　四機并聯(lián)分流管穩(wěn)態(tài)流動特性

采用流體仿真軟件對四機并聯(lián)分流管路穩(wěn)態(tài)流動特性進行分析，并采用后處理軟件對分析結(jié)果進行處理與試驗數(shù)據(jù)進行對比。

圖1(a)和圖1(c)為煤油分流管煤油在額定工況下流動特性仿真計算結(jié)果，分流管內(nèi)煤油壓力場變化均勻，分流效果理想，其中較高壓力位于煤油總管路拐角處、較高速度分布位于分流管分叉處，最高壓力為0.34 MPa、最高速度為3.2 m/s，均滿足試車要求。

圖1　煤油、液氧分流管穩(wěn)態(tài)壓力分布及流線圖Fig.1　Steady-state pressure distribution and streamline diagrams of kerosene and LOX manifolds

圖1(b)和圖1(d)為液氧分流管在額定工況下流動特性計算結(jié)果，由圖可見，分流管內(nèi)液氧壓力場變化均勻，分流效果理想，其中較高壓力位于分流管盲腔處，最高壓力為0.39 MPa、最高速度為4.3 m/s，滿足試車要求。

根據(jù)式(3)～(6)對仿真結(jié)果進行統(tǒng)計分析，分別得出液氧分流管出口平均壓力及壓力不均勻系數(shù)，如表1所示。

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由表1可以看出，四個液氧分流管至發(fā)動機泵前入口處壓力偏差比例不超過8‰。分流管出口處壓力穩(wěn)定，壓力不均勻系數(shù)很小，壓力不均勻波動率不到4‰。

表2為煤油分流管出口穩(wěn)態(tài)流動特性。由表2可以看出，四個煤油分流管至發(fā)動機泵前入口處壓力偏差比例不超過3‰。分流管出口處壓力穩(wěn)定，壓力不均勻系數(shù)很小，壓力不均勻波動率不到2‰。

引用發(fā)動機穩(wěn)態(tài)工況下實測泵前壓力數(shù)據(jù)，如圖2所示,其中，pioI～pioⅣ為液氧分流管各支管進入發(fā)動機入口壓力；pifI～pifⅣ為煤油分流管各支管進入發(fā)動機入口壓力。通過比較可見，數(shù)值仿真結(jié)果與煤油、液氧泵前壓力實測數(shù)據(jù)基本吻合，煤油及液氧四機分流泵前管壓力變化穩(wěn)定。由表1、表2及圖2數(shù)據(jù)可見，四機分流管路液氧泵前壓力波動較煤油泵前壓力波動大，是由于液氧汽化后引起較大的壓力波動。

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圖2　液氧/煤油四機泵前壓力特性Fig.2　Pressure characteristics before pumps of four LOX/Kerosene engines

3.2　四機并聯(lián)發(fā)動機啟動過程管路流動特性

通過對歷次試車數(shù)據(jù)進行整理歸納，建立發(fā)動機啟動過程流量變化率模型。圖3為發(fā)動機啟動至3 s時，液氧及煤油主管路流量變化率建模結(jié)果，并與液氧主管路、煤油主管路3#流量計所測得的流量Qmf3和Qmo3變化率相比較,其中dQmf/dt為燃料流量的變化率，dQmo/dt為液氧流量的變化率。由圖可見，隨著發(fā)動機啟動，推進劑主管路內(nèi)液氧及煤油流速迅速增大，并出現(xiàn)劇烈波動，其液氧、煤油最大流量變化率均維持在-700～400 kg/s2范圍內(nèi)，且峰值持續(xù)時間不超過0.2 s。

圖3　四機并聯(lián)發(fā)動機啟動液氧/煤油主管路流量變化率Fig.3　Flow rate changes in main pipeline of LOX/kerosene during startup of four parallel engines

通過數(shù)值仿真，計算了推進劑管路系統(tǒng)在發(fā)動機入口無壓力時的水擊壓力的情況，如圖4所示，其中pioh為液氧管路水擊壓力，pifh為燃料管路水擊壓力。在發(fā)動機入口壓力為0的情況下，液氧分流管出現(xiàn)水擊壓力凹坑，最大值為0.3 MPa、煤油水擊壓力凹坑，最大值為0.26 MPa。為保證發(fā)動機啟動過程不產(chǎn)生汽蝕，應(yīng)保證液氧主管路至少0.3 MPa、煤油泵前管路至少0.26 MPa壓力下進行啟動，加上穩(wěn)態(tài)流阻，初步確定液氧泵前入口壓力為0.4 MPa、煤油泵前為0.3 MPa下啟動。

圖4　液氧/煤油分流管路零壓情況下瞬變流動特性Fig.4　Transient flow characteristic of LOX /kerosene manifold under zero pressure condition

重新定義邊界條件，設(shè)定液氧入口壓力為0.4 MPa、煤油入口為0.3 MPa，進行數(shù)值計算。液氧及煤油分流管水擊壓力如圖5所示，其中pioh為液氧管路水擊壓力,pifh為燃料管路水擊壓力，與試驗數(shù)據(jù)相比較可見，液氧入口壓力為0.4 MPa、煤油入口壓力為0.3 MPa時，四機并聯(lián)發(fā)動機可正常啟動。其最大水擊壓力液氧約為1.2 MPa、煤油約為0.9 MPa，水擊壓力變化規(guī)律與實際試驗結(jié)果基本吻合。說明通過數(shù)值計算四機分流管路啟動水擊壓力，以確定四機并聯(lián)發(fā)動機啟動泵前壓力的方法基本可行。

圖5　調(diào)整后液氧/煤油分流管路瞬變流動特性 Fig.5　Transient flow characteristic of regulated LOX/kerosene manifold

4　結(jié)論

1)四機分流管方案在發(fā)動機正常穩(wěn)態(tài)工作時，可以保證發(fā)動機入口推進劑壓力不均勻波動率液氧小于4‰、煤油小于2‰，很好地保證了四機并聯(lián)推進劑的穩(wěn)定供應(yīng)。

2)通過仿真計算與試驗驗證，當煤油泵前壓力為0.3 MPa、液氧泵前壓力為0.4 MPa時，四機并聯(lián)發(fā)動機啟動正常，啟動過程平穩(wěn)。

3)采用計算機輔助計算的方法對四機并聯(lián)發(fā)動機推進劑供應(yīng)瞬變特性及穩(wěn)態(tài)特性進行仿真，可以有效指導發(fā)動機試驗入口壓力的確定。另外，對未來發(fā)動機虛擬試驗具有一定參考意義。