(浙江省余姚中學,浙江 寧波 315400)
在浙江省選考科目考試中,物理試題的難度備受關(guān)注。浙江卷緊扣核心知識點,對于相同知識點的考查也具有較大的關(guān)聯(lián)性。本文通過對“摩擦力提供向心力”考點的試題分析,來談一談這類問題的解法。
例1(2017年11月考題):如圖1所示,照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運動,已知圖中雙向四車道的總寬度約為15m,假設(shè)汽車受到的最大摩擦力等于車重的0.7倍,則運動的汽車()。
圖1
A. 所受的合力可能為零
B. 只受重力和地面的支持力作用
C. 最大速度不能超過25m/s
D. 所需的向心力由重力和支持力的合力提供
本題的主要模型來源于必修二第五章第七節(jié)“生活中的圓周運動”,課本中的插圖很好地表達了摩擦力在汽車轉(zhuǎn)彎時的作用(如圖2)。
圖2
例2(2017年4月考題):圖3中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖。彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧,圓心分別為O1、O2,彎道中心線半徑分別為r1=10m,r2=20m,彎道2比彎道1高h=12m,有一直道與兩彎道圓弧相切。質(zhì)量m=1200kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍,行駛時要求汽車不打滑(sin37°=0.6,sin53°=0.8)。
圖3
(1) 求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1;
(2) 汽車以v1進入直道,以P=30kW的恒定功率直線行駛了t=8.0s進入彎道2,此時速度恰為通過彎道中心線的最大速度,求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功;
(3) 汽車從彎道1的A點進入,從同一直徑上的B點駛離,有經(jīng)驗的司機會利用路面寬度,用最短時間勻速安全通過彎道。設(shè)路寬d=10m,求此最短時間(A、B兩點都在軌道中心線上,計算時視汽車為質(zhì)點)。
圖4
有意思的是,2015年和2016年的理綜題為2017年4月份的試題做了很好的鋪墊。
圖5
例3(2015年理綜):如圖5所示為賽車場的一個水平“U”形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓,內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線,有如圖所示的①②③三條路線,其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓,OO′=r。賽車沿圓弧路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道,則()。
A. 選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短
B. 選擇路線②,賽車的速率最小
C. 選擇路線③,賽車所用時間最短
D. 在①②③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等
例4(2016年理綜):如圖6所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道,兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L=100m。賽車沿彎道路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做勻速圓周運動,要使賽車不打滑,繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),則賽車()。
圖6
A. 在繞過小圓弧彎道后加速
B. 在大圓弧彎道上的速率為45m/s
C. 在直道上的加速度大小為5.63m/s2
D. 通過小圓弧彎道的時間為5.85s
通過近幾年浙江高考試題中關(guān)于本知識點的考查,發(fā)現(xiàn)有傳承、有發(fā)展,主要需要關(guān)注以下幾個方面:
(2) 兩個彎道之間連接直道,可用運動學公式或者動能定理求解。