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      用“三角形法則”求解運(yùn)動(dòng)學(xué)極值問(wèn)題探討

      2018-07-12 09:35:16
      物理之友 2018年6期
      關(guān)鍵詞:質(zhì)點(diǎn)夾角極值

      (江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué),江蘇 鎮(zhèn)江 212309)

      在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)常遇到求解物理量在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大值或最小值問(wèn)題,稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)學(xué)極值問(wèn)題.解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí),可以有很多方法,但在解決相對(duì)運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)等類(lèi)型題目時(shí),用三角形法則,可以使解答過(guò)程簡(jiǎn)捷明了、清晰直觀,現(xiàn)舉幾例加以說(shuō)明。

      1 速度極值問(wèn)題

      圖1

      例1:甲質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向以v1速度勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),乙質(zhì)點(diǎn)以v2速度從B點(diǎn)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng),如圖1所示,已知A、C相距l(xiāng),B、C相距d,且BC⊥AC,若要兩質(zhì)點(diǎn)相遇,v2的最小速率為多少?

      解析:這是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇問(wèn)題,可以選甲為參照物,則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)沿著AB的連線方向,可將乙對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)看成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一個(gè)是乙對(duì)地的運(yùn)動(dòng),另一個(gè)是地對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)。

      本題有兩個(gè)巧妙之處,一是巧選參照物,使復(fù)雜的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變成了簡(jiǎn)單的一維運(yùn)動(dòng);二是巧構(gòu)矢量三角形,乙物體的速度v2是動(dòng)態(tài)的,根據(jù)三角形的特點(diǎn),很容易判斷出v2的最小值所對(duì)應(yīng)的方向,避免了煩瑣的運(yùn)算過(guò)程,快速、直觀地解決了問(wèn)題。

      2 角度極值問(wèn)題

      例2:假定某日刮正北風(fēng),風(fēng)速為u,一運(yùn)動(dòng)員在風(fēng)中跑步,他對(duì)地面的速度大小是v,試問(wèn)在u

      圖2

      解析:如圖2所示,題中要研究的運(yùn)動(dòng)可以這樣定義:風(fēng)對(duì)地的速度為絕對(duì)速度,用u表示;人對(duì)地的速度為牽連速度,用v表示;風(fēng)對(duì)人的速度為相對(duì)速度,用V′表示。

      由圖可知,矢量三角形中,V′和v夾角不可能等于90°,因此,不可能實(shí)現(xiàn).因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員想讓風(fēng)從正右側(cè)吹來(lái),盡管風(fēng)相對(duì)人的夾角達(dá)不到90°,但是仍有最接近垂直的角度,此角度即為題中所求的最大夾角。

      本題對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高,首先要把風(fēng)看成一個(gè)物體,那么問(wèn)題中就涉及三個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象:風(fēng)、人、地.再研究三個(gè)運(yùn)動(dòng):風(fēng)對(duì)人的運(yùn)動(dòng)、風(fēng)對(duì)地的運(yùn)動(dòng)、人對(duì)地的運(yùn)動(dòng).最后,將三個(gè)速度構(gòu)成一個(gè)矢量三角形,用正弦定理求解,比較快捷。

      3 射程極值問(wèn)題

      例3:一鉛球運(yùn)動(dòng)員以初速度大小為v0斜向上拋出鉛球,球出手時(shí)離地高度為h,試討論拋出角θ為多大時(shí)物體落地的水平位移最大。

      圖3

      本題求解曲線運(yùn)動(dòng)的射程極值時(shí),巧妙地把拋出時(shí)的初速度v0、落地速度vt、速度變化Δv三個(gè)物理量構(gòu)成一個(gè)矢量三角形,其“面積”并沒(méi)有特定的物理意義,但在求解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)tv0cosθ=x,用兩種思路表達(dá)“面積”,巧妙解答復(fù)雜問(wèn)題,有“柳暗花明又一村”之感。

      運(yùn)用“三角形法則”求解運(yùn)動(dòng)學(xué)極值問(wèn)題雖然簡(jiǎn)便,但在構(gòu)建矢量三角形時(shí),還要考慮其合理性、科學(xué)性,要深入挖掘題目的已知條件,找出相互關(guān)聯(lián)的物理量,充分借助矢量三角形的特點(diǎn)。在解決問(wèn)題時(shí),注意數(shù)形結(jié)合,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

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