馮蘊雯, 路成, 薛小鋒, 劉雨昌

(西北工業(yè)大學 航空學院, 陜西 西安　710072)

備件是保障系統(tǒng)組成的關鍵性資源之一，對于飛機持續(xù)安全運營起著至關重要的作用。若飛機的系統(tǒng)或部附件發(fā)生故障且未能獲得及時維修的情況下，將致使整個飛行系統(tǒng)癱瘓進而降低飛機運行可靠性和簽派可靠度。因此，有必要對民機備件庫存配置進行研究，以此保障民機系統(tǒng)或部附件在發(fā)生故障時能夠及時獲取維修資源，在保證運行可靠性的前提下提高機隊可用度。

近年來，為了解決備件庫存配置優(yōu)化的問題，避免庫存過多造成的嚴重積壓和庫存過少引起裝備無法正常運轉的現(xiàn)象，國內外學者對備件庫存配置優(yōu)化進行了研究并取得一定的成果。如Sherbrooke提出了METRIC(multi-echelon technique for recoverable item control)并將其應用于多級維修保障組織結構的庫存配置研究[1]；孫蕾等在METRIC的基礎上建立了多級庫存配置模型運用邊際分析法對民用飛機關鍵部件的庫存進行優(yōu)化[2]；Wayne等以美國空軍保障為背景對基于METRIC發(fā)展而來的多級保障組織優(yōu)化配置模型進行了研究[3]；魏曙寰等結合艦艇保障模式建立了以備件不短缺概率為目標、總經費和倉庫空間為約束的備件配置優(yōu)化模型[4]；Jia等為了快速精確地提供備件支援，在考慮不確定需求和多約束情況下對多級庫存配置優(yōu)化進行了研究[5]；蔡芝明等將備件關鍵性考慮進來建立了艦艇備件初始庫存優(yōu)化模型，利用邊際分析法實現(xiàn)了備件庫存配置[6]；Francesco等基于VARI-METRIC和邊際分析法并結合意大利空軍數(shù)據(jù)對備件多級多層庫存配置進行了研究[7]；Basten等分別對現(xiàn)有的單級和多級庫存配置模型進行了研究并進一步探索經典模型的適用范圍[8]；郭霖瀚等提出了多級多層備件供應鏈需求仿真建模方法，建立了修復性維修活動備件需求仿真模型和預防性維修活動備件需求仿真模型[9]；Ruan等基于(s-1,s)和(R,Q)批量訂貨策略建立了局部可修件配置模型完成備件庫存優(yōu)化[10]；王乃超等研究多約束條件下備件庫存優(yōu)化問題, 建立了多約束條件下備件庫存優(yōu)化模型并給出了優(yōu)化算法[11]；Robert和Loo以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標、備件質量和體積為約束條件對航空備件的庫存配置優(yōu)化問題進行了探究[12-13]；薛陶等以最小化維修成本為目標構建了單層2級的K/N冷備份冗余系統(tǒng)可修復備件優(yōu)化模型，采用邊際分析法完成了該模型的求解[14]；馮蘊雯等結合準更新理論、排隊論和VARI-METRIC模型提出了考慮不完全維修的民機可修件多級庫存規(guī)劃方法[15]。雖然上述工作在考慮不同影響因素和不同保障模式的條件下建立了備件庫存配置模型，運用合適的算法進行了求解進而完成備件庫存優(yōu)化配置研究，但是仍然存在不足之處：①文獻[1,8-11,14]著眼于理論的研究，沒有從實際工程的角度對所提出的模型和算法的適用性和可行性進行驗證；②文獻[2,7,12-13]在實例分析中其研究對象沒有從系統(tǒng)的角度進行選取，不足以說明相關的模型和算法具有普適性；③以上工作在備件庫存配置過程中沒有全面考慮維修比例這一實際因素的影響，使得備件配置結果與實際需求存在差異。

為了解決以上問題，本文提出了一種考慮維修比例的多級庫存配置方法，將維修比例引入METRIC模型進而建立備件多級庫存配置數(shù)學模型，運用邊際分析法對模型進行求解完成備件在多級保障組織結構下的優(yōu)化配置研究，最后運用民機起落架LRU作為研究對象驗證了方法的可行性和有效性。

1　問題描述與假設

目前，關于備件多級庫存保障組織結構方面在軍用和民用存在差異，軍機的保障體系一般包括3級維修組織結構，由于3級維修保障體系使全壽命周期維修費用持高不下，對于航空公司而言軍機的保障體系并不適用于民用飛機，因此民用航空的保障體系是主要采用2級維修組織結構。本文在這一工程背景下開展考慮維修比例的民用飛機維修資源2級單層庫存配置研究，其中2級是指維修保障組織結構為航線級和基地級，單層是指民用飛機備件為航線可更換單元(line repairable units,LRU)而不考慮車間可更換單元(shop replaceable units,SRU)。

民用飛機的2級單層維修供應系統(tǒng)由飛機、保障維修結構和備件庫等要素組成，其示意圖如圖1所示，其中m為基地修理點的數(shù)量,n為航站修理點的數(shù)量,一般m

圖1　2級單層維修供應系統(tǒng)示意圖

圖2　2級單層維修供應流程

由圖2可知,當飛機發(fā)現(xiàn)LRU故障時,在不考慮航站間橫向供應的條件下,航線級維修點后方倉庫如果有備件,則對LRU進行更換,否則發(fā)生一次短缺并向基地倉庫申請LRU備件;拆卸的LRU故障件在航站進行維修,將修復件送回航站倉庫作為備件;如果航站無法對其進行修復就將LRU故障件送往基地維修站點進行維修,將修復的LRU送回基地倉庫作為備件;如果基地無法完成LRU故障件的維修,則將該故障件報廢并購置新的備件存放到基地倉庫。LRU故障件在上述的2級單層維修過程中滿足經典庫存平衡公式即[2]

s=sOH+sDI-sBO

(1)

式中,s為初始庫存量且為常量,sOH為現(xiàn)有庫存?zhèn)浼?shù)量,sDI為修理或供應中獲得的備件數(shù)量,sBO為備件短缺數(shù)量。當LRU發(fā)生故障進行維修時,修理獲得的備件數(shù)量sDI將增加1個,如果該類備件有庫存則sOH數(shù)量減少1個,如果庫存沒有存儲量則產生1個備件短缺量sBO;在故障件修理完成后,修理獲得的備件數(shù)量sDI將減少1個,現(xiàn)有的庫存?zhèn)浼?shù)量sOH將減少1個或備件短缺數(shù)量sBO將增加1個。

為了簡化建模過程及提高模型的工程適用性,對備件多級庫存配置模型合理地作出如下假設[9]:

1) 飛機型號均相同,LRU重要程度相同,一旦短缺將導致飛機停飛;

2) 不考慮設計的冗余性、多重故障同時發(fā)生、串件拼修和橫向供應;

3) LRU失效服從獨立的泊松過程且維修間隔時間相互獨立;

4) 所有的維修保障組織結構實行(s-1,s)庫存控制策略;

5) LRU維修過程中不存在排隊等待的現(xiàn)象且維修工作相互獨立、互不影響;

6) LRU如果不能修復則在基地選擇報廢,基地維修點數(shù)量為1個。

2　多級庫存配置模型

在考慮維修比例影響的情況下,基于METRIC理論結合機隊運營信息和維修信息構建備件多級庫存配置模型流程包括:年平均需求量與報廢量的計算,期望需求量的計算,期望短缺數(shù)與可用度的求解和數(shù)學模型的構建。

2.1　年平均需求量與報廢量

飛機在運營過程中LRU故障隨時都可能發(fā)生,其LRU年平均需求量等于一年內的平均更換量,計算公式如下

(2)

式中,i=1, 2,…,k,k為LRU的數(shù)量,mi為第i個LRU的年平均需求量,QPAi為第i個LRU的單機安裝數(shù)量,MTBURi為第i個LRU的非計劃平均拆換間隔,FH為飛機年飛行時間,N為機隊規(guī)模。

航站年平均需求量按照航程進行計算,如下式所示。

(3)

基地年平均需求量為

(4)

LRU的年平均報廢量為

(5)

式中,mis為第i個LRU的年平均報廢量。

2.2　期望需求量

期望需求量又稱為供應渠道件數(shù),是指修理周轉時間內發(fā)生的備件平均需求量。LRU失效服從獨立的泊松分布,依據(jù)Palm定理[16]可得基地的期望需求量為

(6)

RTATi=TRTi+RTi

(7)

式中,TRTi為第i個LRU航站到基地的運輸往返時間,RTi為第i個LRU在基地的修理時間。

由報廢而產生的期望需求量通過年平均報廢量mis和購置時間PTi求得,即

μis=misPTi

(8)

航站的期望需求量由運輸中的備件和基地備件短缺而延遲供應航站的備件組成,則航站的期望需求量由下式表示

(9)

2.3　期望短缺數(shù)和可用度

設某一隨機時刻待收庫存數(shù)有s+k件,由經典庫存平衡公式可知有k件短缺,則期望短缺數(shù)為

(10)

式中,Pr{·}為待收備件數(shù)的穩(wěn)態(tài)概率分布,選取該分布服從泊松分布。

依據(jù)(10)式可得到相應的期望短缺數(shù)如下

(11)

在獲取相應期望短缺數(shù)的基礎上,對每項LRU可用度進行計算如下

(12)

2.4　數(shù)學模型

民機維修資源規(guī)劃的目的是在滿足備件保障率和機隊可用度的前提下使運營支持成本最低,因此,建立以保障費用為目標、備件保障率和機隊可用度為約束的多級庫存配置優(yōu)化模型如下式所示。

(13)

式中,C為維修費用,A為機隊可用度,Pi為第i個LRU的保障率,Amin為機隊可用度規(guī)定最小值,Pi(min)為第i個LRU的規(guī)定最小保障率。其中,機隊可用度A和備件保障率Pi可表達為

(14)

(15)

3　多級庫存配置優(yōu)化流程

邊際分析法和遺傳算法是目前應用比較廣泛的維修資源多級庫存配置優(yōu)化算法,由于遺傳算法存在多維復雜、仿真速度慢等缺點,所以在實際工程中難以應用。因此,本文在對多級庫存配置模型進行求解時選取邊際分析法,其主要原因是該方法對于飛機復雜系統(tǒng)問題處理具有高效性并且在國外工程領域得到了廣泛應用。

基于邊際分析法的多級庫存配置優(yōu)化流程具體如下:

2) 初始化基地和航站的庫存量,使基地和航站的初始庫存量為0;

5) 在上述基礎上,運用(16)式進而求解庫存量不同情況下的效費比,形成相應的效費比矩陣;

ΔEBOi(s)=(EBOi(s)-EBOi(s+1))/ci

(16)

6) 依次尋找效費比的最大值并將其對應的庫存量增加一個,直至滿足約束條件;

7) 輸出滿足條件的配置方案,并畫出機隊可用度和保障費用關系曲線。

4　實例分析

以某航空公司購買的波音737的起落架LRU作為研究對象且LRU重要程度相同,機隊由10架飛機組成,年平均飛行小時FH=2 920 h,機隊可用度規(guī)定最小值Amin=0.98,維修保障組織結構由1個基地和4個航站組成,其示意圖如圖3所示,LRU的參數(shù)如表1所示。

圖3　起落架LRU維修保障體系結構圖

編號ci/$MTBURi/hQPAiλjiλ0iTRTi/aRTi/aPTi/aPLi(min)cTRT1/$cRT1/$cTRT2/$cRT2/$ LRU129 4381 50010.40.60.030.10.180.971200300250250 LRU25 25930010.50.70.030.10.180.960100200150150 LRU327 3601 50020.50.80.050.120.20.976200300250250 LRU418 32630010.50.70.030.10.180.960200300250250 LRU533 0861 00020.50.80.050.120.20.956200300250250 LRU653 54915 00010.40.60.080.150.240.922200300250250 LRU719 52430010.50.70.030.10.180.952200300250250 LRU86 03230010.50.70.030.10.180.955100200150150 LRU9120 96615 10010.60.80.080.150.240.982300400350350 LRU1016 11534 00010.40.70.070.150.240.931200500250450

注:cTRT1為航站到基地的往返運輸費用,cRT1為基地修理費用,cTRT2為購置運輸費用,cRT2為航站修理費用。

基于上述的已知信息,依據(jù)(3)～(5)式可以得到年平均需求量和報廢量,進而運用(6)～(12)式計算民機起落架LRU的期望需求量、期望短缺數(shù)和機隊可用度,在此基礎上建立以保障費用為目標、備件保障率和機隊可用度為約束的民機起落架LRU 2級單層庫存配置模型,利用邊際分析法對該模型進行配置各個備件項目在基地和航站的庫存數(shù)量,其庫存配置和保障費用如表2所示。

表2　考慮維修比例的民機起落架LRU庫存配置與保障費用

由表2可知,當民機起落架LRU總庫存量為121時滿足約束條件,其機隊可用度為0.980 6,保障費用為2 759 833美元。

為了驗證考慮維修比例的多級庫存配置模型的可行性和有效性,基于表1起落架LRU參數(shù)和機隊運營信息,在不考慮維修比例影響情況下運用邊際分析法對傳統(tǒng)的METRIC模型進行求解完成備件多級庫存配置,民機起落架LRU多級庫存配置和保障費用如表3所示。

表3　不考慮維修比例的民機起落架LRU庫存配置與保障費用

由表3可知，在不考慮維修比例對多級庫存配置的影響時，民機起落架LRU總庫存量為96時滿足約束條件，其機隊可用度為0.984 1，保障費用為2 328 957美元。

通過考慮維修比例和不考慮維修比例的民機起落架LRU多級庫存配置優(yōu)化研究，可以得到機隊可用度與費用的關系曲線，如圖4所示。

圖4　機隊可用度與費用的關系曲線

由圖4顯示，考慮維修比例的民機起落架LRU多級庫存配置在滿足約束條件的情況下其機隊可用度稍低于不考慮維修比例的機隊可用度，而考慮維修比例的保障費用稍高于不考慮維修比例的保障費用；由表2和表3對比可知，在滿足約束條件的情況下，考慮維修比例和不考慮維修比例影響的民機起落架LRU庫存在航站配置數(shù)量和保障費用基本相同，而在基地配置數(shù)量和保障費用存在較大差異。

出現(xiàn)上述結果的原因主要是不考慮維修比例的多級庫存配置在分析過程中認為基地具有無限的修復能力且不存在報廢的現(xiàn)象，相對考慮維修比例的多級庫存配置其配置數(shù)量較少且保障費用較低，其考慮因素過于理想化，但是其配置結果與實際工程所需的配置不相符。因此，考慮維修比例的維修資源多級庫存配置模型更符合民機維修資源規(guī)劃的實際情況，為合理科學地配置維修資源多級庫存優(yōu)化提供指導。

5　結　論

1) 本文將維修比例這一工程實際因素引入METRIC模型，構建了考慮維修比例的備件多級庫存配置模型，通過邊際分析法對所構建的模型進行求解，進而實現(xiàn)維修資源多級庫存配置。

2) 將民機起落架LRU作為研究對象，在考慮維修比例的情況下，建立了以保障費用為優(yōu)化目標、備件保障率和機隊可用度為約束的多級庫存配置模型，實現(xiàn)LRU多級庫存配置。通過分析得到，在機隊可用度大于0.98時其最小保障費用為2 759 833美元，并得到此時基地和航站的LRU配置數(shù)量。

3) 通過與不考慮維修比例的多級庫存配置對比，證明了考慮維修比例的維修資源多級庫存配置模型的可行性和有效性，并且考慮維修比例的維修資源多級庫存配置模型更符合民機維修資源規(guī)劃的實際情況。