馮繼乾

“對(duì)頂角相等”本是九年義務(wù)教育階段人教版教材七年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，拿出來(lái)放在這里討論，可能相當(dāng)一部分老師會(huì)很詫異，覺(jué)得小學(xué)階段不可能有。我們不妨來(lái)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)人教實(shí)驗(yàn)版（2001）教材和人教2011版教材的這一單元做一對(duì)比。

通過(guò)對(duì)比，教師可以發(fā)現(xiàn)兩種教材都有這種題型，而且修訂完善后的人教2011版教材在已有的基礎(chǔ)上延伸地保留了它，可見(jiàn)這種題型在新課程中所占的地位。那在實(shí)際的教學(xué)中如何講解呢？

一、強(qiáng)化概念，形成幾何直觀認(rèn)知

“角的度量”充分體現(xiàn)了幾何直觀核心思想。以1度角的定義入手，得到銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念，又通過(guò)動(dòng)手操作畫(huà)角達(dá)到直觀認(rèn)識(shí)。

如上圖，人教實(shí)驗(yàn)版在角的分類之后又相應(yīng)地設(shè)置了兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角的問(wèn)題，而人教2011版則放在鞏固練習(xí)題里，除了設(shè)置的順序不同之外，兩者問(wèn)題的內(nèi)容也有很大不同。人教實(shí)驗(yàn)版先讓量出一個(gè)角，然后再嘗試說(shuō)出其他三個(gè)角的度數(shù)，然而人教2011版，先讓量出各個(gè)角的度數(shù)，再觀察發(fā)現(xiàn)了什么，充分利用了動(dòng)作表征、圖形表征、語(yǔ)言表征等多元表征理論，在充分尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)微的觀察力和對(duì)新知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

二、合作學(xué)習(xí)，深入探究出結(jié)論

筆者引導(dǎo)學(xué)生四人小組合作，要求每個(gè)學(xué)生任意畫(huà)出兩條相交直線，然后量出四個(gè)角的度數(shù)，繼續(xù)拋出同樣的問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過(guò)討論自主概括出結(jié)論：四個(gè)角中有兩組角度數(shù)分別相等。語(yǔ)言敘述嚴(yán)謹(jǐn)，可見(jiàn)適當(dāng)?shù)纳钊刖毩?xí)，科學(xué)的合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，不僅會(huì)使學(xué)生體會(huì)到成功的愉悅感，也會(huì)使教師收獲教學(xué)的驚喜效果。

三、由靜變動(dòng)，遷移新知巧拓展

尊重學(xué)生，以學(xué)生為主體，繼續(xù)發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，指導(dǎo)學(xué)生利用身邊的學(xué)具小棒、鉛筆等來(lái)進(jìn)行動(dòng)手操作，筆者繼續(xù)提出問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了什么？

有一名學(xué)生站起來(lái)，邊操作兩根小棒慢慢地旋轉(zhuǎn)，邊說(shuō)：我發(fā)現(xiàn)，不管什么時(shí)候相對(duì)的角始終相等。

相對(duì)的角始終相等，學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)的樸素理論，讓筆者和全班學(xué)生都很興奮。筆者又借助幾何畫(huà)板軟件，讓兩條相交的直線動(dòng)起來(lái)，通過(guò)客觀的數(shù)據(jù)證明，使學(xué)生由直觀感知到抽象認(rèn)知，并豐富了角的單位除了度，還有分和秒。

最后在學(xué)生充分認(rèn)知的基礎(chǔ)上，適當(dāng)拓展概念：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，相對(duì)的角為對(duì)頂角，那它們相等即為“對(duì)頂角相等”。

13.量出下面各角的度數(shù)。你能發(fā)現(xiàn)什么？

總之，“對(duì)頂角相等”這類練習(xí)題是小學(xué)與中學(xué)平面幾何的有效銜接，也是有關(guān)幾何解決問(wèn)題的一種典型方法。本單元還增加了同弧所對(duì)的圓周角相等的這種練習(xí)題，如上圖所示，所以可以稱得上是對(duì)中學(xué)知識(shí)的一種預(yù)設(shè)，一種鋪墊。

（河南省新鄉(xiāng)市第一鐵路小學(xué) 453000）