巧選參考系 破解問題瓶頸

卞望來

(江蘇省南菁高級(jí)中學(xué),江蘇 江陰 214437)

對(duì)于許多中學(xué)生來說,高中物理還是具有相當(dāng)大的難度,往往花了較多的時(shí)間,不入其門,不得其法．究其原因,學(xué)生在學(xué)習(xí)高中物理時(shí),輕視物理概念,只停留在表面的理解,不深入理解,不能靈活應(yīng)用．如在高中物理教學(xué)中,參考系是一個(gè)很基本的概念,也很容易理解,但許多中學(xué)生、包括部分教師忽略了對(duì)它的深入理解和應(yīng)用,導(dǎo)致在解決問題時(shí)走了彎路．

1 什么是參考系

1.1 參考系的概念

參考系是用來確定物體的位置和描述它的機(jī)械運(yùn)動(dòng)而選作標(biāo)準(zhǔn)的另一個(gè)物體．為了用數(shù)值表達(dá)一個(gè)物體的位置,可在參考系上設(shè)置坐標(biāo)系,稱為參考坐標(biāo)系．參考系和參考坐標(biāo)系都可以任意選擇,但同一個(gè)運(yùn)動(dòng)在不同參考系中的表現(xiàn)形式是不同的．通常按照問題的實(shí)際情況選取適當(dāng)?shù)膮⒖枷担?當(dāng)火箭從地球表面起飛時(shí),宜用地球做參考系;當(dāng)航天器成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星時(shí),宜用太陽(yáng)做參考系．由此可見,一切力學(xué)現(xiàn)象只能相對(duì)于所選定的參考系進(jìn)行觀察、描述和研究．在同一參考系上可有不同的參考坐標(biāo)系,它們對(duì)同一個(gè)物體的位置坐標(biāo)的值雖然不同,但有確定的幾何關(guān)系聯(lián)系著．參考系有4個(gè)特性: (1) 標(biāo)準(zhǔn)性:用來做參考系的物體都是假定不動(dòng)的,被研究的物體是運(yùn)動(dòng)還是靜止,都是相對(duì)于參考系而言的．(2) 任意性:參考系的選取具有任意性,但應(yīng)以觀察方便和運(yùn)動(dòng)的描述盡可能簡(jiǎn)單為原則．(3) 統(tǒng)一性:比較不同的運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)該選擇同一參考系．(4) 差異性:同一運(yùn)動(dòng)選擇不同的參考系,觀察結(jié)果一般不同．例如,坐在行駛的動(dòng)車中的乘客,以地面為參考系,乘客是運(yùn)動(dòng)的,但如果以動(dòng)車為參考系,則乘客是靜止的．

1.2 參考系的選取原則

研究和描述物體運(yùn)動(dòng),只有在選定參照系后才能進(jìn)行．參考系的選擇是任意的,如何選擇參照系,必須從具體情況來考慮,參考系的選取有一定原則．(1) 常規(guī)原則:研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)常選擇地面為參考系;在太陽(yáng)系中,研究行星的運(yùn)動(dòng)常選擇太陽(yáng)為參考系．(2) 方便原則:選擇一定的參考系是為了更方便觀察和描述物體的運(yùn)動(dòng)．例如為了研究在行進(jìn)的列車中物體的運(yùn)動(dòng),以列車為參考系,對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)研究就很方便．(3) 簡(jiǎn)單原則:為了使物體的運(yùn)動(dòng)描述簡(jiǎn)單些,我們所選的參考系也盡可能要簡(jiǎn)單,而且對(duì)于同一物體的運(yùn)動(dòng)隨著運(yùn)動(dòng)情況變化所選參考系也可以變化．例如,一枚火箭在剛發(fā)射時(shí),主要研究它相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng),所以把地面選作參照物．但是,當(dāng)火箭進(jìn)入繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道時(shí),為研究方便,便將太陽(yáng)選作參照．(4) 同一原則:有時(shí)為了比較兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況,必須選取同一個(gè)參考系,這樣的比較才有意義．因?yàn)橥晃矬w相對(duì)于不同的參照系,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不同．

2 如何選取參考系

2.1 在慣性參考系中

2.1.1 在運(yùn)動(dòng)合成與分解的問題中

圖1

例1.如圖1所示,河水以相同的速度向右流動(dòng),落水者甲隨水漂流,至b點(diǎn)時(shí),救生員乙從O點(diǎn)出發(fā)對(duì)甲實(shí)施救助,則救生員乙相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)為圖中的

(A)Oa方向. (B)Ob方向.

(C)Oc方向. (D)Od方向.

解析:人在水中相對(duì)于水游動(dòng)時(shí)還隨著水一起向下運(yùn)動(dòng),因此,以水為參考系,落水者甲相對(duì)于水靜止,救生員乙只要瞄準(zhǔn)落水者甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),即救生員直接沿著Ob方向?qū)β渌邔?shí)施求助．故選(B)．

落水者甲隨水漂流,他的速度就是水的速度;救生員乙在水中游既有水流速度又有游的速度,要想通過速度合成后再與落水者甲的速度比較,從那個(gè)運(yùn)動(dòng)方向去實(shí)施求助,顯然比較困難．本題以水為參考系,這樣就找到了解決問題的關(guān)鍵,突破了問題的瓶頸．

2.1.2 在追及與相遇的問題中

圖2

例2.(2017年江蘇高考物理)如圖2所示,A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出,經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇,若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為

解析:由題意可知,A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出,均做平拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇．以A為參考系,則B相對(duì)于A的速度為vB+vA;當(dāng)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則B相對(duì)于A的速度為2(vB+vA),由于A、B兩者距離不變,兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為原來的一半,故選(C)．

從題中可知,A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出,如采用運(yùn)動(dòng)的分解來說明,分析A、B的運(yùn)動(dòng),它們?cè)谪Q直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng),在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇．當(dāng)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),如考慮小球同時(shí)參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng),則在判斷小球的相遇的時(shí)間有一定困難．

2.1.3 在電磁學(xué)綜合的問題中

例3.(2008年江蘇高考物理)在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一質(zhì)量為m、帶正電荷q的小球在O點(diǎn)靜止釋放,小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖3所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍,重力加速度為g.求

(1) 小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x,y)的速率v.

(2) 小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym．

(3) 當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E(E>mg/q)的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí),小球從O點(diǎn)靜止釋放后獲得的最大速率vm.

解析: (1) 由于洛倫茲力不做功,由動(dòng)能定理得

(1)

得

(2)

(2) 設(shè)在最大距離ym處的速率為vm,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)有

(3)

由(2)式

(4)

由(3)、(4)式得R=2ym,

(5)

(3) 小球運(yùn)動(dòng)如圖4所示.

圖3

圖4

方法1.由動(dòng)能定理

(6)

由圓周運(yùn)動(dòng)

(7)

且由(6)、(7)式及R=2|ym|，解得

由于小球開始時(shí)并沒有速度,為符合題意,小球還需要有一個(gè)水平向右的速度v0,此時(shí)小球只受一個(gè)洛倫茲力而在y軸的負(fù)半軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

綜上所述小球做向左的勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),其軌跡為擺線．

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),二個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向相同,此時(shí)合速度為最大,即

點(diǎn)評(píng):本題是一道力電磁綜合題,抓住洛倫茲力不做功,小球運(yùn)動(dòng)到最大距離ym處時(shí),在曲線最低點(diǎn)的曲率半徑為2ym,小球所受合力提供向心力．本題(3)問中采用二種方法,作為比較,我們可以看到采用參考系方法更令人耳目一新．

2.1.4 在相對(duì)論的問題中

例4.地面上A、B兩個(gè)事件

同時(shí)發(fā)生,對(duì)于坐在火箭中沿兩個(gè)事件發(fā)生地點(diǎn)連線飛行的人來說,哪個(gè)事件先發(fā)生?

圖5

解析:以人所在的火箭為參考系,在A、B的中點(diǎn)設(shè)置一個(gè)光源,光源發(fā)出的光向A、B照射,此時(shí)A、B向火箭移動(dòng),所以光先照亮B,所以事件B先發(fā)生．

相對(duì)論是高中物理較為抽象的一個(gè)內(nèi)容,特別是時(shí)間的相對(duì)性又是其中較難理解的,學(xué)生如果沒有掌握較好的方法,就很難理解時(shí)間的相對(duì)性．在這里我們都是取人所在物體為參考系,這樣問題就迎刃而解了．

圖6

2.2 在非慣性參考系中

例5.(2015年海南高考物理)如圖6,升降機(jī)內(nèi)有一固定斜面,斜面上放一物體,開始時(shí)升降機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng),物塊相對(duì)斜面勻速下滑,當(dāng)升降機(jī)加速上升時(shí)

(A) 物塊與斜面間的摩擦力減小.

(B) 物塊與斜面間的正壓力增大.

(C) 物塊相對(duì)于斜面減速下滑.

(D) 物塊相對(duì)于斜面勻速下滑.

解析:以升降機(jī)為參考系,由于升降機(jī)在加速上升,因此此參考系為非慣性參考系,對(duì)放在斜面上的物塊作受力分析,物體受豎直向下的重力mg和慣性力ma,垂直斜面向上的支持力FN和沿斜面向上的摩擦力f,設(shè)斜面傾角為θ,將mg+ma進(jìn)行分解,得到FN=(mg+ma)cosθ,(B)正確．摩擦力f=μFN=μ(mg+ma)sinθ,由于物塊開始時(shí)沿斜面勻速下滑,因而摩擦因數(shù)μ=tanθ, 摩擦力f=(mg+ma)sinθ,與物塊所受的mg+ma沿斜面向下的分力相等,(D)正確,(A)、(C)錯(cuò)誤．故選(B)、(D)．

由于本題涉及到非慣性參考系,如果仍以地面(慣性參考系)為參考系必然會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論,這一點(diǎn)要提醒學(xué)生們注意．