圓錐曲線中“定點(diǎn)定值”問題的解題策略

（安徽省郎溪中學(xué) 安徽郎溪 242100）

策略一：設(shè)參分離

思路：根據(jù)題意，設(shè)立參數(shù)，建立方程，再分離參數(shù)，即可以求得定點(diǎn)。

解：設(shè)A（8t12，8t1），B（8t22，8t2）（t1≠t2），

由①化簡(jiǎn)即得：（t1+t2）（y+4）=x=x -1，令x=1則y=-4所以直線AB過定點(diǎn)（1，-4）

策略二：巧“特”結(jié)論

有兩種情形：一種利用特殊值探求結(jié)論，再驗(yàn)證其充分性；另一種先用特殊值探求結(jié)論，后作一般性探求。

解：本題為選擇題，即知此比值為定值，故可用特殊值法。設(shè)AB與X軸重合時(shí)，M就是原點(diǎn)，所以AB長(zhǎng)為6，MF的長(zhǎng)2，故│MF│：│AB│=，答案為B。如果不用特殊法解，本題就是一個(gè)較難的解答題，（用極坐標(biāo)方程解也較方便）可見在解選擇題時(shí)，特殊值法來判斷和尋找答案優(yōu)為重要。

解：假設(shè)滿足條件的T存在。

當(dāng)直線l與X軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓方程為：

即T（0，1）是滿足條件的必要條件。下面證明其充分性：

若存在T（0，1），對(duì)過S點(diǎn)不與坐標(biāo)軸平行的直線設(shè)為：

策略三：設(shè)參消參

為了求得定值，往往需要設(shè)立一個(gè)或兩個(gè)參數(shù)，如直線的斜率，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)等，然后根據(jù)條件，尋求所求的值，最后經(jīng)過消參得到所求的定值。

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)點(diǎn)B、C是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線AB、AC的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線BC的斜率是否為定值？并說明理由。

（2）由條件可以得到直線AB、AC的斜率存在且不為0，故設(shè)直線AB的方程為，代入橢圓方程-4=0得：

策略四：巧用定義

結(jié)合圓錐曲線的定義，在運(yùn)動(dòng)變化中尋求符合定義的不變量。

上，即M為雙曲線右頂點(diǎn)，又I M ⊥X軸，所以三角形P F1F2的內(nèi)心I在一定直線x=a上。

策略五：幾何性質(zhì)

有些求定值問題往往可以與平面幾何的一些性質(zhì)相結(jié)合，可以達(dá)到事半功倍的效果，如上面的例5就是運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理。

解：設(shè)AB的中點(diǎn)為P，P、A、B到F1相應(yīng)的準(zhǔn)線距離分別為d，d1，d2，

以上的五個(gè)策略，提供了解決此類問題的一般思路與方法?？偟膩碚f，定點(diǎn)、定值問題需要注意兩個(gè)方面，1，先用特殊值法探求出結(jié)論，明確解題方向，在運(yùn)算過程中做到心中有數(shù)。2，注意設(shè)參消參，結(jié)合圓錐曲線幾何性質(zhì)和定義，關(guān)注方程（組）的建立函數(shù)思想的應(yīng)用。理解了這兩點(diǎn)，定點(diǎn)定值問題也就不難了。