伊延吉，王桂龍，王洪臣，楊志剛

(1. 長春工程學(xué)院 工程訓(xùn)練中心，長春 130012； 2.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130025)

軸承作為機(jī)械設(shè)備中重要的零部件，其性能直接影響整機(jī)的工作狀況。軸承可分為接觸式與非接觸式2類。接觸式摩擦因數(shù)大，不能適應(yīng)高轉(zhuǎn)速；非接觸式主要有氣浮、液浮、磁懸浮，摩擦小或無摩擦，但結(jié)構(gòu)、控制相對(duì)復(fù)雜。

超聲波懸浮是聲波在高聲強(qiáng)條件下產(chǎn)生的一種非線性效應(yīng)，文獻(xiàn)[1]證明利用超聲波的懸浮作用可以減小摩擦。文獻(xiàn)[2-5]采用流體動(dòng)力學(xué)理論，利用氣體的可壓縮性及其黏性，在超聲頻率下建立氣體被擠壓、壓縮而形成的氣膜的懸浮模型，對(duì)于錐形軸承間小的懸浮間隙特性進(jìn)行分析。

根據(jù)超聲波近場懸浮特性，提出利用懸浮思想構(gòu)造超聲波懸浮軸承，利用壓電換能器與錐形軸承帽構(gòu)成超聲波懸浮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子錐形軸承，并對(duì)其進(jìn)行仿真分析和試驗(yàn)測試。

1 氣體擠壓膜懸浮機(jī)理

氣體擠壓膜懸浮模型如圖1所示，其由2個(gè)圓形平行平板構(gòu)成，被懸浮物板1懸浮在振動(dòng)源板2的正上方，板2有靠近板1的趨勢，二者間存在限制其接觸的懸浮間隙，以擠壓膜形式存在。懸浮間隙h=h0+αsinωt，式中：h0為初始間隙懸浮高度；ω為擠壓圓頻率；α為聲源表面振動(dòng)位移幅值。振動(dòng)源板2作簡諧振動(dòng)h′=αsinωt，間隙內(nèi)的氣體由于受到板2周期性反復(fù)擠壓，在間隙內(nèi)形成擠壓氣膜，使板2往復(fù)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣膜對(duì)板1的擠壓能，從而形成對(duì)板1的懸浮支承力。

圖1 氣體擠壓膜懸浮模型Fig.1 Gas squeeze film suspension model

2 氣體擠壓膜壓力分布

2.1 氣體擠壓膜懸浮的數(shù)學(xué)模型

超聲波懸浮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的懸浮機(jī)構(gòu)由2個(gè)錐形面構(gòu)成，懸浮間隙很小，為了分析氣膜氣體的黏性流動(dòng)、壓縮性，通過Reynolds方程進(jìn)行描述。

在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，空氣流體分子的平均自由行程約為6.4 nm，因此，懸浮間隙至少應(yīng)大于6.4 μm(Knudsen數(shù)Kn為0.01)，才能夠滿足氣體連續(xù)流動(dòng)。自變量為壓力變化p的Reynolds方程為

(1)

pabs=p0+pg，

式中：Pabs為絕對(duì)壓力；p0為環(huán)境壓力；pg為氣膜壓力；η為流體黏度；t為時(shí)間。

對(duì)參數(shù)進(jìn)行量綱一化處理

P=pabs/pg，H=h/h0，X=x/l0，Y=y/l0，R=r/r0，T=ωt，a=α/h0，

式中：P為量綱一的壓力；H為量綱一的懸浮間隙；l0為擠壓長度；T為振動(dòng)周期；R為量綱一的擠壓半徑；r為擠壓半徑；r0為特征半徑；a為振幅比。

將量綱一的量代入(1)式可得

(2)

由于模型中的間隙擠壓膜構(gòu)成的面積為圓形，因此可通過極坐標(biāo)形式表示

(3)

式中：σ為等效擠壓數(shù)。

2.2 擠壓膜有限元模型

建立圓形氣體擠壓膜有限元模型，如圖2所示。離散網(wǎng)格分為固體結(jié)構(gòu)和流體間隙2個(gè)區(qū)域，固體結(jié)構(gòu)區(qū)域采用八節(jié)點(diǎn)空間六面體單元，限制x軸與y軸方向的節(jié)點(diǎn)位移自由度，利用正弦函數(shù)施加z軸方向節(jié)點(diǎn)位移邊界條件；流體間隙區(qū)域采用四節(jié)點(diǎn)四邊形單元，間隙邊緣設(shè)置為自由壓力邊界，即接近于環(huán)境背景壓力。

圖2 氣體擠壓膜有限元模型Fig.2 Finite element model of gas squeeze film

根據(jù)等效擠壓數(shù)和表面振動(dòng)幅值比，利用瞬態(tài)求解的方法對(duì)有限元模型進(jìn)行計(jì)算，從而得到振動(dòng)過程中懸浮間隙氣膜內(nèi)所產(chǎn)生的壓力增量ΔP(R,T)的時(shí)間變化及空間分布情況。當(dāng)擠壓數(shù)較大時(shí)(大于100)，懸浮力的時(shí)間均值相對(duì)于擠壓數(shù)變得不敏感,因此選取σ=100，振幅比選取中間值a=0.5進(jìn)行計(jì)算，振動(dòng)位移激勵(lì)如圖3所示，氣膜內(nèi)的瞬時(shí)壓力增量在一個(gè)周期內(nèi)的變化情況如圖4所示。由圖可知，間隙氣膜內(nèi)部各點(diǎn)處的壓力增量隨時(shí)間推移呈周期變化，壓力增量的瞬時(shí)值時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)；在半徑方向上各點(diǎn)處壓力增量的變化幅度也有所不同。

圖3 振動(dòng)位移激勵(lì)Fig.3 Vibration displacement excitation

圖4 瞬時(shí)壓力增量在一個(gè)周期內(nèi)的變化情況Fig.4 Variation of instantaneous pressure increment in a cycle

氣膜中心的壓力云圖如圖5所示，由于模型具有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，中心附近處的壓力梯度接近于零；而在氣膜邊緣處，瞬時(shí)壓力始終接近于環(huán)境背景壓力，因此壓力增量的變化較小。

圖5 氣膜中心的壓力云圖Fig.5 Stress nephogram of gas film centre

壓力在半徑方向上的分布情況如圖6所示。由圖可知，與負(fù)壓力和橫坐標(biāo)所圍成的面積相比，正壓力和橫坐標(biāo)所圍成的面積更大；根據(jù)圖5，正壓力產(chǎn)生的瞬時(shí)峰值(絕對(duì)值)比負(fù)壓力的大，其作用范圍超過負(fù)壓力。

圖6 壓力沿半徑方向的分布Fig.6 Distribution of pressure along radius direction

要使氣膜保持穩(wěn)定的承載能力，其必須具有一定的阻尼和剛度效果，二者是保證懸浮穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。

通過數(shù)值計(jì)算方法求得在振動(dòng)頻率20.4 kHz、振幅3.8 μm、間隙為30 μm下的擠壓膜諧響應(yīng)情況，其壓力分布如圖7和圖8所示，其中壓力表示為“壓力實(shí)部+壓力虛部”的復(fù)數(shù)形式。壓力實(shí)部(圖7)代表由阻尼引起的壓力變化量；壓力虛部(圖8)代表由剛度引起的壓力變化量。由圖可知，邊緣處的壓力以阻尼力為主，靠近中心位置氣體更容易被壓縮，因此剛度力占主導(dǎo)地位。

圖7 壓力實(shí)部分布Fig.7 Real part distribution of pressure

圖8 壓力虛部分布Fig.8 Imaginary part distribution of pressure

剛度與阻尼的變化與表面振動(dòng)頻率有關(guān)，根據(jù)在多個(gè)不同振動(dòng)頻率下諧響應(yīng)分析的計(jì)算結(jié)果，得到等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù)隨頻率的變化關(guān)系如圖9所示。由圖可知，隨著振動(dòng)頻率增大，剛度系數(shù)增大，而阻尼系數(shù)減小。

圖9 剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與頻率的變化關(guān)系Fig.9 Variation relationship among stiffness coefficient, damping coefficient and frequency

保持模型尺寸及振動(dòng)頻率恒定，剛度系數(shù)隨懸浮間隙的變化如圖10所示。由圖可知，剛度系數(shù)隨懸浮間隙的增大而減小，這說明間隙減小時(shí)產(chǎn)生的壓力增加效果大于間隙增大時(shí)產(chǎn)生的壓力減少效果，擠壓間隙內(nèi)的氣體形成氣膜，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)物體的懸浮承載。

圖10 剛度系數(shù)與懸浮間隙的變化關(guān)系Fig.10 Variation relationship between stiffness coefficient and suspension gap

3 圓錐形懸浮軸承支承形態(tài)分析

3.1 懸浮軸承結(jié)構(gòu)

由錐角相等的輻射端面與圓錐形軸承帽構(gòu)成整個(gè)懸浮支承結(jié)構(gòu)，如圖11所示。壓電換能器的圓錐形輻射面包括2個(gè)表面：端面和錐面，其與軸承帽配合，端面提供懸浮力，實(shí)現(xiàn)懸浮支承。

圖11 圓錐形超聲波懸浮支承結(jié)構(gòu)Fig.11 Conical ultrasonic suspension support structure

3.2 錐形氣體擠壓膜

相關(guān)參數(shù)：σ=100，ω=1.231×105rad/s，η=1.9×10-5Pa·s，p0=0.1 MPa，h0=20 μm，l0=12 mm。按照上述參數(shù)，利用有限元軟件建立圓錐形氣體擠壓膜模型，如圖12所示，壓力瞬時(shí)變化曲線如圖13所示。由圖13可知，當(dāng)壓力在周期范圍內(nèi)變化時(shí)，壓力變化的時(shí)間均值大于零，由此證明設(shè)計(jì)的錐形軸承結(jié)構(gòu)在壓力周期范圍內(nèi)具有懸浮能力。

圖12 圓錐形擠壓膜有限元模型Fig.12 Finite element model of conical squeeze film

圖13 瞬時(shí)壓力變化情況Fig.13 Variation of instantaneous pressure

4 懸浮間隙與載荷(軸承帽)關(guān)系測試

4.1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

試驗(yàn)設(shè)備(圖14)主要包括：永磁同步電主軸GRH300轉(zhuǎn)子，質(zhì)量為200 g；懸浮用圓錐形輻射端面壓電換能器(圖15)；超聲波電源；LVDT微量測試儀。

圖14 試驗(yàn)設(shè)備Fig.14 Tester

圖15 壓電換能器懸浮間隙Fig.15 Suspension gap of piezoelectric transducer

利用測微儀測量錐形軸承帽沿?fù)Q能器的軸向懸浮間隙

H=L2-L1,

(4)

式中：L1為換能器靜止初始狀態(tài)讀數(shù)；L2為諧振工作狀態(tài)讀數(shù)。換能器輻射端面錐度α=66°,實(shí)際懸浮間隙值為

(5)

選取相同錐度、不同質(zhì)量的軸承帽,用換能器反復(fù)進(jìn)行測量。

4.2 結(jié)果與分析

懸浮間隙隨軸承帽質(zhì)量變化曲線如圖16所示。由圖可知,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮間隙隨載荷的增加呈減小趨勢，且轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性逐漸增強(qiáng)。由此可知，設(shè)計(jì)的壓電換能器與錐形軸承帽構(gòu)成的懸浮軸承能夠達(dá)到使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子保持懸浮狀態(tài)的要求。

圖16 換能器懸浮間隙隨軸承帽質(zhì)量變化曲線Fig.16 Variation curve of transducer suspension gap with weight of bearing cap

5 結(jié)束語

通過建立平行板氣體擠壓膜懸浮模型，對(duì)擠壓膜進(jìn)行有限元分析，證明氣體擠壓膜在周期內(nèi)具有承載能力。構(gòu)造了錐形懸浮軸承，利用換能器對(duì)錐形軸承帽進(jìn)行承載試驗(yàn)，結(jié)果表明，懸浮軸承能夠使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子保持懸浮狀態(tài)。