黃玉昌　付雯錚

摘 要：嵌入圖像編碼算法（EZW）是一種優(yōu)秀的圖像壓縮算法，然而該算法沒有充分利用小波變換系數(shù)的某些特性，將小波系數(shù)的最低頻子帶與其他高頻子帶統(tǒng)一編碼，這無疑會影響其編碼效率與質(zhì)量。針對EZW算法存在的不足，提出了一種改進(jìn)算法。改進(jìn)算法通過對低頻子帶與高頻子帶分別編碼，提高EZW算法效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法的圖像恢復(fù)質(zhì)量和編碼速度均優(yōu)于傳統(tǒng)EZW算法。

關(guān)鍵詞：圖像壓縮 小波變換 EZW算法

中圖分類號：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）02（c）-0025-03

Abstract： The embedded zerotree wavelet compression（EZW） is a good image compression method， but this method cant fully use some features of the wavelet coefficients. It code the lowest frequency wavelet coefficients with other high frequency together， which decreases the coding efficiency and the coding quality. An improved algorithm based on EZW algorithm is proposed. The new method improved the EZW efficiency according to encode the lowest frequency and others respectively. The experiment results show that the improved algorithm better than the EZW algorithm in the aspects of image restoration quality and the compression efficiency.

Key Words： Image compression； wavelet transform； EZW algorithm

隨著信息化的推進(jìn)，人們對信息的需求越來越高，尤其是圖像信息。圖像是信息交流非常重要的載體，而且圖像信息數(shù)據(jù)量龐大，因此，圖像給信息的傳輸和存儲都提出了很大的挑戰(zhàn)。由此圖像壓縮技術(shù)就顯得特別重要，也受到了極很大的關(guān)注。圖像壓縮編碼就是在不改變特定圖像復(fù)原質(zhì)量的條件下，以盡可能少的比特?cái)?shù)表征圖像。傳統(tǒng)的圖像編碼方法主要采用的是基于塊的離散余弦變換[1]，因其采取的分塊處理、線性濾波等方案，這些解決方案會造成方塊現(xiàn)象和振鈴現(xiàn)象的負(fù)面結(jié)果，壓縮后的圖像可視效果較差。20世紀(jì)80年代末，法國數(shù)學(xué)家S.Mallat發(fā)明了多分辨率快速分析算法[2]，隨后小波理論得到了持續(xù)的豐富和完善，特別是濾波器設(shè)計(jì)思想的提出，使得小波變換成為圖像壓縮領(lǐng)域解決方案的一大利器。小波變換在信息壓縮領(lǐng)域相繼展現(xiàn)出了相似系數(shù)分布、空間壓縮、頻率壓縮等技術(shù)優(yōu)勢。小波變換獨(dú)有的這些優(yōu)勢，不僅有效解決了DCT變換的方塊現(xiàn)象與振鈴現(xiàn)象，同時(shí)提高了圖像壓縮效率與質(zhì)量。由此出現(xiàn)了很多基于小波變換的圖像壓縮算法，其中由Shapiro提出的嵌入式零樹小波編碼算法[3]（EZW）被認(rèn)為是圖像變換編碼領(lǐng)域最好的算法之一。但是，EZW算法也存在著許多可以改進(jìn)的地方，本文將在原有算法的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的改進(jìn)方案。

1 EZW算法分析

1.1 嵌入式編碼

所謂嵌入式編碼，是編碼方根據(jù)原始信息流的重要性對其進(jìn)行排序，可以截取相應(yīng)數(shù)量的信息流完成編碼，以滿足所要求的壓縮比（CR）。同理，解碼方可根據(jù)實(shí)際需求，在任意信息流處進(jìn)行截?cái)啵玫教囟ùa率的信息。

1.2 零樹結(jié)構(gòu)

如圖1所示，一幅經(jīng)過小波變換的圖像按照它的頻帶從低到高形成一個樹狀結(jié)構(gòu)，樹根是最低頻子帶的結(jié)點(diǎn)，它有3個孩子，分別位于次低頻子帶的相應(yīng)位置；除最高頻子帶以外的其余子帶的結(jié)點(diǎn)都有4個孩子，位于高一級子帶的相應(yīng)位置。如圖1所示的三級小波分解便形成了深度為4的樹，當(dāng)然，最高頻子帶和LL3子帶中的小波系數(shù)因無孩子而不能構(gòu)造成樹結(jié)構(gòu)[4]。

給定一個臨界數(shù)D，若小波系數(shù)p滿足，則稱p是關(guān)于D的重要系數(shù)，若不滿足，p為不重要的系數(shù)。若p是不重要的系數(shù)，并且它的所有后代都是不重要的，則稱p是關(guān)于D的零樹根，小波系數(shù)形成一個零樹結(jié)構(gòu)。

1.3 EZW編碼過程

EZW編碼即為多遍掃描編碼圖像，每一遍掃描處理步驟有以下幾步。

1.3.1 選擇閾值

對于L級小波變換，EZW算法應(yīng)用一系列掃描閾值T0，T1，…，Ti-1來確定小波系數(shù)的重要性，其中Ti=Ti-1/2，i為掃描次數(shù)，i=1，2，…，L-1，并且初始閾值T1的選擇要滿足條件：對于所有小波系數(shù)x，要滿足|x|<2T1。

1.3.2 主掃描

主掃描過程主要做以下幾項(xiàng)工作：（1）掃描整個圖像，并為每個小波系數(shù)分配符號，創(chuàng)建小波系數(shù)相對于當(dāng)前閾值是否重要的位平面。（2）將所有重要小波系數(shù)抽取出來并存入被成為附屬表的一維數(shù)組中。（3）在圖像中重要小波系數(shù)所處位置填零。

1.3.3 輔掃描

對主掃描進(jìn)行順序掃描，對其中輸出的重要小波系數(shù)進(jìn)行量化，主要任務(wù)是輸出附屬表中所有小波系數(shù)的下一個最重要位。

1.3.4 編碼

編碼過程主要負(fù)責(zé)利用自適應(yīng)算術(shù)編碼算法完成對主掃描和輔掃描所產(chǎn)生符號的編碼。

EZW算法就是循環(huán)完成以上過程，直到達(dá)到需要的比特率，其流程圖如圖2所示。

1.4 EZW算法缺陷

研究發(fā)現(xiàn)，EZW算法仍然存在一定的缺陷，主要表現(xiàn)以下幾個方面[5]。

（1）由于編碼時(shí)形成多棵零樹，因而要多次掃描圖像，造成效率很低，而且每一棵樹必須在前一棵樹形成之后才能形成，所以也很難用并行算法優(yōu)化。

（2）對所有的頻域進(jìn)行等同重要度的編碼并且存在重復(fù)編碼，不能充分利用小波變換的特點(diǎn)。

（3）通過對小波系數(shù)的分析發(fā)現(xiàn)，在同一子帶中相鄰元素間有一定的相關(guān)性，尤其在高頻子帶存在大量的低值元素，所以可以通過子帶中的集合把大量的這種低值元素組織到一起，達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目標(biāo)。EZW算法沒有充分利用這種相關(guān)性。

（4）為了防止輸出已經(jīng)被標(biāo)識過零樹中的小波系數(shù)，算法必須進(jìn)行有效的跟蹤操作，而這無疑要占用大量內(nèi)存空間。

2 改進(jìn)的EZW算法

通過對小波圖像的分析可知，圖像經(jīng)過小波變換后，最低頻子帶圖像包含了原始圖像的絕大部分能量，其系數(shù)值比其他高頻子帶系數(shù)值大很多，同時(shí)反映了圖像信號的整體特性，因此，其系數(shù)比其他子帶的系數(shù)更為重要，對圖像質(zhì)量的恢復(fù)起關(guān)鍵作用。EZW算法把它同其他高頻子帶統(tǒng)一編碼，必然會影響編碼效率和時(shí)間。改進(jìn)方法就是把最低頻子帶與其他子帶分開處理，對其進(jìn)行單獨(dú)的無失真編碼。由于最低頻子帶的系數(shù)在行和列方向均具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，選用DPCM的嫡編碼。

對低頻子帶進(jìn)行單獨(dú)編碼后，可以增加零樹根的個數(shù)，其零樹根不再在低頻子帶，而是在高頻子帶內(nèi)。一方面零樹根越多，可預(yù)測的系數(shù)越多，對位置編碼越有利；另一方面，樹的深度減少，在掃描時(shí)可直接從高頻子帶開始，以節(jié)省掃描時(shí)間。因此，對低頻子帶單獨(dú)編碼，不但可以確保圖像質(zhì)量，而且可以提高編碼效率和減少掃描時(shí)間。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)算法的有效性和優(yōu)越性，選取分辨率為512512的lena圖像進(jìn)行壓縮。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Thinkpad E450——Intel Corei5、4GB內(nèi)存、Win7操作系統(tǒng)、MATLAB 7.12.0。對應(yīng)于不同的壓縮比，分別運(yùn)用原始的EZW算法和改進(jìn)算法對圖像進(jìn)行編碼，當(dāng)比特率（bpp：bit per pixel）分別為1.0、0.5、0.25時(shí)，得到對應(yīng)不同的峰值信噪比（PSNR），見表1。

由表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，改進(jìn)的算法與EZW原始算法相比，無論是在壓縮質(zhì)量還是在壓縮效率上均有了一定程度提升。

4 結(jié)語

本文首先介紹了數(shù)字圖像壓縮技術(shù)的重要性與必要性，然后對小波變換技術(shù)及其在圖像壓縮領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了簡要介紹，通過分析EZW圖像壓縮算法，總結(jié)了部分缺陷與不足。同時(shí)針對原有算法的缺陷進(jìn)行了改進(jìn)和仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法在同等壓縮比下，在一定程度上提高了編碼效率和恢復(fù)圖像的質(zhì)量，具有可行性和較高的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] Robinson J，Jecman V.Combining support vector machine learning with the discrete cosine transform in image compression[J].IEEE Transactions on Neural Networks，2003，14（4）：950-958.

[2] SG.Mallat.A theory for multiresolution signal decomposition：the wavelet representation[J].IEEE Computer Society，1989，11（7）：674-693.

[3] Shapiro JM.Embedded Image Coding Using Zerotree of Wavelet Coefficients[J].IEEE Transactions no Signal Processing，1993，41（12）：3445-3462.

[4] 周四望，劉龍康.基于小波變換的圖像零樹壓縮感知方法[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2017，44（2）：129-136.

[5] 張?jiān)葡?基于不可分小波變換的圖像壓縮方法研究[D].湖北大學(xué)，2016.