福建省莆田市第十中學(xué) 范彩雙

立體幾何屬于高中數(shù)學(xué)體系中的重要構(gòu)成部分，由于知識內(nèi)容較為抽象，理解起來難度較大，是學(xué)習(xí)難點之一。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效解答立體幾何問題是師生共同關(guān)注的重點，該類數(shù)學(xué)題的主要核心是夾角、平行、垂直和距離等之間的關(guān)系，且根據(jù)相應(yīng)的概念與定理對各種幾何圖形進行分割和使用，這對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握和解題技巧的應(yīng)用要求較高。

一、熟練掌握立體幾何知識，奠定堅實解題基礎(chǔ)

從高中數(shù)學(xué)立體幾何知識本身來看并不復(fù)雜，但如果把其他數(shù)學(xué)知識和幾何問題結(jié)合在一起，問題就變得復(fù)雜起來。在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，要想幫助學(xué)生掌握更多的解題技巧，教師首先需注重理論知識的教學(xué)，要求他們做到熟練掌握，包括有關(guān)定理、定義和概念等，并了解立體幾何知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步構(gòu)建完整的立體幾何知識體系，然后再將其他數(shù)學(xué)知識和立體幾相結(jié)合，掌握復(fù)雜立體幾何問題的解題技巧。學(xué)生通過對立體幾何知識的不斷積累，以理解為基礎(chǔ)增強記憶，使他們在實際解題中熟練應(yīng)用。

例如，在高中數(shù)學(xué)立體幾何大題中，通常會出現(xiàn)面面角、線面角和線線角的求解方法。下面針對線面角的求解做具體分析：第一，需要了解線面角的范圍，以免在解答過程中出現(xiàn)多個答案，導(dǎo)致解題錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn)。第二，學(xué)生需要熟悉記憶有關(guān)線面角的解題公式，線面角的解題方程通常有兩種，其一是借助向量的方法建立一個三維直角坐標(biāo)系，把需要求的線段以向量的方法表示出來，之后采用線面角的求解方法與向量法的化簡技巧來解答。其二是采用立體幾何思維找出圖形中線面角的關(guān)系，計算出所需線段的長度，結(jié)合面面角的求解方式來解答。

二、結(jié)合立體幾何知識特點，發(fā)展學(xué)生思維空間

在學(xué)習(xí)高中立體幾何知識過程中，教師需幫助學(xué)生建立空間思維，這是解題的關(guān)鍵和根本，他們利用自身的空間思維可以快速了解立體幾何題目中的題干，為解題做準(zhǔn)備。當(dāng)學(xué)生形成一定的空間思維之后，他們在解答立體幾何問題時，可以在原立體幾何圖形中添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將求解目標(biāo)變得更清晰。在高中立體幾何教學(xué)中，學(xué)生思維空間的建立，僅靠理論知識的學(xué)習(xí)是難以形成的，且短時間內(nèi)也很難形成，教師可結(jié)合立體幾何知識特點，引導(dǎo)他們認(rèn)真觀察與思考生活中的立體圖形，逐步發(fā)展和提高其空間思維。

比如，在解答立體幾何題目時，通常會遇到部分特殊的立體幾何題，題干中涉及一些立體幾何圖形。如果學(xué)生的思維空間能力較弱，他們很難從中確定正確的解題思路，解題方法更是難以找到。此時，教師可組織學(xué)生結(jié)合生活中的類似圖形進行對比，親自制作一個簡易樣式的立體幾何圖形，將抽象化的數(shù)學(xué)問題變得形象化，幫助他們找到合適的解題方法，使其思維空間得到培養(yǎng)與提升，而且在制作簡易立體幾何圖形時，還能夠不斷增強他們對特殊立體幾何體圖形性質(zhì)的認(rèn)知與記憶。此外，教師可借助多媒體技術(shù)的優(yōu)勢培養(yǎng)學(xué)生的思維空間，在互聯(lián)網(wǎng)平臺上搜集和整理一些有關(guān)立體幾何圖形翻轉(zhuǎn)的動態(tài)圖或視頻，讓他們在觀察和思考中不斷強化自身的思維空間。如此，通過制作簡易立體幾何圖形和研究多媒體資源，學(xué)生在觀察中思維得以發(fā)散，思維空間得以提高。

三、豐富立體幾何練習(xí)解答，鍛煉學(xué)生解題技巧

在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，為幫助學(xué)生更好地掌握解題技巧，離不開大量立體幾何類習(xí)題的訓(xùn)練，通過解題經(jīng)驗的積累和知識的實際應(yīng)用，使其在實際解題中掌握更多的技巧，且愈加熟練。當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)教師在開展立體幾何習(xí)題訓(xùn)練活動時，不能是純粹地為了練習(xí)而練習(xí)，在選擇習(xí)題時要注重質(zhì)量而不是數(shù)量，引領(lǐng)學(xué)生不斷總結(jié)相應(yīng)的解題方法，通過長時間的積累逐步提升他們的解題能力。在解答立體幾何題目時，要用到多種數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)思想、空間思想和化曲為直思想等以及夾角和距離的應(yīng)用。

在這里，以函數(shù)思想在立體幾何解題中的應(yīng)用為例，如圖所示，PA與圓O所在的平面垂直，圓O直徑是AB，C是圓周上的一點，假如∠BAC＝α，PA＝PB＝2r，那么異面直線PB與AC間的距離是什么？

解題分析：第一步分析直線AC與PB之間的距離，盡量求出直線PB上任何一點到直線AC之間的最短距離，且設(shè)定變量建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，借此求出目標(biāo)函數(shù)的最小值。首先在直線PB上取任意一點M，確保MD與AC垂直于點D，且MH與AB垂直于點H。接著，設(shè)MH＝x，MH與平面ABC垂直，AC⊥HD。則有MD2＝x2＋[（2rx）sinα]2＝（sin2α＋1）x2－4rxsin2α＋4r2sin2α＝（sin2α＋1）[x－2rsin2α/（1＋sin2α）]2＋4r2sin2α/（1 ＋ sin2α）。當(dāng) x＝2rsin2α/（1＋sin2α）時，MD最小，能夠求得兩異面直線之間的距離。在解答該題目時，關(guān)鍵是把兩條異面直線之間的距離轉(zhuǎn)換為異面直線上兩點之間的距離，進而求最小值。

總之，高中數(shù)學(xué)立體幾何問題是一種復(fù)雜多變的題型，在解題過程中需要借助函數(shù)、向量等知識，并詳細(xì)分析幾何圖形中的常見關(guān)系，以堅實的理論知識為基礎(chǔ)、良好的空間思維能力作支撐，以此為導(dǎo)向逐步提高學(xué)生的立體幾何解題水平。