基于有限元的疲勞分析方法理論研究

鄒建勝

【摘 要】本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)的應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法（SSF法）和疲勞額定系數(shù)法（DFR法）進(jìn)行研究，借助理論分析，將數(shù)值模擬分析得到的局部應(yīng)力與DFR法中的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力等效，并最終形成了一套可用于疲勞分析的基于有限元的DFR修正方法。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法；疲勞額定系數(shù)法；疲勞；有限元

中圖分類號(hào)： TU662 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）09-0126-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.09.058

Theoretical Research on Fatigue Methods Based on FEM

ZOU Jian-sheng

（Shanghai Aircraft Design and Research Institute，Shanghai 201210，China）

【Abstract】The paper has a detail research on the typical fatigue methods of stress severity factor method（SSF） and detail fatigue rating method（DFR），with the help of theoretical analysis，make the local stress acquired from FEM equivalent to the far field stress applied for DFR，and finally develop a modified DFR approach for fatigue analysis.

【Key words】SSF；DFR；Fatigue；FEM

0 前言

金屬結(jié)構(gòu)的抗疲勞設(shè)計(jì)方法有很多種，包括傳統(tǒng)名義應(yīng)力法、應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法及疲勞額定系數(shù)法（DFR法）等，其中DFR法被廣泛應(yīng)用于民機(jī)結(jié)構(gòu)件分析，其主要針對(duì)民機(jī)結(jié)構(gòu)典型連接形式，而實(shí)際制造過(guò)程中出現(xiàn)的制造偏離，會(huì)對(duì)DFR法所描述的典型連接形式的DFR估計(jì)值產(chǎn)生影響，如疲勞細(xì)節(jié)危險(xiǎn)部位的堵孔修理等。一般傳統(tǒng)的做法是進(jìn)行試驗(yàn)研究，得出不同制造偏離對(duì)結(jié)構(gòu)DFR值影響的修正系數(shù)，但是實(shí)際研究過(guò)程，制造偏離種類繁多，若通過(guò)完整的試驗(yàn)研究獲取DFR修正結(jié)論，試驗(yàn)費(fèi)用較高。因此非常有必要開(kāi)展理論研究，先期預(yù)測(cè)試驗(yàn)趨勢(shì)，降低試驗(yàn)成本。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于民機(jī)DFR法的理論及試驗(yàn)研究較多，但是結(jié)合數(shù)值仿真結(jié)論進(jìn)行研究的相對(duì)較少。本文借助應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)法和疲勞額定系數(shù)法的理論推導(dǎo)，研究基于有限元的疲勞工程分析方法。

1 DFR法和SSF法的定義

1.1 DFR法定義

疲勞額定系數(shù)法DFR法的定義為

（1）疲勞壽命服從雙參數(shù)Weibull分布；

（2）N=104～106范圍內(nèi)，當(dāng)平均應(yīng)力為常數(shù)的時(shí)候S-N曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中為直線；

（3）指定N值對(duì)應(yīng)的等壽命曲線為直線，即有

（1）

式中？滓a0為？滓m=0（應(yīng)力比R=-1）對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值？滓a；？滓m0為等壽命曲線與橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并假定其為材料常數(shù)。

1.2 SSF法定義

應(yīng)力嚴(yán)重系數(shù)SSF的定義為

SSF=？琢？茁K=（2）

式中，？琢為孔表面狀態(tài)系數(shù)，？茁為孔填充系數(shù)，Ktz為應(yīng)力集中系數(shù)，？滓為疲勞細(xì)節(jié)部位緊固件孔邊沿軸向的最大應(yīng)力，？滓為參考應(yīng)力，即取截面的毛面積應(yīng)力。這個(gè)系數(shù)既反映了孔邊應(yīng)力集中程度，又反映了孔的疲勞特征。

2 修正DFR值計(jì)算

本文以堵孔修理為例，修理模型如圖1所示，對(duì)典型連接結(jié)構(gòu)的DFR估計(jì)值進(jìn)行推導(dǎo)，獲取最終的修正DFR值，具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)本章節(jié)描述。

2.1 確定等效遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力

將因堵孔的干涉作用對(duì)緊固件孔所造成的局部應(yīng)力影響等效到遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力中去。具體過(guò)程如下：首先確定出堵孔的干涉對(duì)緊固件孔邊所造成的最大的沿軸向方向的應(yīng)力值？滓，然后在不考慮堵孔干涉的情況下施加一遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，使之在緊固件孔邊產(chǎn)生與？滓相等的應(yīng)力值，則該等效遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力？滓eq，即為所求。

2.2 確定DFR估計(jì)值

把SSF視為應(yīng)力集中系數(shù)來(lái)處理，于是可以通過(guò)文獻(xiàn)[1]中的方法，如下式：

（3）

式中（DFR）0為典型結(jié)構(gòu)的DFR值，（Kt）0為其應(yīng)力集中系數(shù)，用SSF代替Kt來(lái)計(jì)算DFR估計(jì)值，記作？滓。

2.3 修正DFR估計(jì)值

由上一步同時(shí)結(jié)合第一步可知，正常結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，？滓為不考慮堵孔干涉作用時(shí)得到的DFR值，而當(dāng)考慮堵孔的干涉作用時(shí)就需要對(duì)其進(jìn)行修正，這里采用等壽命曲線進(jìn)行修正。

首先，當(dāng)考慮堵孔的干涉作用時(shí)將會(huì)使得實(shí)際結(jié)構(gòu)中遠(yuǎn)場(chǎng)的等效應(yīng)力比不為0.06，而為下式：

（4）

式中，Rr為實(shí)際結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力比，？滓和？滓為考慮堵釘干涉左右時(shí)所施加的名義遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力，且？滓/？滓=0.06，？滓eq為第二步確定出的等效遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力。由式（4）可知，當(dāng)考慮堵孔的干涉作用時(shí)實(shí)際結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)的載荷譜相對(duì)于原來(lái)向上平移了一個(gè)？滓eq，如圖2所示。

接下來(lái)要用等壽命曲線即式（1）進(jìn)行修正。由式（1）可知，等壽命曲線為一直線，而？滓為這條直線上對(duì)應(yīng)于等效應(yīng)力比R=0.06的一個(gè)點(diǎn)，因此可以采用這個(gè)點(diǎn)并結(jié)合？滓m0確定出該直線的表達(dá)式，進(jìn)而得到當(dāng)?shù)刃?yīng)力比為Rr時(shí)的應(yīng)力幅值（？滓a）r和平均應(yīng)力（？滓m）r，由此得到DFR估計(jì)值的修正值DFR*。具體推導(dǎo)過(guò)程思路如圖3所示。

圖中，（？滓a）r和（？滓m）r分別為考慮堵孔的干涉作用時(shí)實(shí)際結(jié)構(gòu)的等效遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力，計(jì)算方法分別如下：

（5）

（6）

？滓和？滓分別為不考慮堵孔的干涉作用時(shí)DFR估計(jì)值？滓所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力，計(jì)算方法分別為？滓=0.47？滓和？滓=0.53？滓。由此可以計(jì)算得到所施加載荷譜的應(yīng)力幅值？滓和平均應(yīng)力？滓，將二者相加也就是我們最終修正的DFR估計(jì)值，如下式：

（7）

3 結(jié)論

通過(guò)理論推導(dǎo)及修正，我們確定了最終的DFR修正值，根據(jù)公式（7）可得出下述結(jié)論。

1）隨著應(yīng)力集中的增加，原結(jié)構(gòu)的疲勞品質(zhì)會(huì)下降，下降比例與應(yīng)力集中源產(chǎn)生的等效遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力相關(guān)；

2）通過(guò)數(shù)值模擬分析方法，我們可以確定不同應(yīng)力集中源導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)疲勞品質(zhì)的定量下降趨勢(shì)，進(jìn)而指導(dǎo)試驗(yàn)研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉文珽，著.軍用飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)疲勞額定值方法指南.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012.

[2]姚衛(wèi)星，著.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004.