付長(zhǎng)松，陳淮莉

上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306

1 引言

在線需求履約（demand fulfillment in E-Business）末端的配送活動(dòng)分為“客戶自提”（customer pick-up）和“送貨上門”（home delivery），而“送貨上門”又被分為“無(wú)人值守”（unattended home delivery）和“有人值守”（attended home delivery）?！坝腥酥凳亍钡呐渌头绞奖苊饬艘蚴肇浫瞬辉诙鴮?dǎo)致的商品空投或者商品投放在無(wú)人看管的信箱等設(shè)施后發(fā)生貨損。為了在“有人值守”方式下方便客戶，網(wǎng)絡(luò)零售商會(huì)提供一組貨物送達(dá)的時(shí)間窗供客戶選擇，國(guó)內(nèi)外專家稱此時(shí)間窗為配送時(shí)隙（delivery time slot）。最早提供配送時(shí)隙服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)零售商有國(guó)外的Peapod、Ocado和Tesco等。早期的網(wǎng)絡(luò)零售商為了給揀貨活動(dòng)提供足夠時(shí)間，即使是高度自動(dòng)化的Peapod都要求客戶提前至少10個(gè)小時(shí)以上預(yù)定配送服務(wù)，并且所有時(shí)隙的最遲預(yù)定時(shí)刻均是同一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)。隨著電商行業(yè)的高速發(fā)展，配送時(shí)隙的預(yù)定提前期不斷縮短，同時(shí)時(shí)隙的最遲預(yù)定時(shí)刻出現(xiàn)差異化。例如國(guó)內(nèi)自建物流的電商企業(yè)京東提供“標(biāo)準(zhǔn)達(dá)”配送服務(wù)，“標(biāo)準(zhǔn)達(dá)”服務(wù)允許客戶在購(gòu)物當(dāng)天的23點(diǎn)前預(yù)定第二天的兩個(gè)分別為“09：00—15：00”和“15：00—19：00”的配送時(shí)隙，而在購(gòu)物當(dāng)天的23點(diǎn)到第二天的11點(diǎn)前的時(shí)段內(nèi)僅能選擇第二天的第二個(gè)時(shí)隙“15：00—19：00”，這兩個(gè)時(shí)隙的最遲預(yù)定時(shí)刻存在差異。

國(guó)內(nèi)外專家關(guān)于配送時(shí)隙的研究目標(biāo)主要放在配送路徑設(shè)計(jì)與優(yōu)化等技術(shù)性內(nèi)容[1-6]，僅有少數(shù)研究者基于需求管理思想對(duì)時(shí)隙收益策略進(jìn)行研究。Geunes[7]建立了需求量和需求頻率對(duì)價(jià)格敏感情況下的交付定價(jià)模型，以客戶區(qū)域和價(jià)格為決策變量?jī)?yōu)化收益率。Lewis[8]等人和Campbell[9]等人均研究了運(yùn)費(fèi)折扣激勵(lì)的影響。前者從訂單利潤(rùn)角度出發(fā)，通過(guò)某網(wǎng)絡(luò)零售商的銷售數(shù)據(jù)分析得到折扣激勵(lì)能提升訂單交易率和擴(kuò)大交易額，同時(shí)發(fā)現(xiàn)折扣對(duì)客戶選擇行為的影響是非線性的。后者針對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售商實(shí)時(shí)接受訂單的動(dòng)態(tài)環(huán)境，提出利用運(yùn)費(fèi)折扣誘導(dǎo)新到達(dá)訂單在已接受訂單的基礎(chǔ)上選擇使配送路徑更高效的時(shí)隙，并驗(yàn)證了其在提升利潤(rùn)上的巨大潛力，但研究是在時(shí)隙選擇概率與價(jià)格的聯(lián)系是線性的假設(shè)下進(jìn)行的。而后Kurrsad[10]等人在收益管理思想下提出對(duì)運(yùn)能緊張的時(shí)段采用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，利用馬爾可夫決策過(guò)程原理以及貝爾曼最優(yōu)定理建立動(dòng)態(tài)時(shí)隙定價(jià)模型，分析了得到在動(dòng)態(tài)定價(jià)的環(huán)境中，剩余運(yùn)能的減少以及各時(shí)隙最遲預(yù)定時(shí)刻提前均會(huì)對(duì)使時(shí)隙最優(yōu)價(jià)格上漲，但對(duì)最遲預(yù)定時(shí)刻的研究成果僅適用于動(dòng)態(tài)定價(jià)環(huán)境。陳淮莉[11-14]等人引用效用函數(shù)和MNL模型，依次建立考慮訂單需求波動(dòng)、時(shí)隙替代行為、時(shí)隙寬度以及交付期約束等因素的最大時(shí)隙收益價(jià)格策略，研究表明時(shí)隙效用、訂單到達(dá)分布以及交付期對(duì)時(shí)隙的定價(jià)起很大的影響，同時(shí)得到考慮時(shí)隙替代行為后的定價(jià)策略能帶來(lái)更多收益，但這些研究沒有考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本。

本文在以下兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)下構(gòu)建：（1）早期專家們?cè)谘芯快o態(tài)的時(shí)隙價(jià)格策略時(shí)，將所有時(shí)隙的最遲預(yù)定時(shí)刻定為同一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)，忽略了最遲預(yù)定時(shí)刻存在差異化的情況。差異化的最遲預(yù)定時(shí)刻將單個(gè)訂單到達(dá)周期切割成多個(gè)訂單到達(dá)階段，時(shí)隙的時(shí)效性隨著訂單到達(dá)階段的后移而改變，選擇概率也因可選擇時(shí)隙集合的改變而變化；（2）絕大多數(shù)研究者在研究配送時(shí)隙價(jià)格時(shí)都忽略了時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本。如圖1中網(wǎng)絡(luò)零售商在線訂單履約過(guò)程所示，配送路徑的規(guī)劃是在訂單接受之后進(jìn)行的，所以包含運(yùn)輸成本在內(nèi)的實(shí)際的時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本只有在一個(gè)訂單到達(dá)周期截止時(shí)才能算出，這導(dǎo)致了絕大多數(shù)研究者在研究時(shí)隙價(jià)格均是以不考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本的時(shí)隙最大收益或者接受訂單數(shù)最大等為目標(biāo)進(jìn)行，忽略了時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本對(duì)價(jià)格以及總利潤(rùn)的影響。在分析以上背景后，本文針對(duì)單訂單到達(dá)周期建立最遲預(yù)定時(shí)刻差異化背景下考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格模型，并進(jìn)行了分析。豐富了網(wǎng)絡(luò)零售商在線需求履約中的配送時(shí)隙價(jià)格研究，為網(wǎng)絡(luò)零售商日常管理和運(yùn)營(yíng)提供有效意見。

圖1 網(wǎng)絡(luò)零售商在線訂單履約過(guò)程

2 參數(shù)

2.1 集合

M為配送時(shí)隙集合，i=(1,2,…,m)∈M；

H為預(yù)定階段集合，x=(1,2,…,m)∈H。

2.2 參數(shù)

λ為單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)單位訂單的概率；

(ai,bi)為配送時(shí)隙i的時(shí)間區(qū)間，ai為時(shí)隙i的起始時(shí)刻，bi為時(shí)隙i的結(jié)束時(shí)刻；

Ti為時(shí)隙i的預(yù)定提前期；

Wi為時(shí)隙i的最大配送能力；

α為客戶的價(jià)格敏感系數(shù)；

vi表示時(shí)隙i的基礎(chǔ)效用；

v0表示不選擇時(shí)隙直接離開行為的基礎(chǔ)效用；

e為時(shí)隙單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的固定成本；

z為配送區(qū)域的面積；

d為本區(qū)域的最大半徑和最小半徑的平均值；

s為單位配送里程的運(yùn)輸成本；

k是個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)，與配送區(qū)域面積有關(guān)。

2.3 變量

Qi為時(shí)隙i的預(yù)計(jì)總訂單接收量；

fi為時(shí)隙i的固定成本；

oi為時(shí)隙i的變動(dòng)成本；

Ci為時(shí)隙i的運(yùn)營(yíng)成本；

Lix表示時(shí)隙i在訂單到達(dá)階段x的可被選擇性，等于1時(shí)表示可被選擇，為0則不可被選擇；

Ui為時(shí)隙i的綜合效用；

U0為不選擇時(shí)隙的行為的綜合效用；

δi為時(shí)隙i在某配送區(qū)域內(nèi)接受訂單的密度；

DRi時(shí)隙i的收益；

Revenue為全部時(shí)隙的總收益；

Profit為全部時(shí)隙的總利潤(rùn)。

2.4 決策變量

ri為配送時(shí)隙i的價(jià)格。

3 模型構(gòu)建

3.1 配送時(shí)隙選擇概率

效用函數(shù)是離散選擇概率模型的應(yīng)用基礎(chǔ)，引用效用函數(shù)構(gòu)建考慮價(jià)格后的配送時(shí)隙綜合效用。設(shè)vi表示配送時(shí)隙i對(duì)客戶的基礎(chǔ)效用，設(shè)v0表示不選擇時(shí)隙直接離開行為的基礎(chǔ)效用，客戶對(duì)時(shí)隙價(jià)格的敏感系數(shù)為α（α>0），當(dāng)時(shí)隙i的價(jià)格ri上漲時(shí)，時(shí)隙i的綜合效用會(huì)減弱。所以考慮價(jià)格后的時(shí)隙綜合效用以及不選擇時(shí)隙直接離開行為的綜合效用分別由式（1）中Ui和式（2）中U0所示。而式（1）和式（2）中的 εi和 ε0表示隨機(jī)事件的效用，但在在線購(gòu)物活動(dòng)中發(fā)生隨機(jī)事件的可能性微乎其微，所以可以忽略εi和ε0，得到更新后的時(shí)隙i的綜合效用表達(dá)式如式（3）和式（4）所示。

離散選擇模型有很多種，例如多項(xiàng)Logit模型、嵌套式Logit模型、Probit模型和混合式Logit模型等。本文研究客戶對(duì)不同配送時(shí)隙的選擇問(wèn)題，各選擇的屬性與其他類別無(wú)關(guān)，多項(xiàng)Logit模型（又稱MNL模型）最為恰當(dāng)，利用MNL模型預(yù)測(cè)客戶選擇時(shí)隙i的概率表示如下：

在收益管理思想中，價(jià)格調(diào)整是能控制需求分布以使收益達(dá)到最大化的經(jīng)典工具之一。而價(jià)格調(diào)整對(duì)配送時(shí)隙的運(yùn)營(yíng)管理也有其巨大影響。參見Kurrsad[10]等人對(duì)時(shí)隙選擇概率的研究后得到引理1和引理2。

引理1上調(diào)某個(gè)配送時(shí)隙的價(jià)格后，此配送時(shí)隙被客戶選擇的概率會(huì)下降。

證明 將配送時(shí)隙i被客戶選擇的概率對(duì)其價(jià)格ri求導(dǎo)，求導(dǎo)過(guò)程以及結(jié)果如式（6）所示。因?yàn)棣梁?pi是大于零的正數(shù)，并且求導(dǎo)結(jié)果等于-αpi(1-pi)，則求導(dǎo)結(jié)果總是小于0的，因此時(shí)隙i被選擇的概率 pi與它的價(jià)格ri存在消極關(guān)系。所以當(dāng)時(shí)隙i的價(jià)格上漲時(shí)，其被選擇的概率下降，i∈M。

引理2上調(diào)某個(gè)配送時(shí)隙的價(jià)格后，除此時(shí)隙外的其他任意配送時(shí)隙被客戶選擇的概率上升。

證明 將配送時(shí)隙d被客戶選擇的概率對(duì)時(shí)隙i的價(jià)格ri求導(dǎo)，求導(dǎo)過(guò)程以及結(jié)果如式（7）所示，需滿足?d≠i。因?yàn)棣?、pd和 pi均是大于零的正數(shù)，并且求導(dǎo)結(jié)果等于αpdpi，則求導(dǎo)結(jié)果是大于0的，因此任意配送時(shí)隙d被客戶選擇的概率 pd與時(shí)隙i的價(jià)格ri存在積極關(guān)系。所以當(dāng)時(shí)隙i的價(jià)格上漲時(shí)，除時(shí)隙i外的任意時(shí)隙d被客戶選擇的概率上升，滿足?d≠i。

3.2 訂單接受量

假設(shè)有m個(gè)配送時(shí)隙，令ai與bi表示時(shí)隙i的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻，i∈M。設(shè)定Ti為時(shí)隙i的預(yù)定提前期，該時(shí)隙的最遲預(yù)定時(shí)刻為它的起始時(shí)刻向前推移與提前期Ti等長(zhǎng)的時(shí)間寬度后的時(shí)刻點(diǎn)。m個(gè)配送時(shí)隙的最遲預(yù)定時(shí)刻將單個(gè)訂單到達(dá)周期分割為m個(gè)訂單到達(dá)階段，分別為（0，a1-T1），（a1-T1，a2-T2），…，（am-1-Tm-1，am-Tm），見圖2。階段1的起始時(shí)刻為0，終止時(shí)刻為a1-T1，在階段1終止時(shí)刻前到達(dá)的訂單可以選擇所有配送時(shí)隙。同理，在訂單到達(dá)階段x內(nèi)的可選擇時(shí)隙的集合為不包含最遲預(yù)定時(shí)刻早于時(shí)刻ax-Tx的所有時(shí)隙?？梢?，最遲預(yù)定時(shí)刻差異化背景下可被選擇時(shí)隙的集合隨著訂單到達(dá)階段后移而改變。在階段x內(nèi)到達(dá)的訂單可選擇時(shí)隙的集合為（x，x+1，x+2，…，m），此時(shí)客戶在階段x內(nèi)選擇時(shí)隙i的概率如式（8）所示。而把式（8）簡(jiǎn)化后得到等價(jià)的式（9）和式（10），其中Lix等于1時(shí)表示在x階段可選擇配送時(shí)隙i，等于0時(shí)則不可選擇。

圖2 最遲預(yù)定時(shí)刻差異化背景下的訂單到達(dá)階段

假定訂單到達(dá)服從泊松分布，設(shè)在極其微小的單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)單位訂單的概率為λ。則階段x內(nèi)時(shí)隙i預(yù)期總的訂單接受量等于此階段時(shí)長(zhǎng)“(ax-Tx)-(ax-1-Tx-1)”與時(shí)隙i在此階段內(nèi)的單位時(shí)間接受單位訂單的概率的乘積。是一個(gè)聯(lián)合概率，它等于階段x內(nèi)單位時(shí)間到達(dá)單位訂單的概率λ與此階段內(nèi)訂單選擇配送時(shí)隙i的概率的乘積。配送時(shí)隙i總的訂單接受量Qi等于其在各個(gè)階段訂單接受量的累加值，見圖3和式（13）。Qi需要滿足時(shí)隙最大運(yùn)能約束式（14），Wi表示時(shí)隙i的最大運(yùn)能。

圖3 配送時(shí)隙i訂單接受量

3.3 配送時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本

配送時(shí)隙的運(yùn)營(yíng)成本包含固定成分和變動(dòng)成分，本文將二者分別簡(jiǎn)稱為固定成本和變動(dòng)成本。固定成本大小與在時(shí)隙內(nèi)為履行配送約定而雇傭的車輛和人員數(shù)量以及進(jìn)行履約活動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)。但時(shí)隙內(nèi)配送車輛以及人員的數(shù)量是由具體的配送方案優(yōu)化求解得到的，為方便成本模型構(gòu)建，這里默認(rèn)一個(gè)時(shí)隙僅由一輛車和一個(gè)人員服務(wù)，此時(shí)固定成本僅受需求履約活動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)度影響，而配送時(shí)隙的寬度對(duì)此時(shí)間長(zhǎng)度有很好的代表性，利用此關(guān)系得到配送時(shí)隙i的固定成本如式（15）所示，其中e表示配送時(shí)隙的單位時(shí)間寬度的固定成本均值。變動(dòng)成本與時(shí)隙內(nèi)的車輛走行里程有關(guān)。據(jù)Agatz[15]研究，時(shí)隙內(nèi)兩個(gè)地點(diǎn)的配送距離與配送區(qū)域的平均半徑有關(guān)，關(guān)系系數(shù)為k/δ，其中k是無(wú)量綱的常數(shù)，δ表示時(shí)隙在該區(qū)域內(nèi)的配送訂單密度，它等于時(shí)隙內(nèi)配送的訂單量與配送區(qū)域面積的商。設(shè)δi表示時(shí)隙i的配送訂單密度δi，d表示本區(qū)域的最大半徑和最小半徑的平均值，結(jié)合k/δ、配送區(qū)域平均半徑與平均配送距離的關(guān)系，時(shí)隙i內(nèi)單位訂單的平均配送里程dˉi可用式（17）表示。而時(shí)隙i內(nèi)車輛的總走行里程di見式（18）。設(shè)s為單位配送里程的運(yùn)輸成本，則時(shí)隙i的總變動(dòng)成本oi見式（19）。時(shí)隙i的總運(yùn)營(yíng)成本Ci等于變動(dòng)成本oi加上固定成本 fi，見式（20）。

3.4 最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格目標(biāo)函數(shù)

客戶在選擇配送時(shí)隙后成功地與網(wǎng)絡(luò)零售商訂立需求履約約定，此時(shí)配送時(shí)隙總利潤(rùn)等于已接受訂單的訂單支付的配送費(fèi)用減去運(yùn)營(yíng)成本，所以時(shí)隙i帶來(lái)的總利潤(rùn)DRi如式（21）所示：

設(shè)Profit表示所有時(shí)隙的總利潤(rùn)，整理前文內(nèi)容后得到最遲預(yù)定時(shí)刻差異化背景下考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本的最優(yōu)配送時(shí)隙價(jià)格目標(biāo)函數(shù)如式（22）所示，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)是以總利潤(rùn)Profit最大設(shè)定的：

4 算例分析

本文采用京東的“標(biāo)準(zhǔn)達(dá)”服務(wù)為例子構(gòu)建配送時(shí)隙。假設(shè)某網(wǎng)絡(luò)零售商向c地區(qū)提供兩個(gè)配送時(shí)隙，分別為第二天的“9：00～15：00”和“15：00～19：00”，這二者的最遲預(yù)定時(shí)刻分別為前一天的“23：00”和第二天的“11：00”，訂單到達(dá)周期為前一天的“11：00”到第二天的“11：00”。將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行單位變換處理，在原來(lái)時(shí)刻點(diǎn)單位為小時(shí)的基礎(chǔ)上乘以60變?yōu)橐苑昼姙閱挝坏臅r(shí)刻點(diǎn)，以訂單到達(dá)周期的初始時(shí)刻第一天的“11：00”為起始點(diǎn)，令其等于0，然后推定第二天的兩個(gè)時(shí)隙的時(shí)間范圍變成“1320：00—1680：00”和“1680：00—1920：00”，二者的最遲預(yù)定提前期10個(gè)小時(shí)和4個(gè)小時(shí)也相應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)?00和240，其他參數(shù)見表1。為驗(yàn)證模型有效性，采用Matlab9.1進(jìn)行模擬計(jì)算。計(jì)算過(guò)程如下：根據(jù)案例時(shí)隙個(gè)數(shù)和初始參數(shù)信息，將初始模型轉(zhuǎn)化為以時(shí)隙價(jià)格r1和r2為決策變量的具體的模型。然后令求取最大值的目標(biāo)函數(shù)整體加上負(fù)號(hào)，使其變?yōu)榍笞钚≈档哪繕?biāo)函數(shù)。最后引用能求解非線性多元函數(shù)最小值的fmincon函數(shù)，根據(jù)fmincon的語(yǔ)法格式，將轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)和約束條件輸入并進(jìn)行函數(shù)最小值求解。

表1 參數(shù)

（1）考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本的必要性

本文在最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格制定中加入了時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本考慮，如果要比較考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本是否有必要，則需要比較二者的總利潤(rùn)?？紤]時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格模型是以時(shí)隙總利潤(rùn)最大為目標(biāo)建立的，見3.4節(jié)。而不考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格模型是以時(shí)隙總收益最大為目標(biāo)建立的，計(jì)算此模型下的總利潤(rùn)需分兩步進(jìn)行。第一步先計(jì)算出不考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本而是以時(shí)隙收益最大為目標(biāo)的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格和訂單接受量，其目標(biāo)函數(shù)見式（38），滿足約束式（20）～式（30）。然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本公式計(jì)算出最終總利潤(rùn)，總利潤(rùn)公式見式（40），滿足約束式（31）～式（36）和式（39）。固定其他參數(shù)，令訂單到達(dá)率分別為0.40、0.50、0.60、0.70和0.80，通過(guò)計(jì)算得到不同訂單到達(dá)率下的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格和總利潤(rùn)如表2所示，表2中括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)是在求最大時(shí)隙收益策略得到的，而括號(hào)外的數(shù)據(jù)是在求最大時(shí)隙利潤(rùn)策略下得到的。

表2 c地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的時(shí)隙價(jià)格和總利潤(rùn)

由表2可知，隨著訂單到達(dá)率的上升，考慮運(yùn)營(yíng)成本與不考慮運(yùn)營(yíng)成本兩種時(shí)隙定價(jià)策略下的總利潤(rùn)均在擴(kuò)大。但總體上可看出考慮運(yùn)營(yíng)成本的時(shí)隙定價(jià)策略創(chuàng)造的總利潤(rùn)更大，所以在制定最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格時(shí)考慮運(yùn)營(yíng)成本是必要的。而從價(jià)格上分析時(shí)，可看到在時(shí)隙運(yùn)能較充分時(shí)，不考慮運(yùn)營(yíng)成本的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格不隨訂單到達(dá)率上升而擴(kuò)大，相反地考慮運(yùn)營(yíng)成本的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格隨訂單到達(dá)率上升而下降。所以在將時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本納入時(shí)隙定價(jià)策略下，當(dāng)某區(qū)域的訂單到達(dá)率低時(shí)需制定較高的時(shí)隙價(jià)格，相反地在訂單到達(dá)率高時(shí)需制定較低的時(shí)隙價(jià)格。

（2）配送區(qū)域?qū)r(shí)隙價(jià)格的影響

假定除c地區(qū)外還存在a地區(qū)、b地區(qū)和d地區(qū)，a地區(qū)、b地區(qū)和d地區(qū)的面積分別為20、60、140，這三個(gè)地區(qū)的半徑均值分別為3、5和7.5。假設(shè)這三個(gè)地區(qū)獲得的時(shí)隙服務(wù)與c地區(qū)一樣，a、b、c、d四個(gè)地區(qū)除了面積和半徑均值不同外其余特征均相同。令訂單到達(dá)率λ分別等于0.10、0.30、0.50、0.70和0.90，模擬面積從小到大的a地區(qū)、b地區(qū)、c地區(qū)和d地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別見表3～表6。根據(jù)表3～表6得到圖4。

表3 a地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的價(jià)格和總利潤(rùn)

表4 b地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的價(jià)格和總利潤(rùn)

表5 c地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的價(jià)格和總利潤(rùn)

從表3～表6可看出，當(dāng)訂單到達(dá)率等于0.10時(shí)，四地區(qū)的時(shí)隙價(jià)格雖然均是使總利潤(rùn)達(dá)到最大的最優(yōu)價(jià)格，但網(wǎng)絡(luò)零售上的利潤(rùn)仍出現(xiàn)負(fù)值，也即是虧損，由此得到網(wǎng)絡(luò)零售商在對(duì)訂單到達(dá)率非常低的區(qū)域應(yīng)該考慮取消配送時(shí)隙服務(wù)或者減少時(shí)隙數(shù)量以避免虧損。而在圖4中存在兩個(gè)特征：第一，無(wú)論配送區(qū)域面積大小，當(dāng)訂單到達(dá)率上升時(shí)，時(shí)隙的最優(yōu)價(jià)格都會(huì)有下降的趨勢(shì)。但面積最小的a地區(qū)的價(jià)格下降趨勢(shì)并不明顯，反而是面積最大的d地區(qū)的價(jià)格下降趨勢(shì)很大。第二，當(dāng)四個(gè)地區(qū)的訂單到達(dá)率相同時(shí)，面積最大的d地區(qū)的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格最大，而面積最小的a地區(qū)的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格最小。結(jié)合以上兩個(gè)特征可知道，考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格大小、下降的幅度和該區(qū)域的面積、訂單到達(dá)率之間存在巨大聯(lián)系。訂單到達(dá)率小并且面積大的地區(qū)的時(shí)隙價(jià)格應(yīng)該被制定得較高，并且它對(duì)訂單到達(dá)率的波動(dòng)很敏感，當(dāng)訂單到達(dá)率上升時(shí)最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格會(huì)有較大幅度下降。而訂單到達(dá)率大同時(shí)面積小的地區(qū)的時(shí)隙價(jià)格應(yīng)該被制定得較低，它對(duì)訂單到達(dá)率的波動(dòng)不敏感，當(dāng)訂單到達(dá)率上升時(shí)可以令其固定不變。

表6 d地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的價(jià)格和總利潤(rùn)

圖4 不同訂單到達(dá)率下的四地區(qū)時(shí)隙價(jià)格

（3）不同時(shí)隙最遲預(yù)定時(shí)刻的影響

固定時(shí)隙2提前期，單獨(dú)地令時(shí)隙1提前期在原來(lái)基礎(chǔ)上分別延長(zhǎng)120、縮短120和縮短240，則相應(yīng)地會(huì)使時(shí)隙1的最遲預(yù)定時(shí)刻提前120、推遲120和推遲240，此時(shí)再考慮上最初的時(shí)隙提前期后形成三組不同的最遲預(yù)定時(shí)刻。然后計(jì)算訂單到達(dá)率λ分別等于0.10、0.30、0.50、0.70和0.90的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格、訂單接受量和總利潤(rùn)，結(jié)果見表7～表10，同時(shí)結(jié)合表7～表10中的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格和總利潤(rùn)值得到圖5和圖6。

表7 初始最遲預(yù)定時(shí)刻下的影響

表8 提前時(shí)隙1提前預(yù)定時(shí)刻120的影響

表9 推遲時(shí)隙1最遲預(yù)定時(shí)刻120的影響

表10 推遲時(shí)隙1最遲預(yù)定時(shí)刻240的影響

圖5 在不同時(shí)隙1最遲預(yù)定時(shí)刻以及訂單到達(dá)率下的價(jià)格

在不考慮時(shí)隙提前期的改變成本的前提下得到以下兩點(diǎn)：首先，對(duì)比表7～表10以及結(jié)合圖5可發(fā)現(xiàn)，在推遲時(shí)隙1的最遲預(yù)定時(shí)刻后，可看到最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格下降以及訂單接受量增加，而在提前時(shí)隙1的最遲預(yù)定時(shí)刻后產(chǎn)生相反的結(jié)果。其次，在圖6中縱向地可看到，在推遲時(shí)隙1的最遲預(yù)定時(shí)刻后，時(shí)隙的總利潤(rùn)增加，但在提前時(shí)隙1的最遲預(yù)定時(shí)刻后總利潤(rùn)減少。并且在訂單到達(dá)率等于0.1處，總利潤(rùn)增加和減少的幅度較小，而當(dāng)訂單到達(dá)率等于0.9時(shí)總利潤(rùn)增加和減少的幅度才較大。

圖6 在不同時(shí)隙1最遲預(yù)定時(shí)刻以及訂單到達(dá)率下的總利潤(rùn)

總結(jié)以上兩點(diǎn)后得到，在時(shí)隙最優(yōu)價(jià)格策略以及不考慮時(shí)隙提前期變動(dòng)成本的前提下，當(dāng)運(yùn)能較充沛時(shí)，較晚最遲預(yù)定時(shí)刻下的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格應(yīng)低于較早最遲預(yù)定時(shí)刻下的最優(yōu)時(shí)隙價(jià)格。但時(shí)隙在較晚最遲預(yù)定時(shí)刻下預(yù)計(jì)接受訂單量以及總利潤(rùn)大于在較早最遲預(yù)定時(shí)刻下的，并且總利潤(rùn)多出的部分大小與訂單到達(dá)率成正相關(guān)聯(lián)系。所以在初期規(guī)劃時(shí)隙時(shí)，網(wǎng)絡(luò)零售商可以考慮在訂單到達(dá)率高的時(shí)段為時(shí)隙設(shè)置較晚的最遲預(yù)定時(shí)刻以提升總利潤(rùn)，而在訂單到達(dá)率低的時(shí)段為時(shí)隙設(shè)置較早的最遲預(yù)定時(shí)刻以避免高額的運(yùn)營(yíng)成本支出。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究配送時(shí)隙最遲預(yù)定時(shí)刻差異化背景下考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本的時(shí)隙價(jià)格問(wèn)題。在分析問(wèn)題特點(diǎn)后構(gòu)建出各訂單到達(dá)階段可選擇時(shí)隙的集合，并結(jié)合MNL模型預(yù)測(cè)隨訂單到達(dá)階段后移而改變的時(shí)隙選擇概率，根據(jù)配送時(shí)隙的特點(diǎn)構(gòu)建時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本模型。算例中分析了考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本對(duì)時(shí)隙價(jià)格制定的必要性，并討論了在不同的訂單到達(dá)率下服務(wù)區(qū)域的差異和時(shí)隙最遲預(yù)定時(shí)刻的改變對(duì)網(wǎng)絡(luò)零售商的意義，為網(wǎng)絡(luò)零售商提供以下運(yùn)營(yíng)管理意見：在制定時(shí)隙價(jià)格時(shí)考慮時(shí)隙運(yùn)營(yíng)成本能使總利潤(rùn)更大；應(yīng)對(duì)面積大而訂單到達(dá)率低的地區(qū)制定較高的時(shí)隙價(jià)格，此時(shí)的價(jià)格對(duì)訂單到達(dá)率波動(dòng)很敏感，訂單到達(dá)率上升時(shí)可以適當(dāng)下調(diào)價(jià)格；應(yīng)對(duì)面積小而訂單到達(dá)率高的地區(qū)制定較低的時(shí)隙價(jià)格，此時(shí)的價(jià)格對(duì)訂單到達(dá)率波動(dòng)不敏感，訂單到達(dá)率上升時(shí)可以保持時(shí)隙價(jià)格不變；網(wǎng)絡(luò)零售商可以考慮在訂單到達(dá)率高的時(shí)段為時(shí)隙設(shè)置較晚的最遲預(yù)定時(shí)刻，而在訂單到達(dá)率低的時(shí)段為時(shí)隙設(shè)置較早的最遲預(yù)定時(shí)刻。

在今后的研究中會(huì)把本文中被最遲預(yù)定時(shí)刻分割的單訂單到達(dá)周期擴(kuò)展為多訂單到達(dá)周期，希望利用馬爾科夫決策過(guò)程原理和貝爾曼最優(yōu)定理解決最遲預(yù)定時(shí)刻差異化背景下的動(dòng)態(tài)時(shí)隙價(jià)格問(wèn)題。同時(shí)，對(duì)配送時(shí)隙的成本進(jìn)行更深入的探討，使研究?jī)?nèi)容為當(dāng)下以及未來(lái)的網(wǎng)絡(luò)零售行業(yè)提供更加有用的建議。