◎劉殿芳 劉秀輝

極坐標(biāo)在解決圓錐曲線問(wèn)題上有這非常廣泛的應(yīng)用，特別是極徑在解決線段，弦長(zhǎng)，距離等問(wèn)題上即方便又靈活。下面從幾方面探討極坐標(biāo)的應(yīng)用。

一、求距離之積：一條直線與兩條直線相交，求兩個(gè)弦長(zhǎng)之積

例1.曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線 L：y=kx（x≥0）與曲線 C1，C2的交點(diǎn)分別為 A，B（A，B異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)。求的取值范圍。

解：（1）C1的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，C2的直角坐標(biāo)方程x2=y

（2）因?yàn)?A在圓上，B在拋物線上，設(shè)其極坐標(biāo)分別為 A（ρ1，θ），B（ρ2，θ）

二、求距離之和：兩條直線與一條曲線相交，求兩個(gè)弦長(zhǎng)之和

解：（1）得 C2：（x-1）2+y2=1，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化得：ρ=2cosθ

【總結(jié)】運(yùn)用極坐標(biāo)表示點(diǎn)，用極徑表示線段，把距離之和轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值。

三、求距離之商：一條直線與兩條曲線相交，求弦長(zhǎng)之商

例3.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線L的方程是x=2，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

（1）求直線L和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）.射線OM：θ=β（其中0）與曲線C交于O，P兩點(diǎn)，與直線L交于點(diǎn)M，求的取值范圍。

解（1）直線 L：pcosθ=2.曲線 C：p=2sinθ.

【總結(jié)】利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)互化公式，將曲線方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程，用極徑表示線段。

四、求距離之差：一條直線與兩條曲線相交，求弦長(zhǎng)之差

（2）C3極坐標(biāo)極坐標(biāo)：ρ=4sinθ；

以上都很好的運(yùn)用了極坐標(biāo)法，解決了數(shù)學(xué)中常見的距離問(wèn)題。

極坐標(biāo)法是一種極其重要的解題方法，特別是本文提出的四種題型，用直角坐標(biāo)解非常復(fù)雜，用極坐標(biāo)法變得十分簡(jiǎn)單，便于處理。這充分體現(xiàn)用極坐標(biāo)法解決圓錐曲線問(wèn)題有著極大的優(yōu)越性。通過(guò)對(duì)例題的探討，使學(xué)生對(duì)極坐標(biāo)知識(shí)有更深層次的理解和掌握。希望幫助更多學(xué)生，解決他們的困擾，準(zhǔn)確運(yùn)用極坐標(biāo)解決圓錐曲線問(wèn)題，提高解題能力，提升解題速度。