初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用探討

◎許園青

學(xué)習(xí)是一個(gè)是漫長(zhǎng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)往往是枯燥的。課堂枯燥無(wú)味，課后作業(yè)繁重，學(xué)習(xí)沒(méi)有主動(dòng)性，導(dǎo)致學(xué)生埋頭苦學(xué)而不見(jiàn)成效。所以，當(dāng)下教學(xué)應(yīng)該注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合通過(guò)將數(shù)字與圖形的相結(jié)合的方法，從而使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，以達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的?？梢哉f(shuō)，數(shù)形結(jié)合是貫穿與整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的脈絡(luò)，同時(shí)也是基礎(chǔ)。掌握好數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，不僅讓課堂變得有趣，學(xué)生活躍，而且能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)新性，更能提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。所以，探討數(shù)形結(jié)合思想，是非常必要的。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。

二、數(shù)形結(jié)合思想的意義

1.調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性 眾所周知，學(xué)習(xí)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)枯燥無(wú)味的過(guò)程。有很多學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)不好，大多是對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，沒(méi)有養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，所以才導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)不理想。傳統(tǒng)的教學(xué)課堂大多都是枯燥無(wú)味，學(xué)生上課很難提起精神，課后作業(yè)又繁重。這不僅給學(xué)生造成極大的心理壓力，甚至有些學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理，學(xué)習(xí)效率自然不高。數(shù)形結(jié)合思想能激發(fā)學(xué)生上課的熱情，讓學(xué)生熱愛(ài)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。而且，數(shù)形結(jié)合的思想也為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維并解決難題 數(shù)形結(jié)合的好處，就是讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化，從而方便學(xué)生求解。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂枯燥無(wú)味，學(xué)生大多依靠死記硬背的方式來(lái)學(xué)習(xí)，并在課后通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)鞏固。這樣不利于學(xué)生積極性的培養(yǎng)，也不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升。而且傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)大多數(shù)是被動(dòng)的，解題思路大多由教師來(lái)講解，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成了“坐享其成”的習(xí)慣。數(shù)形結(jié)合思想恰好緩解了這一問(wèn)題，在初中數(shù)學(xué)課程中更注重提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想后，能夠更好的解決問(wèn)題，并且有助于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提高。

三、如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

1.三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合 三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是近年來(lái)中考命題的熱點(diǎn)。三角函數(shù)公式多、不好記，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果正負(fù)不好確認(rèn)。若是令學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，則能夠在解題過(guò)程中事半功倍。

在初三數(shù)學(xué)課本三角函數(shù)這一章節(jié)里面，有這樣一道題，在河的對(duì)面有水塔AB，今在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，前進(jìn)20米后到D處，又測(cè)得A的仰角為45°，求塔高AB。這道題本身不難，也可以直接列方程求解，但是，如果把它們放在圖形當(dāng)中，結(jié)合圖形來(lái)解答的話就更簡(jiǎn)單直觀了。由圖可知這道題的圖形是一個(gè)直角三角形，可以利用直角三角形的一些規(guī)律來(lái)解答。所以，對(duì)于廣大考生來(lái)說(shuō)，在解題過(guò)程中利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解題，可以節(jié)約很多的時(shí)間，效率也很高。

2.方程與不等式問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合 方程與不等式問(wèn)題是數(shù)學(xué)中普遍遇到的問(wèn)題，他貫穿于數(shù)學(xué)的方方面面，所以，如果快速的解方程是一個(gè)很重要的問(wèn)題。

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)見(jiàn)到關(guān)于方程取值范圍問(wèn)題、拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、最大值、最小值等問(wèn)題。關(guān)于這類(lèi)題，學(xué)生需要畫(huà)圖，然后在圖像上面找答案就可以了，因?yàn)樵趫D像上面一目了然，看起來(lái)非常的直觀，而且快速，正確率也特別高，簡(jiǎn)化繁瑣的計(jì)算過(guò)程。在處理方程問(wèn)題時(shí)，把求方程的根的問(wèn)題看作求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)作圖可以很快得到問(wèn)題的答案，這就是把代數(shù)與幾何有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。比如在學(xué)習(xí)一元二次方程這一章節(jié)中的“雞兔同籠”問(wèn)題，就是利用了數(shù)形結(jié)合思想來(lái)求解答案。把已知雞和兔子的相關(guān)數(shù)據(jù)列在表格里面，然后看數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不用煩瑣的計(jì)算，也能得到正確答案，這就是數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵所在。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，初中數(shù)學(xué)課程具有一定的難度，給教育工作者提出了不小的挑戰(zhàn)。針對(duì)以往教學(xué)效果差，學(xué)生積極性低的問(wèn)題，筆者建議，關(guān)于函數(shù)問(wèn)題、不等式與方程問(wèn)題、三角函數(shù)等問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題，真正做到舉一反三，融會(huì)貫通。希望通過(guò)本文的研究，能夠促進(jìn)初中教學(xué)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化創(chuàng)新，不斷提高學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)科素養(yǎng)。